加收計費，加在哪里、收在何處

廣西玉林市博白縣博白鎮(zhèn)第七小學(xué)（537600） 張志梅

在教學(xué)人教版教材五年級“小數(shù)乘法”課后的解決問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)收費問題，這類問題中的經(jīng)典提問是，超過“起步價”后，每增加一項服務(wù)內(nèi)容，就要按另外的標準收取費用，這就是所謂的加收問題。每次遇到“斤斤計較”的賬目問題，師生都會頭大，尤其是這樣的分段收費。消費到了不同級別，會出現(xiàn)不同的收費標準，解決這樣的加收問題，往往要顧及前一階段的收費情況，因此變得異常復(fù)雜，這也引起了年級組教師的激烈爭論。對于分段計費的具體算法，大家存在很大的分歧和爭議，難以統(tǒng)一意見。這樣造成的后果是，教師按照各自的理解去教學(xué)和去評判的學(xué)生作業(yè)，導(dǎo)致同一個學(xué)校出現(xiàn)不同的陣營，不同班的學(xué)生接受到的加收方法不同。那么，像這樣的加收問題，到底該遵循什么標準和原則，形成“天下一統(tǒng)”的局面呢？

一、新版例題的歧義

在新版教材第18 頁的“舉一反三”作業(yè)練習(xí)中，出現(xiàn)如下所示的例題習(xí)題。

郵局郵寄信函的收費標準如下表。

計費單位100 g及以內(nèi)的，每20 g（不足20 g，按20 g計算）100 g以上部分，每增加100 g加收（不足100 g，按100 g計算）收費標準/元本埠0.80 1.20外埠1.20 2.00

（1）小亮寄給本埠同學(xué)一封135 g的信函，應(yīng)付郵費多少錢？

（2）小琪要給外埠的叔叔寄一封262 g的信函，應(yīng)付郵費多少錢？

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

在郵局郵寄信函的收費標準中，其中“100 g 以上部分，每增加100 g 加收（不足100 g，按100 g 計算）”，這里第一次出現(xiàn)了“加收”的描述。對于“加收”一詞，該如何理解？筆者認為這個詞有點令人費解，到底是指在第一段收費之外增加的第二段收費，即“加收”單指增加新一階段的收費，還是指超標部分單獨增加單價，加收具體是指單價的累加？所謂“加收”，網(wǎng)上的詞條顯示是在原來已有收費的基礎(chǔ)上另行增設(shè)收費項目，也就是附加的收取的錢。又據(jù)《教師教學(xué)用書》對教材的解析，以及提出的教學(xué)建議，本題型屬于分段計費的題型，題目的本意是讓學(xué)生計算分段計費，按照不同的分段標準和對應(yīng)的計費方式核計費用。這里麻煩的是，除了設(shè)立分段標準和界限，還要區(qū)分本埠和外埠兩種并立的收費方案。那么按照《教師教學(xué)用書》的指示，這類題型的重點是分段計費，那么“加收”一詞指的應(yīng)該是增加第二階段收費，而不是增加單價，此處的“加”，意指在算出第一階段費用后，要加上第二階段費用，才是郵費總額。

數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，其嚴謹性不只體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的精確、計算的準確，還體現(xiàn)在語言表達上的嚴密，對某些概念的表述，必須達到精準、簡練的地步。但是，由于漢語言的靈活性和豐富性，存在一詞多義和一語雙關(guān)現(xiàn)象，有的語句在特定的環(huán)境下可以作特殊的解讀，這是漢語言的特性。如分段計費中的“加收”一詞，到底是超過“起步價”后的超額部分單獨“加價”，還是針對這一部分另行計費，這是值得商榷的。但是就數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗和教學(xué)目標以及所處的學(xué)科氛圍綜合考量，不難推測，小學(xué)階段分段收費問題中的“加收”，應(yīng)該是對超出基礎(chǔ)的部分單獨制訂收費標準，也就是說與第一段的收費嚴格區(qū)分開，這就暗合了中學(xué)階段的分段函數(shù)。如果用函數(shù)思想來理解這個問題情境，就會發(fā)現(xiàn)這一課程的目標在于培養(yǎng)學(xué)生分類討論、分段整理數(shù)量關(guān)系的能力，在基礎(chǔ)部分，按照基礎(chǔ)部分的計價方式收費，收滿第一階段后再對超出部分另外收費，而不是重復(fù)收費。

二、原版例題的表述

教學(xué)中，教師不僅要訓(xùn)練學(xué)生分析問題、判斷形勢、做出決策、確立標準、計算費用的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生運用規(guī)則、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題的能力。因為有舊版教材第十二冊的類似題型作對比，如果以原題為參照和借鑒，那么本題的題意不存在歧義，只有唯一的通識理解。解決方法如下。

調(diào)查郵局郵寄信函的收費標準：首重100 g 及以內(nèi)的（不足20 g，按20 g 計算），每20 g 收取定額費用，其中本埠0.80 元/20 g，外埠1.20 元/20 g；續(xù)重101～2000 g（不足100 g，按100 g 計算），本埠1.20 元/100 g，外埠2.00 元/100 g。

（1）李華要寄一封不足20 g的信函給本埠的舅媽，應(yīng)付郵費多少錢？

解：因為這是寄到本埠的信函，且信函不足20 g，所以按照首重的收費標準，李華應(yīng)付0.80 元郵費。

（2）劉明要寄一封45 g 的信函給外埠的姑媽，應(yīng)支付郵費多少錢？

解：因為這是寄到外埠的信函，45 g＜100 g，所以按照首重的收費標準，45÷20≈3，劉明應(yīng)付1.2×3=3.6（元）郵費。

（3）張叔叔寄給本埠的表姐一封135 g的信函，應(yīng)付郵費多少錢？

解：100÷20×0.80=4（元），（135-100）÷100≈1，4+1×1.20=5.20（元）。

（4）李大媽要給外埠的表哥寄一封262 g 的信函，應(yīng)付郵費多少錢？

解：100÷20×1.20=6（元），（262-100）÷100≈2，6+2.00×2=10（元）。

原版的表述，直接出示超出部分的單價是多少，不僅繞開了“加收”一詞，有效避免了歧義，而且對第二階段的計重，也明確指出計重范圍為101～2000 g，而不是籠統(tǒng)地說超出部分，因此語意非常明確，就是超出部分單獨計費。

再來看《長江作業(yè)本》第10頁的第2題：

聯(lián)通公司為了拓展移動通話業(yè)務(wù)，重新調(diào)整了戰(zhàn)略布局。為了鼓勵聯(lián)通用戶辦理4G 網(wǎng)絡(luò)漫游套餐訂購服務(wù)，常州市聯(lián)通分公司對聯(lián)通手機用戶每月的手機流量收費標準作了下調(diào)：用戶每月流量不超過20 G 的，每G 收費25 元；超過20 G 的部分，每使用1 G加收5元。

（1）李總5 月份使用手機流量為11 G，應(yīng)繳流量費用多少元？

（2）劉總5 月份使用手機流量27 G，應(yīng)繳流量費多少元？

解：（1）11×25=275（元）；（2）20×25+（27-20）×（25+5）=710（元）。

本題由于受到聯(lián)通公司相關(guān)資費套餐的宣傳影響，以及長期以來人們對流量收費的慣有認識，故此處的“加收”含義非常明確，指向性非常強。因為手機流量的稀缺性，以及收費較高，所以在超出一定額度后，流量的單價就會提高，不可能會降低，所以此處的加收是指在原有收費價格的基礎(chǔ)上提價，作為加收部分。比如，此處的加收5 元，實際上就是每G 流量漲價25%，也就是每G 流量費用由原來的25 元漲至30 元，這是常見的商業(yè)術(shù)語。再加上“加收5 元”，5 元遠小于25 元，個人超額使用流量，搶占了其他用戶的流量配額，所以理應(yīng)根據(jù)市場規(guī)律漲價，也就是所謂的市場調(diào)節(jié)，通過價格杠桿，達到用戶自覺限流的目的，所以5 元不可能是超額部分每G 流量的單價，而應(yīng)該是附加在原價基礎(chǔ)上的25+5=30（元）。正因如此，此處的加收才不會受到日常表述的影響，“加收”一詞符合客觀實際和商業(yè)語境。

不同的表述會帶來不同的理解，詞語的生活含義和數(shù)學(xué)含義有時是一致的，有時又存在出入。如“加收”一詞無論怎么理解都會帶來歧義，在生活中和數(shù)學(xué)中皆是如此，但是換成一個新詞“續(xù)重”，那么語境就會大不相同。“續(xù)重”一詞多見于郵政、快遞、海關(guān)、托運等稱重計費服務(wù)，一個“續(xù)”字洗練傳神地表達出這是超出基礎(chǔ)重量的重量，既然作此理解，那么后面提到的收費當然就是針對續(xù)重部分的單獨計價，與前面的基礎(chǔ)重量在“量”和“價”上劃清界限，互不交叉、互不干擾，從而有效避免了“加收”一詞帶來的歧義。而即使是“加收”一詞，在某種特定場景下，也可以暗指在原有基礎(chǔ)部分的單價上提高單價，也就是“漲價”的代名詞，如移動流量費、停車服務(wù)費、房產(chǎn)稅、車船購置稅、包廂使用費、燃油附加費等，這些公共稀缺資源一旦被超時、超額、超量占有，就需要個人加倍付出費用。

三、例題中的歧義辨析

繼續(xù)看《長江作業(yè)本》第11頁的第3題：

明明來到氣步槍射擊訓(xùn)練場，射擊了8 次標靶，你知道他此次射擊游戲的總花費是多少嗎？價格表：35 元射擊5 次，超過5 次，每射擊一次加收3.5 元。

對價格表中“35 元射擊5 次，超過5 次，每射擊一次加收3.5元”這句話，教師形成兩種意見。一種意見認為根據(jù)累加計費原則，前一段是一種收費標準，后一階段是在前一階段的基礎(chǔ)上疊加，前5 次是一個階段，單價為每次7元，超過5次的部分則單價增加，每射擊一次加收3.5元，此處的加收意指累加收費，也就是按照每次（7+3.5）=10.5（元）的新標準收費，順承前一階段的收費，即5 次后每次射擊收10.5元，10.5×3=31.5（元），所以本題的解為7×5+（8-5）×（7+3.5）=66.5（元）。

而另一種意見則堅持認為35元射擊5次，是起步價，即射擊5 次是35 元，射擊4 次、3 次甚至2 次、1 次也是35 元，只要開始游戲，就必須先繳納35元。超過5 次后費用較高，為了促銷，商家推出優(yōu)惠活動，單價有所下降，這符合一般的商業(yè)運作規(guī)則，同時也是商家的慣用伎倆。于是，超過5 次后，單價降至每次3.5 元，所以本題的解應(yīng)為35+（8-5）×3.5=45.5（元）。

在這種各執(zhí)一詞的局面下，雙方似乎都有道理，那么問題的焦點來了：這里的“加收”和“收”字是一個意思嗎？如果是一個意思，那么為何多此一舉繞彎子說“加收”呢？直接說收取不更直截了當嗎？如果不是一個意思，那么加收就應(yīng)該是在原價的基礎(chǔ)上提高單價，也就是現(xiàn)價是在原價基礎(chǔ)上加價，這樣原價就應(yīng)該用7元/次的表述，明碼標價，而不是含糊其辭說5 次以內(nèi)收取35 元。只有標明原價，加價才有基礎(chǔ)。還有，如果是在原價的基礎(chǔ)上“加收”，那么這個游戲就是越玩費用越貴，這無疑是不利于商業(yè)經(jīng)營的，也不符合常理。

當然，盡管數(shù)學(xué)表達必須嚴謹，但是除了純理論化的定理法則表述，一般與生活相關(guān)的概念表述放在具體的生活情境中，都脫離不了生活氣息，有時還得到當時當?shù)氐膱鼍爸羞€原，針對社會活動中行為人的正常心理，也就是一般大眾心理，聯(lián)系人之常情來揣測關(guān)鍵詞的意義。如在這個射擊游戲中對“加收”的理解，如果不是提高單價，為什么要說“加收”而不直接說“收”？首先，從人之常情來理解，這個射擊游戲不屬于稀缺的公共資源，它和汽油、柴油、車位是有本質(zhì)區(qū)別的，它屬于可以無限次使用的過剩資源，一個玩家少射擊幾次和多射擊幾次對射擊場沒有影響，或者說影響很小，可以忽略不計。相反，如果玩家射擊的次數(shù)過少，反而是一種浪費，玩家必須玩到一定量，商家才能回本，資源才算不被浪費。因此，玩家射擊5 次或以內(nèi)，必須繳納35元，這個35元就是成本價，也可以理解為保護資源的最低成本，超出部分“加收”中的“加”字，是指超出“起步價”包含的最大服務(wù)容量后，追加收費。

綜上所述，在分段計費模型中如何理解“加收”一詞，既要考慮到數(shù)學(xué)的嚴謹性，又要考慮到生活實際的合理性，因為這個問題本身就是一個與生活實際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，而不是一個高度抽象的數(shù)學(xué)理論，入情入理靈活處理才是根本。