基于Shell-Solid單元混合建模技術(shù)的焊接數(shù)值模擬方法

李陳峰， 王庭策， 劉葳， 蔡慶港， 董森， 周學(xué)謙

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.船舶與海洋工程技術(shù)教育部國(guó)際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

焊接貫穿船舶與海洋平臺(tái)整個(gè)建造過程，焊接工藝的好壞直接影響其建造精度與質(zhì)量。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，焊接數(shù)值模擬作為焊接試驗(yàn)的重要補(bǔ)充，日益成為焊接性能評(píng)估的重要手段[1]。由于涉及到熱傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)熱力響應(yīng)分析，計(jì)算效率仍然是焊接過程數(shù)值模擬亟待突破的技術(shù)難題[2]。

目前，焊接數(shù)值模擬方法主要有完全熱力耦合法和順序熱力耦合法[3]。順序熱力耦合法假定結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)的變化對(duì)溫度場(chǎng)的影響很小，僅考慮溫度場(chǎng)變化對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的單向影響，先進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析獲得溫度載荷，再進(jìn)行溫度載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。相較完全熱力耦合法，順序熱力耦合法計(jì)算效率高，且計(jì)算精度基本相當(dāng)，目前被廣泛采用。但對(duì)于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的焊接模擬，順序熱力耦合法的計(jì)算效率仍然無法滿足需求。

為了提高焊接數(shù)值模擬的計(jì)算效率并保證計(jì)算精度，本文將基于熱傳導(dǎo)原理，考慮Solid單元和Shell單元特性，采用溫度梯度線性約束技術(shù)，提出Shell-Solid單元混合建模的方法，結(jié)合順序熱力耦合法和雙橢球熱源模型，建立一種基于Shell-Solid單元混合模型的焊接數(shù)值模擬方法，開展不同建模方法的焊接數(shù)值模擬和結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證混合建模的可行性和有效性。

1 焊接數(shù)值模擬方法

焊接數(shù)值模擬是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題模擬過程，涉及熱傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)熱力響應(yīng)等，而數(shù)值模擬的精確性則取決于熱源模型、單元選取、邊界條件設(shè)置等因素[10]。本文采用通用有限元軟件ABAQUS開展基于單元混合模型的焊接過程數(shù)值模擬研究。

1.1 熱傳導(dǎo)原理

焊接是一個(gè)局部急劇升溫到高溫并隨后迅速冷卻的過程，在此過程中，溫度高度依賴于時(shí)間和位置，而材料的性能則隨溫度的變化而變化。因此，焊接溫度場(chǎng)分析是一個(gè)典型的非線性瞬態(tài)傳熱問題[11]。傳熱機(jī)制一般可分為3大類：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。其中，熱傳導(dǎo)為：

(1)

式中：Q為熱量；A為導(dǎo)熱面積；ΔT為不同位置處的溫度差；k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

熱對(duì)流采用牛頓冷卻為：

(2)

物體通過吸收或輻射的方式進(jìn)行換熱的過程即輻射換熱過程，其表達(dá)式為：

Q=αr·ΔT·A

(3)

式中αr為輻射換熱系數(shù)。

1.2 雙橢球熱源模型

熱源的選擇也直接影響數(shù)值模擬的精度，目前主要有雙橢球體熱源、高斯表面熱源、均布體熱源等[11-14]。其中，雙橢球體熱源是以內(nèi)部體熱源的形式施加到工件上，考慮了電弧熱流沿板厚方向的分布，可以更真實(shí)反映氬弧焊焊件加熱特點(diǎn)，被廣泛采用應(yīng)用于船體鋼結(jié)構(gòu)的焊接數(shù)值模擬。雙橢球體熱源在沿焊縫方向上將焊接熱能輸入劃分為前半弧和后半弧2個(gè)半橢球，如圖1所示[15]。

圖1 雙橢球熱源模型Fig.1 Double ellipsoid heat source model

圖1雙橢球熱源模型中，設(shè)定焊接沿X軸方向進(jìn)行且焊槍電弧垂直于焊縫所在平面，則該熱源模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

沿X軸方向前半橢球所在空間內(nèi)一點(diǎn)的熱流密度為：

(4)

沿X軸方向后半橢球所在空間內(nèi)一點(diǎn)的熱流密度為：

(5)

式中：q1(x,y,z)、q2(x,y,z)分別為前、后半橢球所在空間內(nèi)的任意位置的熱流密度；a1、a2分別為前、后半橢球的長(zhǎng)半軸，其中a1一般取焊縫寬的1/2，a2一般取焊縫寬的2倍；b、c分別代表半橢球的另2個(gè)半軸，而且這2個(gè)半軸分別相等，根據(jù)材料金相檢驗(yàn)確定；f1、f2分別為前后橢球熱量分配系數(shù)，應(yīng)滿足f1+f2=2；η為焊槍熱輸入效率；U、I為焊接電壓、電流。

1.3 Shell-Solid單元混合建模技術(shù)

為了在滿足計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率，本文將開展Shell-Solid單元混合建模技術(shù)的研究，即焊縫區(qū)域及過渡區(qū)域采用Solid單元，熱影響區(qū)使用Shell單元進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，2種單元連接處力求保證溫度和結(jié)構(gòu)變形的連續(xù)。通用有限元軟件ABAQUS常用的溫度場(chǎng)分析單元有8節(jié)點(diǎn)線性傳熱實(shí)體單元DC3D8和4節(jié)點(diǎn)傳熱殼單元DS4，結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析單元有8節(jié)點(diǎn)C3D8實(shí)體單元和4節(jié)點(diǎn)S4殼單元等。

Solid單元和Shell單元之間的溫度不能連續(xù)傳遞，原因是由于單元的節(jié)點(diǎn)溫度自由度的空間位置不同。如圖2，在熱傳導(dǎo)分析時(shí)，溫度分布在節(jié)點(diǎn)上，Solid單元溫度梯度由NT11表示，而Shell單元一般在其厚度方向設(shè)置奇數(shù)個(gè)積分點(diǎn)，若數(shù)目為5個(gè)，則其溫度梯度有NT11、NT12、NT13、NT14和NT15。

圖2 殼與實(shí)體溫度梯度線性約束Fig.2 Linear constraint of temperature gradient between shell and solid

為了實(shí)現(xiàn)2種單元建的溫度連續(xù)，ABAQUS提供了線性方程約束達(dá)到溫度的連續(xù)傳遞。線性方程約束可以理解為將不同集中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度乘以不同系數(shù)構(gòu)成線性等式結(jié)合在一起，其中第1個(gè)集可以有一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，第2個(gè)集有且只能有一個(gè)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)。在殼單元溫度自由度與對(duì)應(yīng)位置積分點(diǎn)溫度之間建立線性約束，若將實(shí)體單元的溫度梯度與殼單元的某一梯度相互約束，可以表達(dá)為：

Set1:NT11-Set2:NT1n=0 (n=1,2,…)

(6)

式中：Set1、Set2表示不同的集；NT11，NT1n表示不同的溫度梯度；Set1:NT11系數(shù)為1，Set1:NT1n系數(shù)為-1。

1.4 焊接過程數(shù)值模擬流程

結(jié)合順序熱力耦合法，建立了基于混合模型的焊接數(shù)值模擬方法，計(jì)算分析流程如圖3所示。

圖3 基于Shell-Solid單元混合模型的焊接模擬流程Fig.3 Welding simulation flow based on Shell-Solid element hybrid model

2 焊接過程數(shù)值模擬與結(jié)果分析

以S350普通低合金鋼平板對(duì)接焊為例，分別采用Solid模型、Shell模型和混合模型開展了焊接過程的數(shù)值模擬，對(duì)比分析了3種建模方法的溫度場(chǎng)，結(jié)構(gòu)熱力耦合響應(yīng)和計(jì)算效率。

2.1 模型與計(jì)算參數(shù)

模型長(zhǎng)400 mm，寬300 mm，高6 mm。焊縫位于寬度中心，模型四邊剛固，如圖4所示。材料為S350普通低合金鋼，材料熱物理參數(shù)見表1。焊接速率為8 mm/s，焊接效率η取為0.8，熱源采用雙橢球熱源，參數(shù)見表2。

表1 S350普通低合金鋼材料性能Table 1 Properties of S350 ordinary low alloy steel

表2 雙橢球體熱源參數(shù)Table 2 Double ellipsoid heat source parameters

圖4 模型及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分析邊界Fig.4 Model and stress-strain field analysis boundary

焊縫處網(wǎng)格尺寸取3 mm×2 mm×2 mm，考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只建1/2模型并施加對(duì)稱邊界條件。圖5分別為Solid單元模型、Shell單元模型和Shell-Solid單元混合模型。

圖5 平板對(duì)接焊模型Fig.5 Butt welding model of flat plate

2.2 焊接溫度場(chǎng)對(duì)比分析

圖6分別為Solid模型和混合模型在焊縫中線上、下表面的溫度歷程。對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：焊縫處2個(gè)模型各層的溫度分布基本一致，上表面的最高溫度達(dá)到了3 300 ℃，下表面的最高溫度也超過了1 500 ℃。因此在焊縫中線兩種模型溫度吻合良好。

圖6 平板焊縫處各點(diǎn)溫度歷程Fig.6 Temperature history of each point at the plate weld seam

圖7為各焊接溫度測(cè)溫點(diǎn)示意圖。其中PT1、PT2、PT3在Shell模型及Solid模型中位于一次過渡區(qū)域的邊緣，PT2′位于二次過渡區(qū)域邊緣，PT2″位于距離焊縫50 mm處。圖8為分別為3種模型PT1、PT2、PT3和PT1′、PT2′、PT3′點(diǎn)溫度歷程圖。

圖7 平板對(duì)接焊溫度測(cè)點(diǎn)位置Fig.7 Position of temperature measuring point of flat plate butt welding

圖8 測(cè)點(diǎn)溫度歷程Fig.8 Butt welding temperature history of test points

對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：3種模型在距離焊縫10 mm處溫度均迅速下降，混合模型溫度最高達(dá)到660 ℃，Solid模型溫度最低但仍在610 ℃，Shell模型溫度則維持在630 ℃；solid模型距離焊縫18 mm處溫度下降到470 ℃左右，shell模型和混合模型下降到400 ℃左右，距焊縫18 mm處位于shell單元區(qū)域，2種單元的差別導(dǎo)致3種模型的溫度差異，但總體而言該區(qū)域溫度相差不大。因此在熱影響區(qū)域，Shell-Solid單元混合模型在溫度分布上與Solid單元模型基本一致。

以焊接電弧經(jīng)過焊縫上表面B′點(diǎn)為t0時(shí)刻，圖9分別為3種模型平板橫向中線B-B′在不同時(shí)刻的溫度分布圖。對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

圖9 平板對(duì)接焊中心線B-B′不同時(shí)刻溫度分布Fig.9 Temperature distribution at different time of B-B′ of plate center line

1)Solid模型、Shell模型和混合模型均在t=0時(shí)刻其溫度達(dá)到最大值。

2)Solid模型、Shell模型B-B′中心線上各點(diǎn)溫度分布及變化趨勢(shì)基本一致，但最高溫度值相差1 200 ℃，相對(duì)誤差為36.4%；Solid模型與混合模型焊縫區(qū)域和遠(yuǎn)離熱影響區(qū)溫度數(shù)值、分布和變化趨勢(shì)基本一致。

3)混合模型在2種單元混合交界處不同時(shí)刻的溫度值同Solid模型對(duì)比有一定誤差。誤差分析為由于Solid和Shell 2種單元節(jié)點(diǎn)溫度積分點(diǎn)空間位置不同，僅依靠約束方程進(jìn)行溫度的強(qiáng)制傳遞，導(dǎo)致溫度傳遞不平順，從而帶來局部溫度曲線不平順。但混合模型相較Shell模型在焊縫核心區(qū)域計(jì)算更準(zhǔn)確。

因此，采用混合模型進(jìn)行焊接溫度場(chǎng)計(jì)算可以獲得較好的計(jì)算精度。

2.3 焊接應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比分析

圖10是對(duì)接焊3種模型結(jié)構(gòu)在不同焊接模擬方法下的沿X軸方向應(yīng)力，即縱向應(yīng)力σx的分布。3種計(jì)算模型焊接殘余應(yīng)力分布趨勢(shì)基本相同，在焊縫處焊接殘余應(yīng)力較大，沿寬度方向由拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)力；沿縱向兩端呈現(xiàn)對(duì)稱分布。由于采用線性方程約束達(dá)到溫度的連續(xù)傳遞，混合模型在2類單元連接處的應(yīng)力分布沒有Solid模型和Shell模型均勻，因此建模時(shí)要提前做好單元規(guī)劃。

圖10 平板對(duì)接焊殘余應(yīng)力σx分布Fig.10 Distribution of residual stress σx in flat butt welding

進(jìn)一步分析不同模型應(yīng)力水平，圖11為3種模擬方法平板對(duì)接焊焊縫上下表面σx的分布圖。對(duì)比3種方法的縱向殘余應(yīng)力可知：Shell模型縱向殘余應(yīng)力σx，明顯小于其他2種方法，而混合模型計(jì)算結(jié)果在應(yīng)力數(shù)值大小以及分布區(qū)域上均與Solid單元結(jié)果吻合。各模型σx最大應(yīng)力值及相對(duì)誤差見表3。Shell模型與Solid模型兩種模擬結(jié)果誤差18.6%。而混合模型與Solid模型順序耦合法誤差僅2.5%，相比之下混合模型有著顯著優(yōu)勢(shì)。

圖11 平板對(duì)接焊焊縫上下表面應(yīng)力σx的分布圖Fig.11 Stress distribution σx on upper and lower surfaces of flat butt weld

表3 應(yīng)力σx最大值及相對(duì)誤差Table 3 maximum stress value and relative error of σx

2.4 計(jì)算效率對(duì)比分析

表4為Solid模型、Shell模型和混合模型的單元、節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及相關(guān)分析步的計(jì)算時(shí)間。從表中可以看出混合模型能夠有效地減少單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)目，進(jìn)而降低模型自由度，可以有效提高計(jì)算效率。

表4 船體板對(duì)接焊單元數(shù)及計(jì)算時(shí)間總結(jié)Table 4 Summary of hull plate butt welding units and calculation time

結(jié)合表3和表4的結(jié)果對(duì)比，Shell模型相比Solid模型節(jié)省46.8%時(shí)間，但計(jì)算精度誤差達(dá)到18.6%，準(zhǔn)確性有明顯不足；而混合模型同樣采用順序耦合法模擬結(jié)果與Solid模型僅存在2.5%的誤差，且節(jié)省28.6%計(jì)算時(shí)間，在滿足計(jì)算精度的基礎(chǔ)上很大程度上提高了求解速率。

3 結(jié)論

1)混合模型的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，與Shell模型和Solid模型基本吻合，尤其是在焊接區(qū)域等重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，與Solid模型結(jié)果高度吻合，計(jì)算精度較高；

2)相較于Shell模型和Solid模型，混合模型在保證計(jì)算精度的前提下，有效地提高了焊接數(shù)值模擬的計(jì)算效率。

3)采用溫度梯度線性約束技術(shù)的混合模型焊接數(shù)值模擬是可行的，有必要進(jìn)一步對(duì)角接焊等其他焊接形式以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)開展適用性研究。