問題導學，促進深度的數學思考問題導學，促進深度的數學思考

◎馬 迎

(江蘇省濱海縣育才高級中學，江蘇 鹽城 224500)

隨著新課改的推行，教師要改變“注入式”“滿堂灌”的教學方式，為學生留有自主思考、合作探究的機會，促進學生數學思維的發展.教師還要以問題引導、啟發學生，激活學生的思維，促進他們的情感投入，發掘他們的學習潛能，培養他們的實踐能力.

問題設計要具有引導性，要指向“中心”，能引發學生的回憶，讓他們運用自己的知識經驗與認知儲備解決學習中遇到的困難，讓學生的思維獲得點撥，能調動他們探索求知的欲望，促進他們學習能力的提升.教師要以問導學，借問題引發學生的思考和探索，讓他們發現數學規律，掌握探究數學的方法.問題設計要具有探究性.在學生的內心世界，他們是一個求知者、探索者.教師要立足于他們的“最近發展區”設計難易適中、富有挑戰性的問題，讓他們體驗到成功帶來的快樂.問題要貼近重點、難點，收放自如，有一定的思維含量.教師要能提出促思的問題，以提升學生的參與度.教師要圍繞任務提問，再現知識的發生、發展過程，引領學生理解、應用、創造.學生通過對問題的探究能有所思考，有所發現，能抓住問題之本質、知識之內核，能促進思維品質的提升.問題設計要具有啟發性，能促進學生的思維投入，引發他們的深度思考，讓他們努力尋求解決問題的方法.問題要具有開放性，為學生構建民主、和諧的學習氛圍，開啟他們的數學思維.問題要具有趣味性.教師要以趣味性的問題引發學生的自主思考，讓枯燥、抽象的內容變得生動有趣，讓他們自覺地愛上數學這一學科.學生具有天生的好奇心，教師要設計趣味性問題吸引他們的注意力，引發他們的關注，讓他們產生親切感，從而大大提升課堂教學的效率.

一、精研教材，圍繞重難點設計問題

在高中數學教學中，教師要引導學生研討重點、難點知識.教師要在必要時加以點撥，以促進學生解除疑惑，促進他們對數學問題的理解.如在教學蘇教版必修四“三角函數的周期性”一課時，教師提出問題：一個周期函數的周期有多少個？函數y=sinx的最小正周期是多少？函數y=cosx的最小正周期是多少？教師適時點撥，向學生明確了若T是y=f(x)的周期，則2T也是f(x)的周期,并讓學生嘗試求出f(x)=3sinx,f(x)=sin 2x的周期.學生對這種問題的分析能引發他們對數學問題的思考，能提升他們的數學探索能力，培養學生的鉆研精神，調動他們學習數學知識的興趣.

二、掌握技巧，設計有效的“問題鏈”

教師要通過循序漸進的問題逐步點撥、引領學生思考，從而調動他們探索的熱情，促進他們對數學問題的深入思考.教師要以問題啟智，將大問題化解為小問題，讓不同層次的學生都能循序而思,逐一突破，促進他們對數學問題的理解，使其收獲成功的體驗感.教師要遵循“低起點、緩步子”的策略設計好問題的順序，讓學生在問題的驅動下，使自己的思維走向深入.教師要借助“問題鏈”促思，以相互關聯的問題調動學生的思考熱情.如在教學蘇教版必修五“等差數列的通項公式”一課時，教師可讓學生觀察三個數列，看它們存在怎樣的共同特征：(1)1683，1759，1835，1911，1987，…(2)27，20.5，14，7.5，1，…(3)1，1，1，1，1，…學生通過討論、交流，能發現后一項與它前一項的差是一個常數，且這個常數可以是正數，也可以是零或負數.教師提出問題：{2n-3}是等差數列嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.你能依據規律填空嗎？1，4，7，10，13，( )，( )，…你能求出這個數列的第20個數嗎？學生在求出公差d后，能歸納出an=a1+(n-1)d的規律.教師使用“問題鏈”，適時點撥、引導，幫助學生撥開迷霧，從而探尋等差數列的通項公式，促進學生推理、歸納能力的提升.

三、以問啟思，強化師生間的互動

在傳統的數學教學中，教師常采用“滿堂灌”的教學方式，學生的主體性難以得到充分發揮，因而會產生依賴心理，他們的思維被束縛，創新潛能難以獲得激發.教師要放下權威，營造民主的教學氛圍，以問啟思，為學生留有思考的空間.教師可通過師生之間的互動交流為他們營造輕松愉悅的學習環境，引領他們自主探索問題.教師要開展有彈性的教學，依據學情為學生留有探索的空間，讓他們先獨立思考，如果自主探索遇到障礙，教師要予以適時的指導.教師要尊重學生的表達，即使學生的表達不全面，甚至有錯誤，也要肯定學生，這樣能提升學生的學習自信，讓他們愛上數學學習.教師不能直接向學生灌輸知識，而要借助問題促進學生之間的互動交流，從而促進信息的分享、情感的交流、智慧的碰撞，讓他們對知識形成深刻的理解.教師要提出富有啟發性的問題，讓學生在獨立思考的基礎上參與交流、討論，讓他們從不同的角度展開探索，加深他們對數學本質的理解.如在學習蘇教版必修五“等差數列的前n項和”一課時，教師可從高斯的算法出發，激發學生學習等差數列求和公式的興趣.教師讓學生通過組內合作，借助等差數列的通項公式推導等差數列的前n項和，讓他們在動手、動腦的過程中加深對所學知識的印象，提升他們的理解能力.在學生討論后，教師提出問題：(1)在等差數列{an}中，a3+a7-a10=8,a1-a4=4，S13等于多少？(2)已知等差數列前m項的和為30，前2m項的和是100，前3m項的和是多少？教師遵循學生的認知規律，由易到難地提出問題，讓他們去思考、交流，促進學生間觀點的融合，從而產生深刻的理解.

教師可以營造趣味的互動氛圍，激發他們的學習興趣，吸引他們融入師生之間的交流活動之中.教師要建立數學與生活之間的聯系，拉近師生之間的距離，調動學生參與數學學習的興趣.教師只有營造民主、和諧的氛圍，學生才能敢說、樂說，才能放下“戒備”，大膽表達自己的觀點.如果教師放不下“師威”，學生就會缺乏表達的自信，即使有了正確的想法，他們也不敢表達.故教師要營造交流、探討的氛圍，開展游戲、操作等活動，引領學生去看、去做、去說，豐富學生的學習體驗，加深對所學內容的理解.

四、因問留時，促進學生的思考

數學知識具有抽象性，對學生而言會有一定的難度，教師在提問后要適當留時給學生.因為如果讓學生馬上回答，他們還未經過深入思考，回答會不全面、不深入，會讓他們產生挫敗感.故教師要為學生留有一定的思考時間，讓他們充分感知問題，形成思考的方向.教師要依據問題的難度為學生留有不同的思考時間.對于有難度的問題，教師要有耐心，要相信學生的思維潛能，在必要時可以進行適當的提示.對于較容易的問題，教師要合理控制時間.教師要鼓勵學生將自己的想法與他人的想法相對比，并提出自己的疑問.

部分教師片面地認為，“問”能激活課堂氣氛，能促進學生對知識的理解和鞏固，于是提出一些層次低、數量多的問題，這些問題學生無須思考便可輕松作答.而這種輪番的“轟炸”顯然無益于學生思維品質的提升.教師的提問要有一定的思維含量，還要為學生恰當留時，為他們留有發散思維、深入思考的空間，促進他們思維品質的提升.為使問題提得更恰當，教師在提問前要分析學情，貼近學生的“最近發展區”而問，并選擇稍高于學生認知層次的問題，這樣才能調動學生思考的積極性，才能引導他們對數學問題進行分析、探索，從而形成深層次的理解.

五、鏈接成串，形成深度數學探究

教師的提問要擺脫繁雜、散亂的現象，要優化問題的結構與順序，調動學習氣氛，拓寬學生視野，提升學生的思維高度，促進學生高品質思維能力的發展.教師要圍繞主題設計問題，將較為抽象、復雜的知識方法轉化為系列問題，促進學生的循序思考，從而找到解決問題的方法.教師還要將知識點聯系起來設計問題串，引發學生的好奇心，激發學生的創造性思維，提升學生的邏輯思維能力.

問題串的設計要遵循目的性原則，要圍繞教學任務、重難點內容，以這種形式引導學生探索問題并解決問題.問題要能引發學生的認知失衡，刺激學生去探索、求知.如在教學蘇教版必修一“函數的奇偶性”一課時，教師可讓學生畫出函數f(x)=-x2和f(x)=|x|的圖像，并說說它們有什么共同特點；對于上述函數，先分別計算f(-1)與f(1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，再觀察其中有什么規律；如何從數的角度定義偶函數？函數f(x)=x2，x∈[-1，2]是偶函數嗎？偶函數對定義域有什么要求？若函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關系？對比函數f(x)=x與f(x)=x-1的圖像，仿照偶函數的定義給奇函數下定義.教師圍繞函數的奇偶性設計了一系列問題，引導學生探尋函數奇偶性的定義.

問題串的設計要具有啟發性，能幫助學生夯實基礎，梳理知識，啟迪思維，提升學生解決問題的能力.教師在學生處于憤悱之時提出環環相扣的問題，能引發學生的思維跳躍，讓學生產生認知沖突，在探索中形成螺旋式的進步.教師在重點、難點處設計問題能激發學生的求知欲望，能讓學生全身心地探索，促進教學目標的達成.問題之中還要蘊含思想方法，能引導學生構建思維模型，讓他們抓住知識要點去解決問題.如在教學蘇教版必修一“對數函數”一課時，教師提出問題：在同一直角坐標系中畫出y=2x，y=log2x的圖像，然后讓學生觀察圖像，說說有何發現.再在同一直角坐標系中畫出y=0.5x，y=log0.5x的圖像，讓學生觀察圖像，說說又有何發現.之后，師生共同總結函數y=logax與y=ax(a>0且a≠1)的圖像有什么關系.教師以啟發性的問題引導學生通過類比、討論等方法分析指數函數的定義，能激發學生的學習興趣，提升學生觀察、分析、歸納的能力.

問題串的設計要具有漸進性，要立足學生的現有認知水平，并向其潛在的更高水平進階，從而在不斷進階中實現教學目標.教師在設計問題串時要把握難度，讓他們通過自身的努力或與同伴合作就能解決問題.如果問題難度過大，學生奮力“跳躍”也難以觸摸，就會降低他們的學習自信.漸進性的問題能將學生與知識捆綁在一起，讓他們在鉆研與思考中有所領悟，促進他們對知識的牢固掌握.

問題串的設計要具有探索性和趣味性，能活躍學生的思維，激發學生的創造潛能.問題要符合學生的現有認知水平，貼近他們的“最近發展區”，讓他們通過自己的努力能完成任務.趣味性問題能喚醒學生的學習自覺，激發他們的探索意識，調動他們的探索欲望，促進他們對知識體系的構建.探索性的問題要由淺入深，循序漸進，問題與問題之間要有一定的邏輯順序，并有著密切的關聯.教師要通過逐步改變條件，讓學生通過由特殊到一般、類比等方法去探索相關結論.

六、導中有問，培養能力

數學知識的學習是動態生成的，問題能引發學生的生疑、質疑和釋疑，并能產生新的問題.問題常源于學生的學習過程，故教師要為學生留有自主學習的空間，讓他們去發現、提問、解決，從而開啟思維，促進數學素養的提升.教師要關注課堂的問題生成，通過恰當的引導了解學生的想法，并依此設計問題，讓學生在探索、交流中走向深入.如在教學蘇教版必修一“函數的單調性”一課時，教師提出問題：求出下列函數的最小值：(1)y=x2-2x；(2)y=x，x∈[1,3].教師根據學生的回答進行變式：(1)將y=x2-2x的定義域變為[0,3]或[1,3]或[-2,3],再求最值；(2)將y=x的定義域變為(-2,-1],(0,3)，結果又如何？教師依據學生的回答，以問題串開啟他們的思維，引領他們探索函數的最值問題.

教師要尊重學生的回答，并給予引導和啟發，讓學生的真實想法得到流露，促進他們思路的優化、思維的活躍，在突破障礙中樹立自信，體驗數學學習帶來的成就感.當學生回答有誤、思維不順暢、表達不準確時，教師不能一味否定，而應肯定其中的亮點，讓學生感受到教師對他們的期待，從而主動、積極地思考.教師還可靈活運用追問、反問等策略幫助學生梳理思路，加深他們對問題的理解.當學生的表述不夠簡潔、思路不夠清晰時，教師不能直接給出標準答案，而要運用分解、轉化等方式降低原問題難度，進行拓展追問，讓問題更明確、更簡單，讓學生有探索的方向，并能在積極探索中找到解決的策略.教師要通過反問引導學生去探索概念、定理，讓他們擺脫思維定式的束縛，通過改變思考的角度、轉變思考的方向，以新的策略解決問題.在學生回答出問題時，教師要用回問喚醒學生的回憶，加強課堂互動，促進學生對知識的理解與鞏固.當學生的思路正確但不是最佳方案時，教師在給出肯定的同時要引導他們與其他方案相比較，從而優化思路.在教師的引導下，學生能從新角度思考問題，發散思維，從而發現最佳的解決方案.教師要捕捉學生思維的亮點，提升學生的學習自信，讓他們體會到學習成功帶來的成就感.

總之，在高中數學教學中，教師要借助問題啟智，引導學生觀察、對比、思考、探究，從而促進學生的深度思考.教師要激發學生的主體意識，為學生留有思考的空間，讓他們在探索中掌握數學學習的方法及分析問題的能力.