學(xué)科融合下的反比例函數(shù)

咸年所

例 （2021·浙江·臺(tái)州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便. 某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1 = km + b（其中k，b為常數(shù)，0 ≤ m ≤ 120），其圖象如圖1所示;圖2的電路中，電源電壓恒為8 V，定值電阻R0的阻值為30 Ω，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m. 溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R、通過(guò)導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I = U/R;②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求k，b的值;

（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式;

（3）用含U0的代數(shù)式表示m;

（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

解析：（1）將（0，240），（120，0）代入R1 = km + b，得k = -2，b = 240.

（2）由題意得8-U0/R1= U0/R0，∵R0 = 30，∴R1 = 240/U0?- 30.

（3）將R1 = -2m + 240代入R1 = 240/U0- 30，化簡(jiǎn)得m = - 120/U0+ 135（0 ≤ m ≤ 120）.

（4）∵m = -120/U0?+ 135中k = -120 < 0，且0 ≤ U0 ≤ 6，∴m隨U0的增大而增大，∴U0取最大值6的時(shí)候，mmax = -120/6?+ 135 = 115（kg）. 即該電子體重稱可稱最大質(zhì)量為115 kg.

點(diǎn)評(píng)：本題意在考查反比例函數(shù)在學(xué)科間的應(yīng)用，求解時(shí)應(yīng)正確地尋求變量之間的關(guān)系.

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