基于激光跟蹤儀的工業機器人絕對定位精度提高方法＊

鄭哲恩 龔婷 范曉駿

（上海飛機制造有限公司，上海 200120）

0.引言

工業機器人絕對定位精度，是指機器人執行作業任務時示教器的理論6D位姿與機器人工具點在空間中實際6D位姿的偏差，是衡量一臺工業機器人在離線編程狀態下能否精準、良好運行狀態的重要指標[1]。

機器人運動學參數、動力學參數，以及環境參數均會對工業機器人的絕對定位精度指標造成影響[2]。其中，運動學參數[3]包含連桿長度、關節偏置、連桿扭角、關節轉角。機器人零部件加工誤差、整機裝配、更換部件、長時間運轉產生的機械磨損，減速器齒輪回程誤差等因素均會造成機器人運動學參數理論與實際不符。機器人動力學參數包括關節剛度，內部零件摩擦，慣性，振動等因素[3]。其直觀表現是末端負載變化或機器人工作速度變化引起機器人定位精度變動，環境參數誤差主要由溫度變化（熱變形），電磁環境影響等因素引起[3]。

1.幾何誤差建模

在決定機器人絕對定位精度的所有誤差源中，因幾何參數理論與實際產生偏差而引起的定位誤差占所有誤差的80%以上[4]。由于大部分工業機器人的數學模型均采用D-H模型（運動學模型），綜合考慮各誤差源比重、誤差參數的可辨識性以及相關精度校準方案的可行性，以幾何誤差參數作為誤差模型主要參數而忽略其他次要因素，幾何誤差參數可由 Δai，Δαi，Δdi，Δθi表示。

（1）連桿長度參數誤差Δai：工業機器人連桿因裝配誤差、運行磨損及機械加工誤差等因素造成的偏差[4]。

（2）連桿扭角參數誤差Δαi：工業機器人相鄰連桿間由加工、裝配引起的平行度、垂直度等形位公差偏差。

（3）關節偏置參數誤差Δdi：工業機器人關節因裝配間隙而產生的相鄰關節之間的相對位置偏差。

（4）關節轉角參數誤差Δθi：工業機器人編碼器誤差，減速器齒輪加工、裝配誤差、機械校零時產生的零位偏移等因素引起的角度偏差。

根據D-H法則，機器人相鄰連桿坐標系之間的轉換關系可用齊次變換矩陣表示

由于D-H參數偏差，造成表示機器人相鄰連桿坐標系之間的理論轉換矩陣與實際轉換矩陣不符，上述兩個齊次變換矩陣的偏差記作，則有 ：

i-1連桿坐標系與i連桿坐標系因D-H參數偏差而造成的位置偏差為：

則可轉化為

2.幾何誤差參數辨識

對于所有關節均為旋轉關節的機器人而言，機器人運行不會改變連桿扭角，關節偏置，連桿長度這3個參數的值[5]。可直接利用激光跟蹤儀通過圓周法測量分析得到上述3個參數，具體實現方式是：單獨旋轉機器人的6個關節，測量獲取各個關節旋轉軸線的法向，構造相應的幾何特征，根據DH法則建立連桿坐標系，分析機器人各相鄰連桿坐標系中X軸與Z軸之間的偏置與角度可初步確定a1～ a5，α1～ α5，d2～ d514 個參數。

將通過圓周法測量得到的參數作為初始值代入誤差方程E=J·ΔK中，在測量獲得多組機器人理論位姿與實際位姿偏差的條件下，利用迭代最小二乘法求解誤差方程。通過遞推算法可將方程f(x)=0改寫成容易迭代的形式x=φ(x)，選擇合適的初始值x0，代入φ(x)，計算得到的結果記為x1=φ(x0)，一般x1≠x0；把x1代入φ(x)，計算得到的結果記為x2=φ(x1)，若把xk代入φ(x)，一般有[5]：

xk+1=φ(xk)（k=0,1,2…）

由此得到迭代序列x0，x1，x2,…xk,…若迭代序列{xk}收斂到x＊，可得：

如果{xk}為發散則表示迭代不成功。

將誤差方程E=J·ΔK轉換成x=φ(x)的形式，由于J矩陣不能直接求逆，故采用的誤差方程為[6]：

ΔK=(JT·J)-1JTE

將激光跟蹤儀測量獲取機器人位姿偏差與幾何參數的初值代入誤差方程中，求出參數誤差的估計值，更新幾何參數，重新代入誤差方程中通過最小二乘法求出殘差，循環上述過程，直到最終殘差小于設定的閾值ξ時，停止迭代[6]。

3.位姿補償實驗研究

實驗采用API的RADIAN激光跟蹤儀配合末端執行器等相關輔助裝置獲取SR10C機器人的實際位姿。

測量姿態參數至少需要3個檢測點，根據測量需求設計了可同時搭載3個靶球的末端執行器如圖1所示。以靶球1中心為原點，3個靶球構成平面法向為Z方向（與法蘭坐標系Z方向一致），X方向與機器人法蘭坐標系一致，建立靶球坐標系。

圖1 末端執行器

利用跟蹤儀采集機器人立方體空間的8個頂點[6]，通過最佳擬合確定機器人的基坐標系。

在原始工具坐標系下，控制器顯示的坐標數值是機器人法蘭坐標系的位姿，而跟蹤儀只能采集靶球坐標系的位姿，即需標定機器人工具坐標系獲取靶球坐標系與法蘭坐標系的轉換關系。

本文提出一種基于激光跟蹤儀的簡便快捷的機器人工具坐標系標定方法（見圖2），具體步驟如下：

圖2 機器人工具坐標系標定

（1）操作機器人到空間中一固定點記為點TCP，激活初始工具坐標系，使機器人末端分別繞其坐標系的X,Y,Z軸旋轉，并用跟蹤儀測量靶球1的中心坐標。

（2）將激光跟蹤儀測量的點擬合成一個球體，球心即為機器人法蘭中心即法蘭坐標系原點。

（3）操作機器人返回點TCP，激活初始工具坐標系使機器人沿X軸移動一小段距離后測量靶球1的位置，該位置與TCP的連線即為法蘭坐標系的X軸，用類似的方法確定法蘭坐標系的Z方向，已知法蘭坐標系原點從而建立該坐標系。

（4）點TCP在法蘭坐標系下的坐標為（-28.39，-0.73，186.68），該坐標即為當前工具坐標系中的位置參數，當前工具坐標系的姿態參數與初始工具坐標系保持一致。

在完成標定機器人基坐標系及工具坐標系的條件下，在機器人工作空間內均勻取50個位姿進行測量，分別記錄示教器中的理論位姿和對應的跟蹤儀實測位姿，通過圓周法與迭代最小二乘法結合的方法求出D-H參數的實際值如表1所示。

表1 D-H參數辨識結果

修改機器人控制器中相應的運動學參數，控制器重新計算50個測點的位姿。新松SR10C機器人的最大位置誤差降低至補償前誤差：12.781mm的11.659%；平均位置誤差降低至補償前誤差：7.683mm的12.2%；均方根位置誤差降低至補償前誤差8.041mm的12.5%。在姿態誤差方面，補償后各歐拉角的均方誤差相較于補償前歐拉角RX均方根誤差0.802°，RY均方根誤差0.712°，RZ均方根誤差0.811°也有了極大的改善，補償前后的位置誤差和姿態誤差對比如圖3所示。

圖3 補償前后位置及姿態歐拉角誤差對比

4.結語

本文以SR10C機器人為研究對象，結合工程理論和實際應用，探討提高工業機器人絕對定位精度的方法，分析絕對定位誤差的誤差來源，在建立幾何誤差模型的基礎上，采用圓周法與最小二乘法結合的方法獲取機器人實際運動學參數，將其更新至機器人控制算法中，有效降低了該型機器人的絕對定位誤差。