經歷統計過程：數據分析觀念提升的有效途徑經歷統計過程：數據分析觀念提升的有效途徑
——以蘇教版四上“統計表和條形統計圖(一)”的教學為例

◎周 夏

(江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區香山實驗小學,江蘇 蘇州 215000)

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應先做調查研究，收集數據，分析數據間的數量關系，并通過對具體問題的具體分析做出判斷，體會數據中蘊涵的信息、領悟數量關系中的人文內涵和科學精神……在數據分析體驗中，經歷完整的統計過程，在感性經驗和理性分析的協調統一中，實現學生的數據分析觀念的有效培養和發展.在當今信息時代，數據與學習、生活和工作有著密切的關系.根據蘊涵在數據中的信息，既能幫助學生分析和解決問題，又可以讓學生在問題分析和解決的基礎上，對未知事件做出判斷、推理、聯想和預測等.可見，讓學生經歷完整的統計過程，以此來提升學生的數據分析觀念，既能達成學科目標，又具有生活價值.本文以教學蘇教版四上“統計表和條形統計圖(一)”為例，闡述如何在統計知識的學習過程中，實現對學生的數據分析觀念的提升.

一、以關聯為紐帶，體驗統計知識的序

一堂數學課所涉及的數學知識不應是單一的、僵化的，而應是數學知識長河中的一段，它是有來龍去脈的.尤其在統計知識的學習中，教師需要根據問題的背景選擇合適的方法，讓學生經歷統計知識的學習過程，在對學習過程的感性體驗和分析的過程中，形成積極的數據分析觀念.因此，統計知識的來龍去脈在一節課的學習中是有關聯的，教師在教學中，要將不同階段學習的統計內容進行關聯，使其成為教學的紐帶，讓學生在知識的關聯和生長中，完善統計內容的認知結構，這不僅能讓學生體驗到統計知識的序，還能讓學生的數據分析觀念得到提升.

例如，教師在教學“統計表和條形統計圖(一)”這一課時，課始以復習為紐帶，回憶一上、二下和三下等已經學過的統計內容，明確并能根據確定的問題進行收集數據；緊接著以時事冬奧會的獎牌計數為切入點，對學生進行興趣的引導和驅動.冬奧會各項目能夠有效擊中學生的興趣點，激發學生對獎牌數的記錄和對比的興趣.教師要在學生興趣的基礎上，按照不同標準，引導學生用自己喜歡的方法對研究對象進行科學而系統的分類，然后整理數據.這種帶領學生回憶已經學過的統計知識，有針對性地關聯學生已有認知的方法，可以為接下來的統計活動提供相應的經驗與方法.

另外，在新課結束前，教師可以呈現出不一樣的統計表和統計圖，引導學生觀察思考“每個分數段的人數是怎樣統計出來的？”為學生后續學習統計知識做好鋪墊.數學學習是一個循序漸進的過程，每一個學習環節都是在層層遞進的學習活動的驅動下展開的，教師可以通過對統計圖和統計表的序列展示，引導學生感受數學知識的序列性，增強學生的數據感知意識.

二、以問題為導向，積累數據分析經驗

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要途徑.統計問題研究的基礎是數據分析，在統計教學中，教師應選擇與現實生活密切聯系的真實問題素材，來引導學生產生對統計的需要，讓學生清楚地知道為什么要展開統計，統計的數據從哪里來，統計的分析應當如何有效展開，如何通過統計去明確數量之間的關系，實現對學習對象的有效認識和正確引導.教師應以問題為導向，將現實生活中學生感興趣的問題轉化為統計問題，讓學生真正經歷完整的統計過程，積累數據分析經驗，也就是提升數據分析觀念.

例如，在“統計表和條形統計圖(一)”這一課時的教學中，教師應引導學生根據確定的問題(如“本班同學最喜歡的電視節目情況”)收集數據，并按不同標準，用自己喜歡的方法進行分類，然后通過整理數據并及時呈現課前全班同學就這一問題開展的一些活動的結果，讓學生真正感知這些過程就是我們需要解決的統計問題中的收集數據和整理數據環節.進而在方法上，更進一步明確數據是怎么收集整理的，這也是進一步積累活動經驗的過程.

三、以描述為導引，注重經驗有效遷移

數據分析觀念的形成需要以具體的活動來支撐.在統計活動中，描述數據是支撐學生數學分析觀念形成的關鍵環節.這一教學活動過程在以學生為主體，以自主化活動為體驗下，以描述為導引，注重描述數據方法的有效遷移，并通過觀察、操作、比較等活動，認識不同描述數據方式的結構特點，感受數據思想的一脈相承.

例如，教學“統計表和條形統計圖(一)”時的數據描述環節：認識統計表和條形統計圖.為了更有效地積累活動經驗，形成數據分析觀念，這一部分可以分為以下三步進行教學：

第一步：觀察、思考、交流課前的數據整理表格，明確整理數據時，是用畫“正”字的方法，回顧為什么用畫“正”字法記錄.方方正正的“正”恰好五畫，兩個“正”字就是整十，同學們在調查中利用“正”字記數法，簡便快捷，便于算數；在對數據進行具體歸類和整理的過程中，教師要促使學生心中形成對數據概念的認識，形成對數據表格輪廓的大致印象.但是這個印象的形成，是模糊的抽象的，學生雖然通過畫正字已經了解了哪一種類型的電視節目大家喜歡看，但對具體哪一種最多，哪一種最少，哪一種較多，哪一種較少這些具體的歸類，還不能形成系統直觀的認識.對于怎樣才能一目了然地進行直觀形象對比，讓大家更加清楚地看出收集和整理的數據還需要通過繼續學習新的統計知識.

第二步：認識統計表.首先認識統計表的結構.認識統計表的結構輪廓，有助于學生直觀形象地展開對數據的歸類.教師在引導學生認識統計表格的結構時，可以先引導學生認識統計表格的各部分名稱，分別有：標題、欄目、合計欄、項目欄、數據欄、制表日期等.標題能直接鮮明地展現本表格的研究對象和問題指向.欄目、合計欄、項目欄、數據欄等表示什么，要學生結合調查活動內容，進行具體調查和分析，在分析與綜合的基礎上，得出結論.在填表活動中教師要引導學生再次通過想一想：統計表中每一欄表示的意思；填一填：把統計表補充完整；比一比：這張統計表和上面的調查記錄表有什么相同和不同的地方？進而認識統計表的各部分名稱和結構特點.

第三步：認識條形統計圖.首先在認識統計表的基礎上，學生自主提問并介紹各部分名稱，標題、圖目、圖尺、各種圖線、圖注等基本組成部分.在學習過程中，教師要引導學生通過對統計圖的結構的觀察和分析，說出統計圖的特點和優勢，觀察統計圖在具體的統計活動中的意義和作用，為學生積累豐富而直觀的感性體驗.然后在畫條形統計圖中，先想一想：用條形統計圖表示數據要注意些什么？然后畫一畫.

在剛開始繪制統計圖的過程中，學生需要反復確認每一個表格的橫軸和縱軸代表的意義，為了保證數據的準確性和表格的精確性，學生必須將表格的各項對應欄目進行具體的對比和確定.這樣，繪制出來的統計圖才能夠做到準確無誤.在繪制正確的基礎上，教師要引導學生通過對統計圖的直觀立體的分析和比較，形成形象的認識體驗.統計圖制作是一項看起來麻煩，但是做起來很簡單很方便的數據分析形式.在統計圖的制作過程中，學生能夠對研究對象的各項內容進行形象、生動、立體的分析和對比，在對研究對象的感性分析和理性總結等的基礎上，實現學生對研究對象的具體而能動的理解和把握.從學生認知視角出發，以描述數據為導引，在經驗遷移中積累經驗，讓學生在觀察、操作、思考、比較等活動中認識統計表和條形統計圖的結構特點，也為后續分析數據提供支持.

四、以分析為核心，感受數據蘊涵信息

數據分析是統計的核心.數據分析是一個復雜的思維過程，數據分析的過程不只是計算和畫圖，而是要選擇合適的方法整理和分析數據，從而把蘊涵數據中的信息提取出來幫助解決問題.因此，教師在進行統計教學時，應重點關注和引導學生學會數據分析，掌握分析數據的方法，感受數據中蘊涵的信息，豐富數據分析的經驗，以增強學生的數據分析觀念，發展學生的核心素養.

例如，教師在教學“統計表和條形統計圖(一)”這一課時的數據分析環節，設計了三個部分，每個部分均設計了不同層次的學習內容和研究方法，以促進學生在感性而直觀的對比分析活動中理解和把握知識.具體如下：

第一部分：觀察比較，分三次進行.

第一次觀察比較：發現數據本身的意義.

師：下面我們來觀察這個統計表和統計圖中的數據，通過觀察和分析，可以從中得到哪些信息？同桌間交流一下.

通過同桌間的互動交流，同學們發現哪個項目在統計表格中的數值越大，在統計圖中得到的對應的圖形的高度就越高，反之，統計表格中的數值越小，統計圖中對應的圖形的高度就越低，兩者是相互聯系、相互輝映的.

師：和課前的調查記錄表相比，你比較喜歡看原來的調查表，還是今天學習的統計表和條形統計圖？為什么？

統計表得到的數字是直觀具體的，而通過統計圖相應欄目的變化，能直觀立體地看出各欄目的高低走向，如直觀看出不同類型的節目的受歡迎程度.兩種圖表都能夠表明具體的數據.

第二次觀察比較：發現數據之間的關系.

師：再次觀察這些數據，你能發現什么？

明確：統計表呈現數據簡潔、明了；條形統計圖能更直觀、更形象地表示數據，它們各有優點、各有長處，它們是對同一內容的不同概括形式.

第三次觀察比較：超越數據再次分析.

師：我們再來看，根據統計表和條形統計圖，你還能知道什么？

明確：從數據中發現有用的信息，這才是學習統計知識的真正目的.

第二部分：比較歸納.

引導：根據同一張調查記錄表，我們在描述數據時，既可以使用統計表，又可以使用條形統計圖.那統計表和條形統計圖各有什么特點呢？

明確：共同的特點有，統計表和條形統計圖都能清楚地表示出統計數據的多少.不同的特點有，統計表用表格呈現數據，條形統計圖用長方形直條呈現數據；統計表呈現數據簡潔、明了，條形統計圖能更直觀、更形象地表示數據.在描述數據時，要根據需要靈活選擇，兩種統計方法并無優劣之分，選對場合和方法，都能夠起到事半功倍的效果.

第三部分：回顧反思：深化統計認識.

明確：根據“調查本班同學最喜歡的電視節目”這個問題，進行了全班調查；通過調查，收集到了數據；然后又通過分類，畫“正”字，整理了數據；接著，用統計表和條形統計圖來描述數據；最后通過觀察、比較等方法對數據進行分析，從中發現有用的信息，還提出了建議，做出了推斷等.

教學中通過三次觀察比較后歸納總結，回顧反思，不僅能厘清運用數據分析解決問題的思路，還可以進一步使學生明確統計過程中，不同描述方法的結構特點，感受數據蘊涵的信息，梳理統計活動中積累起來的活動經驗，形成完整的統計過程的認識結構，有效形成數據的分析觀念.數據分析觀念的形成，能夠有效地培養學生的數據觀察和分析的敏感意識，能夠促使學生在生活中敏銳地捕捉生活中的數字信息.

五、以活動為驅動，豐富學生體驗

學生是能動的人，是發展中的人，學生對知識的學習和認識是一個動態發展變化的過程.在學習活動的開展和推進的過程中，教師要根據學生的學習特點和進度，靈活地設計教學活動的內容，以激發學生在活動中的能動性，發揚學生在活動中的自主探索和創新實踐的精神，在學生對學習活動中的數據進行調研和積累、數據分析和思考等具體實踐活動中，有效地豐富認識體驗，強化學習效果.

在學習了本次數據分析部分的知識內容后，同學們迫切地想要通過對自己身邊的人和事的調查和分析，去了解本班學生的具體情況.例如，根據課后習題，教師引導學生對全校學生展開了一次視力水平抽查活動，每一個年級挑選一個班作為調查對象，在調查過程中，利用畫“正”字，將調查對象的視力情況統計清楚，通過對近視人數的具體數據的調查和分析，得到每一個年級學生的視力情況.通過此次調查同學們認識到一個現實：隨著同學們的年齡的增長、學齡的增加，近視的人數呈現出不同的上升趨勢，也就是說，年級越高，近視的人就越多.這背后的原因是什么呢？教師可以引導學生通過對數字現象背后的同學們近視的原因進行深入的分析和探討.在分析和討論中，有同學提出，年級越多，大家的學習任務越重，升學的壓力也越來越大，同學們不得不將更多的時間投入到室內的學習活動中，而忽略了身體鍛煉和保護眼睛，所以，越來越多的同學會隨著年級的升高呈現視力不斷下降的趨勢.那么，根據這種情況，大家有什么樣的應對措施呢？教師可以引導學生通過對統計表和統計圖的進一步分析，進行深度學習和思考.

某校學生視力情況調查統計表

綜上所述，統計離不開數據，數據又是統計活動的基礎和前提.在統計知識學習過程中，教師應引導學生根據確定的現實問題，經歷收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等完整過程，透過數據分析現象，去挖掘隱含在數據背后的內蘊，以激發學生對數據分析和歸納等的積極的興趣體驗，讓學生在對數據分析的高度敏感的捕捉的基礎上，展開能動的學習體驗，學生在學習活動中的感性分析和體驗的過程，是提升學生數據分析觀念的有效途徑.