擺動球軸承球與保持架碰撞行為

張文虎， 胡余生， 鄧四二， 徐嘉， 李峰

(1.河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003；2.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室， 廣東 珠海 519070；3.廣東省制冷設備節能環保技術企業重點實驗室， 廣東 珠海 519070)

0 引言

在空間遙感器、衛星掃描裝置、機器人以及航天飛機機體系統中，球軸承往往長期工作在往復擺動的模式下，其工作狀態、碰摩行為和失效模式有別于恒速轉動的軸承，常出現由于鋼球與保持架頻繁碰撞引發的保持架早期斷裂，直接影響主機的使用壽命和可靠性。

Jiang等研究了擺動軸承的摩擦力矩，并分析摩擦力矩分量所占的比例，發現擺動軸承的摩擦力矩遠大于恒速軸承。Komba等、Tonazzi等、Massi等開展深溝球軸承在擺動工況下的試驗研究，分析了高負載下軸承的接觸應力和擺動壽命。Ghezzi等試驗研究了混合陶瓷球軸承與鋼制球軸承的磨損情況，證明混合陶瓷球軸承抗磨損能力更強。Okorn等試驗研究了非穩態載荷下擺動軸承的失效模式，闡明了軸承的失效機理。Glaeser分析了1 000余套重載脂潤滑擺動滾子軸承的失效數據，將其主要失效模式歸類為滾道和滾子工作表面的塑性流動、剝落、軟化和磨損等。Stammler等試驗研究了擺動幅值和頻率對滾子軸承失效的影響，將不同的工況時間序列統計方法應用于風電軸承的壽命評估。

軸承在擺動過程中，保持架兜孔與滾動體發生劇烈碰撞，具有明顯的沖擊特征，引起保持架的斷裂，因而研究擺動工況下鋼球與保持架的碰撞行為十分重要。目前，國內外學者對滾動軸承保持架問題進行了大量研究。吳正海等、王春潔等、周延澤等理論分析了軸承轉速、載荷、預緊量等因素對保持架穩定性以及保持架與滾動體碰撞力的影響。Cui等、鄧四二等、孫雪等、Zhang等、李紅濤等研究了工況參數、保持架結構參數、彈性支撐結構、潤滑劑特性以及滾子動不平衡量對保持架質心軌跡、運行穩定性以及滾子與保持架碰撞力的影響。涂文兵等、羅丫等分析了加減速工況下徑向載荷和軸向載荷對角接觸球軸承鋼球與保持架碰撞力的影響，發現較大的徑向載荷和角加速度以及較小的軸向載荷均將導致減速與加速階段軸承鋼球與保持架碰撞力的增大。鄭德志等、屈馳飛等研究了非穩態工況下高速球軸承運轉性能和失效模式，研究結果表明：在不穩定狀態下，鋼球和保持架的碰撞加劇。擺動軸承元件的速度和受力均與恒速轉動的軸承有很大不同。李峰等對擺動球軸承鋼球的打滑行為和軸承摩擦力矩進行了分析。綜上所述，國內外學者對擺動工況下球軸承的相關研究主要集中在摩擦力矩、打滑行為、使用壽命、失效模式及失效機理等方面，對軸承保持架與鋼球碰撞行為的研究則主要集中在恒速、轉速波動以及加減速等方面，缺少擺動工況下球軸承鋼球與保持架碰撞行為的相關研究。

鑒于此，本文建立擺動球軸承動力學模型，開展軸承結構參數、工況參數和潤滑劑拖動系數對鋼球與保持架碰撞行為的影響研究，研究結果為軸承的工程應用、保持架結構設計以及潤滑劑選取提供指理論支撐和評估方法。

1 擺動工況下深溝球軸承動力學分析模型

1.1 軸承坐標系

為準確描述軸承各元件的相對位置和相互作用關系，建立如圖1所示的坐標系：固定坐標系、內圈坐標系、鋼球質心坐標系、保持架質心坐標系和保持架兜孔坐標系

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate systems

1.2 軸承運動負載特性

如圖2所示，外圈固定，內圈旋轉，角速度為，擺動角度為，內圈承受徑向載荷為軸承在擺動過程中，鋼球的公轉角速度和自轉角速度取決于內圈的擺動速度和擺動方向。根據鋼球進出承載區的情況，將鋼球歸類為始終位于承載區(狀態1)、不斷進出承載區(狀態2)以及始終位于非承載區(狀態3)3種狀態。

圖2 擺動工況下軸承運動負載狀態Fig.2 Motion and load status of ball bearing during oscillating

內圈轉速如圖3所示，擺動周期由變速時間和穩定時間組成，從轉速變化為-的時間為變速時間，持續工作在速度或-下的時間為穩定時間

圖3 內圈擺動速度Fig.3 Oscillating speed of inner ring

1.3 軸承各元件的動力學微分方程組

131 鋼球動力學微分方程組

圖4為鋼球與滾道作用力示意圖。圖4中：下標i、e分別代表內套圈和外套圈；、、分別表示橢圓接觸區域的長軸、短軸及法向；i為第個鋼球的內接觸角；e為第個鋼球的外接觸角；i、e分別為第個鋼球與內、外溝道的法向接觸力；Ri、Ri分別為第個鋼球與內溝道接觸入口區長軸方向及短軸方向的流體動壓摩擦力；Re、Re分別為第個鋼球與外溝道接觸入口區長軸方向及短軸方向的流體動壓摩擦力；i、i分別為第個鋼球與內溝道長軸方向及短軸方向的拖動力；e、e分別為第個鋼球與外溝道長軸方向及短軸方向的拖動力，方向由鋼球與溝道接觸界面的相對滑動速度方向決定。

圖4 鋼球與滾道作用力Fig.4 Acting force between ball and raceways

圖5為鋼球與保持架兜孔作用力示意圖。圖5中：c為第個鋼球與保持架兜孔的碰撞力，與保持架兜孔坐標系的夾角為、、；R、R分別為第個鋼球與保持架兜孔接觸區入口處長軸方向及短軸方向的滾動摩擦力；S、S分別為第個鋼球與保持架兜孔接觸區入口處長軸方向及短軸方向的滑動摩擦力，其方向與鋼球的自轉速度方向有關。

圖5 鋼球與保持架兜孔作用力Fig.5 Acting force between ball and cage pocket

第個鋼球的動力學微分方程組可表示為

(1)

(2)

132 保持架動力學微分方程組

該類深溝球軸承保持架為球引導，且工作轉速一般較低，故保持架的動力學微分方程組可表示為

(3)

(4)

133 內圈動力學微分方程組

內圈動力學微分方程組可表示為

(5)

(6)

134 軸承變速判定方法及動力學微分方程組求解流程

1341 軸承變速判定方法

圖6為一個擺動周期～內內圈和鋼球的角速度變化示意圖，根據內圈、鋼球自轉與鋼球公轉的關系，將一個擺動周期～分為～、～、～、～、～5個階段。圖7為軸承速度變化引起拖動力(即鋼球與滾道間潤滑劑的微摩擦力)方向變化的判定。圖7中，為內圈接觸點線速度，為鋼球接觸點線速度，為外圈接觸點線速度，計算方法參見文獻[25]。

圖6 內圈和鋼球的角速度變化示意圖Fig.6 Change in angular velocities of inner ring and ball

圖7 拖動力方向判定Fig.7 Judgment of the direction of traction force

～段軸承各元件均沿反方向運動，當>、>時，拖動力的方向如圖7(a)所示，反之，拖動力方向與圖7(a)所示方向相反；點套圈換向之后正向旋轉，但鋼球由于慣性作用仍沿反方向運動，當>時，拖動力方向如圖7(b)所示，當<時，鋼球與外圈拖動力方向與圖7(b)所示方向相反。由于套圈的拖動作用，鋼球公轉及自轉速度均反向減小，若鋼球公轉為負而自轉為正，則拖動力方向如圖7(c)所示；若鋼球自轉為負而公轉為正，則拖動力方向如圖7(d)所示，點鋼球公轉與自轉均達到正值。同樣，～與～段拖動力方向判定分別如圖7(e)～圖7(h)。

圖8 換向過程中的碰撞力Fig.8 Collision during swerve

軸承在變速與換向過程中，由于鋼球與溝道和保持架間的相對速度發生變化，使鋼球與溝道之間拖動力i、i、e、e的大小和方向、鋼球與溝道接觸入口區流體動壓摩擦力Ri、Ri、Re、Re的大小和方向，以及鋼球與保持架間碰撞力和摩擦力的大小和方向均發生變化。因此，擺動球軸承換向與變速過程同時影響(1)式～(6)式所示動力學微分方程組的力學參數與運動參數。

1.3.4.2 軸承動力學微分方程求解流程

軸承動力學微分方程求解流程如圖9所示。輸入軸承的材料參數、結構參數、擺動工況參數等，進行軸承擬靜力學分析，得到各零件初始位置和運動參數的初始值，并采用Gear stiff(GSTIFF)變步長積分算法對(1)式～(6)式進行求解，求解初始步長為10s，相對誤差為10. 如滿足收斂條件，則輸出軸承各元件的位置、速度、加速度等參數，根據相互作用力計算模型即可得到各元件之間的相互作用力，并將其作為下一步求解的初始值進行求解。如不滿足收斂條件，則自動減小求解步長進行循環求解。

圖9 求解流程Fig.9 Solution process

2 鋼球與保持架碰撞行為研究

2.1 擺動與恒速下鋼球與保持架碰撞行為對比分析

研究承載區(狀態1)、不斷進出承載區(狀態2)以及非承載區(狀態3)鋼球與保持架碰撞力變化規律，軸承的參數如表1所示。

表1 軸承參數Tab.1 Bearing parameters

2.1.1 恒速下鋼球與保持架碰撞力

圖10為內圈恒速250 r/min、=3 000 N下鋼球與保持架的碰撞力，由圖中可知：承載區鋼球推動保持架進行旋轉，最大碰撞力為0.43 N；鋼球由承載區進入非承載區期間，仍推動保持架進行旋轉，但推動力快速減小；非承載區內鋼球主要阻礙保持架旋轉，但由鋼球非承載區進入承載區期間，鋼球開始推動保持架進行旋轉。

2.1.2 擺動工況下鋼球與保持架碰撞力

擺動周期=0.2 s，變速時間=0.01 s，穩定階段內圈轉速=250 r/min、=3 000 N工況下，鋼球與保持架碰撞力在一個擺動周期內的變化如圖11所示。

圖10 恒速下鋼球與保持架碰撞力Fig.10 Collision force between ball and cage at constant speed

圖11 擺動工況下鋼球與保持架碰撞力Fig.11 Collision force between cage and ball under the oscillating condition

由圖11可知：承載區鋼球與保持架的碰撞力最大值為66.76 N，不斷進出承載區鋼球與保持架碰撞力的最大值為45.98 N，非承載區鋼球與保持架碰撞力最大值為17.79 N. 這是由于擺動內圈驅動承載區鋼球進行旋轉，鋼球具有直接加減速度，使承載區鋼球與保持架的碰撞力較大。而非承載區鋼球則是保持架推動其進行旋轉，因此非承載區鋼球與保持架的碰撞力較小。由圖10～圖11可知，擺動工況下鋼球與保持架的碰撞力遠大于恒速下鋼球與保持架的碰撞力。

2.2 保持架兜孔間隙對鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動周期=0.2 s，變速時間=0.01 s，穩定階段內圈轉速=100 r/min、=3 000 N工況下，保持架兜孔間隙對鋼球與保持架碰撞力的影響如圖12所示。

圖12 保持架兜孔間隙對鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.12 Impact of cage pocket clearance on the collision force between cage and ball

圖13為鋼球與保持架碰撞力隨保持架兜孔間隙的變化規律。隨著保持架兜孔間隙的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增大。這是由于承載區鋼球在內圈的驅動下加速旋轉，兜孔間隙越大，鋼球與保持架碰撞時的相對速度就越大，碰撞力也就越大。因此，較小的保持架兜孔間隙有利于減小擺動過程中鋼球與保持架的碰撞力。

2.3 工況參數對鋼球與保持架碰撞力的影響

2.3.1 拖動系數對鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動周期=0.2 s，變速時間=0.01 s，穩定階段套圈轉速=100 r/min，=3 000 N，不同拖動系數(即鋼球與滾道間潤滑劑的微摩擦系數)下鋼球與保持架碰撞力如圖14所示。

圖15為鋼球與保持架碰撞力隨拖動系數的變化規律。隨著拖動系數的增加，鋼球與保持架碰撞力越大。這是因為軸承在換向時，較大的潤滑劑拖動系數使得內圈對承載區鋼球的拖動力變大，承載區鋼球處于急加速或急減速的狀態，承載區鋼球與保持架的碰撞力也相應增加，進而引起保持架轉速的突變，導致其他鋼球與保持架碰撞力的增大。因此，為減小擺動工況下鋼球與保持架的碰撞力，在保證軸承潤滑的前提下，應選用低黏度潤滑劑。

2.3.2 變速時間對鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動周期=0.2 s，套圈穩定階段轉速=100 r/min，=3 000 N，不同變速時間下鋼球與保持架碰撞力的變化如圖16所示。

圖17為不同變速時間下鋼球與保持架碰撞力變化規律。隨著變速時間的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷減小。這是因為變速時間越長，內圈換向時的加速度就越小，鋼球與保持架的碰撞力也就越小。隨著變速時間的增加，狀態1和狀態2鋼球與保持架的碰撞力急劇減小。當變速時間大于0.03 s后，狀態1和狀態2鋼球與保持架的碰撞力已基本穩定。

2.3.3 穩定轉速對鋼球與保持架碰撞力的影響

在擺動周期=0.2 s，變速時間=0.01 s，=3 000 N的工況下，內圈轉速如圖18所示，鋼球與保持架碰撞力隨軸承內圈穩定轉速的變化規律如圖19所示。

圖13 不同保持架兜孔間隙下鋼球與保持架 碰撞力變化規律Fig.13 Changing law of collision forces between cage and balls under the conditoins of various cage pocket clearances

圖14 拖動系數對鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.14 Impact of traction coefficient on the collision force between cage and ball

圖15 不同拖動系數下鋼球與保持架碰撞力的變化規律Fig.15 Changing law of collision force between cage and ball under the conditons of various traction coefficients

圖16 變速時間對鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.16 Impact of shifting time on the collision force between cage and ball

圖17 不同變速時間下鋼球與保持架碰撞力的變化規律Fig.17 Changing law of collision force between cage and ball at the various shift times

圖18 內圈轉速Fig.18 Revolving speed of inner ring

圖20為不同穩定轉速下鋼球與保持架碰撞力的變化規律。隨著軸承穩定轉速的增加，狀態1和狀態2鋼球與保持架的碰撞力不斷增大，狀態3鋼球與保持架碰撞力的大小變化不明顯。且轉速越高，鋼球與保持架的碰撞沖擊力越大，推動力與阻礙力作用時間越長，當穩定轉速達到450 r/min時，在擺動周期內鋼球與保持架始終存在相互作用。這是由于隨著套圈穩定轉速的增大，內圈換向加速度變大，鋼球的速度變化越快，鋼球與保持架碰撞力越大，使保持架轉速快速增加，推動非承載區內的鋼球旋轉，非承載區鋼球阻礙保持架旋轉的作用力越大。

2.3.4 徑向載荷對鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動周期=0.2 s，變速時間=0.01 s，穩定階段套圈轉速=100 r/min的工況下，不同位置處鋼球的與保持架碰撞力隨徑向載荷的變化規律，如圖21所示。

圖22為不同徑向載荷下鋼球與保持架碰撞力的變化規律，由圖可知，隨著徑向載荷的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增大。這是由于隨著徑向載荷的增加，承載區鋼球受到內圈驅動的力也相應變大，保持架產生的加速度越大，因此保持架與鋼球的碰撞力也越大。

圖19 穩定轉速對鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.19 Impact of constant speed time on the collision forces between cage and balls

圖20 不同穩定轉速下鋼球與保持架碰撞力的變化規律Fig.20 Changing law of collision force between cage and ball at various constant speeds

圖21 徑向載荷對鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.21 Impact of radial force on the collision force between cage and ball

圖22 不同徑向載荷下鋼球與保持架碰撞力的變化規律Fig.22 Changing law of collision force between cage and ball under the various radial forces

3 結論

本文從理論分析角度闡明擺動工況下球軸承不同位置處鋼球與保持架的碰撞行為，揭示了鋼球與保持架的碰撞機理及影響鋼球與保持架碰撞行為的關鍵因素。得出以下主要結論：

1)在擺動工況下，承載區鋼球與保持架的碰撞力最大，不斷進出承載區鋼球與保持架的碰撞力次之，非承載區鋼球與保持架的碰撞力最小，且擺動工況下鋼球與保持架的碰撞力均遠大于恒速工況下鋼球與保持架的碰撞力。

2)隨著保持架兜孔間隙的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增加；降低軸承的穩定轉速、徑向載荷、延長軸承變速時間以及采用低黏度的潤滑劑均有利于減小擺動過程中鋼球與保持架的碰撞力。