機器人柔順力控裝置研究*

孫明建 國 凱② 孫 杰②

(①山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；②山東大學航空構件制造技術及裝備研究中心，山東 濟南 250061)

拋光技術通常作為產品加工成型前最后一道工序，對產品的最終質量有著非常重要的影響[1]。傳統的拋光主要依靠技術人員手工操作為主[2-3]，工件的表面質量很大程度上取決于工人的熟練程度，質量一致性難以保證，并且工人還要面對拋光過程中產生的金屬粉末、噪聲及打磨振動等影響身體健康的惡劣環境。

隨著智能制造行業的飛速發展，人們對制造行業的目標已經提升至智能化、綠色化、低成本、高效率和高質量的層次上來[4]。智能制造的目的就是在保障工人和操作設備安全的前提下，提高加工質量和加工效率，降低人工成本。因此，將操作靈活，自由度高的工業機器人運用到加工領域是非常必要的[5-8]，相比傳統的人工操作，機器人拋光效率更高，質量一致性更好，避免了工人疲勞導致的效率低下和質量降低問題。

機器人自動化拋光是將機器人運用到加工領域的一個重要體現[9-10]，在實際的拋光應用中，機器人末端工具與工件連續接觸，必然會產生一個接觸應力，接觸力過大會導致磨削量變大，容易造成工件報廢，接觸力過小則達不到預期的加工效果，降低加工效率。因此，接觸力的穩定控制成了機器人能否滿足工件表面質量要求的重要因素，是機器人自動化拋光過程中的一個關鍵問題[11]。

為實現對機器人工作過程中接觸力的精確控制，目前大部分的研究主要集中于主動柔順控制技術。主動柔順控制主要包括力/位混合控制或阻抗控制[12-14]。主動柔順控制在一定程度上滿足了機器人輸出力和位置的控制需求[15]，但是由于主動柔順控制需要精確的環境模型，控制難度大且復雜，另外受制于傳感器的采樣頻率和靈敏度等問題，存在控制精度低及控制頻寬小的缺點[16-17]。為了克服主動柔順控制的缺點，研發具有剛度可控能力的機器人柔順驅動器是非常必要的。Brecher C基于氣動伺服系統開發了力-位置解耦的全自動拋光單元，接觸力分辨率可達到0.5 N，可以實現完全自動化和可重復的拋磨加工[18]。同樣的，美國Pushcrop公司研發了工業氣動柔順裝置AFD,通過氣泵調節氣腔中的氣壓可以實現對輸出剛度和輸出力的調節[15]。

機器人柔順驅動器可以保證拋磨加工時施加于加工面的接觸力恒定，但同樣避免不了一個常規的問題，就是拋磨加工操作時打磨機的轉速很大程度上受到壓力的影響，無法保持理想的恒定狀態。在采用相同打磨耗材的情況下，壓力越大，打磨機轉速衰減得越嚴重。對于部分高精密產品，打磨機轉速的波動，必然會導致表面質量不穩定，影響加工效果。

針對機器人拋光加工中的力控制問題，作者提出一種柔順力控裝置，基于BP神經網絡PID控制策略，可以保證拋磨加工時的接觸力及打磨力恒定控制。首先進行柔順力控裝置的結構設計，建立了系統的力控數學模型；然后基于BP神經網絡算法，設計自適應力控制策略；最后，采用恒力跟蹤實驗對系統的工作性能進行驗證。

1 柔順力控裝置結構設計及動力學分析

1.1 結構設計

柔順力控裝置即采用附加的驅動機構來輸出穩定可控的接觸力，驅動方式一般包括液壓驅動、電磁驅動和氣壓驅動等。氣動驅動相比液壓驅動和電磁驅動具有清潔，重量功率比低等優點。尤其是空氣天然的可壓縮性使得氣動驅動更加符合柔順拋磨的工作要求。因此本文以氣缸為核心部件對柔順力控裝置進行結構設計。

考慮到機械加工裝配要求及柔順力控裝置在實際作業過程中的良好性能，對整體結構設計提出如下要求：

(1)作業過程中柔性力控裝置需要連接至機器人末端進行加工操作，考慮到常用的串聯式機器人負載有限，因此要求柔性力控裝置整體質量要輕，結構緊湊，拆卸方便。

(2)拋光工作時，打磨頭始終處于高速轉動狀態，產生高頻振動，因此要保證裝置連接可靠，具備防松性能。

(3)針對常見氣動打磨機轉速衰減問題，采用電動打磨機代替氣動打磨機。

(4)精準的拋光力控制需要豐富的傳感器配合，因此裝置內部要有充分的空間布置選定傳感器。

(5)考慮到某些應用場合下柔性力控裝置會受到偏載力矩的影響，因此將兩個氣缸對稱分布在裝置兩側，減少偏載力矩對輸出力精度的影響。

(6)在拋光過程中，柔順力控裝置除了會受到軸向力之外，還有徑向的摩擦，會受到一定的扭矩和彎矩，為了保護氣缸活塞桿，采用花鍵軸來承受拋光過程中的彎矩和扭矩，還可以起到導向的作用。

按照以上設計策略，柔順力控裝置的整體結構設計如圖1所示。

柔順力控裝置通過法蘭連接件與機器人末端進行連接，兩個氣缸作為驅動機構對稱安裝在裝置兩側，裝置本身具有一個浮動自由度，可根據加工要求對位移進行微調。 根據機器人拋光加工的要求，安裝位移傳感器對氣缸的位置進行檢測，控制器根據輸出力要求調節氣動伺服閥和換向閥，控制進入氣缸兩腔氣體物質的量進而控制氣缸內部壓力，輸出期望力，力傳感器反饋實際輸出力至控制器，對輸出力進行閉環控制，進一步實現打磨力的柔性控制。

1.2 動力學建模

圖2是柔順力控裝置在工作過程中簡化的受力分析簡圖。

由圖2所示，在輸出力控制環節，主要是通過改變P1的值來實現拋光頭接觸力的改變。而氣動伺服閥的輸出壓力P1與其輸入電壓U的動態關系可以由Liao L[19]給出：

(1)

式中：K1和與氣缸的特性相關?？紤]氣缸活塞桿的運動平衡，根據牛頓第二定律，可以給出如下方程：

(2)

式中:P1、P2為分別氣缸兩腔的壓力；A1、A2為氣缸兩腔的橫截面積；Gα=mgcosα，用來表示運動部件在α方向上的重力分量；Ff為摩擦力的總和；Fn為接觸力；m為運動部件的總質量；x為拋光頭的實際位移。

將式(2)進行拉普拉斯變換得到：

系統的開環傳遞函數為：

L=GcGdGhGpGprH

(4)

式中：Gc為力控制器模型；Gd為D/A轉換器模型；Gh為零階保持器；Gp為力控裝置模型；Gpr為整體拋光過程傳遞函數。

簡化的接觸力控制回路如圖3所示。

描述對期望力和干擾輸入的響應的兩個傳遞函數是：

(5)

(6)

柔性力控裝置末端與工件接觸，輸出力Fn使裝置被動產生位移x,輸出位移與輸出力的關系為[20]：

(7)

式中：Km為機械結構剛度；ωn為自然頻率；ζ為阻尼比，Km、ωn、ζ這3個參數的數值可以通過近似輕阻尼試驗的幅度頻率響應獲得。

由于摩擦力的非線性特性，Ff可視為外界擾動。系統從氣動伺服閥的輸入電壓到輸出打磨力之間的傳遞函數可以推導出：

(8)

由式(8)可以看出，打磨力控制系統可以近似為三階系統。至此便完成了力控系統的動力學建模，獲得了輸入控制量與輸出接觸力之間的關系。由式(8)可知柔性力控裝置數學模型存在慣性環節，必然會使得實際輸出響應與理論輸出之間存在一定的滯后，因此為了滿足快速響應的工作要求，需要在此基礎上對控制器性能進行改善。

2 控制器設計

傳統的PID控制算法理論成熟，在線性控制系統中應用廣泛[21]，然而對于柔順力控裝置這種非線性、強耦合的系統，常規的PID控制器往往表現出參數整定不佳，控制效果差的缺陷。為了彌補傳統PID控制的局限性，必須引入合適的控制算法來實現PID參數的自適應整定。

BP神經網絡算法具有很強的自學能力，理論上能以任意精度擬合任何線性或非線性連續函數，因此將BP神經網絡算法與傳統PID控制算法相結合，通過神經網絡學習并調節PID參數，找到參數的最優解，將其傳遞給PID算法，可以在較短時間內使模型達到控制要求，并且隨著算法的不斷訓練，其控制結果會越來越精確[22-27]。BP神經網絡PID控制器的原理如圖4所示。

BP神經網絡是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網絡，是應用最廣泛的神經網絡模型之一，三層BP網絡結構原理如圖5所示。

圖5中神經網絡的輸入層有3個節點x1(k)、x2(k)、x3(k)，分別為系統K時刻的輸入Fd(k)，輸出Fn(k)和PID控制器的輸入e(k)。源節點構成輸入層，輸入層沒有計算，直接將輸入信號傳遞到下一層，因此三層BP網絡輸入層節點的輸出為：

(9)

中間層與外界無直接聯系，所以稱為隱含層，三層BP網絡隱含層輸入、輸出為：

(10)

激活函數起非線性映射的作用，并用來限制神經元輸出振幅，隱含層采用正負對稱的Tan-Sigmod函數：

(11)

三層BP網絡輸出層的輸入、輸出為：

(12)

(13)

取性能指標為：

式中：Fd為期望接觸力；Fn為實際接觸力。

依據最速下降法修正權值：

(15)

式中：η為學習速率；α為動量系數。

BP網絡輸出層權系數的調整算式為：

(16)

式中：g′(x)=g(x)[1-g(x)]隱含層權系數的調整算式為：

(17)

式中：f′(x)=[1-f2(x)]/2

BP神經網絡PID算法步驟總結如下：

(1)選定BP神經網絡的結構，確定各層神經元節點數，初始化各層權系數。

(2)獲取力傳感器濾波處理后的接觸力數據，得到Fd(k)和Fn(k),計算e(k)=Fd(k)-Fn(k)。

(3)根據式(8)～(11)計算神經網絡各層神經元的輸入與輸出，BP神經網絡輸出層的輸出即為PID控制器的3個可調參數Kp、Ki、Kd。

(4)根據得到的控制器參數，以增量式PID算法得到系統控制量，控制接觸力輸出。

(5)繼續系統采樣得到Fd(k+1)和Fn(k+1),計算e(k+1)=Fd(k+1)-Fn(k+1)。

(6)根據式(15)和式(16)，計算修正BP神經網絡輸出層和隱含層權系數。

(7)迭代K值，返回步驟3，直到達到預期控制效果。

3 實驗

3.1 實驗平臺

為驗證BP神經網絡PID控制器對柔性力控裝置的控制性能，搭建基于MATLAB的柔性力控裝置性能測試平臺，如圖6所示。測試平臺主要由柔性力控裝置、PCI-6259高速數據采集卡及其接口和計算機組成。測試平臺中上位機為PC機，下位機為XPC目標機。上位機主要對反饋信息進行控制運算，包括機器人路徑規劃及控制策略，下位機主要對氣動伺服閥和位置傳感器等傳感器信號進行采集，實時反饋給上位機，并根據上位機運算結果完成對氣動伺服閥的控制，進而控制氣缸內部壓力，實現系統目標接觸力輸出。表1為主要實驗參數設置。

表1 主要參數

為了減少非線性因素的影響，將柔性力控裝置保持水平狀態，不連接工具，可以不考慮柔性力控裝置在加工過程中由于姿態變化引起的受力變化和工具重力影響。首先進行兩組實驗：(1)接觸力響應實驗，設定目標力在實驗開始的10 s內保持為零，在接下來的40 s內由0增加到90 N，然后在60～110 s內下降到零，氣源壓力0.7 MPa,記錄下實際接觸力數據；(2)變目標力跟蹤實驗, 設定目標力以4 s的步長發生變化，每組恒力維持時間為4 s，每組恒力分別為40 N-60 N-40 N-20 N，數據采集卡采集周期為1 ms，記錄下接觸力反饋數據并繪制目標力跟蹤曲線。

3.2 接觸力響應曲線

柔順力控裝置的斜坡響應曲線如圖7所示。從圖7可以看出，系統斜坡響應無滯環，壓力上升時無抖動，力跟蹤誤差較小，實際接觸力可以非常好地跟蹤上期望值。在110 s左右目標力接近為零時，系統出現較為明顯的滯后，力跟隨誤差也較大，這主要是因為柔順力控裝置以氣缸為動力輸出部件，氣體的可壓縮性使得其控制存在一定的延遲。

3.3 變目標力跟蹤實驗

變目標力跟蹤實驗結果如圖8所示。從圖8可以看出，在期望接觸力數值突變的時刻，系統會出現小幅的超調，但很快可以達到穩定，這是一個算法自適應調整的過程，是為了使接觸力盡快達到期望值。達到穩定之后的實際接觸力基本等于目標力預設值，說明系統對突變力的跟蹤效果還是非常優越的，驗證了BP神經網絡PID算法的靈活性和穩定性。

3.4 不同姿態下輸出力測試

為了進一步驗證柔性力控裝置控制算法的魯棒性，將柔性力控裝置安裝在機器人末端，另一端連接上拋光工具，控制機器人調整姿態，使得柔性力控裝置處于不同的姿態下，模擬實際拋光過程。設定期望的輸出接觸力為Fc= 50 N，工具的重力根據運行時的姿態進行重力補償，得到的實際接觸力數據及接觸力誤差如圖9所示?？梢钥闯?，穩定后的接觸力輸出精度幾乎不受姿態變化的影響，接觸力誤差基本在±1 N范圍內波動，輸出力平穩，驗證了所提出的控制算法的穩態魯棒性。

4 結語

針對機器人拋光中接觸力難以恒定控制的關鍵問題，本文提出了一種柔順力控裝置及控制方法，結合BP神經網絡PID算法開發了接觸力控制與監測模型，搭建了基于MATLAB的柔性力控裝置實驗平臺,對柔性力控裝置進行了多種接觸力跟蹤實驗。實驗結果表明，本文所提出的柔順力控裝置及控制方法在接觸力控制中有著良好的性能，具有較強的魯棒性?？梢詫崿F接觸力在線監控與實時恒定控制，可應用于模具、機器人及航空航天飛行器等高精度制造領域，顯著提升加工效率、確保工件加工質量。