基于核心素養，改進小學運算教學的實踐與思考
——以“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”教學為例

江蘇邳州市運河小學（221300） 張新宇

數的運算歷來是小學數學教學的重要內容，培養和發展學生的運算能力一直是小學數學教學的重要目標。長期以來，小學數學計算教學一直存在著一些問題與不足：忽視算理教學，算理與算法割裂；注重算法模仿，缺乏數學抽象，忽視算法的自我建構；等等。核心素養的培養對運算教學提出了更新更高的要求，為此，小學數學教學要彰顯運算教學獨特的數學育人價值，全面落實數學學科素養。下面以三年級下冊“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”教學為例，談談筆者改進數的運算教學的實踐與思考。

一、基于邏輯推理，改進算理與算法教學，實現“理法”共融

邏輯推理是學生在數學學習中應用最為廣泛的一種思維方式，也是學生數學核心素養的重要內容之一。數學課程標準指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！蓖评硪话惆锨橥评砗脱堇[推理，這兩種推理都是邏輯推理。合情推理用于探索、發現結論，演繹推理用于證明結論；合情推理是一種由特殊到一般的推理，演繹推理則是一種由一般到特殊的推理。

小學運算教學運用較多的是合情推理這種邏輯推理形式，幫助學生理解算理、掌握算法。因為在計算教學中，算理是計算的基本依據，是由概念、定律、性質和實際數量關系等組成的；算法是計算的基本程序和方法。算理不清，算法不明，計算技能就難以提高。因此，理解算理、掌握算法是學生計算能力的雙翼，教學中不能厚此薄彼。不僅要讓學生知道該怎樣算，而且還要讓學生知道為什么要這樣算，不能重法輕理抑或重理輕法，要讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，做到“理法”共融、相互促進。

例如，教學“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”時，為貼近學生生活實際，筆者將教材例題“幼兒園購進12 箱迷你南瓜，每箱24 個。一共有多少個？”改編為“幸福路小學運來12箱牛奶，每箱14盒。一共有多少盒？”。筆者帶著學生經歷三次從算理理解向算法過渡的邏輯推理過程：第一次，引導學生觀察教學情境圖，找到直觀算法，即先算10 箱牛奶的盒數（14×10=140），再算2 箱牛奶的盒數（14×2=28），最后算12 箱牛奶的盒數（140+28=168）。第二次，引導學生推理。用畫“圓圈圖”（每一個圓圈代表一盒牛奶，每一行14 個圓圈代表一箱牛奶的盒數，一共有12行，代表12箱牛奶的箱數）的方法，直觀表示第一次得到的算法中每一步算式表示的意義，實現直觀算理向算法的過渡。第三次，在借助數量關系、直觀模型的基礎上向豎式原理邁進。通過推理，把上面的分步算式或“圓圈圖”中圈出的部分組裝起來，就變成了兩位數乘兩位數的豎式筆算方法（先用第二個乘數的個位乘第一個乘數，再用第二個乘數的十位乘第一個乘數，最后把兩次乘得的數相加）。這樣，通過層層遞進的邏輯推理活動，實現從算理理解到算法掌握的融通，達到水到渠成的效果。

二、基于數學抽象，改進算法建構，實現自我構建

數學核心素養的建立，必須體現數學學科的本質。能體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想——抽象、推理和模型。數學抽象作為數學核心素養的重要組成部分，其獨特的育人價值在于讓學生學習如何從數學的角度去認識周圍的事物。數學課程標準和建構主義理論都強調在學生的計算過程中要引導學生經歷、體驗算法的形成過程，讓學生在直接經驗的基礎上，通過數學抽象概括出一般意義的算法。

1.利用學生已有經驗，展開數學抽象

計算教學中建構算法進行數學抽象的前提是學生已有的計算前經驗，包括：①生活經驗。教材編排的是幼兒園購迷你南瓜的情境，三年級學生對于迷你南瓜并不熟悉，也沒有這樣的生活體驗，而改用搬牛奶的情境則更貼近學生的生活實際，有利于引發學生的興趣和思考，進而自主地探索算法。②知識經驗。本節課是在學生已經掌握了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的口算基礎上進行教學的，學生只有掌握了這樣的知識經驗才能理解算理、抽象算法。③方法經驗。本節課借助數量關系進行算法理解：第一種方法，先算一次運2 箱牛奶的盒數（14×2=28），再算一共運6 次牛奶的盒數（28×6=168），其本質就是運用乘法結合律；第二種方法，先算10 箱牛奶的盒數（14×10=140），再算2箱牛奶的盒數（14×2=28），最后算12 箱牛奶的盒數（140+28=168），其本質就是運用乘法分配律。

2.組織高效探究活動，展開數學抽象

在教學中組織高效探究活動，是幫助學生在理解算理的基礎上展開數學抽象，進而自主構建算法的重要保障和必經之路。在學生根據情境圖列出算式“14×12”后，筆者引導學生進一步探索：仔細觀察情境圖，先獨立想一想準備怎樣算，再將自己的算法在小組里交流；然后引導學生應用分步計算、畫“圓圈圖”和豎式計算的方法進行計算；最后組織全班交流展示、比較反思，從而實現借助情境或圖示的直觀計算向用豎式計算的抽象計算過渡，搭建兩位數乘兩位數的筆算模型。具體的算法抽象和建構過程可以按照以下步驟展開：①準備算法。在學生列出“14×12”算式后，教師提問學生準備怎樣算，提示學生根據圖中信息能求出什么問題（如根據先運來10 箱，又運來2 箱，每箱14 盒，能解決什么問題？再如根據每次運2箱，一共運6次，能知道什么？……）。②探究算法。要給予學生足夠的時間和空間去獨立思考，小組合作探索分步計算的方法（14×10=140，14×2=28，140+28=168）、畫“圓圈圖”的方法（圖略）、豎式計算的方法。在這一過程中，要關注每一位學生是否積極參與探究活動，要對學生進行適時的鼓勵和評價，重點幫助在探究過程中感到困難的學生。③交流算法。首先，在交流過程中要引導、鼓勵學生充分完整地表述自己的思考過程，呈現自己的思維：計算“14×12”時每一步算的是什么，你能向大家解釋一下嗎？你能完整地說一說在計算“14×12”時要先算什么、再算什么、最后算什么嗎？……其次，在學生表達交流自己的想法和算法的過程中，要培養學生認真傾聽的習慣，如提問：“大家聽明白他是怎樣算的嗎？誰再來說一說？大家還有不同意見嗎？……”學生在傾聽過程中進行思維碰撞和方法交流，有利于學生不斷理解并修正算法。④優化算法。在學生已經掌握了分步、畫“圓圈圖”、用豎式計算“14×12”的方法后，可引導他們比較：雖然方法不一樣，但道理是一樣的，都是運用“先分后合”。從而抽象概括出豎式計算的方法更加方便簡潔，也就優化了算法。

三、基于數學運算，改進練習設計，實現技能形成

毋庸置疑，數學運算是數學核心素養的重要組成部分。數學課程標準強調要加強數的運算地位，同時在“關于課程內容”部分明確指出“應當注重發展學生的運算能力”。因此，在計算教學中，基于數學運算素養的培養，在學生充分理解算理、掌握計算方法后，教師要精心設計有層次的練習，促進學生計算技能的形成，讓學生實現從依賴方法和法則的運算轉化為一種潛意識的自動化運算。為此，筆者設計了三個層次的練習：既有訓練學生單一技能的練習題，也有訓練學生復合技能的練習題，還有解決實際問題的練習題。這樣設計分層練習，有利于學生理解算理與算法、鞏固解決問題的方法，從而實現學生數學運算素養的提升和技能的形成。

1.設計訓練單一技能的練習題，進一步理解算法與算理

“想想做做”第（1）題，要求先說出每一步算什么再進行計算；“想想做做”第（2）題，要求根據豎式內容進行填空。題目如下：

（2）學校買21 個熱水瓶，每個23 元。根據下面的豎式，在（ ）里填合適的數。

其中第（1）題是針對兩位數乘兩位數的筆算過程中每一步先算什么、再算什么、最后算什么的計算程序的專項練習；第（2）題是進一步深化兩位數乘兩位數的筆算算理的專項練習。這樣設計有利于學生在學習例題的基礎上，進一步理解兩位數乘兩位數的筆算方法和算理。

2.設計訓練復合技能的練習題，有利于養成綜合的運算技能

“想想做做”第（3）題，要求用豎式計算并驗算；“想想做做”第（4）題是改錯練習。題目如下：

（3）用豎式計算并驗算：44×22；11×36；12×23；33×12。

（4）改錯練習：

第（3）題要求學生直接根據橫式列豎式計算并驗算，是把兩位數乘兩位數的筆算的三個步驟（單一技能）加以組合，形成復合技能，達到正確熟練計算的程度；第（4）題既要學生找出每道題的錯誤點并加以改正，又要學生說明兩位數乘兩位數的筆算注意點，加強對學生細心計算習慣的培養。這些是復合技能形成的專項訓練，有利于學生進一步鞏固和應用兩位數乘兩位數的算法與算理，從而掌握綜合的運算技能。

3.設計解決實際問題的練習題，有利于體會數學價值

“想想做做”第（6）題，要求解決兩位數乘兩位數的實際問題，題目如下：

（6）李大爺在蔬菜大棚里種了13 壟卷心菜，每壟32棵。一共種了多少棵卷心菜？

第（6）題是引導學生應用兩位數乘兩位數的筆算解決現實生活中的數學問題，增強學生利用所學知識解決實際問題的能力，是一種綜合性的練習，有利于學生體會數學學習的價值，提升學生的數學綜合素養。

綜上所述，在計算教學中，教師要基于核心素養，從培養學生的邏輯推理、數學抽象和數學運算出發，努力改進與優化教學活動，引導學生在充分理解算理的基礎上掌握算法；在解決問題的過程中，教師要引導學生靈活選擇算法，能對所采用的算法的合理性進行分析判斷；在計算過程中，要求學生能通過有效的訓練達到一定的運算速度，不斷形成熟練的計算技能，最終提升自己的計算能力與運算素養。