淺談在“伏安法”測電阻實驗中電流表兩種接法的選擇

余 斌

(云南省玉溪市民族中學)

1 電流表外接法產生誤差的原理

如圖1所示，設電壓表讀數為UV，電流表讀數為IA，待測電阻為R，外接法產生的誤差主要由電壓表分流引起.圖1中電壓表的測量值為加在電阻R上的真實電壓值，但電流表的測量值卻不是流經電阻R的真實值，而是流過電壓表和電阻R的電流之和.

圖1

誤差分析:電壓表示數UV＝UR，電流表示數IA＝IR＋IV，則，故R測＜R真，測量結果偏小.

2 電流表內接法產生誤差的原理

內接法產生的誤差主要由電流表分壓引起.圖2中電流表的測量值為流經電阻R上的真實電流，但電壓表的測量值卻不是加在電阻R兩端的真實值，而是電流表和電阻R的電壓之和.誤差分析:電壓表示數UV＝UR＋UA，電流表示數IA＝IR，則，故R測＞R真，測量結果偏大.

圖2

3 選擇方法

3.1 直接比較法

設電壓表的內阻為RV，電流表的內阻為RA，待測電阻為Rx，圖1中的電阻測量值為電壓表的內阻RV和Rx的并聯電阻值，即

當Rx?RV時，R測≈Rx，所以小電阻采用外接法，但測量結果比真實值偏小.

圖2中的電阻測量值為電流表內阻RA和Rx的串聯電阻，即R測＝Rx＋RA，當Rx?RA時，R測≈Rx，故大電阻采用內接法，但測量結果比真實值偏大.

那如何來區分小電阻和大電阻呢? 一般來說，阻值在幾歐姆或十幾歐姆以下的電阻就可以直接作為小電阻來處理，而阻值在幾千歐姆以上的電阻可作為大電阻來處理.

以上結論可記憶為“大內偏大，小外偏小”(大電阻采用內接法，測量值大于真實值;小電阻采用外接法，測量值小于真實值).這種方法適用于Rx、RA及RV的大小可以估計的情況.

3.2 臨界值計算法

使用電流表內接法時，電流表所測的電流值即通過電阻的真實電流值，誤差主要由電流表的分壓引起，此時電壓表的測量值為

使用電流表外接法時，電壓表所測的電壓值即加在電阻上的真實電壓值，誤差主要由電壓表的分流引起，此時電流表的測量值為

這種方法適用于粗略知道待測電阻值和電壓表、電流表內阻值的情況.

3.3 試觸法

如圖3所示，將電流表按內接法和外接法各測一次(電壓表接ca兩端時為內接法，接ba兩端時為外接法)，電壓表和電流表的示數都發生變化，比較兩表變化量的相對大小ΔI/I和ΔU/U.如果，說明兩種接法對電流影響較大，其原因在于電壓表分流作用明顯，待測電阻為大電阻，故此時應該采用電流表內接法.如果，說明兩種接法對電壓影響較大，其原因在于電流表分壓作用明顯，待測電阻為小電阻，故此時應該采用電流表外接法.

圖3

在圖3中，假設ac兩端電壓U不變，總電流為I，若電壓表的內阻RV與待測電阻R的阻值差不多大，由并聯電路知識知，接c點或b點的電流誤差為，相對誤差為50%，誤差較大，電壓表的分流作用明顯.一般來說，我們可以直接將電壓表的內阻看成大電阻，故此時待測電阻R也為大電阻，采用內接法產生的誤差較小.若電流表內阻RA與待測電阻R的阻值差不多大，由串聯電路知識知，接c點或b點的電壓誤差為，相對誤差也為50%，誤差較大，電流表的分壓作用明顯.一般來說，我們可以直接將電流表的內阻看成小電阻，故此時R也為小電阻，采用外接法產生的誤差較小.因此“試觸法”的根本原理還是要先判斷出待測阻值是“大電阻”還是“小電阻”，再根據“大內小外”的原則進行合理的選擇，以減小實驗誤差.這種方法適用于不知道待測電阻的阻值和電壓表、電流表內阻大小的情況.

例(2020年全國Ⅰ卷)某同學用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內阻為1 kΩ，電流表內阻為0.5Ω.該同學采用兩種測量方案，一種是將電壓表跨接在圖4-甲所示電路的O、P兩點之間，另一種是跨接在O、Q兩點之間.測量得到如圖4-乙所示的兩條U-I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數.

圖4

回答下列問題:

(1)圖乙中標記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在____(填“O、P”或“O、Q”)兩點的方案測量得到的.

(2)根據所用實驗器材和圖乙可判斷，由圖線________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結果更接近待測電阻的真實值，結果為_________Ω(保留1位小數).

(1)伏安法測電阻中，電壓表的分流作用和電流表的分壓作用會引起測量誤差.電壓表示數相同時，若采用電壓表跨接在“O、P”兩點間的方案，則電路中電阻小，電流大，對應標記為Ⅱ的圖線.

4 結束語

無論電流表是內接法還是外接法，都會對電阻的測量帶來系統誤差，但是對同一個待測電阻而言，選用兩種不同的測量方法，相對誤差是不一樣的，所以應該本著精確的原則，盡量選擇相對誤差較小的測量方法.

(完)