數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學教學的實踐研究數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學教學的實踐研究

◎肖 佳

(湖北省武漢市第十九中學,湖北 武漢 430000)

數(shù)形結(jié)合方法，顧名思義，就是數(shù)和形的結(jié)合.它能夠?qū)?shù)量關(guān)系和空間圖形相融合，轉(zhuǎn)變知識內(nèi)容，簡化數(shù)學問題，從而讓學生更好地解決問題.在高中階段的數(shù)學教學中，教師使用數(shù)形結(jié)合的教學方式有助于課程教學的改革，能讓學生的數(shù)學思維更加敏捷，有利于學生對數(shù)學知識的學習和對數(shù)學解題過程的優(yōu)化，能提高學生的數(shù)學學習水平.對于很多學生而言，數(shù)學知識的學習都是十分抽象且復(fù)雜的，這對學習基礎(chǔ)差、學習能力弱的學生來說無疑是很大的困難.而在數(shù)形結(jié)合方法的輔助下，學生能夠加強對知識的認識，提升數(shù)學學習水平，增加對數(shù)學學習的信心，掌握學習方式，激發(fā)學習興趣，提高綜合素養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合方法對高中數(shù)學教學的重要性

首先，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用有助于對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng).數(shù)學思維對于學生而言是學習數(shù)學知識、提高數(shù)學學習水平的重要內(nèi)容.在數(shù)形結(jié)合方法的幫助下，學生能提高解決問題的能力，還能夠有效培養(yǎng)邏輯思維，養(yǎng)成良好的思維習慣.數(shù)學思維又會提升學生的學習興趣，提升學生對知識點、概念的記憶能力，從而實現(xiàn)對知識點的靈活掌握.數(shù)形結(jié)合方法的使用會讓學生的思維更加靈活，使學生的學習能力得到提升，讓學生對知識的理解更加深入，對學生未來的學習和成長有重要的作用.

其次，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用有助于學生構(gòu)建數(shù)學知識體系.數(shù)學知識看似零碎，實則是一個整體，每個知識點之間相互關(guān)聯(lián)，形成了一張知識網(wǎng).在數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用下，學生能夠直觀、具體地了解數(shù)學知識，在腦海中形成系統(tǒng)的知識框架，從而加深對數(shù)學知識的理解.對數(shù)學概念的學習是學生學習的基礎(chǔ)，而部分學生的知識體系并未形成，故教師使用數(shù)形結(jié)合法能夠使學生意識到自身知識體系的漏洞，從而不斷完善知識體系.數(shù)形結(jié)合教學方法能夠一改以往枯燥的教學方式，拓展學生的知識體系，提升學生對數(shù)學知識的掌握效果，使學生的學習效果更加理想.

最后，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用有助于高中數(shù)學課堂教學模式的轉(zhuǎn)變.教師在高中數(shù)學課堂教學時，除了要重視學生的學習成績外，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從根本上提高學生的綜合學習能力.數(shù)形結(jié)合方法的使用可以降低數(shù)學學習的難度，轉(zhuǎn)化數(shù)學知識的抽象性，讓教師在教學過程中一改枯燥的教學形式，提升教學能力和專業(yè)素養(yǎng)，在新的教學方法中提高教學水平，使教師對數(shù)學教學有新的認識.

總之，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中有著重要的作用，教師在應(yīng)用時需要考慮方方面面的因素，從細節(jié)出發(fā)，全面落實數(shù)形結(jié)合教學法，提升學生的綜合學習水平.教師在應(yīng)用這一方法的過程中還要從綜合性、等價性、合理性、參與性入手，立足高中數(shù)學新課程標準，根據(jù)學生的學習規(guī)律和身心發(fā)展特點深化數(shù)學教學內(nèi)容，為學生提供豐富的學習資源，營造良好的教學環(huán)境，由此將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學課堂中，讓數(shù)形結(jié)合教學法發(fā)揮真正的作用.

二、將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學教學的實踐策略

(一)在函數(shù)概念教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)學概念是組成數(shù)學知識體系的重要基礎(chǔ)，更是學生學習數(shù)學必須掌握的內(nèi)容.高中數(shù)學概念的學習難度遠比小學和初中復(fù)雜得多，而數(shù)形結(jié)合方法的落實能夠提升學生的探究能力，讓學生深入理解數(shù)學概念，還會使學生的學習過程更加有趣，提升學生的學習興趣.在數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用下，學生能夠消除以往對數(shù)學概念的厭煩，加深對數(shù)學概念的理解.例如，“基本初等函數(shù)”包含了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，在相應(yīng)知識點、概念的學習中，學生沒有良好的學習方式，常混淆概念內(nèi)容.那么教師可以指導學生繪制不同函數(shù)的圖像，使學生在對比分析中掌握它們的不同點，以此提升學生的學習水平.在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，學生能夠?qū)?shù)學概念有清晰的了解，從而掌握對應(yīng)的概念知識.通過圖形和概念的結(jié)合，學生會對數(shù)形結(jié)合法有充分的認識，加深對概念的理解，對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有清晰的認識.

(二)在三角函數(shù)學習中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

(三)在平面向量學習中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

在數(shù)學課堂教學中，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用可謂十分廣泛.在平面向量的學習中使用數(shù)形結(jié)合方法同樣有著重要的作用，即在幾何學習的基礎(chǔ)上借助向量解決問題.例如，在平面向量的學習中，學生需要掌握平面向量的坐標表示及運算，對平面向量的坐標表示及平面向量分解定理的關(guān)系有清晰的把握，并對平面向量坐標、運算定義和優(yōu)點等有所把握.在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示，對平面直角坐標系內(nèi)的每一個向量也可以用這樣的實數(shù)對表示.在學完坐標運算的基礎(chǔ)上，教師可組織學生思考相關(guān)坐標內(nèi)容，教會學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題.如a=(x1，y1),b=(x2，y2)，那么a+b，a-b的坐標是多少？由數(shù)形結(jié)合方法可得出，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差，即已知a=(x1，y1),b=(x2，y2)，可得出a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2).數(shù)形結(jié)合方法在該知識內(nèi)容中的應(yīng)用對學生思維能力的提高有很好的效果，可幫助學生構(gòu)建知識體系，完成學習任務(wù).

(四)在解答習題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

解決問題能力的高低直接影響學生的數(shù)學成績.解答習題需要學生借助知識基礎(chǔ)和思維能力，在掌握題目所給信息的基礎(chǔ)上分析題目.教師在指導學生解決問題時，要充分培養(yǎng)學生對數(shù)形結(jié)合方法的認識，促使學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，提高學生的數(shù)學學習能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).華羅庚教授曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.”在學習一元二次不等式及其解法中運用數(shù)形結(jié)合思想同樣可以培養(yǎng)學生的解題能力，讓解題過程更加順利.如計算x2-4x+4>0時，可先將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合方法解決問題，由Δ=0，得方程x2-4x+4=0的解為x1=x2=2，由此可畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可知，原不等式的解集為{x|x≠2}.教師根據(jù)數(shù)學習題強化學生對數(shù)形結(jié)合的認識，可引導學生掌握科學的學習方法，讓學生的觀察能力、探究能力、分析能力得到提升，充分培養(yǎng)學生的科學探索精神.

(五)利用信息技術(shù)培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思維

在新課改背景下，各種現(xiàn)代化的教學方式相繼出現(xiàn)，這就為教學活動的開展帶來了更多的發(fā)展機遇，對于教學效果及教學質(zhì)量的提升起到了很好的促進作用.而在高中數(shù)學教學過程中，教師同樣可以借助各類多媒體技術(shù)進行教學.在實際教學中，教師可以先引導學生對數(shù)學問題進行深入分析，而后采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.而在學生畫完圖后，教師可以通過多媒體信息技術(shù)展示正確的圖像.如果學生遇到了問題或是困難，教師還可以把教學內(nèi)容加以回放，針對問題展開更加全面的分析與講解，從根本上提高學生對數(shù)學問題的解答能力.除此之外，大多數(shù)高中數(shù)學問題都具有抽象性及復(fù)雜性的特征，如果單純依靠學生的想象力及教師的口頭描述，很難幫助學生深入理解問題的關(guān)鍵.所以，教師可以采用多媒體信息技術(shù)手段將原本靜態(tài)的數(shù)學知識轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)內(nèi)容，使得數(shù)學問題的呈現(xiàn)方式具有顯著的生動性與直觀性，通過動態(tài)模擬的方式充分激發(fā)學生自身的學習積極性及主觀能動性，加深其對于數(shù)學知識的理解，從而準確找出數(shù)學知識中存在的規(guī)律，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和邏輯思維能力，為高中數(shù)學教學水平及教學質(zhì)量的提升奠定堅實的基礎(chǔ).

(六)結(jié)合教材內(nèi)容使學生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想

目前的人教版高中數(shù)學教材蘊含著許多數(shù)形結(jié)合教學內(nèi)容，比如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，教師完全可以在實際教學過程中利用這些內(nèi)容進行更加靈活的教學活動，這樣不僅可以提高學生自身對于數(shù)形結(jié)合思想的認知程度，還能夠引導其利用數(shù)形結(jié)合思想解決各類數(shù)學問題.例如，對于人教版高中數(shù)學教材中“平面解析幾何初步”這一教學內(nèi)容，教師應(yīng)當引導學生通過以形助數(shù)的方式有效解答各種問題，以此加深學生對幾何圖形的理解，提高對知識內(nèi)容的掌握能力，只有在方程與曲線之間構(gòu)建良好的對應(yīng)關(guān)系，才可以說在真正意義上實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合.而在對“兩個變量的線性相關(guān)”這一內(nèi)容進行教學時，教師可以利用坐標系引導學生進行數(shù)與形的聯(lián)系，使問題具備更高的直觀性.除此之外，在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用能夠從根本上提高學生對于各類數(shù)學問題的理解能力，使學生形成系統(tǒng)化的數(shù)學知識框架.另外，以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)進行教學還可以更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方式的作用，讓學生在不斷學習的過程中逐步明確數(shù)形結(jié)合的重要性，在提升數(shù)學知識理解能力的同時將這部分知識應(yīng)用在實際生活當中.

(七)數(shù)的轉(zhuǎn)變與數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)在于數(shù)與形之間的互相轉(zhuǎn)化.而高中數(shù)學涉及的知識較為復(fù)雜，大多數(shù)圖形知識結(jié)構(gòu)也十分復(fù)雜，很難采取傳統(tǒng)的方式進行解題，這就需要通過數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用準確找出圖形中的基本規(guī)律.例如，在立體幾何知識的教學中，教師應(yīng)當引導學生拓寬自身的思路，使得學生在自主學習的過程中找出與之對應(yīng)的問題的解決方式.教師可配合適當?shù)狞c評，提醒學生充分利用圖形及公式進行總結(jié)，從而加深對知識點的理解，為學生核心素養(yǎng)的提升起到良好的促進作用.除此之外，教師在進行數(shù)學教學活動的過程中要提高學生的問題解決能力及自主分析能力，更好地進行數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，這樣能夠促進教學效率的穩(wěn)步提升.如在“三角函數(shù)”這一課程的教學中，教師就可以先將正弦函數(shù)展示出來，然后引出余弦函數(shù)、正切函數(shù)，再分別進行講解，加深學生對基礎(chǔ)知識的理解，讓學生在腦海中牢記三角函數(shù)的動態(tài)變化，在提高學生學習積極性的同時，幫助其更好地掌握數(shù)學知識，為其后續(xù)的學習和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用為高中數(shù)學教學增添了一絲活力，提高了數(shù)學教學的質(zhì)量.但是數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用不是一朝一夕就可以完成的，它需要在一定的環(huán)境和時間的基礎(chǔ)上去完成，才能有效提高學生的數(shù)學學習水平.教師在高中數(shù)學教學中廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可有效發(fā)散學生的數(shù)學學習思維，優(yōu)化學生的學習過程，讓學生的解題更加輕松，為學生未來的數(shù)學學習奠定堅實的基礎(chǔ).