放電參數變化對電感耦合等離子閉式等離子體空間分布特性研究

林 茂 徐浩軍 魏小龍 韓欣珉 武頌堯

放電參數變化對電感耦合等離子閉式等離子體空間分布特性研究

林 茂1,2徐浩軍1魏小龍1韓欣珉1武頌堯1

（1. 等離子體動力學重點實驗室（空軍工程大學） 西安 710038 2. 93802部隊 西安 712200）

射頻電感耦合等離子體（ICP）在實際放電過程中，線圈的構型、電源參數、氣壓等外部工質條件的變化均會對結果產生較大影響，依靠實驗很難得到多外部條件對ICP參數分布的影響機理和規律，因此需要結合仿真和實驗的方法進行分析。該文通過建立感性線圈的電磁學有限元模型，分析不同線圈構型下射頻電磁場在等離子體內部的空間分布，研究放電參數（線圈構型、功率大小）對等離子體分布影響和E-H模型下放電形態的跳變過程，并觀察進入穩定H模式后電源參數的變化規律，為等離子體源的小型化工程應用提供理論基礎。實驗和仿真計算結果表明：不同線圈匝數在不同功率條件下，電磁場強度變化對等離子功率吸收和功率耦合有較大影響；當工作氣壓在0～20Pa時，ICP的電子密度呈軸對稱分布，隨著放電功率、氣壓的增大，等離子體吸收的功率和電離度也隨之增加，其電子密度相應地增大，放電功率的增加會使得環狀的等離子體區域隨之擴大，在軸向、徑向上的分布呈先逐漸增大而后在靠近腔室壁面區域迅速下降。

電感耦合等離子體 射頻功率 放電線圈 參數空間分布

0 引言

射頻感性放電（Inductive Coupled Plasma, ICP）是通過射頻電流在感應線圈產生感應磁場分量進而將功率耦合給等離子體。感性耦合等離子體放電能在較寬的氣壓范圍內產生高密度（電子密度可達1017～1018m-3）、大面積的等離子體，且其結構裝置簡單、放電參數易于調節，在等離子體的電磁波衰減應用上具有很大前景[1]。

電感耦合等離子體的放電過程會經歷兩種工作模式，即低功率、小電流的容性模式（E模式）和高功率、大電流的感性模式（H模式）。研究初期，國外著名學者J.Hopwood進行了開創性的研究工作，通過Langmuir 探針對平面線圈ICP中的電子能量分布函數（Electron Energy Distribution Function, EEDF）進行了診斷，結果表明ICP是一種高密度等離子體源（可高達1011～1013cm-3），并且通過改變外部條件可以實現參數均勻性優化[2]。V. A. Godyak等對ICP中EEDF和電流密度進行了測量，顯示ICP在低氣壓中存在無碰撞功率吸收現象和電子非局域效應[3]。J. Amorim等在11.4 MHz的Ar-ICP中觀察到了E-H模式跳變現象，結果表明模式跳變與電源功率大小、頻率、線圈構型、氣壓參數等因素有關[4]。Rok Zaplotnik采用20 Pa的SO2氣體介質，設計了柱狀螺旋型感性等離子體放電實驗，結果表明受強電場作用下等離子體被約束在射頻線圈附近[5]。H.Y.Chang等研究了天線尺寸和腔室長度對等離子參數的影響，發現采用直徑較大的線圈可以實現大面積放電，但隨著線圈直徑的增大，其長度也會增加，因此回路阻抗變大，進而導致天線電壓增加，容性耦合隨之增強，最終導致等離子體徑向不均勻的發生[6-8]。P. L. G. Ventzek等采用二維混合模擬方法研究了單頻線圈功率變化對等離子體分布的影響，當4匝線圈輸入功率為2kW時，電子密度較高，趨膚深度較小，等離子體主要產生在介質窗附近很薄的區域內，電子被限制在局域在介質窗下方，電子密度的均勻性較差[9]。T. Fukasawa等在實驗中發現將輸入功率從1kW減小到200W時，電子密度的均勻性先變好后變壞，輸入功率為600W時電子密度的均勻性最好[10]。張昀等利用 Langmuir探針測量了不同放電氣壓對等離子體參數的影響[11]。汪建等對感性放電中放電條件的變化對等離子體的影響進行研究[12]，放電過程中容性放電模式（E模式）和感性放電模式（H模式）的轉變，功率對等離子體模式跳變的影響和容性放電與感性放電的復雜性進行分析等，至今仍然有許多問題需要繼續研究[13-15]。

考慮等離子體技術在電磁波衰減上應用的實際情況，等離子體發生器需要將輸入功率高效地耦合給等離子體，能夠實現較大面積的均勻性覆蓋，在滿足衰減需求的同時，盡可能減小發生器的空間尺寸[16-17]。因此如何能夠有效地使射頻功率傳遞給等離子體，這涉及射頻網絡匹配、能量耦合等許多問題[18-19]。為了進一步探索平面型電感耦合系統產生等離子的規律和機理，本文從電感線圈尺寸和電源功率等角度對等離子產生和參數分布特點進行仿真分析和實驗現象研究，為下一步實際應用提供理論支撐。

1 電感耦合等離子體工作模式跳變及線圈選擇

1.1 電感耦合等離子體功率吸收模式

ICP線圈產生的電磁場可以用麥克斯韋方程組描述為

圖1 平面型ICP的結構

Fig.1 Schematic diagram of ICP

電磁場可表示為

電感耦合放電等離子體中的粒子之間主要靠歐姆加熱和隨機加熱進行能量的轉移。氣壓較高時，由于電子與中性粒子的碰撞頻率較高，歐姆加熱起主導作用。這時雖然主等離子體區域的電場不是很強，但是仍然在電子加熱中起重要作用。在一段時間內，等離子體吸收的功率平均值為

式中，為電子電量。

圖2 ICP中功率與電子密度關系

1.2 電感耦合等離子體線圈選擇

當射頻源的功率通過匹配電路傳輸到線圈上，線圈中會產生射頻電流和電壓，環形的射頻電流會在空間中激發產生射頻磁場，變化的磁場產生的磁通量又會感應出一個電場，電場驅動電子運動，通過不斷地碰撞、電離，將射頻功率耦合到等離子體中，因此線圈與等離子體的功率耦合效率至關重要[23]。功率耦合效率定義為

圖3 射頻磁場示意圖

在感性模式中，假設在線圈上方的低氣壓腔內已經通過容性起輝的方式產生一定電子密度的等離子體，并由此產生一個和線圈電流相反的單匝等離子體電流。等離子體區域的電磁場可以通過式（1）計算獲得。

等離子體吸收功率是通過線圈與等離子體之間的耦合來實現的，因此天線線圈的結構會對特性參數的空間分布產生影響。天線線圈具體參數見表1。ICP線圈天線的主要參數包括匝數、均勻度和線圈位置，基本設計原則是滿足電磁波衰減效果同時提高能量耦合效率。根據法拉第定律對不同參數下平面線圈的軸向磁感應強度B()進行計算。

表1 天線線圈的具體參數

通過電磁學有限元模型仿真得到盤香型線圈的磁感應強度分布如圖4所示。盤香型線圈的磁感應強度在線圈半徑1/2處附近達到最大值，由于石英腔體放置于線圈上方，相應的電子密度也在腔體半徑1/2處附近達到最大值。這樣的結果使等離子體電子密度分布呈圓環狀，不均勻性增大。

圖4是放電線圈射頻電場的空間分布，射頻電場沿徑向分布為多峰結構，峰值則是出現在每匝線圈的位置上。由于邊界條件設置的約束，射頻電場在腔室壁面和對稱軸處均為零。由于干涉和補償作用，位于中部放電線圈上方的電場要強于兩邊線圈的電場，由此認為射頻電場饋入的能量集中在該區域，并被等離子體吸收。

從磁感應強度來看，增加線圈的匝數，線圈電感增大，磁場強度增大，可以明顯改善值。但是同時線圈的等效電阻和寄生電容也會變大，電阻和電容會增加功率的損耗，從而影響值。所以線圈匝數應根據值和激發場的分布選取合適的值。

2 仿真與實驗結果分析

本文根據前期項目設定的固定腔體厚度（2cm）研究電感耦合等離子放電。平面型線圈天線由外徑為6mm、內徑為4mm的空心銅管繞制而成，銅平面線圈天線的規格分為三種，線圈匝數分別選取1匝、2匝、4匝，分別匹配相同尺寸的放電腔室，天線線圈的參數參照表1。射頻電源及匹配系統如圖5所示，該系統采用瑞思杰爾公司研制生產的RSG1000型，輸出頻率13.56MHz，最大輸出功率1 000W。

圖5 射頻電源及匹配系統

本節首先對典型放電條件下ICP的放電特性進行了研究，放電條件為：薄層石英腔（厚度=2cm），低氣壓（10mTorr, 1Torr=133.322Pa），工質氣體為電正性氣體Ar。其放電現象如圖6所示。

低氣壓感性耦合等離子體的放電過程分為兩個典型階段：第一階段為E模放電，當功率增加至30W時，腔室內開始起輝，電源功率達到100W時，可以觀察到稀薄的等離子體產生，主要分布在電感線圈附近，如圖6b、圖6f、圖6j所示；第二階段為H模放電，如圖6c、圖6g、圖6k所示，實驗過程中當功率上升至150W時，開始進入模式跳變，在150～200W之間均出現跳變式增強的現象，200W之后進入H模式，功率繼續增至300W時，不同匝數線圈耦合產生的等離子體亮度和等離子體參數均處于穩定H模式放電，此時放電由線圈的感應電場驅動。e增加的幅度最大，在容性到感性工作模式的跳變過程中，功率越低容性分量在總耦合功率中占比越大，e增加導致容性分量降低，提高了總的功率耦合效率。

其次，本節在COMSOL中建立ICP放電的流體模型，對等離子體放電參數的變化規律進行分析，其結果如圖7所示。

圖7 線圈匝數變化對等離子分布影響

首先，考慮了不同線圈數下等離子體參數的分布，線圈之間的距離保持在4cm不變，沿腔體對稱軸的磁感應強度、沿腔體對稱軸的電子密度以及4個線圈（匝數從1～4）的電勢分布結果如圖7所示。從圖7a～圖7c結果可以看出隨著匝數的增加，在電子擴散和遷移過程中，遠離勢阱中心區域的電離率受雙極勢的影響逐漸增大。由圖7b可以看出，4匝線圈中，占很大比例的低能電子由于雙極電位的限制，無法到達加熱場中的強場區，電位分布隨著線圈數量的增加，電場強度的峰值遠離中心沿徑向方向移動，導致的沿徑向方向電子發生碰撞反應，由于離子和電子的擴散和重新組合，e峰隨著線圈匝數的增加從0cm移動到11cm。因此，4匝線圈中電子密度分布更均勻，有利于研究電磁波的透射情況。

在四種線圈分布仿真中，選擇外部放電條件，壓力、溫度和功率均相同，電子密度分布沿軸線分布從圖8可以直觀地看出電子密度e在核心區達到最高點，隨著線圈匝數的增加，電子密度均勻性增大，匝數由橢球形變為鞍形。

圖8 電子密度分布沿軸線分布

圖9 磁感應強度沿軸線分布

在單匝線圈的作用下，射頻功率與石英腔耦合，氣體分子在電場力的作用下電離，在腔中心附近的電子加熱場中形成電子密度的峰值。在這個范圍內，電子受加熱場影響，電子的動能增加，電子碰撞增加，因此，等離子體的電離率增加，電子的不均勻性達到峰值。在電場力的作用下，在線圈中心附近的電子密度峰值區形成一個高電位的勢阱。隨著線圈匝數的增加，等離子體區域增大，峰值減小，峰值電子密度區域遠離軸向，主要是由于電子運動產生了抵消部分外電場的反向電場，電子擴散漂移占優勢，從圖9電磁感應強度也可以看出，隨著電場的減小，電子不斷向峰兩側擴散。

圖10給出了4匝線圈軸向和徑向不同位置計算的電子能量分布函數（EEDFs）。可以看出，在高磁場下，電子能量主要集中在低能區域，高能電子（＞27eV）明顯低于低磁場下的高能電子（＞27eV），這主要是低磁場下整體電子密度較低，帶電粒子之間碰撞不足造成，高能電子因碰撞而產生的能量轉移較小，所占比例高于高磁場區域。在強磁場區域，耦合電能增加，帶電粒子間的碰撞增強，因此電子密度普遍較高，同時低能電子基團略有增加，高能電子的尾部隨著徑向距離的增加而減小，大部分電子集中在低能區域，這是由于足夠的粒子碰撞，有利于高能電子的能量轉移。

圖10 沿軸向和徑向分布電子能量分布函數

在等離子進入H模式后，電子密度峰值超過1012/cm3時，觀察電源參數、氣壓變化情況，放電采用L型電路，自動匹配器的1電容范圍為10～400pF，而2電容范圍為10～1 000pF，因此，根據自動匹配器顯示數值可以計算得到對應功率時1和2等具體電容值。記錄1和2的數值如圖11所示。

圖11 匹配環節電源參數變化

從圖11b結果中可以看出，當電子密度達到1012/cm3時，射頻功率和氣壓分別為430W(5Pa)，390W(10Pa)，320W(15Pa)，圖12隨著氣壓的增大，到達H模式的所需放電功率值在減小。

圖12 放電氣壓變化時電子密度隨功率變化

最后，實驗中選取單匝和4匝這兩種情況進行對比分析，通過Langmuir 探針對等離子e參數在徑向分布情況進行診斷，探針的空間位置通過真空直線驅動器控制，間距2 cm，當等離子體源進入穩定的工作狀態后，進行數據采集，單匝和4匝線圈的徑向e分布如圖13a和圖13b所示。

圖13 Langmuir 探針診斷的徑向ne分布隨功率的變化

在10mTorr中，電子的平均自由程e≈3cm，電子的擴散不受氣相碰撞的限制，診斷路徑為=0.01m，單匝和4匝線圈均在900W時e峰值達到最大值，分別為6.6×1017m-3和7.5×1017m-3，主要原因是在一定范圍內隨著線圈的增多其電感量也在增多，功率耦合效率會隨之提高，這與根據1.2節分析的匝數增多，線圈天線提供更多電感量并且值相對更高的結果一致，因此4匝線圈的功率耦合效率相對單匝線圈更好。同時研究發現，圖4結果中環向加熱電場的強度峰值處在偏離軸心的位置上，但圖13結果中電子密度的峰值區位于腔體中心位置(=0m)，遠離平面線圈附近，并且隨著徑向距離的增大，電子密度e呈減小趨勢，這是由于等離子體中的直流雙極性電勢分布與電場強度不同，電勢在腔體中心區域達到最大并形成了一個束縛電子的勢阱，可以約束總能量小于器壁電位值的電子，即大量的低能電子被束縛在主等離子體區域內，造成了e的峰值區遠離加熱電場強度峰值區。

圖14給出了電子溫度e在徑向（=0.01m）距離上的診斷結果，由于H模式中角向的加熱電場較小，200W時由于存在一定的容性放電分量，導致e較高；單匝線圈900W條件下在腔體中心的e為2.96eV，4匝線圈的e為2.57eV，除了靠近腔體壁面鞘層部分之外（＞0.09m），e的空間分布近似均勻分布，e隨功率增大而小幅減小，功率的變化對e的空間分布影響并不明顯，主要原因是隨著射頻功率的提高而增加，造成單位體積內的碰撞加劇使電子能量得到消耗，導致e的減小。根據第1節理論分析，電子越靠近線圈的區域e應該越高，但實驗中Langmuir 探針的診斷位置在腔體的中間位置，無法在軸向進行診斷，因此在0.02m＜＜0.08m區域內，e增長趨勢不明顯。

3 結論

對低氣壓下平面型ICP功率吸收模式和模式跳變進行了理論分析，并觀察了不同線圈匝數隨功率變化對E-H模型下ICP放電形態的影響，采用Langmuir探針診斷了典型氣壓下的Ar-ICP的e分布，在10mTorr下，結果表明線圈的匝數和構型會對等離子參數分布和耦合效率產生影響，相同功率下4匝線圈的構型參數分布較單匝線圈相對均勻，耦合效率更高，且與不同線圈匝數模式跳變的功率閾值沒有太大變化；通過計算不同線圈構型的磁感應強度分布，發現磁感應強度會影響ICP電子密度呈軸對稱分布，且射頻功率成正比；最后通過實驗和COMSOL對平面型ICP參數變化規律進行分析，電子密度達到1012cm3時匹配電路可調電容1在150pF上下波動，2在752pF上下波動，一定范圍內隨著氣壓增大，進入H模式的放電功率值在不斷降低，與仿真得到的結果一致。

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Study on Spatial Distribution of Inductive Coupled Plasma Closed Plasma with Discharge Parameter Variation

Lin Mao1,2Xu Haojun1Wei Xiaolong1Han Xinmin1Wu Songyao1

（1. Science and Technology on Plasma Dynamics Laboratory Air Force Engineering University Xi’an 710038 China 2. Troop No.93802 of PLA Xi’an 712200 China）

In the application of inductive coupled plasma(ICP), such as the coil configuration, power supply parameters, pressure and other external conditions are different, it is difficult to get the mechanism of multiple influences on the ICP parameter distribution, This paper combine the simulation and experiment methods, by the establishment of the inductive coil electromagnetic finite element model, analyzing the radio frequency electromagnetic field under different coil configuration in the spatial distribution within the plasma, then we study the influence of discharge parameters (coil configuration, power rate) on the plasma distribution and E-H model dynamic process. By analyzing its discharge parameters to provides a theoretical basis for the miniaturization engineering application of plasma source.The results of experiment and simulation show that: ①Under different coil turns and different power rates, the variation of electromagnetic field intensity has a great influence on the plasma power absorption and power coupling. ②When pressure the working gas Ar is between 0-20Pa, the electron density of ICP is axismetrically distributed, with the increase of the discharge power and gas pressure, the absorbed power and ionization degree of the plasma also increased. The distribution of electron density in the axial and radial directions increases gradually and then decreases rapidly near the wall of the chamber.

Inductively coupled plasma, radio frequency power, discharge coil, parameter spatial distribution

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210022

TM31

國家自然科學基金資助項目（12075319）。

2021-01-10

2021-04-02

林 茂 男，1988年生，博士，研究方向為低氣壓等離子體放電。E-mail：496180444@qq.com（通信作者）

徐浩軍 男，1965年生，教授，博士生導師，研究方向為等離子體應用技術。E-mail：262432206@qq.com

（編輯 郭麗軍）