基于MGWR的渭河流域TRMM降水產品空間降尺度分析

黎揚兵，張洪波,2，楊天增，呂豐光，王雨巍，姚聰聰

基于MGWR的渭河流域TRMM降水產品空間降尺度分析

黎揚兵1，張洪波1,2※，楊天增1，呂豐光1，王雨巍1，姚聰聰1

（1. 長安大學水利與環境學院，西安 710054； 2. 水利部旱區生態水文與水安全重點實驗室，西安 710054）

高分辨率降水數據有助于刻畫降水的時空分異特性，對流域水文、氣象和生態等過程的精準模擬具有重要作用，因此對低分辨率降水產品開展空間降尺度，提高其分辨率十分必要。鑒于此，該研究在充分考慮熱帶降雨測量衛星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）降水產品在渭河流域適用性的基礎上，引入歸一化差分植被指數（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）、數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）、坡度、坡向和經緯度等地理環境因子，構建了多尺度地理加權回歸（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR）模型用以分析不同因子對渭河流域降水空間格局影響的尺度差異；并提出了一種針對TRMM降水產品的空間降尺度方法，通過精度評價驗證降尺度結果的可靠性。結果表明：1）TRMM降水產品數據相較于站點實測數據存在一定精度誤差，年尺度上2=0.807，BIAS=2.909%，RMSE=83.477 mm，表現較好；季尺度上秋季2最高，為0.847，夏季RMSE最大，為62.393 mm，四季的BIAS均較低；月尺度2為0.456～0.815，BIAS的絕對值介于0～14%之間，多數月份為正值，RMSE值域范圍為3.507～39.342 mm，精度較好；總體而言，TRMM降水產品數據在年、季和月尺度上均表現出良好的整體適用性。2）不同因子在干濕年份對降水空間分異格局的影響呈現出不同的尺度特征，其中濕潤年的DEM、NDVI、坡向和經緯度對降水呈現局部影響，坡度影響具有全局性，而干旱年各因子均表現為局部影響。3）流域和站點尺度上，降尺度TRMM數據相較于降尺度前產品數據精度得到一定改善，流域尺度上，2和RMSE得到有限提高；站點尺度上，各站點統計指標變化各異，但降尺度后統計指標整體優于降尺度前，并且由于時間尺度上的誤差累積，站點年尺度數據精度相比月尺度數據稍差。4）降尺度TRMM數據相比于降尺度前產品數據，空間分布更細膩，細節特征表現更好，且在年、月時間尺度上均具有較高的精度，可為渭河流域資料短缺地區的水文設計提供數據支撐。

降水；TRMM；降尺度；MGWR模型；尺度差異

0 引 言

降水是驅動地表物質循環、能量交換以及影響水循環過程的關鍵因素，同時也是衡量區域及至全球氣候、生態變化及水文循環的指示因子，已被廣泛用于區域水量平衡計算、水資源評價、水文模擬和氣候應對等研究[1-3]。目前，降水數據的采集方法主要包括站點觀測、衛星反演降水和雷達測雨等。基于站點觀測的傳統降水測量一般可得到較為準確的降水數值，但受站點覆蓋能力和代表性所限，很難獲得區域高精度的降水空間分布信息，所以多采用空間插值方法進一步獲取降水的空間分布格局[4]；地面測雨雷達雖然在一定程度上減少了稀少的地面站點插值帶來的誤差，并具備大面積遙測的優點，但其覆蓋范圍一般較小，受實際環境影響也較大，尚缺乏普遍適用性[5]；衛星遙感技術的迅猛發展，使降雨產品具備更高的時空分辨率、更廣的覆蓋范圍以及相對全面的適用環境等優點，現已成為獲取空間化降水數據的重要方法[6]。

近年來，在全球大尺度和區域小尺度上的衛星遙感降水產品方興未艾，其中熱帶降雨測量衛星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）產品憑借其靈活的時效性、較大的覆蓋范圍、可融合全球地面觀測站點及多源衛星數據等優勢[7]，在諸多衛星降水產品中異軍突起[8]。但遺憾的是，目前TRMM降水產品的空間分辨率為0.25°（約27.5 km），對于區域的精細化研究仍顯粗糙，很難準確刻畫小尺度流域和復雜流域的降水分布規律。因此，開展TRMM衛星降水產品的空間降尺度研究，滿足新時期智慧水利的精細化需求，推進區域降水時空變異性特征及相關研究尤為必要。

降尺度研究可以實現數據信息由大尺度向小尺度、低空間分辨率向高空間分辨率的轉化，其主要方法可概括為動力降尺度、統計降尺度以及動力統計降尺度相結合3類[9]。統計降尺度法因具有便于操作、計算量相對較小、方法眾多及應用靈活等特點，已成為國內外廣泛應用且發展相對成熟的一種方法[10]。Immerzeel等[11]通過分析TRMM 3B43降水數據和年尺度歸一化植被指數（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）之間的相關關系，首次建立區域降水降尺度模型，得到1 km空間分辨率的伊比利半島TRMM降水數據。Jia等[12]進一步考慮降水的空間分布不只受到單一變量因素影響，在Immerzeel等的研究基礎上，將數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）納入變量考慮范圍，建立了TRMM 3B43與DEM、NDVI之間的多元線性回歸（Multiple Linear Regression，MLR）模型，將柴達木盆地0.25°分辨率降水數據提升至1 km。同時，鑒于降水空間分布受多種因素協同作用，不少學者考慮采用各種典型機器學習方法來構建降水降尺度模型，以期在概念混雜和物理機理不明確的情況下更合理地展示降水與影響因子之間的相關關系。例如，Shi等[13]以2001—2010年中國大陸TRMM 3B43年降水數據為研究對象，采用隨機森林（Random Forest，RF）方法進行降尺度研究，提升其空間分辨率至1 km，并發現非線性模型對降水的空間分布表征能力更強。杜方洲等[14]以NDVI和地理因子為變量，使用深度學習算法構建了降尺度模型，實現了TRMM 3B43產品在東北地區的精度提升，并將數據外延至50°N以上地區（產品未覆蓋區）。

綜上分析，不難發現上述方法大多基于全局尺度建立關系，并未體現降水與變量因子之間的空間非平穩性和尺度依賴，亦未考慮數據的局部特性[15]。鑒于降水分布在空間上存在顯著的異質性，已有部分學者就降水與地表特征參數間的空間非平穩性關系展開了研究。Chen等[16]應用地理加權回歸（Geographically Weighted Regression，GWR）方法捕捉不同位置的空間變化，并進一步檢測了降水空間非平穩性的特質，對華北地區TRMM 3B43數據進行降尺度，得到了1 km分辨率的降水數據。Zeng等[17]在分析降水與NDVI關系的基礎上，建立了時空地理加權回歸（Geographically and Temporally Weighted Regression，GTWR）降尺度模型，得到降水豐富地區的高空間分辨率數據，并在廣東省進行了評估與驗證。上述各類GWR模型雖然刻畫了變量因子間的空間非平穩關系，但不同因子對降水影響的作用尺度差異并未被充分考慮。在實際中，不同變量因子對降水空間分布的作用尺度可能存在差異，表現出不同的異質性和尺度范圍[18]。對于上述關鍵問題，Fotheringham等[19]提出了多尺度地理加權回歸（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR），其可通過對不同參數設置不同帶寬結構，更好地呈現不同因子對降水作用機制的尺度差異。

目前，國內關于TRMM數據的降尺度研究已非常豐富，不一而足，但在中緯度的半濕潤、半干旱地區相對較少。而渭河流域位于濕潤氣候向半干旱氣候的過渡區域，其復雜的地形地貌，給降水的空間變異帶來了較強的影響。同時，已有區域研究多基于站點降水數據，以點擴面，缺少對流域衛星降水產品的尺度影響驗證和降尺度研究[20]，使得對于準確刻畫渭河流域水資源形成機制及空間異質性、有效識別渭河流域水旱災害形成機理及風險區劃、科學認識氣候變化條件下渭河流域生態系統演化模式的支撐尚有不足。故本文擬以渭河流域為研究區，在對TRMM降水產品進行適用性評估的基礎上，以NDVI、DEM、坡度、坡向和經緯度為協變量，利用MGWR模型構建0.25°分辨率上TRMM降水產品與協變量之間的空間非平穩性多尺度關系，從而剖析協變量對降水影響的尺度效應。同時，依據MGWR模型原理與多尺度關系，開展TRMM產品向1 km空間分辨率的降尺度研究，并采用多個精度評價指標，以站點實測數據為基準，對尺度下延的產品數據進行精度評估，從而形成一種適用于渭河流域的降尺度方法，為流域實測數據匱乏地區的水文分析與設計提供更好的數據支撐。

1 研究區概況與數據源

1.1 研究區概況

渭河流域位于中國西北核心地帶，西邊始于鳥鼠山北側，東邊到潼關入黃河，北邊以白于山為界，南邊終止于秦嶺山區，全域橫跨陜西、甘肅和寧夏。作為黃河第一大支流，流域處于104°00′E～110°20′E，33°50′N～37°18′N之間，總面積達13.49×104km2，約占黃河流域總面積的18%（圖1）[21]。流域地勢總體表現為西高東低，最大高差達3 000 m以上，起伏較大；流域水系呈不對稱羽狀分布，兩岸支流眾多，主要的兩大支流為涇河和北洛河。

注：DEM為數字高程模型。

渭河流域屬于典型的大陸性季風氣候，四季變化較為明顯，春暖干旱少雨水，夏熱多雨有伏旱，秋涼濕潤日照足，冬冷干燥水稀少。流域降雨時空分布不均，且年內、年際變化較大，多年平均降雨量為500～800 mm。降水的不均勻性使得流域水資源分布呈現出時空上的差異性變化[22]。

1.2 數據源及預處理

1.2.1 數據來源

本研究旨在基于MGWR模型探究一種全新的降尺度方法，目標實現對數據覆蓋的時段并不敏感，同時充分考慮站點數據的全面性和有效性，進而采用2003—2016年的衛星遙感數據和氣象站點數據。其中，衛星遙感數據包括來自TRMM 3B43（降水數據）、MOD13A3（NDVI）和SRTM3（DEM）的相關數據集，氣象站點數據包括位于渭河流域內及其周邊的21個站點的經緯度、海拔和逐日降水量。數據類型及來源見表1，氣象站點名稱及空間分布如圖1所示。

表1 數據類型及來源

1.2.2 數據預處理

下載得到的原始TRMM產品數據為多幅倒置的.HDF格式影像，利用MATLAB軟件編碼，對其進行批量格式轉換（轉為.tif格式）、影像旋轉、投影變換和單位變換（變為毫米）等處理，得到2003－2016年逐月TRMM產品柵格數據。

NDVI數據按照MODIS中國區域行列號進行下載，為同一時期多幅.HDF格式影像。首先利用NASA提供的MRT（MODIS Reprojection Tool）軟件對其進行波段提取、拼接和投影變換等處理，得到NDVI柵格數據，之后采用BAT轉換進行批量操作，得到研究時段內逐月柵格數據集。在此基礎上，使用Python進行影像裁剪，無效值和異常像元剔除，然后在ArcGIS平臺上運用IDW方法填充影像空值[23]，從而獲得更優質的1 km分辨率NDVI月值數據集；最后對逐月柵格數據集進行最大值合成，得到2003－2016年1 km年尺度NDVI數據集。

將DEM數據在ArcGIS平臺上進行投影變換和裁剪，再將其重采樣至1 km空間分辨率，并計算生成1 km分辨率的坡度和坡向數據。

氣象站點實測降水數據為逐日降水量。為保證數據質量，對其進行數據檢查，包括進行無效值剔除和缺失值插補等處理。之后對逐日降水量進行時間尺度上的累加，得到月和年尺度氣象站點的實測降水量。

2 研究方法

2.1 MGWR模型

MGWR是一種局部回歸模型，是在傳統GWR模型基礎上進行改進得到，優點是可以消除GWR模型建模過程中變量因子均為同一帶寬的局限性，揭示變量因子作用尺度的差異性。Yu等[24]對該模型局部參數的統計推斷方法進行了進一步完善與改進，現已被廣泛地應用于不同學科領域的實證研究。

MGWR模型的表達式[19]如下：

MGWR模型在回歸過程中對所有協變量選擇差異性帶寬，使預設模型建模過程能在不同的空間尺度上運行。模型采用后退擬合算法（Back-Fitting Algorithm）進行模型校準，以完成參數的估計迭代。主要做法是利用經典GWR模型的估計值初始化擬合過程，以迭代的方式確定最優帶寬和新的局部參數估計，然后不斷更新參數估計，當差值達到收斂的指定閾值時，迭代結束，實現校準。

本研究為實現TRMM數據空間尺度轉換，分析各變量因子的作用尺度差異，構建了TRMM降水產品數據與NDVI、DEM、坡度和坡向之間的MGWR模型，其模擬計算過程均在MGWR 2.2軟件中進行。主要是將0.25°分辨率的TRMM數據、NDVI、DEM、坡度和坡向以及經緯度數據處理成Excel文件作為模型輸入，然后設置模型運行參數，其中核函數和帶寬選擇準則沿用經典GWR設置（選擇常用的二次核函數（Bisquare）作為空間核函數類型，更正的赤池信息準則（Akaike information criterion，AICc）為帶寬選擇準則），同時設定最優帶寬搜索類型為黃金分割算法（Golden Section），進而實現模型模擬。

2.2 降水降尺度轉換

由于低分辨率遙感數據攜帶的信息量偏少，所以在降尺度轉換過程中需要引入額外信息，以此來實現尺度轉換[25]。而降水作為大氣運動過程的基本輸出通量，其強弱和分布受到諸多因素的影響[26]，所以結合前人的研究成果[27-29]，引入NDVI、DEM、坡度和坡向數據，并結合經緯度作為TRMM數據降尺度模型的變量因子。其中，就地理因子而言，研究區域的經度決定了海陸距離的遠近，經度越高，距離越小，降水發生概率越大，而緯度決定著區域的溫度和濕度，從而影響降水的發生[27]；從地形因子來看，地形起伏導致水汽對流活動的發生，促使低層水汽上升并形成局地氣候，進而產生豐富的降水[28]；植被與降水形成互饋，對降水數據的空間變異信息進行補充，水分的多寡制約著植被的長勢[29]。

考慮到降水量和植被、地理及地形等因素之間可能存在空間非平穩性，且NDVI、高程、坡度和坡向對降水在空間上的影響存在顯著的作用尺度差異，所以本研究選用MGWR模型來實現TRMM降水產品的空間尺度轉換。具體的降尺度轉換步驟如下：

1）前置處理。為使TRMM數據完全覆蓋流域邊界及選用的周邊臨近站點，并考慮地形因素對降水的影響，故沿著渭河流域邊界向外拓展0.5°的緩沖區作為降尺度研究區域。

2）數據準備。將預處理得到的1 km分辨率的逐月NDVI、DEM、坡度和坡向數據進行重采樣，使其達到0.25°空間分辨率。并將重采樣前后數據分別進行分組，包括高分辨率降尺度數據集（1 km）和低分辨率建模數據集（0.25°）。

3）構建MGWR模型。由于降水從降落到地表，然后被植被吸收并反映到植被蓋度的變化需要一定的時間，故植被NDVI對降水的響應多表現為一定的滯后性[30]。相關研究成果已表明，其滯后期約為1個月[30-32]。因此，本研究選取滯后1個月的NDVI數據作為當月的降尺度模型變量因子。以0.25°分辨率的TRMM數據為響應變量，低分辨率建模數據集（0.25°）中滯后1個月的NDVI、DEM、坡度、坡向為協變量，建立MGWR模型。

4）模型結果處理。由式（1）知，經過MGWR模型運算，得到的輸出結果為常數項（經緯度信息）、變量因子（NDVI、DEM、坡度和坡向）系數和殘差。對輸出結果進行處理，主要步驟包括：先將上述輸出結果柵格化，對柵格化后的殘差結果進行反距離權重插值得到1 km分辨率的殘差值，將柵格化后的各變量因子系數和常數項重采樣至1 km分辨率。

5）尺度轉換。根據MGWR模型原理，將高分辨降尺度數據集（1 km）中的數據和對應的1 km分辨率的各變量因子系數、常數項和殘差回代到式（1）中，即可得到1 km空間分辨率降尺度TRMM數據。

重復上述步驟，得到2003－2016年逐月1 km空間分辨率降尺度數據集。

2.3 精度評價

以氣象站點實測數據為“真值”，引入擬合優度（2，也稱決定系數）、相對偏差（BIAS）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）3項指標對TRMM降水產品數據和基于TRMM的降尺度模擬降水數據進行適用性和精度分析，主要計算式[33]為

其中：

式中T為TRMM產品降水量或降尺度降水量，mm；P為氣象站點實測降水量，mm；T為TRMM產品降水量或降尺度降水量的平均值，mm；`為站點降水量的平均值，mm；為樣本數。

擬合優度2用以反映TRMM產品降水量或降尺度降水量與氣象站點實測降水量之間的一致性，取值范圍為[0，1]，數值越逼近于1，表明2種數據的相關性越高；BIAS可以評估以上數據之間的偏離程度，其值越接近0，說明偏離越小，數據越精確；RMSE用來衡量數據誤差的整體水平，其值越小，表明兩者之間的誤差越小。

3 結果與分析

3.1 TRMM數據適用性分析

3.1.1 年尺度適用性

在年尺度上，選擇渭河流域21個氣象站點2003－2016年的年實測降水量作為自變量，站點對應格點位置的年TRMM產品降水量作為因變量，進行一元線性回歸分析，并計算2組數據之間的精度評價指標，所得結果如圖2a所示。同時，將TRMM降水量和站點實測降水量處理為年均降水量，并繪制時間序列圖，如圖2b。由圖2a可知，年降水量的擬合優度2=0.807，相對偏差BIAS=2.909%，均方根誤差RMSE=83.477 mm，整體來看，除RMSE值偏大外，其余評價指標均表現良好，這表明TRMM產品數據與氣象站點實測數據的一致性較高。從圖2b可以看出，TRMM產品數據與站點實測數據年際變化趨勢總體一致，時序同步，但TRMM產品的年尺度數據對站點實測數據存在一定程度的高估現象，其年均降水比站點實測降水平均高16.68 mm。

注：R2為擬合優度；BIAS為相對偏差；RMSE為均方根誤差。下同。

3.1.2 季尺度適用性

將研究區內2003－2016年TRMM產品月尺度降水量和21個氣象站點月尺度實測降水量分別按春季（3－5月）、夏季（6－8月）、秋季（9－11月）、冬季（12－翌年2月）進行統計，并對2組數據進行一元線性回歸擬合及相關性分析，得到散點圖和相關指標統計結果，如圖3所示。結果表明，秋季（2=0.847）擬合優度最高，春季（2=0.781）和夏季（2=0.726）次之，冬季（2=0.584）最差。由于渭河流域降水主要集中于汛期，且常出現強降水，而TRMM衛星雷達難于捕捉強降水信號，導致數據異常值較多，故夏季均方根誤差最大（RMSE= 62.393 mm）。從相對偏差結果來看，所有季節TRMM產品降水量都存在一定高估現象，但除春季略大外（5.19%），其余季節數據精度相對較高。綜合3個精度指標的評價結果，認為TRMM產品數據在渭河流域季尺度上表現出了相對較好的精度。

圖3 季尺度TRMM數據適用性評估

3.1.3 月尺度適用性

對渭河流域21個氣象站點的TRMM產品降水量和實測降水量在月尺度上進行適用性分析，計算兩者的2、BIAS和RMSE，得到各月統計指標值（如表2）。從表2可以看出，TRMM產品數據和站點實測月降水量總體相關性較好，2在0.456～0.815之間浮動，其中最小的月份是6月，最大的月份為9月；從BIAS指標值來看，BIAS的絕對值總體介于0～14%之間，2月最高（BIAS=13.061%），9月最低（BIAS=0.252%），另外除4月和8月為負值外，其余月份均為正值，表明TRMM產品降水量在絕大數情況下對站點降水存在一定程度的高估；RMSE指標值域范圍為3.507～39.342 mm，較年、季尺度上數值偏低，說明月尺度上的TRMM產品數據和站點實測降水量之間的誤差相對偏小。綜合精度評估各類統計指標值可發現，月尺度TRMM產品降水量與站點實測降水量之間有較好的一致性，說明其在渭河流域上具有較強的適用性。

表2 TRMM月數據適用性評估

綜上，認為在時空尺度上，研究區域內TRMM降水產品數據適用性和精度較好，采用TRMM降水產品數據在渭河流域進行降尺度模擬研究具有一定的科學基礎和合理性。

3.2 基于MGWR模型的因子作用尺度分析

為了探究地形、地理和植被因子對降水空間分布的作用尺度差異，本文選取研究期內的2003年作為典型濕潤年，2008年作為典型干旱年，以納入空間因素的MGWR與GWR同時建模回歸，從而得到各變量因子對降水空間格局產生影響時的作用尺度，相關參數如表3所示。

表3 多尺度地理加權回歸與地理加權回歸間的因子帶寬差異

注：NDVI為歸一化差分植被指數。

Note: NDVI is Normalized Difference Vegetation Index.

由MGWR模型原理可知，帶寬大小可以反映出作用尺度的差異，故可依據帶寬大小將變量因子分為局地影響因子和全局影響因子，而GWR模型只能表征每個協變量因子作用尺度的平均值。由MGWR建模因子參數，可發現濕潤年（2003年）的變量因子中存在作用尺度較大的值（即坡度因子帶寬為357，接近于全局尺度），而干旱年（2008年）各變量尺度差異不明顯（表3）。就濕潤年而言，地理位置、NDVI、DEM和坡向對降水有顯著影響，其作用尺度較小（均為43），而坡度的影響較為平緩（帶寬為357），接近于全局尺度；對于干旱年來說，各變量因子均顯現出差異不大的作用尺度，整體上表現為局地影響。整體來看，渭河流域降水隨空間變化在不同緯度區域、地勢高度、植被覆蓋區及坡向間差異顯著。而坡度對降水的空間分異特征影響體現在任何尺度范圍內，這主要是因為全流域坡度分級中，平坡占據了流域總面積的三分之二，致使其對濕潤年降水的影響呈現出了全局性。

為進一步分析回歸系數空間格局，統計了MGWR模型在濕潤年和干旱年各變量因子系數的描述性結果，將回歸結果進行可視化，得到了系數空間分布，如圖4所示。

注：紅線圈畫區域為回歸系數通過0.05顯著性檢驗的區域。

從圖4可以看出，在濕潤年的回歸結果中，常數項的回歸系數整體上顯著，其系數取值介于605.686～790.843之間，呈現出較大的變動范圍，遂可見常數項所表征的地理位置信息對降水呈現顯著的正向作用。系數高值區主要集中于渭河下游的南岸山區秦嶺北麓和涇河谷地地區，低值則主要分布在涇河和北洛河上游（黃土丘陵溝壑區）及渭河干流上游。基于濕潤年實際的植被覆蓋狀態，可知NDVI對降水的影響在涇河上游黃土丘陵溝壑區呈負向作用，且該區域回歸系數不顯著，其余地區表現為正向作用，回歸系數取值在-54.737～209.323之間，且系數高值集中趨勢與常數項大致相同。DEM和坡向對降水的影響均呈現出由負向至正向過渡的趨勢，其中，DEM的回歸系數在關中平原、涇河谷地和北洛河谷地不顯著，系數取值在?0.111～0.042之間；坡向回歸系數顯著區主要位于涇河谷地、渭河干流中上部（六盤山分界區域）以及涇河上游黃土丘陵溝壑區，系數取值范圍為?0.348～0.149，且兩者回歸系數的正負高值均主要分布在系數顯著區。坡度在渭河流域表現為全局變量，其回歸系數在流域整體上并不顯著，系數取值范圍為?1.417～?0.259，呈西北向東南梯度遞增，均值為?0.791，坡度每抬升1%，降水值平均下降0.791%。

對于干旱年，從變量因子的回歸系數來看，除坡度外，其余因子的顯著區域都較濕潤年少，表現出較小的絕對值。常數項和NDVI回歸系數在全域上均滿足顯著性要求，而坡度和坡向的回歸系數在渭河流域全域上顯著區極少。對于DEM，其對降水的影響整體上顯著，不顯著區域基本同濕潤年一致，主要集中于關中平原、涇河谷地和北洛河谷地區域。其中，表征地理位置信息的常數項系數取值范圍介于347.814～501.623之間；代表植被覆蓋狀態的NDVI在全流域上對降水的影響表現為正向作用，NDVI值每上升1%，降水值抬升28.089%～243.776%，并且常數項和NDVI系數的空間分布趨勢具有較好的一致性。而DEM、坡度和坡向在空間上都表現出正負兩向作用，DEM回歸系數呈由西北至東南逐步由負過渡為正的趨勢，而坡度回歸系數正值主要位于流域東、西部兩側，負值主要位于中部河谷和DEM低值區，坡向回歸系數同坡度呈現相似的規律，僅有別于正值分布在流域西北和東南區。

從上述回歸結果來看，不論干濕年，常數項和NDVI的回歸系數都整體顯著，是反映降水空間分異的主要作用因素。對比所有變量因子回歸系數的均值絕對值，可以看出，常數項的影響程度在所有變量中最大，其表征的地理位置對降水的空間分異起著決定性的作用；NDVI的影響程度較大，反映出植被覆蓋狀態對降水分布格局的影響；而DEM回歸系數不顯著的區域集中于它的低值區，這是因為海拔升高會對氣流產生膨脹和冷卻效應，使其相對濕度增加，導致DEM高值區降水發生[34]。坡度和坡向回歸系數整體顯著性差，且坡度在干濕年顯示出了不同的尺度效應，究其原因，2003年在大尺度環流背景下發生特大洪災[35]，大氣的水汽輸送和垂直運動受到坡度的影響，減弱了空間降水的產生和分配[36]；而濕潤年和干旱年水汽來源不一致，也會驅動坡向上的降水量產生明顯差異[37]。

3.3 降尺度結果與精度評價

3.3.1 總體精度評價

基于21個氣象站點2003－2016年逐月降水量數據對TRMM降水產品降尺度前后數據進行總體精度檢驗，得到TRMM降尺度前后數據與所有站點逐月降水量的密度散點圖，一共匹配了3 528對數據，具體如圖5所示。

注：N為樣本數。 Note: N is sample size.

由圖5可以看出，TRMM數據降尺度前后精度相差不大，各站點月降水量分布在0～600 mm之間，且可以看到數據在0～50 mm區間聚集，密度較大。降尺度后的數據比原始產品數據的離散程度要略小。同時，從精度評價指標的結果對比來看，降尺度數據的擬合優度2、BIAS以及RMSE的值變化有限，但均略優于TRMM原始產品數據。

3.3.2 站點精度評價

由以上分析可知，降尺度后的TRMM數據在流域尺度上具有較好的精度，但總體精度檢驗難免會掩蓋單一站點降尺度數據與實測數據之間的差異。因此，在總體檢驗的基礎上，對單個氣象站點降尺度結果進行評估尤為必要。

計算21個氣象站點月、年尺度降尺度前后TRMM數據與實測數據之間的統計指標值，得到統計指標的空間分布，如圖6所示。由圖6可知：1）在月和年尺度上，站點降尺度后的統計指標值相較于原始產品指標值有一定改善，但原始產品數據本身精度較差的站點，其降尺度結果也較為不理想；2）不同時間尺度下，統計指標空間分布存在明顯差異，且隨著時間尺度增加，TRMM降水數據誤差不斷累積，致使年尺度統計指標值要差于月尺度統計指標值。但總體而言，降尺度后的TRMM數據在各站點上確有較好的精度，在原始產品精度較好的站點（如崆峒，鳳翔和臨洮等）上，降尺度前后指標值改善較大（2增加約6%；BIAS減少約4%，更趨近于0；RMSE減少約3mm），也體現了模型在流域上的適用性。

圖6 降水量降尺度前后統計指標空間分布

3.3.3 年尺度TRMM降尺度結果分析

在年尺度上構建MGWR模型，利用降尺度方法得到各年1 km分辨率TRMM降水量，并對降尺度前后數據求平均，得到多年平均值；同時，為避免降水在時間上存在不連續性和高度非線性特征[38]，同前文一致，選擇2003年作為濕潤年、2008年作為干旱年進行典型年份降水降尺度結果分析，從而得到年尺度TRMM降水空間分布情況，如圖7所示。

圖7 年尺度TRMM降水空間分布

由圖7可知：1）TRMM產品數據空間分辨率過低，一個柵格單元覆蓋面積較大，柵格內部降水的空間異質性無法得到體現。而降尺度后的TRMM數據空間分辨率得到很大提升，其空間分布細節展現更好。以流域部分氣象站點（西峰、麥積和鳳翔等）為例，可發現這些氣象站點降尺度前靠近柵格單元邊界，且主要以此像元值為降水值，無法體現臨近像元值的作用，而降尺度后數據融合臨近像元值，柵格單元面積更小，格點之間平滑過渡，能更細致地體現流域內降水的空間分布特征；2）濕潤年降水量空間分布趨勢與多年年均降水相近，總體上表現為西北部降水偏小、東南部較大，且自西北向東南逐漸增加的趨勢；而干旱年降水西北部偏小，降水空間分布在地理上未呈現出較明顯的變化趨勢。同時可看到，濕潤年降水主要出現在渭河干流中下游、兩大支流的中游以及秦嶺北麓，而干旱年降水雨量較少，大的降水主要分布在渭河下游的南岸山區秦嶺北麓。

利用研究區域21個氣象站點提取濕潤年和干旱年降尺度前后TRMM降水量，結合站點實測降水量值，計算得到不同統計指標值，如表4所示。

表4 典型年TRMM降水量降尺度前后精度對比

由表4可知，干旱年和濕潤年的降尺度結果與TRMM產品數據相比，擬合優度2均有所提升，且相對偏差BIAS和均方根誤差RMSE亦存在一定幅度下降，這表明降尺度后TRMM數據較原始產品數據精度得到了一定的提高。同時研究發現，濕潤年降尺度后的統計指標2和BIAS值都優于干旱年的對應指標值，只有均方根誤差略高，遂可見降尺度方法在濕潤年的降尺度結果略優于干旱年份。

3.3.4 月尺度TRMM降尺度精度評估

為了進一步實現對降尺度前后降水量的精度檢驗和對比分析，分別統計歷年降尺度前后TRMM各月降水量，計算其與站點實測月降水量的2、BIAS和RMSE，其精度評價指標結果及對比分析如表5所示。由表可以看出，除1月外，經過降尺度處理后的TRMM降水量與站點實測降水量的擬合優度在各月份均有不同程度的提高；均方根誤差都存在一定幅度的降低。其中，降尺度前后RMSE在5－9月一直保持在較大值，這主要是因為流域全年的強降雨都集中在該時期，而雷達捕捉強降水信號的能力又較差，致使數據探測出現偏差[39]；降尺度后的相對偏差在各月份表現不一，大多數月份的結果較降尺度前有所下降，但1月和7－9月出現增大，原因在于冬季降水形式多為降雪，而夏季常發生強降雨，TRMM衛星對于這兩種形式的降水捕捉較差[26]，數據存在偏差。而降尺度處理可能會進一步低估實測降水[40]，從而出現高估實際降水情況向低估轉移。總的來說，在月尺度上TRMM數據降尺度會改善其數據精度，更好地反映研究區域的真實降水信息。

表5 TRMM產品降尺度前后定量評價指標對比

結合不同尺度的分析結果，認為降尺度后的數據相較于原始TRMM產品數據，在提高降水面域化數據空間分辨率的同時，還對精度有一定的改善，使其能夠更加全面地反映渭河流域降水分布的空間格局。

4 結 論

本文以渭河流域為研究區，對熱帶降雨測量衛星（Tropical Rainfall Measuring Mission，TRMM）降水產品在流域內的適用性進行了分析，引入數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）、歸一化差分植被指數（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）、經緯度、坡度和坡向等“額外信息”變量因子，從因子作用尺度空間差異性的角度，構建了基于多尺度地理加權回歸（Multi-scale Geographically Weighted Regression，MGWR）模型的低空間分辨率TRMM降水產品和變量因子間的函數關系，并將其應用于高分辨率變量因子，實現了TRMM數據空間尺度下延，同時以站點實測數據為基準，對降尺度后的TRMM降水數據進行了精度驗證。所得結論如下：

1）以研究區域站點實測降水數據為參考，TRMM衛星產品降水數據在年、季和月時間尺度上均表現出較好的適用性。年尺度TRMM降水與站點實測降水之間2=0.807，BIAS=2.909%，RMSE=83.477 mm，表現較好；季尺度上秋季（2=0.847）擬合優度最高，夏季均方根誤差最大（RMSE=62.393 mm），四季的相對偏差均較低；月尺度2介于0.456～0.815之間，6月最小，9月最大，BIAS的絕對值介于0～14%之間，多數月份為正值，表明對降水存在一定的高估現象，RMSE指標值域范圍為3.507～39.342 mm，較年、季尺度上數值偏低。總體而言，TRMM降水數據雖存在一定誤差，但精度相對較高，可以用于流域降尺度模擬研究。

2）MGWR模型通過對不同變量因子采用不同的帶寬，顯示出了不同變量作用尺度的差異性。研究表明，渭河流域干濕年份TRMM降水空間分異格局由各類變量因子的多種空間尺度過程共同決定。其中，濕潤年的地理位置、NDVI、DEM和坡向對降水的響應十分敏感，其作用尺度呈現局地性（帶寬均為43），而坡度對降水的影響較為平緩（帶寬為357），接近于全局尺度；干旱年的各變量因子均顯現出差異不大的作用尺度（坡度因子帶寬為52，其余因子帶寬為43），整體上表現為局地影響。從MGWR回歸結果來看，不論干或濕年份，常數項和NDVI的回歸系數在流域尺度上均顯著，是反映降水空間分異的主要作用因素。

3）在流域尺度和站點尺度上對降尺度數據進行精度檢驗。從流域尺度來看，降尺度后的TRMM數據相較實測降水數據計算得到的擬合優度和均方根誤差得到有限提高。從站點尺度來看，產品數據精度較差的站點降尺度結果也較為不理想，同時在時間尺度上，由于誤差的累積，年尺度數據的統計指標值差于月尺度統計指標值。

4）在時間尺度上對TRMM降尺度數據進行分析，發現濕潤年的降尺度結果略優于干旱年份，2和BIAS值均優于干旱年；同時由降尺度前后數據空間分布可以看出，降尺度后細節特征表現更好；月尺度上降尺度后數據統計指標值較降尺度前有所提升。總體而言，降尺度后數據精度得到一定改善，也能更好地反映研究區域真實的降水信息與分布格局。

總體而言，針對TRMM衛星降水產品，本文基于MGWR模型提出了一種行之有效的降水數據空間降尺度方法，能夠提高降水數據空間分辨率，展現更多的細節特征，并且保障了數據精度和空間分布的一致性，可為渭河流域的水文模擬、干旱監測以及水資源管理等提供相對可靠的高分辨率降水數據集。

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A MGWR-based spatial downscaling for TRMM precipitation in the Weihe River Basin

Li Yangbing1, Zhang Hongbo1,2※, Yang Tianzeng1, Lyu Fengguang1, Wang Yuwei1, Yao Congcong1

(1710054,; 2.710054)

High-resolution precipitation data can be directly used to characterize the spatial-temporal differentiation features of precipitation after the accurate simulation of hydrological, meteorological, and biological systems. Therefore, it is crucial to implement the spatial downscaling for the precipitation products with the low spatial resolution. However, it is still lacking on the precision and detail features in the downscaling precipitation data, due to fail to consider the scale variations in the spatial distribution of precipitation. In this study, a spatial downscaling approach was proposed to improve the TRMM precipitation data in the Wei River basin (WRB). A Multi-scale Geographically Weighted Regression (MGWR) model was also integrated to enable the conditional relationships between the response and predictor variables that changed at the spatial scales. Therein, the goodness of fit (2), relative deviation (BIAS), and Root Mean Square Error (RMSE) were employed to verify the TRMM satellite precipitation product, compared with the actual precipitation data from meteorological stations. Normalized Difference Vegetation Index (NDVI), digital elevation model (DEM), slope, aspect, latitude and longitude were induced as the Geographic Environmental Factors (GEFs). The MGWR models with the monthly TRMM precipitation data were constructed to further investigate the scale effects of factors on precipitation distribution. The spatial downscaling of TRMM production data was then implemented using a scale conversion process. Finally, the reliable spatial downscaling was achieved in the TRMM precipitation products. The results illustrated that: 1) The TRMM precipitation data was better suited for use at different scales in the WRB. An acceptable fitness was found in the statistics of2(0.807), BIAS (2.909%), and RMSE (83.477 mm) at the annual scale. Specifically, the maximum2was 0.847 at the seasonal scale, the largest RMSE was 62.393 mm in the summer, and the BIAS values were lower in all four seasons. More importantly, the2varied between 0.456 and 0.815 on the monthly scale, with the smallest value in June and the largest value in September. The BIAS was positive in the most months, indicating that the TRMM product data generally overestimated the precipitation. The RMSE index was fallen in the range of 3.507-39.342 mm, which was lower than those on the annual and seasonal scales. 2) Different scale characteristics were found in the influence of various GEFs on the spatial pattern of precipitation divergence in wet and dry years. Slope was set as the global scale, whereas the DEM, NDVI, aspect, latitude, and longitude were the local effects on the precipitation in wet years, and all GEFs were used the local impacts in dry years. 3) The more precise data was obtained in the downscaled TRMM on the watershed and station scales, compared with the product data, indicating an increase in the2of the entire watershed of 3%, while a decrease in the RMSE of 1 mm. However, the accuracy of station downscaling precipitation data at the annual scale was worse than that at the monthly scale, due to the accumulation of errors on the time scale, as shown by the2range decreasing, while the RMSE range increasing. 4) The downscaled TRMM data presented the better detailed characteristics, the greater precision at annual and monthly scales, and a much more delicate geographical distribution than the product data. The finding can provide a strong data support for the hydrological design in the areas with less precipitation data.

precipitation;TRMM; downscaling; MGWR model; scale difference

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.015

P426.61; P237

A

1002-6819(2022)-23-0141-11

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2022-06-14

2022-11-13

國家自然科學基金項目（51979005）；陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2020JM-250）

黎揚兵，研究方向為水文水資源。Email：2020129016@chd.edu.cn

張洪波，博士，教授，研究方向為水文水資源。Email：hbzhang@chd.edu.cn