采用BP神經網絡和Burgers模型的細觀參數標定

王洪波，馬 哲，烏蘭圖雅，樊志鵬，王春光

采用BP神經網絡和Burgers模型的細觀參數標定

王洪波，馬 哲，烏蘭圖雅，樊志鵬，王春光

（內蒙古農業大學機電工程學院，呼和浩特 010018）

PFC軟件作為一款成熟的離散元分析軟件，由于在處理連續與非連續介質方面的出色表現，得到了廣泛的應用。但PFC軟件所需要的細觀參數均需要采用室內試驗數據通過試錯法反復調試才能獲得，效率低、盲目性高，嚴重影響后續試驗數據，因此需要細觀參數校準方法標定PFC。該研究以玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗為基礎，結合離散元軟件PFC 2D，通過正交試驗多因素方差分析方法分析了Burgers模型宏細觀參數之間的影響關系，從而證明宏細觀參數之間存在著復雜關系，不宜采用通過回歸分析獲得宏細觀參數之間的關系式的方式標定細觀參數，適合利用BP神經網絡進行參數標定，利用創建的BP神經網絡對細觀參數進行標定，根據測試組的標定結果分析得出Burgers模型各細觀參數的標定精度均在92%以上，且誤差較為穩定，而且訓練好的神經網絡相關系數>0.96，從而證明BP神經網絡的細觀參數標定性能較為可靠。將玉米秸稈單軸蠕變試驗的宏觀參數帶入訓練好的BP神經網絡中進行細觀參數標定，比對模擬蠕變試驗與物理蠕變試驗發現，兩者的蠕變曲線基本一致，應變量的最大誤差為2%，證明了BP神經網絡具有良好的參數標定能力，方法可為PFC參數標定提供一定的參考價值。

離散元法；神經網絡；PFC軟件；參數標定

0 引 言

離散元法是1979年由Cundall等基于傳統牛頓力學提出的一種分析顆粒之間力學問題的方法，通過賦予剛性球體之間不同的模型及參數，來實現顆粒之間力和扭矩的傳遞，彌補了傳統連續固體力學在處理顆粒材料方面的不足，從細觀角度最大限度地還原了顆粒類材料的力學特性。正是由于離散元法在分析非連續體和非連續體介質的力學特性方面的出色表現，現在已經廣泛應用于巖土工程、機械、農業等領域[1]。

PFC 2D軟件是一款功能強大的離散元軟件，在使用PFC 2D軟件建模過程中最重要的就是進行細觀參數校準，細觀參數是否準確直接決定所建模型的準確性和合理性，因此細觀參數的校準是建模過程中極其重要的任務。然而目前在Burgers模型細觀參數的校準方面多采用試錯法進行校準，由于Burgers模型參數較多，且宏觀參數和細觀參數之間沒有明確的關系，所以這種校準方法具有明顯的盲目性，因此往往需要數十次校準才能獲得較為理想的參數，而且對建模者的參數校準經驗要求較高，給后期的仿真試驗造成很大影響[2]。

近年來有許多學者在PFC軟件內置模型細觀參數校準做出了很多創新，如Ji等采用差分進化（DE）算法對Flat-Joint模型的細觀參數進行標定，實現了高精度標定[3]；Ren等通過BP神經網絡對Parallel Bond模型進行了宏細觀參數標定，驗證了BP神經網絡在宏細觀參數標定方面的有效性和可靠性[4]；李新平等采用BP神經網絡對平直節理模型進行了細觀參數標定并且校核標定結果[5]。此外，也有很多學者對Burgers模型細觀參數的校準進行了探索，如楊振偉等學者通過控制變量法分析了細觀參數對蠕變曲線的影響規律[6]，宮元娟等學者通過控制變量法分析了細觀參數對應力松弛曲線的影響規律[7]。上述研究都是對試錯法進行改進，以降低盲目性的方式加快校準速度，但是這些影響規律不夠明確，因此急需一種新的校準方法。

本文基于玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗，利用PFC 2D軟件的Burgers模型創建玉米秸稈的單軸壓縮蠕變模型，通過正交試驗研究細觀參數對宏觀參數的影響關系，然后選用BP神經網絡來處理宏細觀參數之間的非線性關系，利用室內物理試驗所得的宏觀參數反推細觀參數，并與實際物理試驗數據進行對比，驗證BP神經網絡反演的細觀參數的準確性，為Burgers模型以及其他模型的細觀參數的參數校準提供一定的參考。

1 基本原理及建模

1.1 宏觀Burgers模型

在描述材料的蠕變特性時，通常采用彈簧和阻尼以并聯或串聯的方式構建不同的模型，來描述蠕變特性。根據現有的研究成果，一般采用如圖1所示的宏觀Burgers模型描述材料的蠕變特性，宏觀Burgers模型是由一個Maxwell體和一個Kelvin體串聯組成[8-9]。

注：E1、E2分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性系數，Pa；η1、η2分別為Maxwell體和Kelvin體的黏性系數。

由圖1可知宏觀Burgers模型由4個參數組成：彈性系數1（也叫瞬間彈性系數）、黏性系數1、彈性系數2（也叫延遲彈性系數）、黏性系數2。其中瞬間彈性系數1反映的是材料在在施加和卸載加載力時瞬間彈性變形能力，黏性系數1反映的是材料在加載力的作用下產生的不可恢復變形的能力；2、2反映材料在施加或卸載載荷的條件下緩慢變形和恢復的能力，這兩個參數與蠕變和變形回彈密切相關。因此，宏觀Burgers模型能夠兼顧黏、彈、塑3種力學特性，能很好的表述材料的蠕變特性。

而為了表達Burgers模型，通過采用應力和應變之間關系來表達，這種關系稱之為本構方程，根據圖1可得宏觀Burgers模型的本構方程為

其蠕變方程為

式中()為應變；0為恒應力，Pa；為作用時間，s。

1.2 細觀Burgers模型

在PFC 2D中模型的各種力學特性是通過給顆粒與顆粒之間或顆粒與墻體之間賦予不同接觸模型來體現的，常見的模型有滑動模型、接觸模型、接觸粘結模型這三種，但是這三種模型都不能描述材料的蠕變特性。因此，本文選擇PFC 2D軟件內置的Burgers模型來描述玉米秸稈顆粒的蠕變特性。PFC軟件內置的細觀Burgers模型如圖2所示[10-11]。

注：m1、m2分別代表顆粒1和2，Cmn和Cms為Maxwell體黏性系數的法相分量和切向分量，Kmn和Kms為Maxwell體彈性系數的法相分量和切向分量，Ckn和Cks為Kelvin體黏性系數的法相分量和切向分量，Kkn和Kks為Kelvin體彈性系數的法相分量和切向分量，fs為摩擦系數。

如圖2所示細觀Burgers模型是作用于球體與球體或球體與墻體之間的接觸點處，每一個接觸點處Burgers模型均由法相和切向兩部分組成，分別控制接觸點處切向和法相的接觸力和位移，并且在切向增加了一個摩擦單元s，其作用是根據庫倫定理限制接觸點截切力的值，在法相方向還包含一個無張力組件，起作用是描述接觸點出的摩擦行為。

與宏觀Burgers模型的本構關系不同，在細觀Burgers模型每一個計算單元都是一個物理實體，它們的相互作用多表現為接觸力與位移的關系，這也是宏觀本構關系的細觀表現，其本構關系如下所示。

1）對于細觀Burgers模型的Kelvin體部分，有

通過有限差分法，取K和的平均值，可得

對上式整理可得

式中、為系數，且

2）對于細觀Burgers模型中的Maxwell體，有

通過有限差分法，取和m的平均值，可得

對上式整理可得

3）對于整個細觀Burgers模型的相對位移

式中為細觀Burgers模型相對位移，m。

式中u表示Burgers模型相對位移在當前時步的計算結果，m；u+1表示Burgers模型相對位移在下一時步的計算結果，m。

故2個實體之間的接觸力F+1為

式中、為系數，且

通過以上計算過程，單元之間接觸點處一個時步內的計算完成，通過多次循環計算，就能得到仿真結果。

細觀Burgers模型由mn、mn、kn、kn、ms、ms、ks、ks、s這９個參數，由PFC軟件的help文件和田莉[12]研究可知，模型中法向參數是切向參數的2（1+）倍，其中為泊松比。根據相關研究可知，玉米秸稈顆粒的泊松比為0.3，從而將所需調試的參數個數簡化為5個，分別為m、m、k、k、s，其中m、m、k、k為法向參數的值[13]。

1.3 玉米秸稈單軸蠕變試驗PFC 2D建模

本次試驗選取內蒙古呼和浩特市郊區所產的玉米秸稈，經粉碎機粉碎后選取0.25～3 mm的顆粒，烘干機將水分控制在10%，密封備用。玉米秸稈顆粒因其物質組成粉碎后很難呈現規則的圓球狀，1～3 mm粒徑內多呈現長條狀、短棒狀、塊狀等，考慮其不規則形狀對蠕變特性的影響，因此引入3種clump顆粒，而0.25～1 mm的顆粒接近圓球狀，故用圓球代替，模型顆粒的級配如表1所示，其中粒徑指的是整個顆粒的寬度[14-15]。長條狀、短棒狀、塊狀、球狀顆粒形狀如圖3所示，其中長條狀顆粒采用5個圓球串聯組成，短棒狀用3個圓球串聯組成，塊狀顆粒用4個顆粒疊加組成，球狀顆粒由單個圓球組成[16]。

表1 顆粒級配

圖3 模型顆粒形狀

虛擬試驗模型尺寸為15 mm×100 mm，按照密度398 kg/m3、孔隙率0.406生成如圖4所示的模型，其上墻體為加載面，其他墻體固定不動，以此模擬單軸蠕變試驗。

圖4 虛擬蠕變試驗模型

2 Burgers模型細觀參數敏感性

2.1 正交試驗

由于Burgers模型宏細觀參數眾多，而且宏細觀參數之間沒有明確的關系，如果盲目地進行參數調試，往往會產生大量的試驗數據和復雜的計算過程，需要耗費大量的時間和精力才能得到最終的模型，因此可以先研究Burgers模型細觀參數對宏觀參數的影響規律及顯著性，從而為后續研究提供一定的依據。

考慮到需要研究的細觀參數眾多，若采用全面試驗來研究細觀參數對宏觀參數的顯著性影響規律，將會導致試驗次數大幅度增加，不利于后續研究。而正交試驗是研究多因素多水平的一種設計方法，它是從全面試驗中挑選出一部分具有代表性的點進行試驗，這些代表試驗點具有“均勻分散，整齊可比”的特點，從而在不影響試驗結果的基礎上大幅度減少試驗次數。

2.2 正交試驗設計

經查閱相關文獻發現，對于玉米秸稈顆粒離散元仿真的研究較少，不能為正交試驗提供完善的作為參考的細觀參數，而且Burgers模型的細觀參數難以通過物理試驗獲得，因此，一般通過適當的預試驗選取細觀參數。

在選取細觀參數時，細觀參數上下限所對應的宏觀參數需將實際室內試驗的宏觀參數包含在內。因此需提前確認室內試驗的宏觀參數。將室內蠕變試驗的應變-時間數據導入Matlab軟件生成試樣的蠕變曲線，如圖5所示，使用宏觀Burgers的本構方程對室內蠕變試驗的數據進行擬合得到對應的4個宏觀參數，1=118.60 MPa、1=431 198.10 MPa·s、2=10 340.78 MPa、2=8 731.76 MPa·s。

由前分析可知，經過適當簡化后Burgers模型的細觀參數有5個，分別為m、m、k、k、s，宏觀參數有4個，分別為1、1、2、2。經多次預試驗，初步將細觀參數取值范圍設為m=10～40 MPa、m=3 000～7 000 MPa·s、k=20～50 MPa、k=10～50 MPa·s、s=0.35～0.65。根據上述細觀參數的取值范圍，每個因數選取3個水平，建立如表2所示的正交試驗設計表。

圖5 蠕變曲線擬合圖

表2 正交試驗因素及水平

注：m、m、k、k、s為細觀Burgers模型參數，m為Maxwell體彈性系數，m為Maxwell體黏性系數，k為Kelvin體彈性系數，k為Kelvin體黏性系數，s為摩擦系數。

Note:m,m,k,kandsare the parameters of the mesoscopic Burgers model.mis the elastic coefficient of Maxwell section;mis the viscosity coefficient of Maxwell section;kis the elastic coefficient of Kelvin section;kis the viscosity coefficient of Kelvin section;sis the friction coefficient.

將表2中的數據導入SPSS軟件中生成正交設計矩陣序列，依照生成的正交序列進行虛擬蠕變試驗并將所的蠕變曲線數據導入Matlab軟件進行擬合得到對應的宏觀參數，正交設計矩陣序列及試驗結果如表3所示，其中m、m、k、k、s為細觀參數，1、1、2、2為宏觀參數。

表3 正交設計矩陣序列及宏觀參數結果表

注：1、1、2、2為宏觀Burgers模型參數，1、1分別為Maxwell體的彈性系數和黏性系數，2、2分別為Kelvin體的彈性系數和黏性系數。

Note:1,1,2and2are the parameters of the parameters of the macroscopic Burgers model;1and1are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Maxwell model;2and2are the elastic coefficient and viscosity coefficient of Kelvin model.

2.3 細觀參數敏感性

根據田佳杰等學者的研究成果分析可知Burgers模型宏細觀參數之間關系復雜，存在著多個細觀參數共同影響一個宏觀參數的現象[17]。而多因素方差分析主要用來研究兩個及以上因數以及它們之間的交互作用是否對觀測目標產生顯著性影響。因此可以用此方法來分析多個細觀Burgers模型參數對同一個宏觀參數的顯著性影響規律。

將表3中的數據導入SPSS軟件進行多因素方差分析，通過分析各因素的主效應，得出統計量和伴隨概率值，其中值代表的是細觀參數對宏觀參數的影響程度，值越小則表明細觀參數對宏觀參數的影響越顯著。選取假設檢驗的顯著性水平=0.05，若≤0.05，則細觀參數對宏觀參數影響顯著；若>0.05，則細觀參數對宏觀參數影響不顯著，分析結果如圖6所示[18-19]。

圖6 多因素方差分析的F統計量圖

1）各細觀參數對瞬時彈性系數1影響顯著性

由圖6a可知，5個細觀參數均對瞬間彈性系數1有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數對瞬時彈性系數1影響的顯著性由大到小排序為m、k、k、s、m。其中，Maxwell體彈性系數m對應的<0.05，對瞬時彈性系數1產生了顯著的影響，而Maxwell體黏性系數m、Kelvin體黏性系數k、Kelvin體彈性系數k以及摩擦系數s對應的>0.05，對瞬時彈性系數1也有一定影響，但是不顯著。

2）各細觀參數對黏性系數1影響顯著性

由圖6b可知，5個細觀參數均對瞬間彈性系數1有影響，各細觀參數對瞬時彈性系數1影響的顯著性由大到小排序為m、k、s、m、k。其中，Maxwell體彈性系數m、Kelvin體黏性系數k、摩擦系數s、Maxwell體黏性系數m、Kelvin體彈性系數k以及對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數1產生了顯著的影響。

3）各細觀參數對延遲彈性系數2影響顯著性

由圖6c可知，5個細觀參數均對延遲彈性系數2有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數對延遲彈性系數2影響的顯著性由大到小排序為k、m、k、s、m。其中，Kelvin體彈性系數k、Maxwell體彈性系數m、Kelvin體黏性系數k以及摩擦系數s對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數2產生了顯著的影響，而Maxwell體黏性系數m對應的>0.05，對瞬時彈性系數2的影響不顯著。

4）各細觀參數對黏性系數2影響顯著性

由圖6d可知，5個細觀參數均對延遲彈性系數2有影響，但是對其影響程度互不相同，各細觀參數對延遲彈性系數2影響的顯著性由大到小排序為m、k、s、k、m。其中，Maxwell體彈性系數m、Kelvin體黏性系數k對應的<0.05，它們均對瞬時彈性系數2產生了顯著的影響，而摩擦系數s、Maxwell體黏性系數m以及Kelvin體彈性系數k對應的>0.05，對瞬時彈性系數2的影響不顯著。

通過上述分析可知，Burgers模型的細觀參數對宏觀參數存在著不同的影響，宏細觀參數之間存在著高度的非線性行為。然而目前對于Burgers模型細觀參數多采用試錯法進行參數標定，根據上述結論可知，隨意調整一個細觀參數就會導致多個宏觀參數發生變化，如果采用試錯法進行參數標定往往需要多次調整細觀參數才能獲得與實際物理試驗基本一致的力學特性，費時費力，盲目性極強，因此急需一種新的標定方法。

在平行粘結模型上，周瑜采用BP神經網絡進行細觀參數標定[20]；譚攀等采用PB（Plackett-Burman）和中心組合設計（CCD）進行參數標定[21]。通過分析上述學者的研究認為這兩種新的參數標定方法均能在Burgers模型使用，但是考慮到Burgers模型宏細細觀參數較多，且5個細觀系數對每一個宏觀參數的顯著性均不同，若采用PB和中心組合法進行參數標定工作量又較大[22]。而BP神經網絡在處理非線性問題上有明顯的優勢，無需提前確定宏細觀參數之間的函數關系，通過自我學習即可建立輸入樣本與輸出樣本之間的非線性關系，不需要對宏細觀參數進行過多的分析。因此，選擇BP神經網絡來進行細觀參數校準試驗[23]。

3 BP神經網絡模型構建

3.1 BP神經網絡原理

BP神經網絡是Rumelhart和McCelland在1986年提出的一種采用誤差反向傳播的多層前饋神經網絡，其基本結構如圖7所示，通過采用類似于大腦神經元突觸的結構來處理信息，它的基本工作思路是采用梯度下降法，通過誤差的反向傳播來不斷調整神經網絡的權值和閾值，使網絡的誤差最小[24-25]。

其工作原理如下：

1）前向傳播：計算網絡輸出

式中為隱含層的輸入值，為輸入層的輸入值，為隱含層和輸入層的連接權值，為輸入層節點數，為隱含層節點數。

注：1，2，...，x為輸入層的輸入值，為輸入層節點數，x為隱含層的輸入值，為隱含層節點數，w為輸入層和隱含層的連接權值，x′為隱含層的輸出，w為隱含層和輸出層的連接權值，為輸出層節點數，1，2，…，y為輸出層的輸出值。

Note:1,2, ...,xis the input value of input layer, andis the node number of input layer;jis the input value of hidden layer, andis the node number of hidden layer;ijis the connection weight of input layer and hidden layer;j′ is the output of hidden layer;jkis the connection weight of hidden layer and output layer;is the node number of output layer;1,2, ...,kis the output value of output layer.

圖7 BP神經網絡結構

Fig.7 BP neural network structure

隱含層神經元的輸出采用S函數激發。

式中′為隱含層的輸出值，則

輸出層神經元的輸出值

式中()表示輸出層的輸出值，0為輸出層與隱含層之間的權值。

神經網絡輸出值與期望值的誤差為

式中()為神經網絡輸出值與期望值的誤差，()表示期望值，n()為輸出值。

誤差性能評價函數

式中表示輸出誤差。

2）誤差反向傳播：調整各層之間的權值

輸出層和隱含層的連接權值的學習算法為

式中Δ0表示輸出層和隱含層連接權值的調整值；常數為比例系數，∈(0，1)。

+1時刻網絡的權值為

式中0()和0(+1)分別表示和+1時刻網絡的權值。

隱層及輸入層練劍權值學習算法為

式中Δ隱層和輸入層連接權值的調整值，常數為比例系數，∈(0，1)。

其中

+1時刻網絡的權值為

式中()和(+1)分別表示和+1時刻網絡的權值。

正是因為BP神經網絡不需要明確的函數關系，僅僅通過大量的訓練就能建立輸出和輸入樣本之間的函數關系，由于其簡單的結構原理和強大的功能，所以目前已經成為應用范圍最廣泛的神經網絡之一[26-29]。

3.2 樣本構建

在BP神經網絡的訓練中，樣本的數量對神經網絡的精度有著明顯的影響，參照正交試驗中細觀參數的取值范圍，隨機生成150組不同細觀參數樣本，將其導入PFC軟件中進行仿真并擬合得到對應的宏觀參數，利用這150組宏細觀參數作為神經網絡的訓練和測試樣本，表4、表5為正交試驗中宏細觀參數的取值范圍。

表4 宏觀參數的取值范圍

表5 細觀參數的取值范圍

3.3 BP神經網絡構建

在BP神經網絡中處理信息的單元一般分為三層：輸入層、隱含層、輸出層。本文主要研究Burgers模型宏觀參數1、1、2、2對細觀參數m、m、k、k、s的影響，因此宏觀參數為輸入層，細觀參數為輸出層，輸入層的節點數設為4個，輸出層的節點數設為5個。而隱含層為不固定的多層結構，增加隱含層數可以提高精度，但是也會讓系統復雜化，從而增加神經網絡的訓練時間和出現過擬合的傾向[29]。因此，在處理一些關系不復雜的問題時多采用一層隱含層，通過增加隱含層節點數的方式提高精度，減少網絡的訓練時間和防止出現過擬合化現象。所以在本文的研究中也采用單隱含層結構。根據已有的研究成果，隱含層的節點數可以根據公式（23）確定。

式中為隱含層的節點數；為輸入層的節點數；為輸出層的節點數；為常數，∈[1，10]。

根據輸入和輸出層的節點數可以解算出隱含層神經元的節點數的取值范圍為4～13。通過反復測試得出最佳節點數為9個。

3.4 BP神經網絡可靠性驗證

為了檢驗建立的BP神經網絡的可靠性，將150組數據隨機打亂，從中隨機選取5組作為測試組如表6所示，剩下145組作為訓練組，通過測試組來驗證BP神經網絡的反演能力。

表6 測試組的細觀參數

將測試組的宏觀參數輸入訓練好的BP神經網絡模型中，通過BP神經網絡反演出對應的細觀參數如表7而所示。

表7 BP神經網絡反演出的細觀參數模擬值

為評估BP神經網絡的反演準確性，將反演后的細觀參數與測試樣本中的實際值進行分析比較，從而得到反演后細觀參數的精度，通過精度來評估BP神經網絡的反演能力，精度的定義式為

式中為反演后細觀參數的模擬值；為測試組中細觀參數的實際值。

測試組數據中細觀參數的精度如圖8所示，根據圖8可知，5個細觀參數的反演精度均在在92%以上，誤差在理想范圍內，說明模型的預測性能較為穩定。同時也可以看出m、s的誤差明顯大于其他三個參數，分析誤差原因可能與訓練樣本較少、參數范圍選取略大有關，從而導致BP神經網絡模型缺少訓練有關，而細觀參數s通常不參與標定，可以通過其他方式獲取，且多數材料都取0.5，因此在實際使用的時候可以將細觀參數s設為定值，不參與BP神經網絡訓練，將5個輸出減少為4個，然后通過增加訓練樣本、縮小訓練樣本參數取值范圍，讓模型接受更多的訓練以此提高模型的反演精。

為更加詳細地評價BP神經網絡的參數標定能力，需要對反演的細觀參數進行殘差分，可以設測試組的序列號為()，反演后的數據序列號為()，故其殘差為

式中()為殘差，()為實際值，()為期望值。

其殘差均方差2為

采用上述的5組細觀參數測試組的數據，進行殘差和均方差分析，分析結果如表8所示。

表8 殘差均方差

根據表8可知，在測試組Maxwell體彈性系數m、Kelvin體彈性系數k、Kelvin體黏性系數k、摩擦系數s的平均殘差和殘差均方差較小，只有Maxwell體黏性系數m較大，分析原因可能是m的本身參數加大和參數范圍選取較大造成誤差大波動明顯，而m、k、k、s的范圍較小導致。因此通過縮小參數范圍和增加試驗樣本的方式縮小m的殘差和均方差。為進一步衡量BP神經網絡的反演能力，在BP神經網絡訓練好的基礎上，將訓練組的數據進行回歸分析，Matlab軟件將145個訓練組默認劃分為70%訓練、15%驗證、15%測試并將回歸分析結果輸出如圖9所示，根據圖9分析可知數據的回歸分析的相關系數均在0.96以上，數據分布較為均勻，且具有良好的線性關系，證明該BP神經網絡的訓練和測試效果較為良好[30]。

3.5 玉米秸稈試樣細觀參數標定

將玉米秸稈試樣蠕變試驗的宏觀參數代入訓練好的BP神經網絡中進行細觀參數標定。標定結果為m=19.91 MPa、m=5 301.56 MPa·s、k=46.12 MPa、k=35.11 MPa·s、s=0.530。根據1.2節的內容可知，m、m、k、k代表的是Burgers 模型法相細觀參數，法向細觀參數為切向細觀參數的2.6倍。標定后的9個Burgers模型細觀參數如表9所示。

圖9 BP神經網絡回歸分析

表9 標定后的細觀參數

將標定后的細觀參數代入PFC軟件中進行仿真試驗，仿真的蠕變曲線與實際室內試驗所得的蠕變試驗進行對比，如圖10所示。根據圖10可知，室內蠕變試驗與仿真蠕變試驗的蠕變曲線相似度高，瞬時應變量幾乎一樣，起始蠕變量和起始蠕變率小于試驗值，穩定蠕變量和穩定蠕變率幾乎一樣，誤差主要來源于起始蠕變階段，兩者最大誤差小于2%，雖然與實際試驗有所差距，但是基本上可以用來描述玉米秸稈顆粒的蠕變特性。

圖10 仿真試驗與室內試驗對比圖

4 結 論

本文以玉米秸稈顆粒的單軸蠕變試驗為基礎，結合離散元軟件PFC 2D，分析了Burgers模型宏細觀參數之間的影響關系，并通過正交試驗分析細觀參數對宏觀參數的敏感性，最后利用BP神經網絡對細觀參數進行標定，得到如下研究結論。

1）通過正交試驗分析Burgers模型宏細觀參數的影響規律發現，宏細觀參數之間關系復雜，適合采用BP神經網絡進行參數標定。

2）通過創建的BP神經網絡對細觀參數進行反演標定，根據測試組的標定結果分析可知，Burgers模型各細觀參數的標定精度均在92%以上，且誤差較為穩定，證明BP神經網絡的反演性能較為可靠，可以作為Burgers模型細觀參數標定的一種新方法。

3）將玉米秸稈單軸蠕變試驗的宏觀參數帶入訓練好的BP神經網絡中進行細觀參數標定，通過PFC 2D軟件對標定的細觀參數進行蠕變模擬試驗，將模擬蠕變試驗與室內蠕變試驗進行對比發現，兩者的蠕變曲線基本一致，最大誤差小于2%，從而進一步證明了BP神經網絡具有良好的參數標定能力。

[1] 李永奎，孫月銖，白雪衛. 玉米秸稈粉料單?？字旅艹尚瓦^程離散元模擬[J]. 農業工程學報，2015，31(20)：212-217.

Li Yongkui, Sun Yuezhu, Bai Xuewei. Extrusion process of corn stalk powder in single orifice die processing based on discrete element method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(20): 212-217. (in Chinese with English abstract)

[2] 劉東海，趙夢麒. 心墻瀝青混凝土壓實 PFC模擬細觀參數反演[J]. 河海大學學報（自然科學版），2020，48(1)：53-59.

Liu Donghai, Zhao Mengqi. Meso-structural parameters inversion of PFC model for compaction of asphaltic concrete in core wall[J]. Journal of Hohai University (Natural Sciences), 2020, 48(1): 53-59. (in Chinese with English abstract)

[3] Ji S, Karlov?ek J. Calibration and uniqueness analysis of microparameters for DEM cohesive granular material[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2022, 32(1): 121-136.

[4] Ren J, Xiao M, Liu G. Rock macro-meso parameter calibration and optimization based on improved bp algorithm and response surface method in PFC 3D[J]. Energies, 2022, 15(17): 6290-6290.

[5] 李新平，黃明智，王剛，等. 基于神經網絡和平直節理接觸模型的細觀參數標定方法[J]. 力學與實踐，2021，43(3)：393-405.

Li Xinping, Huang Mingzhi, Wang Gang, et al. A calibration method for micro parameters based on neural network andfiat-joint contact model[J]. Mechanics in Engineering, 2021, 43(3): 393-405. (in Chinese with English abstract)

[6] 楊振偉，金愛兵，周喻，等. 伯格斯模型參數調試與巖石蠕變特性顆粒流分析[J]. 巖土力學，2015，36(1)：240-248.

Yang Zhenwei, Jin Aibing, Zhou Yu, et al. Parametric analysis of Burgers model and creep properties of rock with particle flow code[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(1): 240-248.

[7] 宮元娟，王大龍，白雪衛，等. 玉米秸稈散粒體顆粒Burgers接觸模型參數的確定方法[J]. 沈陽農業大學學報，2019，50(3)：306-313.

Gong Yuanjuan, Wang Dalong, Bai Xuewei, et al. Parametric analysis of corn stalk pellets based on Burgers model[J]. Journal of Shenyang Agricultural University, 2019, 50(3): 306-313.

[8] 霍麗麗，趙立欣，田宜水，等. 生物質顆粒燃料成型的黏彈性本構模型[J]. 農業工程學報，2013，29(9)：200-206.

Huo Lili, Zhao Lixin, Tian Yishui, et al. Viscoelastic constitutive model of biomass pellet[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(9): 200-206. (in Chinese with English abstract)

[9] Mirko M, Luisa M, Giovanni M, et al. Time-dependent mechanical properties of straw bales for use in construction[J]. Biosystems Engineering, 2018, 172: 75-83.

[10] Li W, Han Y, Wang T, et al. DEM micromechanical modeling and laboratory experiment on creep behavior of salt rock[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2017, 46: 38-46.

[11] 張學朋，蔣宇靜，王剛，等. 基于顆粒離散元模型的巖石蠕變模擬試驗[J]. 中南大學學報（自然科學版），2015，46(10)：3914-3921.

Zhang Xuepeng, Jiang Yujing, Wang Gang，et al. Creep simulation test of rock based on particle discrete element method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(10): 3914-3921. (in Chinese with English abstract)

[12] 田莉. 基于離散元方法的瀝青混合料勁度模量虛擬試驗研究[D]. 西安：長安大學，2008.

Tian Li. The Virtual Test of Asphalt Mixture Stiffness Moduli Based on DEM[D]. Xi’an: Changan University,2008.

[13] 張鋒偉，宋學鋒，張雪坤，等. 玉米秸稈揉絲破碎過程力學特性仿真與試驗[J]. 農業工程學報，2019，35(9)：58-65.

Zhang Fengwei, Song Xuefeng, Zhang Xuekun, et al. Simulation and experiment on mechanical characteristics of kneading and crushing process of corn straw[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2019, 35(9): 58-65. (in Chinese with English abstract)

[14] Djordje D, Milan M, Martin K. Influencing parameters on mechanical-physical properties of pellet fuel made from corn harvest residues[J]. Biomass and Bioenergy, 2018, 119: 418-428.

[15] Potyondy D O, Cundall P A. A bonded-particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(8): 1329-1364.

[16] 田文嶺，楊圣奇，方剛. 煤樣三軸循環加載力學特征顆粒流模擬[J]. 煤炭學報，2016，41(3)：603-610.

Tian Wenling, Yang Shengqi, Fang Gang. Particle flow simulation on mechanical behavior of coal specimen under triaxial cyclic loading and unloading[J]. Journal of China Coal Society, 2016, 41(3): 603-610 (in Chinese with English abstract)

[17] 田佳杰，孫金山. 巖石蠕變效應顆粒流模擬中彈簧與黏壺參數對變形特征的影響[J]. 安全與環境工程，2019，26(2)：202-206.

Tian Jiajie, Sun Jinshan. Influence of spring and sticky kettle parameters on deformation features in particle flow numerical simulation of rock creep[J]. Safety and Environmental Engineering, 2019, 26(2): 202-206. (in Chinese with English abstract)

[18] Wang Y, Liu G, Yu G, et al. Evaluation of the spatial heterogeneity in marine organic pollution and land-based influencing factors: A case study of the marine area of Laizhou Bay, China[J]. Regional Studies in Marine Science, 2021, 45: 101867

[19] 李偉康，張婷，鐘文翰，等. 沙發框架T型和L型節點抗彎性能有限元分析[J]. 家具與室內裝飾，2021(12)：86-91.

Li Weikang, Zhang Ting, Zhong Wenhan, et al. Finite element analysis of bending resistance performance of T-shaped and L-shaped joints of sofa frame[J]. Furniture & Interior Design, 2021, (12): 86-91. (in Chinese with English abstract)

[20] 周喻，吳順川，焦建津，等. 基于BP神經網絡的巖土體細觀力學參數研究[J]. 巖土力學，2011，32(12)：3821-3826.

Zhou Yu, Wu Shunchuan, Jiao Jianjin, et al. Research on mesomechanical parameters of rockand soil mass based on BP neural network[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(12):3821-3826. (in Chinese with English abstract)

[21] 譚攀，饒秋華，李卓，等. 考慮斷裂韌度的PFC3D細觀參數標定新方法[J]. 中南大學學報（自然科學版），2021，52(8)：2849-2866.

Ta Pan, Rao Qiuhua, Li Zhuo, et al. A new method for quantitative determination of PFC3D microscopic parameters considering fracture toughness[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(8): 2849-2866. (in Chinese with English abstract)

[22] Sun W, Wu S, Cheng Z, et al. Interaction effects and an optimization study of the microparameters of the flat-joint model using the Plackett-Burman design and response surface methodology[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2020, 13(6): 666-675.

[23] Benvenuti L, Kloss C, Pirker S. Identification of DEM simulation parameters by artificial neural networks and bulk experiments[J]. Powder Technology, 2016, 291: 456-465.

[24] 毛健，趙紅東，姚婧婧. 人工神經網絡的發展及應用[J].電子設計工程，2011，19(24)：62-65.

[25] Benvenuti L, Kloss C, Pirker S. Identification of DEM simulation parameters by Artificial Neural Networks and bulk experiments[J]. Powder Technology, 2016, 291: 456-465.

[26] 孫少杰，吳門新，莊立偉，等. 基于CNN卷積神經網絡和BP神經網絡的冬小麥縣級產量預測[J]. 農業工程學報，2022，38(11)：151-160.

Sun Shaojie, Wu Menxin, Zhuang Liwei, et al. Forecasting winter wheat yield at county level using CNN and BP neural networks[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(11): 151-160. (in Chinese with English abstract)

[27] 王福林，董志貴，吳志輝，等. 基于BP神經網絡的玉米種植密度和施肥量優化[J]. 農業工程學報，2017，33(6)：92-99.

Wang Fulin, Dong Zhigui, Wu Zhihui, et al. Optimization of maize planting density and fertilizer application rate based on BP neural network[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(6): 92-99. (in Chinese with English abstract)

[28] Wang M, Cao P. Calibrating the Micromechanical Parameters of the PFC2D(3D) Models Using the Improved Simulated Annealing Algorithm[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2017, 2017: 6401835.

[29] Sun M, Wang J, He F, et al. Optimization prediction and experimental verification of cyclone performance based on BP neural network[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2022, 2365(1): 012044.

[30] 邱仟，王克魯，李鑫，等. 基于BP神經網絡的SP700鈦合金本構關系[J]. 塑性工程學報，2021，28(11)：167-172.

Qiu Qian, Wang Kelu, Li Xin, et al. Constitutive relationship of SP700 titanium alloy based on BP neural network[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2021, 28(11): 167-172. (in Chinese with English abstract)

Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, Fan Zhipeng, Wang Chunguang

(,,010018,)

Particle flow code (PFC) software has been widely used as the general discrete-element modeling (DEM), due to the excellent performance to deal with continuous and discontinuous media. Among them, the mesoscopic parameters can only be acquired to repeatedly debug the experimental data using trial-and-error method, leading to the low efficiency with the high blindness. A set of usable parameters can be inevitable in the dozens of trial and error during calibration, even though the sound experience of experts. Therefore, it is highly urgent to accurately and rapidly calibrate the mesoscopic parameters for the promotion of PFC software and the follow-up test, particularly beyond the manual operation. In this study, the uniaxial creep test model of corn stalk particles was established to combine with the built-in Burgers model of the PFC 2D. An orthogonal experiment was also carried out to verify the improved model. The multivariate analysis of variance was then made to analyze the complex relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters of the Burgers model. There was a quite difference in the significance of the influence of each mesoscopic parameter on the macroscopic one. A highly nonlinear relationship was also found between the macroscopic and mesoscopic parameters. Therefore, the regression analysis was inappropriate to obtain the relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters for the calibration of the mesoscopic parameters. Fortunately, BP neural network can be expected to serve as these complex relationships, just suitable for the parameter calibration. As such, the BP neural network was established with the 4, 9 and 5 nodes in the input, hidden, and output layer, respectively, according to the number and characteristics of macroscopic and mesoscopic parameters. Then, the resulting BP neural network was trained and calibrated using 150 sets of macroscopic and mesoscopic parameters. It was found that above 92% was achieved in the calibration accuracy of all mesoscopic parameters in the Burgers model, especially with the relatively stable errors. Moreover, the correlation coefficient () was greater than 0.96 in the trained BP neural network, indicating the more reliable performance of inversion. The improved calibration of parameters can also be popularized for the mesoscopic parameters. Furthermore, the macroscopic parameters after the uniaxial creep test of corn stalk were introduced into the trained BP neural network for the calibration of the mesoscopic parameters. A better consistence was found in the simulated and measured creep curves with the maximum error of the dependent variable of 2%, indicating the excellent calibration ability of parameters. The finding can also provide a strong reference for the PFC parameter calibration.

DEM; neural network; PFC software; parameter calibration

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016

TD849.2

A

1002-6819(2022)-23-0152-10

王洪波，馬哲，烏蘭圖雅，等. 采用BP神經網絡和Burgers模型的細觀參數標定[J]. 農業工程學報，2022，38(23)：152-161.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

Wang Hongbo, Ma Zhe, Wulantuya, et al. Calibration method of mesoscopic parameters using BP neural network and Burgers model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 152-161. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.016 http://www.tcsae.org

2022-09-02

2022-11-04

國家重點研發計劃項目（2016YFD0701704-3）；內蒙古自治區自然科學基金項目（2020BS05022）

王洪波，副教授，研究方向為農業機械智能化。Email：wanghb@imau.edu.cn