當最值不在頂點時
2022-03-11 12:20:49姚衛華
初中生學習指導·中考版 2022年2期
姚衛華
我們知道，當自變量取全體實數時，二次函數的最值通常在拋物線的頂點處取得，但當自變量的取值范圍有限制時，二次函數的最值不一定在頂點，下面舉例介紹.
例1 已知二次函數y = x2?- 2mx（m為常數），當 -1 ≤ x ≤ 2時，函數值y的最小值為 -2，則m的值是（ ）.
點評：解題關鍵是運用分類思想，分三種情況進行討論.注意要根據m的取值范圍對求出的m值進行取舍.
例2 在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y = x2?+ bx + c.
例3 （2021·湖北·襄陽）如圖，直線y = 1/2x + 1與x軸、y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線y = ax2?- 2ax + c過點A.
點評：當自變量范圍與對稱軸位置關系固定時，討論拋物線的開口，確定函數的增減性是確定何時取最值的關鍵.
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