防空預警雷達高原環境適應性評估的自學習模糊灰度方法

孟光磊， 李樹發， 劉彬斌， 周銘哲， 孫東來， 吳昊

(1.沈陽航空航天大學 自動化學院, 遼寧 沈陽 110136; 2.陸軍炮兵防空兵學院 士官學校, 遼寧 沈陽 110867)

0 引言

高原地區存在晝夜溫差大、大氣壓力低、輻射強度高等惡劣環境，致使裝備普遍存在故障率升高、有機材料老化速度加快和可靠性降低等突出問題，嚴重影響了高原地區裝備的使用性能。防空預警雷達作為獲取空中情報的主要裝備，能有效對空中目標進行偵查與監視，對于獲取戰場信息優勢，持續保持軍事行動的主導權具有重要作用。高原地區的惡劣環境同樣對防空預警雷達的性能和保障效能產生了不同程度的影響。為此，開展防空預警雷達高原環境適應性評估方法的研究，具有顯著的軍事價值。

近年來，國內外學者對裝備與設備的環境適應性評估進行了相應研究。文獻[2-3]以試驗中獲取的大量環境因素和裝備失效數據為基礎，結合環境適應性應滿足的要求，基于直接評價法建立評估模型；文獻[4-9]采用加速目標壽命的實驗方法，對實驗室模擬設備的環境適應性進行測試，通過對環境因素和壽命實驗結果數據的合理分析，在較短時間內完成對設備的適應性評估驗收；文獻[10-14]通過分析評估指標因素與評判狀態的模糊性，建立了綜合模糊評估模型，但在構建評估模型的過程中未考慮評判狀態與指標因素之間的灰色關系，使得評估指標取值缺乏可信度。部分學者對于雷達的高原適應性評估問題進行了相應的探究。文獻[15]利用相關性評價法和試驗評價法，驗證了高原雷達經受極低氣溫、嚴重裹冰等環境作用后的功能影響和性能變化。文獻[16-18]針對雷達設備在高原地區各種惡劣環境下，暴露的散熱能力差、易受復雜電磁環境干擾等突出問題，對雷達進行了一系列的改進與設計試驗。目前，對高原雷達裝備主要依靠試驗方法完成環境適應性評估，對評估體系與評估模型理論方面的研究還較少。在防空預警雷達研制階段，如何根據專家經驗和歷史統計數據，合理化建立高原環境適應性評估模型，對于提高雷達裝備在高原地區的使用效能和降低后期維護成本具有重要意義。

針對上述需求，本文提出一種基于自學習模糊灰度理論的防空預警雷達高原環境適應性評估方法。為合理化融合主觀和客觀信息對評估指標賦權，建立基于貝葉斯估計的權重系數自學習模型，實現組合賦權法中主觀和客觀權重系數的自適應調節。通過分析評估指標因素與評判狀態之間的模糊關系，構建隸屬度函數，實現不確定條件下的評估指標賦值。在綜合專家意見確定信息灰度后，建立面向防空預警雷達高原環境適應性評估的自學習模糊灰度模型。最后，通過開展有、無學習過程的仿真實驗，驗證本文方法的有效性。

1 高原環境對防空預警雷達的影響分析

電子器件、機械部件、液壓系統、動力系統和密封件作為防空預警雷達的重要組成部分，受到高原惡劣環境的影響作用后，雖然其劣化機理不盡相同，但都對防空預警雷達工作效能產生不同程度的影響。因此，為更深入地探究防空預警雷達的高原環境適應性結果，本文將上述防空預警雷達系統部件作為高原環境適應性的評估對象。

在高原環境下，影響防空預警雷達各系統、部件正常工作的環境因素主要為氣壓、輻射、溫濕度、風沙和地形遮擋。高原環境對防空預警雷達的影響分析如表1所示。

表1 高原環境對防空預警雷達的影響分析Tab.1 Analysis for the influence of plateau environment on air defense early-warning radar

2 自學習模糊灰度評估模型建立

在分析影響防空預警雷達高原環境適應性關鍵因素的基礎上，建立基于自學習模糊灰度理論的防空預警雷達高原環境適應性評估模型，模型框架如圖1所示。

圖1 防空預警雷達高原環境適應性評估模型框架Fig.1 Model framework of plateau environmental adaptability assessment of air defense early-warning radar

2.1 評估指標和評價等級確定

將影響防空預警雷達環境適應性的評估指標組成因素集合，={,,,,}，其中、、、、分別表示防空預警雷達各部件對氣壓、輻射、溫濕度、沙塵和地形遮擋的環境適應性。

對各指標的適應性進行等級的劃分，形成評價集合，={,,,,}，其中、、、、分別表示優、良、中等、較差和差。考慮到評估時應具備精確性和可操作性的特點，為評價集合的每一等級設置了對應的分數，組成集合，={100,90,80,70,60}。

評估高原地區防空預警雷達的環境適應度等級組成集合，={,,,,}，其中、、、、分別表示優、良、中等、較差和差，同理，設置對應的分數，組成集合，={100,95,85,75,65}。

2.2 評估指標權重的自學習調整

評估指標權重是影響評估結果的重要因素，反映了各環境因素對防空預警雷達各部件性能的影響程度。目前，權重的確定方法主要有主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法主要根據專家經驗，采用層次分析法獲得，體現知識積累對評估結果的影響，但卻難以避免存在一定的主觀隨意性。客觀賦權法主要依靠對歷史樣本數據進行統計學計算獲得，得到的評估結果雖然具有較強的數學理論依據，但在數據樣本量較少的情況下，難以避免存在一定偏差。

為更科學地確定權重，本文采用線性組合賦權法融合主觀和客觀權重向量，既體現了專家對于各評估指標的重視度，又能呈現出數據表達的客觀性。應用線性組合法確定最終權重時，建立基于貝葉斯估計的權重系數自學習模型，當數據樣本較少時，主要依靠專家經驗確定指標權重；當數據樣本增多時，增加數據規律對于指標權重的貢獻，達到自適應調節主、客觀權重偏好系數的目的。具體實現方式如下。

1)確定主觀權重。為充分表現決策者的判斷與分析能力，采用定量與定性分析相結合的層次分析法比較各指標的重要程度，通過構建與求解判斷矩陣，并進行一致性檢驗，得主觀權重向量，={,,,,}，其中、、、、分別表示氣壓、輻射、溫濕度、沙塵和地形遮擋對防空預警雷達環境適應性影響的主觀權重。

2)確定客觀權重。通過收集因高原環境因素促使防空預警雷達失效的信息，并統計各影響因素的比例，確定得到環境影響因素對防空預警雷達的客觀權重向量,={,,,,}，其中、、、、分別表示氣壓、輻射、溫濕度、沙塵和地形遮擋對防空預警雷達的客觀權重。

3)基于貝葉斯估計的權重系數自學習。采用線性組合賦權法將主觀權重向量和客觀權重向量進行加權綜合處理，得到指標組合權重向量，具體實現方法為

=[,,…,]=×+×= [(+),(+),…,

(+)],

(1)

式中：為第個評估指標的組合權重值；、分別為決策者對主、客觀權重的偏好系數，,≥0，且滿足+=1；是第個評估指標的主觀權重值；是第個評估指標的客觀權重值。

為盡量減少只根據決策者的經驗對主、客觀權重偏好系數、賦值帶來的主觀隨意性影響，當掌握的客觀數據數量發生變化時，應及時對主、客觀權重向量的偏好度做出適應性調整。為此，本文建立了基于貝葉斯估計的權重系數自學習模型。

假設存在一個具有兩種取值的隨機變量，=表示最終的指標權重只由主觀權重決定，=表示最終的指標權重只由客觀觀權重決定。令=(=)、=(=)，假設偏好系數的先驗分布滿足貝塔分布(,)：

(2)

式中：、為貝塔分布的兩個超參數，表示專家主觀經驗等同的雷達失效客觀樣本數量，表示因環境因素致使雷達失效的客觀樣本數量。

根據貝塔分布的性質，的后驗分布將隨著輸入客觀樣本數量的變化而變化，其后驗分布同樣滿足貝塔分布，其超參數變為、+，其中表示新增加的因各環境因素致使防空預警雷達失效的數據樣本S的數量，則后驗概率分布表示為

(3)

則對的最大后驗估計值為

(4)

的最大后驗估計值為

(5)

在輸入學習樣本數量逐漸增加時，通過上述基于貝葉斯估計的權重系數自學習模型對主、客觀權重的偏好系數進行自適應調整，主觀權重偏好系數逐漸減小，客觀權重偏好系數相應增大。上述自適應變化符合實際情況，遵循客觀事實呈現的數學規律，能達到合理確定指標權重的目的。

2.3 建立模糊灰度評估矩陣

(6)

本文通過構建隸屬度函數，實現不確定條件下的評估指標賦值，通過專家評分的方式確定灰度值。具體實現方式如下：

1)確定隸屬度函數。本文根據隸屬度函數理論，以防空預警雷達部件在各環境指標的失效率為基礎，根據失效率同評價等級間的對應關系，劃分了5個特征點Δ，=1,2,…,5，即 Δ={010,015,020,025,030}，用于標記不同評價等級隸屬度函數的橫坐標起始點和終止點。

構建不同評價等級的隸屬度函數()，=1,2,…,5，分別代表第個評估指標隸屬于優、良、中等、較差、差的隸屬度函數，如(7)式～(11)式所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2 隸屬度函數模型Fig.2 Membership function model

建立的隸屬度函數模型如圖2所示。

2)確定灰度。通過統計專家對各指標評價等級隸屬度信息的灰度評分，計算各指標的平均灰度值具體的實現方法是位專家對影響防空預警雷達適應性的各指標評價等級進行灰度值打分，統計時，去掉最大值和最小值，再求取平均數值后便得到灰度值

2.4 評估結果計算

(12)

式中：1∧表示在1與元素中取最小值；表示部件隸屬于評估等級的隸屬度，表示該隸屬度的灰度值。

(13)

式中：1-表示對于隸屬度的可信度。采用公式：

(14)

得到防空預警雷達各系統、部件的高原環境適應性評估結果。

3 仿真實驗

采用2.2節和2.3節所示的評估模型對高原地區的某型號防空預警雷達環境適應性進行評估。通過無學習過程和有學習過程的仿真實驗，將評估結果進行對比分析，驗證本文方法的有效可行性。

3.1 無學習過程的環境適應性評估實驗

以無學習過程的防空預警雷達電子器件環境適應性評估為例，具體評估流程為：

1)用層次分析法對各指標的重要性進行比對，構建判斷矩陣，如表2所示。

對表2進行求解，并進行一致性檢驗，得到一致性比率=007<01，滿足一致性檢驗要求。然后得到5個指標因素對防空預警雷達電子器件的主觀權重向量=[003 006 045 015 030]。

表2 電子器件高原環境適應性的指標判斷矩陣Tab.2 Index judgment matrix of plateau environmental adaptability of electronic devices

2)篩選了350個高原環境下防空預警雷達電子器件的失效數據信息，統計氣壓、輻射、溫濕度、沙塵和地形遮擋這5個環境指標致使防空預警雷達電子器件失效所占的比例，得到客觀權重向量=[000 003 047 017 033]。

3)應用組合賦權法對主客、觀權重進行如(1)式的綜合處理。在無學習過程的情況下，認為客觀權重與主觀權重同等重要。此時，=05，=05，最終獲得調整后的權重向量=[002 005 046 016 031]。

4)根據構建的隸屬度模型得到評估矩陣的模糊部分；通過統計專家打分結果并總結灰度值后，得到電子器件的模糊灰度評估矩陣：

6)根據(14)式，得到的評估得分為6746，依據適應性等級的劃分可知，防空預警雷達電子器件的高原環境適應度為較差。

7)重復步驟1～步驟6，得到防空預警雷達機械器件、液壓系統、動力系統和密封件的高原環境適應性評估結果，如表3和圖3所示。

由表3和圖3可以觀察出：電子器件、機械部件和液壓系統處于同一評估等級，為較差；動力系統和密封件評估結果處于同一等級，為中等。對于此實驗，由于無學習樣本的輸入，所以液壓系統、電子器件、密封件、動力系統和機械系統在確定最終指標權重時，主要依據專家的先驗知識對主、客觀權重偏好系數進行賦值。在構建模糊灰度評估矩陣時，依據構建的隸屬度函數模型確定模糊部分，結合專家打分的形式確定灰度部分，最后通過計算得到的環境適應性評估結果與專家邏輯判斷一致。

表3 防空預警雷達各系統、部件環境適應性 評估結果Tab.3 Assessment results of environmental adaptability of various systems and components for air defense early-warning radar

圖3 防空預警雷達各系統、部件環境適應性評估結果Fig.3 Assessment results of environmental adaptability of various systems and components for air defense early-warning radar

3.2 有學習過程的環境適應性評估實驗

圖4 新增樣本中導致各系統、部件失效的環境因素比例統計Fig.4 Statistics of environmental factors leading to the failure of various systems and components in the new sample

在3.1節無學習過程仿真實驗的基礎上，進行有學習過程的對比仿真實驗。在此實驗中，針對電子器件、機械部件、動力系統、液壓系統和密封件，分別增加1 000個和2 000個失效數據樣本，進行權重指標偏好系數學習，新增樣本中導致各系統、部件失效的環境因素比例統計如圖4所示。

同時，由于新樣本的輸入，綜合考慮原有的350個失效數據樣本基礎之上，對各環境因素致使防空預警雷達各系統、部件失效的比例作出如表4所示的調整。

然后，利用建立的基于貝葉斯估計的權重系數自學習模型，對防空預警雷達各系統、部件的客觀偏好系數進行自適應調節。根據無學習過程仿真實驗的初始化設置，主觀經驗等同于350個樣本數量，即==350，則偏好系數的學習曲線如圖5所示。

通過對圖5的觀察及對(4)式的計算，當新增學習樣本數為1 000時，偏好系數的取值調整為=021、=079，當新增學習樣本數為2 000時，偏好系數的取值調整為=013、=087

當新增學習樣本數為1 000和2 000時并進行參數自學習后，根據(1)式可知：各系統、部件指標的組合權重值、主觀權重值和客觀權重值都有了相應的變化，各權重值對比如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知：新增加學習樣本，并對防空預警雷達各系統、部件的主、客觀偏好系數進行參數自學習后，各系統、部件的指標權重有了適應性的調整。而且，隨著各系統部件學習樣本的逐漸增加，客觀權重值逐漸增大，主觀權重值逐漸減小。這種結果表明：當缺乏裝備環境適應性歷史統計數據的條件下，主要根據專家經驗進行裝備環境適應性評估；隨著各系統部件失效樣本統計數據的增加，通過參數自學習的方式，在組合權重的計算中，合理地提高了客觀權重的重要性，這種權重的變化規律更符合實際情況，進一步提高了評估結果的準確性。

表4 新樣本輸入后防空預警雷達各系統、部件 失效比例調整結果Tab.4 Adjusted results of failure ratio of each system and component of air defense early-warning radar after new sample input

圖5 偏好系數ko的學習曲線Fig.5 Learning curves of preference coefficient ko

最后，計算得到的參數自學習后防空預警雷達各系統、部件評估結果如表5和圖8所示。

表5 參數自學習后防空預警雷達各系統、部件環境適應性評估結果Tab.5 Environmental adaptability evaluation results of various systems and components of air defense early-warning radar after parameter self-learning

圖6 新增1 000學習樣本參數自學習后各系統、部件指標權重值對比Fig.6 Comparison of index weights for various systems and components after adding 1 000 learning samples and parameter self-learning

圖7 新增2 000學習樣本參數自學習后各系統、部件指標權重值對比Fig.7 Comparison of index weights for various systems and components after adding 2 000 learning samples and parameter self-learning

圖8 參數自學習后防空預警雷達各系統、部件環境 適應性評估結果Fig.8 Environmental adaptability evaluation results of various systems and components of air defense early-warning radar after parameter self-learning

由表5和圖8可知：在分別增加1 000和2 000個學習樣本后，電子器件、液壓系統和動力系統的評估分數發生了變化，但都保持著同一評估等級；機械部件和密封件在輸入樣本為1 000時，保持著無學習過程時的評估等級，然而在輸入學習樣本為2 000時，環境適應性評估結果都提升了一個等級，分別變為中等和良好。可見，隨著輸入學習樣本的增多，對各評估對象的環境適應性評估結果都進行了合理的自適應調整。仿真結果表明，本文提出的基于自學習模糊灰度理論的防空預警雷達環境適應性評估方法能更好地融合樣本數據呈現的客觀信息和專家的主觀經驗，最后的評估結果更加符合實際情況。

3.3 相同條件下的對比實驗

在相同的實驗環境下，采用文獻[35]的模糊綜合評價法對該地區防空預警雷達的環境適應性進行評估實驗，兩種方法的評估結果對比如圖9所示。實驗結果表明，兩種方法對于評估防空預警雷達各系統、部件高原環境適應度的分數有所偏差，但是評估結果趨于一致，驗證了本文方法的合理性。

圖9 本文方法與文獻[35]方法評估結果對比Fig.9 Comparison of evaluation results in the proposed method and Ref.[35]

為了驗證本文方法對于評估高原環境下防空預警雷達環境適應度的準確性，選取5個具備典型高原環境特點的地區，開展大樣本條件下的結果統計分析。在相同實驗環境條件下，在每個典型地區給定4 500個實驗樣本集，使用本文方法與文獻[35]的模糊綜合評價法對該地區服役的防空預警雷達進行評估實驗，得到兩種方法對服役于各典型地區防空預警雷達各系統、部件的平均評估準確率，如圖10所示。

圖10 本文方法與文獻[35]方法平均評估準確率對比Fig.10 Comparison of average evaluation accuracies in the proposed method and Ref.[35]

由圖10可知，文獻[35]方法的整體平均評估準確率為90.46%，本文方法的整體平均評估準確率為96.34%，提升的準確率為5.88%，可見本文方法對服役于評估各典型地區防空預警雷達的高原環境適應性具有較高的評估準確率。而且，由圖10可知，在評估服役于沙塵強度大和溫濕度低的高原地區的防空預警雷達環境適應性時，評估準確率更高，分別為98.32%和97.53%，因此本文方法更適用評估服役于此兩類高原地區的防空預警雷達的環境適應性。

4 結論

本文針對在評估防空預警雷達高原環境適應性的過程中，對評估指標賦權時存在難以融合主、客觀信息和評估指標取值時具有不確定性的特點，提出一種基于自學習模糊灰度理論的防空預警雷達環境適應性評估方法。通過開展有、無學習過程的某型號雷達高原環境適應性評估仿真實驗，得出如下結論：

1) 通過建立基于貝葉斯估計的自學習模型，實現了線性組合賦權法中主、客觀權重偏好系數的自適應調節，達到了合理確定指標權重的目的。

2)通過結合各環境指標影響下的防空預警雷達裝備失效率，構建了各評估指標的隸屬度函數；充分考慮評估過程中的專家意見，確定了代表評估可信度的信息灰度值。以此為基礎，建立了模糊灰度評估模型，較為準確地確定了評判狀態與評估指標因素之間的模糊灰度關系。

3)通過對比實驗可以看出，在輸入學習樣本逐漸增多時，采用本文提出的基于自學習模糊灰度理論的防空預警雷達環境適應性評估方法，在綜合專家意見的基礎上，充分考慮了客觀數據對評估過程帶來的影響，降低了主觀評判的風險，使得最后的評估結果更加符合實際情況。

4)本文方法在缺少裝備環境適應性歷史統計樣本數據的條件下，可以主要根據專家經驗進行裝備環境適應性評估；隨著各系統部件失效樣本統計數據的增加，可以通過自學習方式，進一步提高評估結果的準確性，具有較好的泛化能力和工程應用價值。

5)本文提出的方法對評估服役于典型高原地區防空預警雷達的環境適應性具有較高的準確率。在大樣本實驗測試中，整體評估準確率達到96.34%，更適用于評估服役于沙塵強度大和溫濕度低的高原地區的防空預警雷達環境適應性。