渦輪后機匣的結構動力學精確建模

梁小鷗 ，臧朝平 ，雷新亮 ，曾亞未 ，黃 梓

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500）

0 引言

整機振動或者零部件的局部振動直接影響到航空發動機運行的安全性和穩定性。認識和解決振動的常用方法是振動試驗測試與建模仿真分析。試驗測試通常直接對實物樣機進行，以獲取可靠的試驗數據；同時，試驗數據還可以用于對有限元模型的修正與確認。但是，實物樣機通常在設計后期制造，如果不滿足要求，則需要修改設計，從而增加設計成本，延長設計周期，造成人力、物力的浪費，同時使企業喪失競爭力。而仿真建模分析無需實物樣機，可以在早期圖紙設計階段，對研究對象開展動力學特性分析。但是，仿真建模通常對幾何模型進行簡化或縮減，模型分析的精度無法保證且誤差較大。因此，需要對仿真模型進行修正和確認，以提高分析的精度和可信度。

隨著計算機和有限元技術的發展，Zang 等在國際上提出了“超模型”建模的概念，為無樣機的動力學設計提供了新的途徑；其后，Fotsch 等將“超模型”理論首次應用到航空發動機的部件建模；Chen 等利用“超模型”實現了模型修正；Zang 等對“超模型”實現虛擬測試和有限元模型確認技術的發展進行了綜述，并對Trent500 發動機的燃燒室機匣完成了超模型的模型確認與試驗驗證。近年來，在國家自然科學基金和國防預研等支持下，基于“超模型”的建模與試驗驗證，已在航空發動機中介機匣，高、中、低壓氣機機匣，燃燒室機匣等部件及轉子系統、整機試驗件上得到應用，基于“超模型”簡化和誤差源識別方法，在無樣機設計中起到重要作用。然而，這些都是對不同復雜程度的單一結構的研究，沒有考慮連接問題。早期的連接建模都是利用測試數據修正連接參數。試驗研究表明，發動機法蘭安裝邊螺栓連接結構，在其工作條件下主要體現了沿軸向的線性剛度特性，而薄層單元的有限元模擬方法具有線性特征，能夠在保證計算精度的前提下降低計算量。黃耀英等、姚星宇等研究了薄層單元模擬連接結構在航空發動機機匣上的應用；王攀等提出了分區域薄層單元方法代替螺栓連接，并基于螺栓連接“超模型”剛度理論、赫茲接觸理論以及M-B 分形模型，推導出不同螺栓預緊力下分區域薄層單元的彈性模量，模擬機匣連接部分的軸向接觸剛度，給出螺栓連接機匣簡化建模方法。

本文以裝配組合式渦輪后機匣的動力學精確建模與模型簡化為例，提出了其各構件的“超模型”建模及裝配組合形式的連接件分類建模的方法，通過建立裝配組合式渦輪后機匣的“超模型”，實現結構動力學特性的精確預測。

1 渦輪后機匣的結構特點和幾何模型

渦輪后承力機匣一般由主承力構件、形成流道的構件和其它相關功能的構件裝配組合而成。隨著發動機工作參數的提高，渦輪后機匣所承受的載荷不斷增大，工作環境越來越惡劣，機匣的結構也越來越復雜，其中大量采用包括螺栓連接、浮動搭接等不同形式的連接結構，都會對建模結果產生影響。因此，對其進行高精度建模，需要首先認識結構的特點。

本文研究的渦輪后機匣整體結構幾何模型如圖1 所示。機匣組合件主要包含后機匣外框、承力支柱及底座、后軸承座、前后保持環、支板、尾錐等構件。其中后機匣外框、承力支柱及底座與后軸承座等組成主承力框架，在發動機中與其它承力機匣一同形成整機轉子的支承剛度；沿圓周分布的16 塊支板形成環狀燃氣通道，同時將承力支柱及底座、后機匣外框等構件與燃氣隔離，降低其工作溫度、改善工作環境；每塊支板上緣板前部與后機匣外框沿軸向及徑向定位，支板上緣板后部及下緣板前、后分別與后機匣外框和承力柱底座搭接，工作時可沿軸向與徑向發生自由熱變形；前后保持環、尾錐、后導流板等構件通過法蘭與承力柱底座、后軸承座等部件螺栓連接，共同形成密封結構及相關介質通道。

圖1 渦輪后承力機匣整體結構幾何模型

建模之前，對幾何模型做預處理工作，檢查幾何模型，清除部分數量大、質量特征小的結構，如封嚴片、密封圈等零件；這些結構的存在會增加模型劃分網格的難度、增大模型的規模，而對機匣整體的動力學特性影響很小。經清理后保留11個構成渦輪后機匣的單個構件，各構件的對應關系如圖2所示。

圖2 初步清理后機匣各構件的對應關系

可知，裝配組合式渦輪后承力機匣結構的動力學有限元精確建模取決于2 方面：（1）各構件的精確建模；（2）構件間連接關系的精確建模。

2 渦輪后機匣的“超模型”建模方法

2.1 渦輪后機匣各構件的“超模型”建模

“超模型”是一種能夠準確描述結構的幾何特征的2階實體單元的3維有限元模型。它具有足夠高的精度以反映結構的物理和動力學特性，可以代替樣機作為參考模型指導有限元簡化模型的修正，使其在要求的精度范圍內準確反映實際結構的動態特性。“超模型”理論基于如下假設：對于特定的物理模型，隨著網格的不斷細化，“超模型”會逼近真實的結構，其預測輸出會收斂到滿足需要的精度。但是，“超模型”不是惟一的，網格越細化，“超模型”規模越大，計算時間會成指數增加。因此，考慮到模型規模大小對運算可行性和成本的影響，應合理選擇網格尺寸，建立可工程應用的“超模型”。如何確定“超模型”，一直是研究者關注的問題。為保證“超模型”精度足夠高、規模盡量小的建模原則，需要對各構件模型進行收斂性評估，確定其“超模型”網格尺寸。

要建立渦輪后機匣的動力學“超模型”，首先要建立各組成構件的“超模型”。具體步驟和判定準則如下：

（1）選擇2 階10 節點四面體單元劃分網格，在自由-自由邊界條件下，輸入材料參數并分析所關心的頻率范圍內的模態，初定較大的網格尺寸，進行動力學特性分析；

（2）進行迭代分析，逐步縮小網格尺寸，對模型進行細化分網，計算所關心的模態；

（3）采用向前差商作為模態對頻差曲線的斜率，以定量描述模型的收斂性，斜率滿足要求后，模型趨于收斂，停止細化分網計算，得到符合收斂及精度要求的“超模型”。

收斂判別式可表述為

式中：Δf為第個模型的第階模態相對最細化模型的模態頻差百分數；x為第個模型的自由度數；Δ為模態頻差曲線的斜率，代表每增加10個自由度模態頻差變化的百分比。

以渦輪后機匣的尾錐構件圖2（b）為例，通常發動機機匣的動力學特性主要考慮前500 Hz 的模態，介于尾錐是組成渦輪后機匣的構件，這里考慮其2000 Hz內各階模態，以保證組合后的精度。首先，尾錐構件有限元模型的初始網格尺寸設定為15 mm，模型自由度數為17463，計算共耗時0.7 s；逐步細化網格尺寸，分別得到11.3、8.5、5.8、2.9、1.7 mm 網格尺寸下的模型分網結果與計算的模態數據，模型自由度數與計算時間隨網格尺寸的變化如圖3 所示。以最小的1.7 mm 網格尺寸下的模型計算的模態數據為基準，模型模態頻差隨自由度數的變化如圖4所示。

圖3 模型自由度數與計算時間隨網格尺寸的變化

圖4 模型模態頻差隨自由度的變化

從圖中可見，隨著網格尺寸的減小，模型自由度不斷增大，計算耗時也逐漸增加，并在自由度數增大到一定程度后大幅度增大；而模型模態頻差隨其自由度增大而快速減小并逐漸趨近于0。尾錐各尺寸“超模型”計算的數據對比結果見表1。

表1 尾錐各尺寸“超模型”計算的數據對比

本文以Δ<1%作為判斷模型趨于收斂的準則，并以平均頻差<0.5%、最大頻差<1%作為確定“超模型”網格尺寸的參考標準，以5.0、2.9與1.7 mm 網格尺寸建立的有限元模型均可滿足此收斂條件，結合計算效率可最終選定以5.0 mm 網格作為尾錐“超模型”劃分網格，其建立時間只有6 s。在考慮的2000 Hz頻率范圍內共有8 階模態，其各階歸一化的模態頻率和振型如圖5 所示。從圖中可見，尾錐的第1、2 階，第3、4階，第5、6 階和第7、8 階模態結果分別表現為2、3、4、5 節徑振動，且分別是一對對頻率接近、振型在圓周方向相差一定角度的重模態；尾錐的模態振型體現了其結構的對稱性，這在航空發動機等軸對稱結構部件的模態分析中較為常見。用同樣方法確定后承力機匣的其他各構件的“超模型”，網格信息見表2。“超模型”有限元模型的精度為頻差不超過1%，后承力機匣各組成構件自由度總和達到490萬。

表2 渦輪后承力機匣各部件“超模型”網格信息

圖5 尾錐“超模型”各階歸一化頻率和模態振型

2.2 渦輪后機匣各連接的“超模型”建模

渦輪后機匣的構件連接涉及螺栓連接和搭接處的接觸連接2類連接結構。

2.2.1 螺栓連接結構的薄層單元建模

螺栓連接結構在工程上使用廣泛，建模時通常將螺栓結構等效成不同的結構模型，對其進行單元選擇、網格劃分、材料定義、接觸面連接方式設置等對螺栓的靜態及動態特性進行模擬。

本文渦輪后機匣的螺栓連接結構如圖6 所示。后機匣組合件內部共有6 處法蘭安裝接觸面，包括承力柱底座與前保持環連接采用36 組、承力柱底座與后保持環連接采用40組、承力柱底座與軸承座連接采用36組螺栓；前保持環與后導流板連接采用40 組、前保持環與指尖密封連接采用40 組螺栓；后保持環與尾錐連接采用40 組螺栓。若建立螺栓實體精確模型，模型復雜、自由度多，計算量大，螺栓實體建模在此不適合。

圖6 渦輪后機匣軸向法蘭螺栓連接位置

本文采用薄層單元代替實體螺栓連接結構建立“超模型”。僅考慮軸向線性特征時，薄層單元的材料參數能夠用螺栓連接結構參數示出，如圖7 所示。從圖中可見，軸向連接剛度主要由螺栓連接區域與錐形預緊力作用區域決定。

圖7 螺栓連接的薄層單元結構受力和建模

螺栓桿連接區域連接剛度和錐形預緊力作用區域連接剛度并聯，則整個螺栓連接區域的連接剛度為

式中：為整個連接件所有螺栓數。

將螺栓連接結構簡化為薄層結構（圖7 中綠色部分），調整薄層的材料參數，可以模擬不同預緊力下的連接剛度。其軸向剛度與材料參數關系為

式中：為被連接件彈性模量；為有效橫截面積；為結構的長度。

薄層單元連接結構的軸向剛度為

聯立式（2）、（3）、（4），得到薄層單元的材料參數

在裝配條件下螺栓連接錐形預緊力區域通過實體螺栓連接結構的靜力學分析得到。

為了保證后機匣“超模型”建模中各構件相對幾何位置、形狀不因使用薄層單元而變化，本文采用2階四邊形殼單元薄層建模。薄層單元厚度依據單元網格尺寸選取，單元網格的長度與厚度的比例系數為

式中：和分別為殼單元2個方向的長度；為殼單元的厚度，對材料線性本構關系的薄層接觸問題表明，在=10~100 時，不會因單元厚度過大或過小而影響模擬接觸面的力學特征效果。

針對機匣內部6處螺栓法蘭連接接觸面建立6個薄層單元。薄層材料兩側與接觸法蘭采用剛性連接，對應位置如圖8 所示；依據上述薄層法建模原理結合連接法蘭尺寸及螺栓參數等，取殼單元厚度為1 mm，帶入式（2）～（5）計算在裝配條件下的6 個薄層單元的材料參數，見表3。共建立5062 個薄層單元，產生17826個節點，總自由度為106956。

圖8 6個薄層連接位置

表3 薄層單元材料參數

2.2.2 支板搭接處的接觸建模

針對渦輪后承力機匣支板處搭接結構，共設置了7 處配觸對：分別為支板下前緣與前保持環的第1、2接觸對，支板后下緣與后保持環之間的第3、4 接觸對；支板上前緣與前密封環和前密封環與后機匣外框搭接處的第5、6 接觸對；支板與后密封環之間的第7接觸對，如圖9~12 所示。搭接結構在接觸面法向提供相當的接觸剛度，切向可以相對運動。本文采用ANSYS 接觸單元模擬搭接結構，根據搭接結構的特點，第1~4 接觸對采用3D 剛體-柔體的面-面接觸對建模，第5~7 接觸對采用3D 柔性的點-面接觸對建模，共建立了34604個接觸單元。

圖9 第1、2接觸對

圖10 第3、4接觸對

圖11 第5、6接觸對

圖12 第7接觸對

3 整體“超模型”動力學特性分析

基于構件精確模型、薄層及接觸連接的渦輪后機匣整體“超模型”如圖13 所示。整體“超模型”總自由度超過500 萬，對其進行動力學計算，僅分析可能對機匣振動影響較大的1000 Hz 內前8 階模態，各階模態振型與歸一化的振動頻率如圖14 所示。從圖中可見，前4階模態主要表現為同步與異步2節徑振動，其中第1、2階和第3、4階為2對重模態；第5 階模態為扭轉振動模態；第7、8 階主要為以外框振動為主的異步3 節徑振動，振型較為相似。從模態振型可見，并非組成機匣的各構件的模態在后承力機匣的整體振動中都有體現。

圖13 整體渦輪后承力機匣有限元超模型

圖14 渦輪后機匣超模型前8階模態振型

4 結論

（1）經優化后，渦輪后承力機匣“超模型”構件的頻差精度可達1%以內，精度過高會降低計算效率；

（2）構件間的連接部分可根據其結構選用薄層單元或兩類接觸單元進行建模；

（3）“超模型”動力學特性分析表明渦輪后承力機匣低階模態主要包括同步、異步節徑振動，扭轉振動和外框局部振動。