例談極值法的應用

賈元真　祝蕊　富春竹

例1 如圖1所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態，杠桿上每格均勻等距，每個鉤碼的質量都相同。下列四項操作中，會使杠桿右端下傾的是（ ）。

A. 將杠桿兩側的鉤碼同時各向外移動一小格

B. 將杠桿兩側的鉤碼同時各向內移動一小格

C. 在杠桿的兩側同時各減掉一個鉤碼

D. 在杠桿的兩側鉤碼下同時各加掛一個相同的鉤碼

解析：根據杠桿的平衡條件，假設兩側鉤碼都移動至距離支點O無窮遠處，則兩側力臂近似相等，而右側鉤碼多一個，顯然杠桿右端下傾。若直接讓兩邊都減少兩個鉤碼，左側沒有鉤碼，右側剩下一個，顯然杠桿右端下傾。故選AC。

例2 （2021·湖南·郴州）如圖2甲所示電路，電源電壓恒定，R0為定值電阻，R為滑動變阻器。閉合開關S，滑動變阻器的滑片從最右端滑向最左端的過程中，滑動變阻器的電功率P隨電流I變化關系圖線如圖2乙所示。求：（1）滑動變阻器接入電路電阻為零時，電路中的電流;（2）滑動變阻器接入電路電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓;（3）滑動變阻器的滑片從最右端滑向最左端的過程中，滑動變阻器的最大功率。

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