三種方法破解動態電路題

張婷婷

復雜動態電路往往是由多個簡單靜態電路組成的，因此，分析好靜態電路對解決復雜動態電路有著較好的推動作用。本文舉例介紹動態電路題的三種破解方法。

例 （2021·浙江·寧波·有刪減）如圖1甲所示電路，電源電壓恒定不變，燈泡L上標有“6 V 2.4 W”字樣，其燈絲電阻隨溫度的升高而增大;OA、OB、OC是三條阻值不同且不變、粗細均勻的金屬絲，同一條金屬絲的阻值與其長度成正比。閉合開關S，滑片P從A點滑到O點過程中，電流表示數和燈泡L亮度均保持不變。

滑動圖1甲中滑片P到OB段，當PB = 2/3OB時，電流表示數為0.36 A;當PB = 1/2OB時，小燈泡正常發光。用圖1甲中的電源、小燈泡和三條金屬絲連成圖1乙所示電路。閉合開關S，使滑片P在OC上移動，當PO = 1/3OC時，電壓表示數為4.8 V;當PO = 1/4OC時，電壓表示數為6.0 V。求金屬絲OC的電阻Rc和電源電壓。

解析：由圖1甲并結合題意，燈泡L正常發光的電流IL = PL/UL=2.4 W/6 V= 0.4 A，閉合開關S后，滑片P從A點滑到O點過程中，電流表示數和燈泡L亮度均保持不變，說明金屬絲OA的電阻Ra = 0。下面采用3種方法解決。

1.表格法

繼續分析圖1甲，Ra = 0，此時金屬絲OB與燈泡L串聯，簡化電路圖如圖2甲，再分析圖1乙，由于Ra = 0，金屬絲OB被短路，此時金屬絲OC與燈泡L串聯，簡化電路圖如圖2乙，于是整個電路變化過程可用表1所示，這樣動態電路變化過程清晰可見。

2.等效法

本題中實驗序號2與4是在同一電源電壓下進行的，且燈泡L也都正常發光，說明燈泡L兩端電壓相同，間接說明金屬絲PB = 1/2OB與金屬絲PO = 1/4OC兩種情況下電阻完全相同，這樣可以推導出Rb = 1/2Rc;據此，再次對比實驗序號1與3，可以等效推導出I3 = 0.36 A。這樣可以將本題中動態電路的難度進一步降低，化難為易。

3.方程法

由推導出的等量關系式②④可以看出，在電源電壓U一定時，燈泡L均正常發光（UL = 6.0 V），所以1/2Rb = 1/4Rc，即Rb = 1/2Rc，將此關系式代入關系式①得：U = U'L + 0.36 × 1/3Rc……⑤，再對等量關系式③⑤進行對比分析可知，在電源電壓U一定時，金屬絲OC接入電路電阻均等于[13]Rc，此時燈泡L電壓為U'L = 4.8 V，I3 = 0.36 A，于是可將關系式③改寫成U = 4.8 + 0.36 × 1/3Rc……⑥。由等量關系式④⑥聯合解得：Rc = 60 Ω，U = 12 V。

答案：Rc = 60 Ω，U = 12 V

總結：解決動態電路中常見物理量的確定，關鍵是分析出動態電路在變阻器滑片移動與不同開關通斷下的電路連接方式及工作狀態，將動態電路轉化為靜態電路，正確畫出等效電路圖，遵循“先整體，后局部，再整體”的思路，再結合相關知識進行解答。

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區方巷鎮中學）

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