基于流體動力學的熱壓罐框架式模具溫度場優化

郭靖宇， 岳光， 呂佳鎂， 任琳， 潘玉田

(1.莫斯科鮑曼國立技術大學 特種制造系, 俄羅斯 莫斯科 105005;2.中北大學 機電工程學院, 山西 太原 030051; 3.太原工業學院, 山西 太原 030008)

0 引言

近年來，隨著航空業的快速發展，相較于傳統材料，具有更大比強度和比模量，疲勞壽命更長的復合材料在航空航天工業中有著更加廣闊的應用范圍和使用場景，尤其在一些飛行器關鍵部位，其逐漸取代傳統材料的趨勢愈發凸顯。

復合材料具有材料與產品形狀同步生成的特點，并且在后期幾乎不可以進行機械加工。因此，在生產復合材料的過程中，必須保證材料可以達到設計要求。作為廣泛使用的整體成型復合材料構建技術，熱壓罐成型技術還存在著由于溫度分布不均勻導致材料在固化階段出現固化不均勻的現象，即固化梯度。這將在材料內部引起殘余應力、變形，甚至是出現氣泡等致命問題，因此研究優化熱壓罐成型框架式模具的溫度場具有重要意義。

熱壓罐利用電熱絲或者電熱管等加熱方式將工作氣體加熱至工藝溫度，并經過位于工作部位外的風扇驅動，以一定的速度流至工作部位。在工作部位內通過工作氣體的溫度和流動時的壓力對復合材料進行作用，在理想條件下，復合材料基體將以均勻的速度固化，繼而獲得均勻的力學特性。

在國內外的相關研究中，研究者集中研究了框架式結構對溫度分布的影響：Gniatczyk等指出，使用框架式模具可以有效提高模具的導熱性；花蕾蕾等研究了框架式結構的散熱孔形狀、支撐板結構的有無、厚度等對溫度場分布均勻性的影響；Han等提出通過改變模具在熱壓罐中的放置角度來改善溫度分布的方法；張鋮等指出框架結構的溫度分布均勻性隨著熱壓罐內熱流的速度的增加而有所改善；張旭升等利用流體力學分析軟件Fluent對多種形狀的風道進行模擬計算，得出T字形風道可以改善模具型面溫度場分布均勻性的結論；趙一鳴等從熱阻與材料厚度的關系出發，研究了模具型板厚度對型面溫度分布的影響；羅登峰研究樹脂基復合材料在固化過程中自身因化學反應而產生的熱量及溫度對自身溫度場的影響；Hu等提出，通過在框架式結構內部關鍵部位使用不同傳熱系數的材料，來調節傳遞到模具型面的溫度。

上述研究者利用改變模具型面厚度分布、使用不同傳熱系數的材料構建模具以及更換模具內部框架結構等方式，來改善熱壓罐固化技術在復合材料成型過程中型面溫度分布的不均勻性。

在空間允許的范圍內，氣體由壓力大的區域流向壓力小的區域，并且流速隨著氣壓差的增大而增大。因此可以設計一種通過逐漸縮小工作氣體流通面積的方式來減緩工作氣體流速下降，繼而改善模具型面溫度場分布均勻性的新模具。

綜上所述，本文基于流體流速對對流換熱的影響，提出一種具有經濟性的結構優化方法，即在框架式模具內添加導流板，來改善熱壓罐內框架式結構溫度分布的不均勻性。并使用多物理場仿真軟件COMSOL來對上凸型、直板型和下凹型3種變截面構型模具進行對比分析，為模具結構設計提供參考。

1 數學模型的創建

1.1 熱傳遞方程

熱壓罐內的工作原理是利用加熱至工藝溫度的工作氣體在工作壓力下以一定速度流經模具，在模具表面與其進行熱交換，從而達到固化復合材料基體的目標。同時由于熱壓罐的結構限制了熱源與模具之間的熱輻射，故而可以假設在熱壓罐內僅有對流換熱和熱傳導兩種換熱方式。此外假設熱壓罐內氣體為理想氣體，從而方便描述其密度隨溫度、壓力的變換。因此可以建立方程來對此過程進行數學描述：

1)流體域對流換熱。

質量守恒方程：

(1)

式中：為熱壓罐內工作氣體的密度；為工作氣體流動速度。

動量守恒方程：

(2)

(3)

(4)

式中：、、分別表示熱壓罐內平行于型面且垂直于圓罐軸線的方向、圓罐軸線的方向以及垂直于型面向上的方向；為工作氣體的動力黏度；、、分別為動量方程在軸、軸、軸方向上的廣義源項；為工作氣體的壓力。

能量守恒方程：

(5)

式中：為工作氣體的對流傳熱系數；為工作氣體的傳熱系數；為工作氣體的溫度；為模具內部熱源，=0；為工作氣體的機械能由于黏性作用轉換成其他能量形式的部分。

理想氣體狀態方程：

=，

(6)

式中：為工作氣體體積；為物質的量；為理想氣體狀態常數。

牛頓散熱方程：

(7)

式中：為工作氣體與模具間的傳熱功率；為工作氣體與模具間的傳熱系數；為模具溫度；為模具的熱容；為模具體積。

根據(7)式可知，流體的速度越快，溫度的分布越均勻，故可以通過逐步減小模具內部氣體流經的面積，工作氣體將加速流動來滿足連續性原理(質量守恒)，繼而補償因橫向筋板阻擋而損失的氣體速度，進一步改善溫度的分布。

2) 模具內部熱傳導：

(8)

式中：為模具的密度；為模具的傳熱系數。

1.2 邊界條件與初始值

在研究對流換熱的過程中，若取整個熱壓罐為研究對象，則模型的邊界條件為第1類邊界條件，即已給定相關邊界條件內容，求解模型中的溫度分布，如圖1所示。

圖1 熱壓罐示意圖Fig.1 Schematic diagram of autoclave

在工作氣體入口處，氣體按照工藝流速和工藝溫度流入熱壓罐工作區，工藝流速為2.5 m/s，工藝溫度如圖2所示；在工作氣體出口處，存在工作壓力0.6 MPa. 熱壓罐側壁為絕熱壁。

圖2 工藝溫度曲線Fig.2 Process temperature curve

在研究固體換熱的過程中，取模具為研究對象，其邊界條件為模具與工作氣體所有的接觸面均發生熱交換。

圖3 熱壓罐框架式模具Fig.3 Frame mold for autoclave

2 建模與仿真研究

建立如圖3所示的熱壓罐框架式模具，其規格為1 700 mm×1 500 mm×400 mm，其中包含半徑25 mm的半圓形散熱孔和尺寸130 mm×220 mm的矩形散熱孔，散熱孔均勻分布在筋板上，筋板的厚度為4 mm，型面的厚度為7 mm.

熱壓罐工作部分的直徑為2.5 m，長度為7 m. 模具型面下部幾何中心位于熱壓罐幾何中心。熱壓罐內的工作氣體為空氣，模具的材料是結構鋼，材料的熱力學性能分別如表1和表2所示。

表1 空氣的熱力學性能Tab.1 Thermodynamic properties of air

表2 結構鋼的熱力學性能Tab.2 Thermodynamic properties of structural steel

根據熱壓罐工作部分的尺寸和工藝流速，按照(9)式可計算出熱壓罐內工作氣體的雷諾數：

(9)

式中：為熱壓罐垂直于工作氣體流動方向的橫截面面積；為工作氣體的黏性系數。

由(9)式計算可得，=259 148≥12 000，繼而可判斷熱壓罐內的工作氣體運動為湍流。

由于研究對象存在兩種換熱方式，并且與工作氣體的流動有關，故在COMSOL軟件中設置兩個物理場，即湍流(-模型，為湍流動能，為耗散率)物理場以及固體與流體傳熱物理場，并設置其耦合物理場為非等溫流動。將框架式模具導入COMSOL軟件后，為簡化研究，將模型沿平面剖開，取其中一半為研究對象。按照12節中所述的邊界條件和初始值在COMSOL軟件中編輯相關內容。

使用非結構網格對模型進行劃分，得到約50萬個單元，結果如圖4所示。在模具型面上表面按照文獻[20]實驗中布置測溫電偶的位置在COMSOL軟件中添加域點探針用以收集采樣點溫度。表3和表4分別為實驗和仿真中5個具有代表性測量點位的數據。

在相同工藝條件下，將本文仿真數據與文獻[20]中的實驗數據比較。取仿真數據與實驗數據差別最大和最小點位具體分析，如圖5和圖6所示。由此可以證明本文仿真方法可以較為準確地模擬實驗過程。

圖4 非結構化網絡的建立Fig.4 Unstructured mesh establishment

表3 實驗數據

表4 仿真數據Tab.4 Simulated data K

圖5 誤差最大處數據Fig.5 Data at maximum error point

圖6 誤差最小處數據Fig.6 Data at minimum error point

在第1節所述的工藝條件下，對完整的工藝過程進行仿真，通過提取仿真結果中型面約10 000個節點的溫度，可以得到型面溫度的標準差隨時間的變化規律：隨著工作氣體溫度的升高，型面表面溫度分布的不均勻性逐漸增加，在溫度升高的結束時達到最大值；后隨著保溫時間的增加，溫度分布的不均勻性迅速降低，其標準差值逐漸趨于0 K；之后隨著工作氣體的降溫，溫度標準差值開始增加，即型面溫度分布逐漸不均勻，如圖7所示。

圖7 溫度標準差隨時間的變化規律Fig.7 Standard deviation of temperature over time

根據1.1節所提出的理論方案，建立如圖8的直板型模具，即在原有的框架中添加一個沿著工作氣體流向方向逐漸上升的平面。其逐漸縮小了工作氣體的流動面積，在理論上達到了增加模具尾部工作氣體流速的目的。同時在該原理的指導下，可以得到上凸型結構(見圖9)和下凹型結構(見圖10)。將上述結構導入COMSOL軟件中，在垂直于工作氣體流向每一個筋板的半圓形散熱孔內添加域點探針，以測量流經型面下表面的工作氣體流速，具體位置如圖11所示。

圖8 直板型框架式模具Fig.8 “Straight” frame mold

圖9 上凸型框架式模具Fig.9 “Upward convex” frame mold

圖10 下凹型框架式模具Fig.10 “Downward concave” frame mold

圖11 域點探針的位置Fig.11 Position of domain point probe

進行與未加導流板的框架式模具(以下簡稱標準型)相同內容的仿真。

取其型面為研究對象，在型面溫度分布最不均勻時刻，即升溫結束時刻，3種類型的模具型面溫度分布分別如圖12、圖13、圖14所示。

圖12 直板型模具型面溫度分布Fig.12 Temperature distribution of “straight” mold surface

圖13 上凸型模具型面溫度分布Fig.13 Temperature distribution of “upward convex” mold surface

圖14 下凹型模具型面溫度分布Fig.14 Temperature distribution of “downward concave” mold surface

對型面上約10 000個節點的溫度變化進行統計，計算同一時刻溫度分布的標準差，得到如圖15所示曲線。由圖15可以發現，在標準差最大處，即升溫結束時刻，直板型、下凹型和上凸型模具相較于標準型模具，均有效降低了型面溫度分布的不均勻性。

圖15 型面溫度分布標準差Fig.15 Standard deviation of surface temperature distribution

利用提前設置好的域點探針可以測量得到型面下表面工作氣體的流速，其在不同結構中表現如圖16所示。

圖16 型面下表面工作氣體流速Fig.16 Working gas velocity on the lower surface of the profile

由圖15可知，增加了導流板后，模具型面溫度分布的不均勻性較標準型模具均有所改善，其中以直板型和下凹型尤為顯著。直板型模具平均標準差從原來的0.78 K降低至0.58 K，降幅約為25%；下凹型則降低至0.59 K，降幅約為24%。

由圖16可知，與標準型模具相比，工作氣體在3種添加導流板模具尾部的流速均有所上升。其中，上凸型模具最為明顯，但是在該型模具尾部，工作氣體流速有明顯下降的趨勢，這與要提高模具末端的氣體流速以補償氣體與模具前端熱交換而損失熱量的優化目的不一致，故而無法顯著提高型面溫度分布的均勻性。與之相反，直板型和下凹型模具在中段部位存在工作氣體流速較慢的情況，但在模具尾部，流速有明顯的提高，因此可以達到優化目的。

故在工程實踐中，只需在原有框架式模具中加裝沿工作氣體流動方向逐漸向上的導流板，即可提高25%型面溫度分布的均勻性，同時該方案具有較高的經濟性，也易于在生產中實現。

在實際生產過程中，需要進行固化的復合材料大多不是單一的平面，而是存在一些曲面。以火箭燃料罐為例，在使用框架式成型模具的條件下，與模具不接觸的位置，幾乎不會出現受到因模具結構阻擋而導致溫度分布不均勻的情況。因此研究的關鍵部位為罐體與模具的接觸部位，遂建立如圖17所示的曲面結構以及相關的框架式模具，其添加導流板后的結構如圖18所示。

圖17 曲面型面框架式模具Fig.17 Curved surface frame mold

圖18 添加導流板的曲面型面框架式模具Fig.18 Curved surface frame mold with baffle plate

經過與第2節中所述條件相同的仿真過程，并對相關數據進行統計分析，可得如圖19所示型面溫度分布標準差隨時間的變化趨勢。從圖19中可以看出，添加導流板后，曲面型面溫度分布標準差有明顯的降低。

圖19 曲面型面溫度分布標準差Fig.19 Standard deviation of temperature distribution on curved surface

綜上所述，對于以曲面為主的型面，添加導流板可有效改善溫度分布的均勻性，從而擴展了添加導流板框架式模具的適用性。

3 結論

基于牛頓散熱方程所展現的固體與流體換熱過程中換熱效率與流體流速的關系，本文開展在熱壓罐框架式模具內添加沿工作氣體流向逐漸升高的導流板優化研究。通過對比已有實驗數據，驗證了使用COMSOL軟件對熱壓罐框架式模具型面溫度分布模擬的準確性。經COMSOL軟件建模仿真，在控制工作氣體流出模具面積的條件下，比較了3種添加了導流板的模具型面溫度分布的不均勻特性——型面溫度分布標準差，得出直板型模具可以有效地降低型面溫度分布的不均勻性，繼而達到改善復合材料基體固化時溫度梯度過大的目的，提高了復合材料內部的均勻特性。同時擴展研究了添加導流板對曲面型面的影響，證明了導流板對于曲面型面的模具亦可以有效改善表面的溫度分布。

本文只探討了添加3種不同類型的導流板對工作氣體流速和型面溫度分布的影響，對于導流板具體的安裝位置尚未進行深入研究。基于現有理論，可通過更改導流板的位置以及斜率來針對模具尾部氣體流速下降較快的現狀進行進一步優化和分析。