基于聲發射矩張量理論的混凝土裂紋機制反演

王宗煉， 王懷偉， 任會蘭， 趙明巖， 羅志強

(1.中國計量大學 浙江省智能制造質量大數據溯源與應用重點實驗室, 浙江 杭州 310018;2.南開大學 電子信息與光學工程學院, 天津 300350；3.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

混凝土等準脆性材料失效的本質是其內部微裂紋萌生、擴展、貫通形成宏觀裂紋而導致試件破壞的過程。微裂紋的形成、擴展作為一種不可逆的能量耗散過程，會將裂紋表面能以瞬態彈性波的形式釋放出來，這種現象稱為聲發射。聲發射信號由材料內部微缺陷本身產生，每一個聲發射信號都反映了材料內部微缺陷的動態發展信息。因此，開展混凝土聲發射研究，有助于把握混凝土材料裂紋擴展演化的物理本質。

聲發射基本特征參數分析是反映材料損傷特征最簡單直接的方法，了解和掌握聲發射參數活動規律有利于評價材料結構的損傷程度。朱宏平等在損傷力學和聲發射速率過程理論的基礎上建立在單軸受壓狀態下混凝土材料的聲發射特征參數與損傷參數之間的關系，實現了運用聲發射特征參數量化評估混凝土的損傷。Men 等給出描述聲發射振鈴數和能量與應力水平之間關系的多項式，并結合率過程理論提出再生粗骨料混凝土損傷評價標準。Tonelli等的研究結果表明聲發射信號參數(事件數、幅值、強度和峰值頻率)的變化規律可以提供預應力混凝土的開裂狀態和承受的最大載荷信息。Han等通過對預制缺口、橡膠含量不同的橡膠集料混凝土進行三點彎聲發射實驗，提出一種基于聲發射能理論計算橡膠集料混凝土斷裂能的方法。Yue等建立基于聲發射能量的混凝土單軸拉伸狀態下的損傷演化方程，實驗結果表明利用該損傷演化模型可以有效評估混凝土的強度和剛度退化情況。

此外，基于b值理論、Kaiser效應和分形理論的參數分析方法也被廣泛應用于混凝土損傷聲發射研究中。Sagar等基于b值分析對混凝土和砂漿的破壞過程進行研究，結果表明b值分析能有效表征混凝土材料破壞的不同階段。范向前等進行中央帶裂縫混凝土試件循環拉伸斷裂實驗，揭示了初始裂縫寬度對Kaiser效應的影響規律，提出一種利用聲發射記憶性評價的混凝土結構安全評價新方法。Carpinteri等對混凝土材料損傷破壞過程中聲發射事件的空間分布進行分形分析，通過計算由裂紋網絡描述的損傷區域分形維數，定量評估材料中損傷局部化程度。

基于聲發射參數分析法雖能定性地提供混凝土損傷程度和破壞模式轉變的信息，但無法表征損傷源的物理性質，因此無法對混凝土材料的損傷狀態作出精確定量地判斷。基于上升時間/幅值(RA)值- 振鈴計數/持續時間(AF)值分析法雖然可以判別裂紋機制，但RA值和AF值兩個參數之間的坐標比例選取目前沒有固定的標準，比例選取不同，分類結果也會有一定的差異，因此需要發展一個更加有效的方法對裂紋機制進行分析。

脆性材料中裂紋擴展產生的聲發射彈性波和地震中斷層運動產生的地震波具有一定的相似性，因此地震學中震源機制的矩張量反演理論可以應用到脆性材料聲發射源性質的分析中，反演脆性材料裂紋機制。Ohno等提出用于聲發射矩張量反演分析的簡化格林函數程序，研究了混凝土梁在三點彎、四點彎載荷作用下破壞演化區(FPZ)的產生機理。

Ohno等采用RA-AF分析法和矩張量分析法對混凝土結構彎曲破壞中的裂紋進行分類，結果表明當RA值和AF值二者之間的比例設置為1∶200時，兩種方法的裂紋分類結果吻合良好。任會蘭等基于聲發射矩張量理論對混凝土巴西圓盤劈裂實驗中裂紋源的運動過程進行研究，揭示了混凝土宏觀拉伸劈裂破壞的細觀裂紋擴展機制。Mondoringin等利用聲發射矩張量分析中的簡化格林函數程序，識別了纖維增強混凝土巴西圓盤劈裂實驗中不同的細觀損傷斷裂機制。上述文獻的工作主要集中于彎曲載荷和拉伸載荷作用下混凝土損傷的矩張量分析，而很少有文獻報道運用聲發射矩張量理論對混凝土剪切破壞過程進行研究。

本文基于小波變換降噪的聲發射源定位方法和聲發射矩張量理論，對雙邊開口的混凝土壓剪試件損傷破壞過程中的裂紋源時空演化規律進行研究，揭示混凝土材料的細觀損傷演化機制，并探討矩張量分析中裂紋類型與線彈性斷裂力學中裂紋類型之間的關系。分析拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋對應的聲發射信號波形和小波時頻特征，并討論其相關物理機制。

1 聲發射源定位與矩張量理論

聲發射源位置的準確定位是進行混凝土破裂源矩張量反演的基礎與關鍵。本文依據文獻[16]中提出的方法，對采集的聲發射信號進行小波變換降噪處理，以更加精確地確定不同傳感器P波初到時間，采用Geiger定位算法對混凝土損傷的聲發射源進行時差定位。

在聲發射源定位的基礎上，采用矩張量理論分析聲發射源機制。引入脈沖格林函數進行矩張量分析，對于圖1中傳感器檢測到的聲發射信號初動振幅()可表示為

(1)

圖1 傳感器方向和破裂點方位示意圖Fig.1 Schematic diagram of the direction of AE sensor and the position of crack

對于(,)，可以采用(2)式進行求解：

(2)

式中：=，為聲發射縱波波速，為相應的橫波波速；=·.

矩張量是2階對稱張量，類比于彈性力學中的應力張量，是對聲發射源力學性質的描述，矩張量各分量可以用圖1來說明。矩張量9個分量中有6個獨立分量，因此，對于某一個聲發射事件，至少需要6個有效聲發射信號才能滿足計算矩張量、分析其聲發射源機制的需要。

計算矩張量特征值對裂紋類型進行判斷，依據最大特征值對所有特征值進行正則化：

(3)

式中：、、為矩張量的3個特征值；為剪切成分比例；為拉應力偏量成分比例；為靜水拉應力成分比例。采用Ohtsu等提出的優勢分類方法對微裂紋類型進行辨識：若≤04，判斷為拉伸型裂紋；若≥06，判斷為剪切型裂紋；若04<<06，則為混合型裂紋。

裂紋的法線方向及運動方向可由、、對應的特征向量、、確定，如(4)式所示：

(4)

式中：⊥⊥

三維顯示中，設置3種顏色來表示裂紋類型：藍色表示拉伸型裂紋，綠色表示混合型裂紋，紅色表示剪切型裂紋。圓餅代表裂紋面，圓餅的幾何中心點位置為聲發射事件點的坐標，其法線為裂紋面的法向量，采用箭頭方向表示裂紋運動方向，拉伸型、混合型、剪切型裂紋示意圖如圖2所示。

圖2 不同類型裂紋示意圖Fig.2 Models for different types of cracks

2 實驗方法

在尺寸規格為100 mm×100 mm×200 mm的混凝土試樣相對兩側切出切口，形狀及尺寸如圖3所示。加載系統設備為長春科新試驗儀器有限公司生產的WAW-2000型液壓式壓力試驗機，采用軸向位移控制，加載速率為0.05 mm/min，加載時在上下端面放置尺寸小于試件截面的剛性墊塊，使壓應力近似呈線性分布，保證試件軸心受壓，最終出現集中力作用下的剪切破壞。采用美國PAC公司生產的PCI-2多通道聲發射采集系統，聲發射探頭為壓電式傳感器，諧振頻率為150 kHz，帶寬為50～400 kHz. 實驗中采樣頻率設為1 MHz，噪聲門檻值設為45 dB，波形長度設為2 048 μs，預觸發長度設置為256 μs；撞擊閉鎖時間(HLT，為避免反射波或遲到波干擾而設置的關閉測量電路時間間隔)設置為2 000 μs. HLT值的設置使采集的每個聲發射信號避免了反射波及遲到波的干擾，只代表一次材料局部變化。設計本次實驗的主要目的是關注剪切面的破壞形式，所以傳感器的布置主要集中在剪切破裂面的兩側，因此8個傳感器對稱粘貼在試件前后表面上，并與8個前置端放大器分別相連接，實驗加載測試方案以及聲發射傳感器布置如圖3所示，圖中為載荷。在加載開始之前，采用斷鉛實驗模擬聲發射信號，檢驗傳感器以及測試系統的可靠性。

3 實驗結果及分析

3.1 基于矩張量分析的裂紋運動參數

利用數學分析軟件MATLAB，根據文獻[16]中基于小波變換降噪的聲發射源定位方法和矩張量理論，自行編制程序，計算聲發射源的矩張量，進而判斷裂紋類型，并對結果進行可視化。根據傳感器的位置和計算出的聲發射源位置，由(1)式、(2)式可求得矩張量，進而計算出矩張量的3個特征值、、，以及其對應的特征向量、、；由(3)式計算得到裂紋尖端應力剪切分量比例、拉應力偏量比例、靜水拉應力分量比例，依據值的大小，判斷聲發射源類型；由(4)式計算出裂紋的法線方向及運動方向，進而得到向量與的夾角根據上述矩張量分析過程，表1給出了3個典型類型裂紋(拉伸型、混合型及剪切型裂紋)對應的聲發射源矩張量反演結果。針對每一個聲發射事件，都采用相同的方式對裂紋類型和運動參數進行計算和判斷。

圖3 實驗加載測試方案Fig.3 Loading test scheme

表1 典型聲發射源的矩張量反演Tab.1 Results of moment tensor inversion for three typical AE sources

矩張量分析中裂紋類型是基于裂紋尖端應力剪切分量大小來劃分的，而線彈性斷裂力學中，裂紋類型是按照裂紋尖端擴展方向進行分類的。為了考察兩種方法之間的聯系，對剪切分量值與裂紋運動方向和裂紋面法線方向夾角的關系進行分析，如圖4所示。從圖4中可以看出，夾角與剪切分量的值呈現出非線性關系。拉伸裂紋對應的夾角大部分分布在20°～75°之間，混合型裂紋的夾角基本分布在70°～90°之間，剪切型裂紋的夾角大致分布在75°～90°之間。Ohstu等考慮矩張量分析中裂紋面的運動，研究了斷裂力學中(張開型)Ⅰ型破壞；矩張量分析結果表明，該破壞模式中從細觀尺度上有拉伸、剪切和混合3種類型的裂紋，但拉伸裂紋的擴展主導了Ⅰ型斷裂。綜上分析，可以近似將矩張量分析中拉伸型裂紋、剪切型裂紋和混合型裂紋分別對應于線性斷裂力學中Ⅰ型裂紋、滑開型(Ⅱ型)裂紋和Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋。

圖4 剪切分量X的值與夾角α之間的關系Fig.4 Angle α versus the shear component X

3.2 裂紋時空演化特征

圖5、圖6分別描述了載荷及聲發射幅值隨時間變化圖和載荷及聲發射率隨時間變化圖，從圖中可以看出，在加載初始階段，有少許的聲發射事件產生，這些聲發射事件是由于混凝土試件內部初始微孔洞壓縮閉合產生的。隨后，聲發射活動幾乎停止，只有極個別的聲發射信號產生，一直持續到460 s. 在460 s時，實驗載荷達到了22 kN，此時聲發射活動開始持續產生，并且隨著載荷的不斷增加，聲發射信號幅值不斷增大，聲發射事件率先上升，然后穩定在某一水平。圖7(a)給出了800 s時試件的矩張量分析結果，損傷點集中在與上缺口相對的側面處。在800 s之前采集的聲發射信號幅值較低，只有少量聲發射事件產生的聲發射信號能夠同時被6個及以上傳感器接收到，導致可以有效用于矩張量分析的聲發射信號數較少，因此圖7(a)中矩張量分析結果顯示的聲發射事件數遠遠小于圖5和圖6顯示的聲發射事件數。在900 s時，載荷上升到了46.6 kN，聲發射事件率出現了第1個峰值，聲發射信號幅值也大幅增大，此時，在與上下缺口相對的側面處觀測到了宏觀裂紋，如圖8(a)所示，此時矩張量分析結果如圖7(b)所示，損傷源主要集中在與上下缺口相對的側面處，定位出的80個聲發射事件中，拉伸型裂紋43個，占據了53.7%的比例。隨著載荷的進一步增加，宏觀裂紋逐漸向試件中部擴展，如圖8(b)所示，宏觀裂紋擴展屬于已有裂紋的繼續擴展，由此產生的聲發射信號幅值及事件率都有所降低。在1 000 s時，矩張量分析結果如圖7(c)所示，從圖中可以看出，聲發射源逐漸向試件中部擴展，此時用于矩張量分析的有效聲發射事件數為350個，其中拉伸型裂紋占比為49.2%。在1 100 s時，矩張量分析結果如圖7(d)所示，可以看出聲發射源進一步向試件中部擴展，此時，混凝土試件中部承受的剪切力達到了剪切強度，此后試件中間區域在短短的58 s時間內發生剪切破壞，同時伴隨著較高強度的聲發射信號產生，試件在發生剪切破壞時，聲發射幅值及事件率都驟然增大。1 100～1 158 s時間段內的矩張量分析結果如圖7(e)所示，聲發射源主要臨近上下缺口之間的剪切破裂面分布。

圖5 載荷及聲發射幅值隨時間變化Fig.5 Load and AE amplitude versus time

圖6 載荷及聲發射事件率隨時間變化圖Fig.6 Load and AE event rate versus time

圖7 不同時刻的矩張量分析結果與實際破壞圖(試件1)Fig.7 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 1)

圖8 混凝土試件破壞形態Fig.8 Failure mode of concrete specimen

設計Z形混凝土試件，其目的是實現單軸壓縮載荷作用下剪切破壞，但在實際實驗中，混凝土試件切口對側處均先在彎矩作用下發生拉伸斷裂，以此可代替三點彎實驗來驗證程序對拉伸型裂紋識別的有效性。在進行矩張量分析時篩選破裂面附近的聲發射事件，這樣在單一破裂面下研究裂紋類型比例才有意義。在1 100 s時刻之前，對不同時刻的拉伸型裂紋、混合型裂紋和剪切型裂紋數進行統計，如圖9所示。3種類型的裂紋數量隨著損傷的演化都有所增長，但拉伸型裂紋始終占主導作用，增長速度相比于混合型裂紋和剪切型裂紋較為劇烈。在1 100 s時刻之前，混凝土試件破壞主要以切口對側處拉伸破壞為主，如圖7(d)所示的矩張量分析結果，拉伸型裂紋占據了50.8%的比例，稱此階段為拉伸破壞階段。1 100～1 158 s時間段內以試件中間部分剪切破壞為主，矩張量分析結果表明剪切型裂紋比例占據了50.6%，稱此階段為剪切破壞階段。

圖9 不同類型裂紋累積事件數Fig.9 Accumulated number of different types of cracks

圖10 矩張量分析結果與實際破壞圖(試件2)Fig.10 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 2)

試件2和試件3內部裂紋源的動態演化規律與試件1中的特點類似，不再詳細贅述，這里只給出了拉伸破壞階段和剪切破壞階段不同類型裂紋的整體分布規律，分別如圖10、圖11所示。表2統計了3組試件中不同破壞階段的總裂紋數以及不同類型裂紋的數量和所占的比例。由于混凝土試件的不均勻性，裂紋在擴展過程會出現彎折擴展。由圖4分析可知，基于矩張量理論的裂紋類型判斷與裂紋擴展角度有著一定的關系，所以混凝土材料損傷過程總是伴隨著拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋。但是從實驗分析結果可知，試件在拉應力損傷破壞區域，拉伸型裂紋擴展占主導，而在剪應力損傷破壞區域，剪切型裂紋擴展占主導，這與試件實際受力和損傷情況相一致。

3.3 不同類型裂紋對應的聲發射信號波形分析

對根據矩張量分析結果判斷的不同類型裂紋所對應的聲發射信號進行波形分析，以實現對其聲發射源本質特性的認識。拉伸型裂紋對應的聲發射信號波形和小波時頻圖如圖12(a)所示，從圖中可以看出，拉伸型裂紋擴展釋放的聲發射信號具有較短的持續時間，大約為800 μs，同時具有較寬的頻帶，頻率范圍是7～500 kHz. 混合型裂紋、剪切型裂紋對應的聲發射信號的波形及小波時頻圖分別如圖12(b)、12(c)所示。通過對比可以發現剪切型裂紋和混合型裂紋對應的聲發射信號波形的持續時間比拉伸型裂紋對應的聲發射信號波形的持續時間長，混合型裂紋對應的聲發射信號的持續時間約為1 720 μs，剪切型裂紋對應的聲發射信號的持續時間約為1 880 μs. 在通常狀況下，剪切破壞釋放的能量要比拉伸破壞釋放的能量多，同時剪切型裂紋和混合型裂紋擴展時，能量會以剪切波的形式釋放出來，而剪切波的平均頻率要比拉伸型裂紋釋放的應力波的平均頻率低，因此剪切型裂紋和混合型裂紋擴展釋放的應力波具有較長的持續時間。從聲發射信號的小波時頻圖可以看出，剪切型裂紋擴展釋放的聲發射信號具有相對較窄的頻帶，頻率主要分布在7～250 kHz 范圍內；而混合型裂紋擴展釋放的聲發射信號整個持續時間段內的頻帶都相對較寬，其頻率范圍是7～500 kHz.

圖11 矩張量分析結果與實際破壞圖(試件3)Fig.11 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 3)

表2 不同類型裂紋數量及所占比例統計Tab.2 Number and proportion of different types of cracks

圖12 3種不同類型裂紋對應的聲發射信號波形(左)及小波時頻圖(右)Fig.12 Waveforms (left) and wavelet time-frequency characteristics (right) corresponding to three different types of cracks

4 結論

本文基于聲發射定位技術和彈性波動力學的矩張量理論，分析單軸壓縮載荷作用下兩側含切口的混凝土試件中裂紋源的運動情況，揭示細觀裂紋擴展機制。得出主要結論如下：

1)矩張量反演結果表明，試件在拉應力區域，拉伸型裂紋擴展主導控制混凝土的損傷破壞，而在剪應力區域，剪切型裂紋擴展主導控制混凝土的損傷破壞。矩張量分析結果與試件實際受力和損傷情況相一致，表明矩張量理論能夠定量描述混凝土材料的時空演化規律，這為深入地研究混凝土損傷破壞機理提供了良好的分析手段。

2)聲發射矩張量分析中裂紋運動方向和裂紋面法線方向的夾角與裂紋尖端應力剪切分量呈現非線性關系。拉伸型裂紋、混合型裂紋以及剪切型裂紋對應的夾角主要分布范圍分別為20°～75°、70°～90°以及75°～90°. 可以近似將矩張量分析中拉伸型裂紋、剪切型裂紋和混合型裂紋分別對應于線性斷裂力學中Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋和Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋。

3)通過波形分析發現，拉伸型裂紋對應的聲發射信號波形持續時間較短，大約為800 μs，混合型裂紋和剪切型裂紋對應的聲發射信號波形具有較長的持續時間，分別為1 720 μs和1 880 μs. 拉伸型裂紋和混合型裂紋釋放的聲發射信號頻率范圍是7～500 kHz，剪切型裂紋釋放的聲發射信號頻率主要分布在7～250 kHz范圍內，頻帶相對較窄。其主要原因是在一般情況下，剪切破裂要比拉伸破裂釋放更多的能量，而且剪切破裂釋放的剪切波平均頻率要比拉伸型裂紋釋放的應力波平均頻率低。