基于暫態電流差極值的電力變壓器剩磁測量方法

任于展 武仕樸 汪友華 劉成成 火彩玲

基于暫態電流差極值的電力變壓器剩磁測量方法

任于展1,2武仕樸1,2汪友華1,2劉成成1,2火彩玲1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

電力變壓器在空載合閘過程中產生的勵磁涌流會對電網及設備產生諸多不利影響。為有效削弱鐵心中的剩磁以降低勵磁涌流出現的概率，準確測量鐵心內剩磁的大小及方向十分必要。基于磁性材料的電磁暫態特性，該文提出一種外施直流電壓的剩磁測量方法，剩磁導致繞組中施加正、反向電壓下的暫態電流波形不同，結合場路分析，建立了剩磁與暫態電流差極值之間的關系。為提高剩磁測量的準確性，對待測方形鐵心進行建模和分析，優選了一組合適的測試電路參數，并依據有限元計算結果擬合得到鐵心中剩磁與暫態電流差極值關系的經驗公式，為變壓器鐵心剩磁的定量檢測奠定基礎。最后搭建測量平臺，對待測鐵心進行實驗研究，測量結果驗證了所提方法的可行性和準確性。

電力變壓器 勵磁涌流 剩磁 場路分析 暫態電流差

0 引言

大型電力變壓器在檢測試驗和在線運行分閘之后，由于鐵磁性材料的磁滯特性，鐵心中會殘留一定的剩余磁通。變壓器空載合閘時，剩磁的存在會加速鐵心半周飽和，在一定電源電壓作用下，可產生幅值相當于6～8倍額定電流的勵磁涌流[1-5]。勵磁涌流容易導致繼電保護誤動作、電網電壓下降、變壓器繞組應力增大與損壞敏感電力電子器件等不良影響，危及公共電網的安全運行[6-7]。

選相合閘技術通過控制斷路器的合閘時間（即合閘時系統電壓的初相角），在鐵心中的預感應磁通與剩磁相等時投入變壓器，可避免鐵心飽和，從而有效地抑制勵磁涌流。該技術比基于合閘電阻與并聯電容器的限制涌流措施更可靠、更經濟[8-10]。但這要求空載合閘前準確地預估鐵心內剩磁的大小及方向，因此剩磁的準確測量對大型電力變壓器保護具有重要參考意義。

近年來，國內外學者相繼提出了一些剩磁的測量方法。1984年國際大電網會議（International Council on Large Electric Systems）通過對超過500臺運行后的變壓器調查，結果發現鐵心內剩磁大多為0.7倍的額定磁通密度[11]。文獻[12]對試驗運行后的變壓器剩磁進行分析，發現剩磁一般在20%～70%的飽和磁通密度范圍內。剩磁的經驗估算方法可為變壓器出廠前的試驗提供參考，但實際應用誤差大且無法判斷剩磁的方向。文獻[13]采用磁通門傳感器，通過測量變壓器鐵心周圍漏磁場從而實現剩磁測量，但該方法的準確性受傳感器靈敏度和安裝位置的影響，且僅適用于無油箱變壓器，因此適用范圍并不廣泛。文獻[14]經分析得到勵磁涌流峰值與剩磁之間的關系，但該方法僅能在通電合閘后通過勵磁涌流第一峰值反推剩磁大小，并不能在合閘前對鐵心內剩磁數值進行計算，因此該方法無法幫助變壓器合閘時抑制勵磁涌流的產生。基于法拉第電磁感應定律的電壓積分法是目前最為常用的剩磁測量手段。文獻[15-18]提出通過采集變壓器分閘前一段時間內的電壓數據進行積分，從而確定剩磁。但采集的電壓信號難免存在噪聲、漂移等，且單純的積分方法會無限地累計這種誤差，導致測量結果準確性低，并且由于存在一種磁粘性的現象[19]，鐵心內磁疇結構即使在沒有施加外部磁場情況下也可能會隨時間發生變化。因此如果變壓器分合閘的間隔時間過長，鐵心內的剩磁值將會發生改變，使得該方法的測量結果失去參考意義。

針對現有研究存在的問題，本文從電力變壓器鐵心剩磁產生機理出發，依據鐵心材料電磁暫態特性建立可測量參數與剩磁之間的關系，提出了一種基于暫態電流差極值特征的剩磁測量方法。首先依據變壓器等效電路模型，推導得到暫態電流差極值與剩磁之間的關系；然后以不同剩磁下鐵心材料的磁特性曲線為基礎，利用有限元軟件對待測變壓器鐵心進行建模和計算，通過仿真分析確定相關測試激勵的參數，并依據計算結果擬合得到剩磁與暫態電流差極值參數之間的經驗公式；最后搭建方形鐵心的實驗測量平臺，驗證提出測量方法的可行性。實驗結果表明，該方法對變壓器鐵心內剩磁具有較高的測量精度。

1 剩磁測量原理

1.1 剩磁產生原理

鐵心通常采用鐵磁材料疊壓制成，為變壓器提供磁回路[20]。目前在鐵磁材料的磁特性研究中，磁疇理論較為成熟，通過對磁疇的研究，可從微觀上闡明鐵磁材料的磁化機理。磁性材料的磁化過程整體分為三個階段：①在無外部磁場作用下，磁疇排列雜亂無序，產生的磁效應相互抵消，整個鐵磁材料對外呈現磁中性狀態；②在外部磁場作用下，各磁疇發生定向的磁疇轉動和疇壁位移，改變原有磁疇結構，磁疇排列逐漸進入有序化；③當去除外部磁場時，由于鐵磁材料特有的磁滯現象，磁通密度與磁場強度相差一個相位，鐵磁材料不能恢復到磁中性狀態，而是保持在一個穩定的磁化強度，即剩磁[18]。磁化過程示意圖如圖1所示。

圖1 磁疇磁化過程示意圖

磁滯現象是鐵磁性材料的獨特性能，這是因為磁化過程中磁疇轉動和疇壁位移使得能量發生轉換，產生了磁滯損耗，因此磁化過程具有不可逆性。另一方面，鐵心中剩磁的產生意味著先前磁化過程中施加的磁場足夠大，磁疇之間的耦合強度發生了變化，鐵心經歷了不可逆磁疇壁位移的階段，即有巴克豪生跳躍發生。剩磁是判斷磁性材料的關鍵性能參數，是不可逆磁化的重要標志[2]。

大型電力變壓器長期運行時，鐵心在交變磁場中反復磁化。由于實際運行工況復雜，且受現場設備條件的制約，難以實時準確測量具有封閉磁路結構的鐵心，記錄內部磁通密度的變化。

1.2 剩磁對勵磁電感的影響

鐵磁性材料在外磁場的作用下產生磁通密度。隨著外磁場強度的增加，磁通密度呈非線性變化。對于鐵磁性材料磁化過程的狀態變化可以由瞬態過程中微分磁導率rd反映[21]，將其定義為磁通密度增量d與磁場強度增量d之比，即

在建立磁場的過程中，實際變壓器繞組相當于一個帶鐵心的線圈，瞬時的勵磁電感m反映勵磁作用的能力，其計算公式為

式中，為線圈匝數；為鐵心的截面積；為鐵心有效磁路長度。可以看出，變壓器鐵心勵磁電感與鐵心內磁通密度有關。剩磁的存在會導致鐵心微分磁導率發生變化，與勵磁電感特性有關的電路實驗將會受到影響[22-23]。采用場路耦合的方法，將具有封閉磁路結構難以測量的磁場問題，轉換成關于勵磁電感便于測量的電路問題。

1.3 剩磁測量方法理論分析

本文選取方形變壓器鐵心作為研究對象。由于變壓器鐵心的磁導率遠高于空氣間隙，因而忽略漏磁因素，且低頻情況下容抗遠小于感抗，這里不考慮電容的影響，可以得到實驗測量時的等效電路如圖2所示。

圖2 實驗測量等效電路

當一次繞組施加直流電壓激勵后，基于變壓器等效電路和基爾霍夫電壓定律，流經一次繞組的瞬時電流()滿足

式中，s為外部串聯電阻；w為變壓器一次繞組電阻；m為具有非線性特性的勵磁電感。

從圖2可知，變壓器的等效電路可近似為一階RL電路。繞組中電流達到穩態前會經歷一個暫態過渡過程，其暫態電流變化速率受時間常數影響，表達式為

式中，為包含回路中s和w的總電阻。根據式（3）和式（4），可得暫態電流表達式為

式中，s為電路達到穩態時的電流值。

為了確定鐵心內初始剩磁方向，對一次繞組施加正、反向的直流電壓激勵。在同一剩磁下，外施磁場強度的方向不同時，鐵磁材料的微分磁導率是不一樣的，因此暫態電流時間常數也不同。根據式（5）可得

當時間＞0時，暫態電流差值波形Δ()如圖3所示。

圖3 暫態電流差值波形

波形僅含一個波峰，因而其函數存在一個固定極值。為求取其極值，對Δ()進行求導。當導函數為式（8）時，方程解即為函數極值時間s。

聯立式（7）和式（8），得到暫態電流差極值時間s與極值大小Δmax分別為

綜上所述，對于未知剩磁的變壓器鐵心，施加幅值相同極性相反的直流電壓激勵，鐵心內剩磁將會影響暫態電流差的極值參數，為利用波形特征的識別提供了依據。由于暫態電流差值波形呈現單波峰特點，具有便于準確識別的特性，因此本文通過可測量參數暫態電流差極值建立與剩磁之間的關系，實現對具有封閉磁路結構鐵心中的剩磁測量。

其次，測量實際剩磁之前，鐵心內剩磁方向是未知的，因此一次繞組先后施加正、反向直流電壓。施加正向激勵時的暫態電流變化速率要快于施加反向激勵時的暫態電流變化速率[24]，所以同一對應時刻下正向暫態電流值大于反向暫態電流值。通過暫態電流波形上升速率及計算得到的暫態電流差Δ()符號可以快速判斷鐵心內剩磁方向。

2 仿真計算分析

為了研究不同剩磁下變壓器鐵心的電磁暫態特性，本文按照電力變壓器鐵心的設計標準和疊裝工藝，設計并制作了一臺產品級的變壓器方形鐵心模型。鐵心材料選用寶鋼公司（Baosteel）生產的B30P105冷軋取向電工鋼，鐵心模型參數見表1。

表1 鐵心模型參數

Tab.1 Parameters of the core model

仿真中鐵心材料的磁特性曲線由實驗平臺直接測量，由于所提剩磁測量方法施加的是直流電壓，因此按圖4所示測量步驟測量得到不同剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線。通過這種測量方法得到的直流磁化曲線能夠精確反映不同剩磁下鐵心材料的磁特性，并且針對同種鐵心材料的變壓器僅需測量一次。有限元軟件中鐵心建模如圖5所示。

圖4 不同剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線測量步驟

圖5 方形鐵心有限元模型

2.1 測試電路參數分析

為保證所提剩磁測量方法結果的準確性，進行暫態仿真分析前，需確定外部電路參數及施加在繞組上的直流電壓幅值。

2.1.1 外部串聯電阻的參數分析

本文結合數據采集卡和LabVIEW搭建了一維磁特性實驗平臺，測量得到無剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線如圖6所示。

圖6 鐵心材料直流磁化曲線

由式（1）可知，鐵磁材料的微分磁導率rd與磁通密度有密切的聯系。對測量得到的直流磁化曲線進行一階微分求導，可繪制出rd與的關系如圖7所示。可以看出鐵心材料的rd隨的變化規律呈先上升后下降的趨勢，且存在唯一最大的微分磁導率max。在初始磁化階段，rd迅速上升并達到max，然后rd逐漸下降。

圖7 鐵心材料微分磁導率與磁場強度的關系曲線

對待測鐵心進行仿真分析時，一次匝數，鐵心有效磁路長度，有效橫截面積均不會發生改變，因此鐵心勵磁電感m主要受rd影響。雖然有初始剩磁情況下rd變化規律與沒有剩磁情況有所不同，但可以借助無剩磁時鐵心材料直流磁化曲線對給定結構下的鐵心進行勵磁電感值的范圍估算。由圖7及式（2）推算得到待測方形鐵心的勵磁電感值在0～0.271H范圍內。

變壓器二次繞組始終處于空載狀態，因而待測變壓器鐵心結構可近似為一階RL電路，測量電路中的總電阻由外部串聯電阻s及一次繞組電阻w組成。當繞組材料和結構確定時，其電阻w為定值。外部串聯電阻s起調節暫態過程時間常數和限制電流保護電路的作用。本文依據rd推算得到待測鐵心勵磁電感范圍，為調節時間常數選取s分別為1Ω、4Ω、20Ω進行仿真分析。

一次繞組施加產生相同測量磁通密度t的直流電壓激勵，即施加直流電壓后繞組中穩態電流值均為30mA。不同串聯電阻下暫態電流差仿真波形如圖8所示。改變外部串聯電阻s，暫態過程發生明顯變化。當s為20Ω時，電流暫態過程時間過短，難以體現和捕捉暫態過程中剩磁導致的電流變化；當s為1Ω時，電流暫態過程時間過長，逐漸變化的電流將對原有剩磁產生影響，降低測量精度；當s為4Ω時，電流暫態過程時間約在200ms以內，易于獲取并處理電流波形。為提高測量結果的準確性，針對最大勵磁電感為0.271H的待測鐵心，對比分析得到4Ω的外部串聯電阻可以滿足要求。

圖8 不同串聯電阻Rs下暫態電流差仿真波形

2.1.2 電壓激勵的參數分析

剩磁測量采用的原則是基本不改變鐵心內原有剩磁大小且便于獲得電流差值，否則測量結果準確性將會受到影響。因此施加在繞組上的直流電壓激勵幅值應遠小于變壓器的額定工作電壓，使得產生的外部磁場無法克服矯頑力而導致剩余磁通密度方向不變，鐵心內磁疇運動以發生可逆磁化過程為主，且應充分體現出受變壓器鐵心內初始剩磁的影響。

針對飽和磁通密度理論可以達到1.8T的B30P105硅鋼材料，推算該材料鐵心內剩磁一般為0.4～1.2T[12]。由于鐵磁性材料固有的磁滯特性，為保證施加的測試激勵對不同剩磁下鐵心影響均在允許范圍內，因而理論選取的測量磁通密度t不應超過最小剩磁值的10%，本文選取t分別為5mT、15mT、25mT的情況進行仿真分析。

首先，依據圖6的直流磁化曲線可以確定產生t對應的外施場強t，根據安培環路定律可得

由式（11）將外部施加的磁場強度t轉換為勵磁電流t，t為電路達到穩態時流經繞組的電流值，此時電感已不起作用，基于等效電路和基爾霍夫電壓定律可得

根據式（11）和式（12），能夠得到產生的測量磁通密度對應施加在一次繞組上的直流電壓幅值。

鐵心內剩磁相同時，施加不同測量磁通密度下的暫態電流波形如圖9所示。可以看出，當t為5mT時，正、負向暫態電流波形基本完全重合，難以區分，出現這種原因可能是因為測量磁通密度太小，發生的可逆磁化過程無法受到初始剩磁的牽制作用。當t為15mT時，不同激勵方向下的暫態電流變化速率呈現出差異，可借此快速準確地判斷出鐵心內剩磁方向。但是暫態電流差值范圍在3mA以內，不同剩磁下的差值變化可能會更小，這對現場測量裝置精度和抗電磁干擾要求很高，實際難以準確測量和采集暫態電流信號，從而會影響后續剩磁大小的確定。當t為25mT時，暫態電流波形差異明顯，且易于信號的采集和計算。

圖9 不同測量磁通密度Bt下暫態電流仿真波形

其次，由于含剩磁情況下的鐵心正反向磁化能力不同，施加測試激勵結束后，磁性材料固有的磁滯特性導致鐵心內剩余磁通密度將會發生變化。r為鐵心內初始剩余磁通密度，r1為施加測試激勵后鐵心穩態時的剩余磁通密度。當t為25mT時，鐵心內剩余磁通密度變化見表2。可以看出，鐵心內剩余磁通密度變化率Δ最大不超過8.51%，若選擇的t增大，Δ將會超出10%，影響剩磁測量結果的準確性。因此依據分析選取幅值為150mV的直流電壓，測量結果能夠滿足工程上的要求。

表2 鐵心內剩余磁通密度變化

Tab.2 The change of residual flux density in the core

該方法同樣適用于其他鐵心材料和結構的實際變壓器，僅需要對其進行相同的分析步驟即可重新確定對應的串聯電阻和直流電壓幅值。

2.2 剩磁與暫態電流差極值參數的關系

為確保結果具有代表性和可重復性，針對不同剩磁下的鐵心，一次繞組先后施加幅值為150mV的正、反向直流電壓，暫態電流差的有限元仿真結果如圖10所示。

圖10 不同剩余磁通密度下暫態電流差仿真波形

可以明顯看出，暫態電流差值波形隨剩磁改變發生明顯變化，通過分析波形可以得到鐵心內剩磁大小。本文研究鐵心內剩磁對暫態電流差值波形的影響，并通過暫態電流差極值Δmax和極值時間s參數實現對剩磁值的定量分析。

暫態電流差極值參數隨剩余磁通密度變化曲線如圖11所示，可以看出暫態電流差極值點參數s和Δmax隨剩磁的增加都呈下降趨勢，且與剩磁都為單值函數關系，因而可以實現對鐵心內剩磁值的定量分析。但從圖11a和圖11b對比可以看出，極值時間s對鐵心內剩磁的變化更為敏感，易于后續信號的測量和處理，因此本文選取暫態電流差極值時間s為自變量，剩余磁通密度r為因變量，進行經驗公式的擬合。

圖11 暫態電流差極值參數隨剩余磁通密度變化曲線

基于最小二乘法原理，對有限元計算得到的離散點選用不同擬合方式并得到相應擬合函數。剩余磁通密度與暫態電流差極值時間s擬合曲線如圖12所示。從圖12可以看出，選用線性擬合時，離散點并不能更多地落在擬合曲線上，其難以準確反映二者之間的關系。使用指數函數進行擬合時，可以看出擬合效果較好，其殘差二次方和僅為0.002 69，證明指數擬合可以較好地反映暫態電流差極值時間s與剩余磁通密度r之間的函數關系。擬合得到的經驗公式表達式為

3 實驗測量與結果分析

3.1 實驗測量平臺

為了驗證所提方法的可行性和準確性，本文按照圖13所示剩磁實驗測量平臺示意圖設計并搭建如圖14所示的實驗測量平臺。在實驗平臺中，采用信號發生器（WF1974）生成輸入激勵信號，并通過功率放大器施加在50匝的一次繞組上，使用示波器（DSOX6004A）和電流探頭（N2782B）測量并存儲暫態電流信號數據，二次繞組始終保持空載狀態，僅在實驗測量過程中連接磁通計（Flux-meter480）以觀察并記錄鐵心內磁通密度的變化。

圖13 剩磁實驗測量平臺示意圖

圖14 實驗測量平臺

3.2 變壓器鐵心剩磁預設方法

變壓器鐵心中剩磁的準確預設是測量實驗的關鍵。為了避免鐵心中由未知因素產生對實驗的誤差干擾，同時使每次測量不受上次實驗的影響，提高實驗結果的準確性和可靠性。每次預設剩磁實驗之前，通過兩次交流退磁處理對鐵心進行徹底消磁后，再進行剩磁預設。

采用直流激勵的方法在變壓器鐵心中產生剩磁，對一次繞組施加不同幅值的直流電壓并緩慢撤掉，當鐵心內磁通密度穩定不再變化時，即為預設剩磁r。實驗過程中通過配合磁通計的讀數實現對鐵心剩磁大小的精準預設。

3.3 剩磁測量結果與分析

采用電流探頭與數字示波器結合的方式，對實驗過程中暫態電流波形進行數據采集，并將先后采集到的兩組暫態電流數據直接相減即可得到暫態電流差值波形。

鐵心中剩磁r為0.79T時，經采集和處理得到的暫態電流差值波形如圖15所示。可以看出，測量結果與仿真結果吻合度較高，但由于施加的電壓激勵幅值較小，采集到的暫態電流信號中噪聲含量較大。為精準提取暫態電流差極值時間s，就要求對采集到的暫態電流進行有針對性的信號后處理。

圖15 暫態電流差仿真與實驗波形

對方形鐵心預設不同剩磁后進行相同的測量實驗，將采集的數據進行低通濾波和平滑處理[25]后提取暫態電流差極值時間s，并利用擬合得到的經驗公式估算出鐵心內剩余磁通密度。

將鐵心內剩磁的實際值與估算值進行對比，如圖16所示。可見實際值與估算值基本一致，最大誤差出現在s為27.09ms時，實際值高于估算值約5.4%。考慮到測量數據的采集、信號的后處理以及鐵心材料實際參數與仿真模型的誤差，認為上述測量誤差在可以接受的允許范圍內。此外，估算值與剩磁值隨剩磁變化的趨勢一致，因此認為本文所提測量方法是可靠的。

圖16 實際剩磁值與估算剩磁值對比

4 結論

本文依據鐵心材料的電磁暫態特性，提出了一種基于暫態電流差極值的電力變壓器剩磁測量方法。通過有限元的建模和仿真分析，研究了鐵心內剩磁和電路參數對暫態電流波形的影響，為剩磁測量提供了理論參考。最后搭建方形鐵心的實驗測量平臺，測量結果表明通過暫態電流差極值能夠定量檢測鐵心內剩余磁通密度，且測量精度較高。本文所提剩磁測量方法具有以下幾點優勢：

1）選取直流電壓小信號作為測試激勵，便于在實際現場中獲得。

2）測量過程前后，測試激勵對鐵心內剩磁影響較小同時不對變壓器做任何要求。

3）避免了鐵心磁黏性現象導致的誤差干擾，有利于提高剩磁測量精度。

4）測量波形局限在較低的頻帶，對測量設備要求不高，便于應用推廣。

在后續工作中，將對不同類型的變壓器鐵心結構進行研究分析，并依據本文的研究結論提高選相合閘技術準確度和退磁方式的改進，削弱勵磁涌流的影響。

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Residual Flux Measurement Method of Power Transformer Based on Extreme Value of Transient Current Difference

Ren Yuzhan1,2Wu Shipu1,2Wang Youhua1,2Liu Chengcheng1,2Huo Cailing1,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

When a transformer is energized under no-load conditions, the magnetizing inrush current will have adverse effects on the power grid and equipment. In order to effectively weaken the residual flux density in the iron core to reduce the occurrence probability of magnetizing inrush current, it is necessary to measure the magnitude and direction of the residual flux density. Based on the electromagnetic transient characteristics of magnetic materials, a method for measuring the residual flux density of applied DC voltage was proposed in this paper. The residual flux density led to different transient current waveforms in the winding under positive and negative voltage. Combined with the field-circuit coupling analysis method, the relationship between the residual flux density and the extreme value of the transient current difference was established. In order to improve the accuracy of the measurement, the square core to be tested was modeled and analyzed, and suitable test circuit parameters were selected. According to the results of finite element calculation, the empirical formula between the residual flux density and the extreme value of the transient current difference was obtained, which laid a foundation for quantitative test of the residual flux density. Finally, a measurement platform was built, and the iron core to be tested was studied by experiments. The measurement results verify the feasibility and accuracy of the proposed method.

Power transformer, magnetizing inrush current, residual flux, field-circuit coupling analysis, transient current difference

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210115

TM406

國家自然科學基金資助項目（51877065）。

2021-01-21

2021-07-23

任于展 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為工程電磁場與磁技術。E-mail：1094500481@qq.com

汪友華 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場與磁技術、磁材料特性的建模與測量、電磁冶金與全局優化設計。E-mail：wangyi@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）