基于聽障學生認知特點的數學公式記憶教學

葉 榕

數學公式是數學知識的重要組成部分，也是解決數學問題最基本的依據和工具。[1]進入中學后，數學教材中的數學公式逐漸增多，大量的聽障學生反映很多數學公式記不住或者容易記錯。由于語言能力較弱，聽障學生對語言文字材料的記憶多采用機械識記法。相較于對公式理解再記憶的方法，這種機械識記法要困難許多。同時，聽障學生對語言材料的記憶時間也較短暫，對已學到的數學知識和數學經驗只能形成片面的認識，難以做到主動聯想、加工和整合，也難以做到全面記憶，記憶遺漏現象普遍存在。而作為符號語言，數學公式在精煉的同時，也存在抽象、信息壓縮的特點，增加了聽障學生理解和記憶的難度。

數學公式掌握得不扎實使得聽障學生在中學階段的數學學習中會遇到較多困難，阻礙了數學思維的發展。針對這一情況，聾校數學教師應對數學公式記憶教學方法進行創新性探索，找到符合聽障學生認知特點且能夠促進數學公式記憶的教學策略，幫助聽障學生提升數學學習能力。

一、重視公式推導，通過理解促進記憶

聽障學生對數學公式學習存在畏難情緒，且注意力易分散，在課堂學習中很難專注于公式的推導和證明過程，導致學生側重于記憶和運用公式的結論，而對公式的來源不甚了了。不少學生甚至不會推導證明一些基本公式，對公式的由來茫然無知，一旦忘記公式也就無從想起。因此，教師在數學課堂上應重視公式推導教學，幫助聽障學生養成推導習慣，將公式的來龍去脈了解清楚，領悟蘊藏在數學公式中的數學思想與基本解題方法，加深對公式的理解和記憶。

例如，在學習對數時，聽障學生經常把真數、底數和對數的位置、含義與取值范圍弄混，背誦公式時顛三倒四而不自知。教師要讓學生理解“對數運算”是“指數運算”的逆運算，即在指數公式ab=N（a＞0，a≠1）中，b被稱作以a為底的N的對數，記作b=logaN。通過公式推導讓學生深刻理解這種互逆關系，幫助學生正確記憶對數公式與運算法則。

二、引導發現異同，利用對比加強記憶

對于形式相似的公式，聽障學生錯記混用的現象尤其明顯。這是因為在機械識記時，沒有語意的幫助，聽障學生難以發現、修正錯誤的印象，越是微小的差異越容易造成錯記。對于有聯系或易混淆的公式，教師可以將公式的不同特點進行對比，揭示其內在聯系，引導聽障學生找出異同，對錯誤印象進行糾正。聽障學生通過公式之間的比較來加強記憶，既能深刻理解公式，又可以靈活應用公式來解題。

例如，對于橢圓和雙曲線的標準方程關系，學生只需用“互異”就可以記住它們的區別（見圖1）。再如，加法原理和乘法原理既有共同點，又有不同點。教師需著重引導學生對它們的不同點進行對比分析，再加以記憶。加法原理和乘法原理的共同點在于都是把一件事分成若干個分事件來進行計算。不同點在于完成一件事有n類不同方法，每類方法作為一個分事件，則用加法原理；完成一件事需要分n個步驟，把每個步驟作為一個分事件，則用乘法原理。因此，分類還是分步完成一件事，是區別加法原理和乘法原理的關鍵因素。

圖1 橢圓和雙曲線的標準方程關系

三、強化視覺呈現，通過可視化加深記憶

對于聽障學生而言，記憶公式主要依靠視覺。教師可以借助直觀的數學公式模型，把其中蘊含的數量關系表示出來，幫助學生理解與記憶；利用表格使復雜的公式一目了然，幫助學生快速發現規律，加深記憶；將公式呈現在大屏幕上，增強學生視覺感受；將公式印在卡片上，方便學生隨時察看，使其更好地記憶數學公式。

例如，在學習等差數列和等比數列通項公式時，教師引導學生觀察分析數列相鄰項之間的關系，用可視化方式將無形的“數”轉化為有形的“圖”（見圖2），幫助學生理解等差數列和等比數列的本質屬性，從而推導出等差數列或等比數列的通項公式。這種概念模型圖式化、本質屬性可視化可以幫助聽障學生準確記憶兩種數列通項公式。再如，通過表格呈現0°—90°的各種特殊的三角函數值，學生可以通過觀察表格來發現它們的規律，從而輕松記憶三角函數公式。

圖2 等差數列和等比數列通項公式

四、合理轉化公式，減輕記憶負荷

隨著年級的升高，聽障學生需要理解與記憶的數學公式越來越多。如果將所有的公式都記下來，則會占用很多學習時間，產生大量的學習壓力。聽障學生面對學習壓力時缺乏應對方法，常表現出逃避學習的行為。教師可以要求學生記牢記準一些基本公式，通過對基本公式中基本元素的替代，推導得出與之相關的新的公式，從而減輕聽障學生的記憶負荷。

例如，學習三角函數兩角和與差的公式時，學生已經掌握兩角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么兩角差的正弦公式就可以將β替換成-β，可得sin［α+（-β）］=sinαcos（-β）+cosαsin（-β）=sinαcosβ-cosαsinβ。只要記住最基本的“母公式”就可以推出“子公式”，有利于學生通過舉一反三去記憶更多類似的公式，如完全平方公式（a+b）2，（a-b）2；立方和與立方差公式（a+b）3，（a-b）3；二項式定理展開式（a+b）n，（a-b）n；等等。

五、挖掘公式歷史，激趣積極記憶

每一個數學公式的背后都有一段值得回味的故事。對數學公式背后故事的挖掘，可以極大地提高聽障學生記憶公式的興趣。教師可引導學生利用課外時間，通過圖書館、網絡等途徑，回顧歷史，了解古代數學家研究公式的歷程。[2]另外，還可以通過自制電子文檔和小組交流討論的形式，培養聽障學生自主學習的習慣。

例如，勾股定理約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。教師可讓學生收集盡可能多的證明方法，并整理出勾股定理的公式及衍生公式（見圖3），在課堂上與同學分享。再如，教師可在課堂上引入高斯首尾配對求和故事、棋盤放米故事等，讓聽障學生了解這些小故事中的數學公式，激發學習和記憶公式的興趣。

圖3 勾股定理公式及衍生公式

在數學公式記憶教學中，教師應當在課堂上采取合理的教學策略提高聽障學生的推導和實踐能力，在課外自學安排中用有益的拓展活動幫助聽障學生記憶公式，強化聽障學生對數學公式的理解和記憶，促進聽障學生數學能力和數學素養的發展。

年年有余（版畫）

鄭舒婷（江蘇省南京市聾人學校）

指導老師：王高飛