小型磁力研磨機床數控系統設計

魯新生 王 炅

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

磁力研磨是一種新興的表面光整技術，具有加工質量高、適用范圍廣、柔性加工及自銳性好等優點，在微小器件打磨、器件內表面處理等方面有著獨特的優勢[1]。但相比傳統加工方式，磁力研磨技術較為新穎，市面上缺少標準化的加工設備，自動化程度不高，控制算法應用較少[2-3]。傳統數控系統有著成本高、占地面積大等缺點，難以直接適配小型自制磁力研磨機床。近年來，以ARM為代表的新一代嵌入式微處理器憑借其小體積、低功耗、高主頻及外設豐富等特點，獲得了廣泛的應用?；谇度胧狡脚_進行電機伺服控制研究是目前數控系統領域的熱點之一[4-6]。

本文設計了一種細長管內表面研磨專用的磁力研磨機床。基于STM32芯片和FreeRTOS操作系統，設計了機床伺服控制的軟硬件系統。對嵌入式平臺下的伺服速度控制算法進行了研究，通過系統辨識建立了主軸電機的數學模型，通過Ziegler-Nichols方法進行了PID參數整定。以活檢針為例，驗證了機床的磨削效果。

1 磁力研磨機床的結構和加工原理

1.1 機床的結構

所設計的磁力研磨機床如圖1所示。本機床主要應用于細長管的內外表面磨削加工，成本低、加工精度高。機床由3部分組成：步進電機通過聯軸器與梯形絲杠相連，絲杠與進給軸相連，通過步進電機的旋轉實現機床臺架的水平和豎直方向的運動。磁場是磁力研磨光整加工技術的關鍵要素之一，待加工區域外部磁感應強度決定了研磨區域內磁性研磨粒子所受到的力的大小，從而影響了產生的研磨壓力大小。臺架上設永磁極，磁極分短磁極和長磁極兩組，以供不同工況下的加工使用。長磁極的磁鐵采取Halbach陣列的方式排布，大大增強了加工側的磁場強度。

主軸電機通過粗邊形三角帶與機床主軸相連，加工件通過三爪卡盤夾持，機床使用了三爪卡盤串聯的形式，使得夾持管件的尺度最小可達直徑1 mm。在三爪卡盤外側安裝了光電編碼器，與傳統機床相比，該方式直接測量了加工側的主軸轉速，不會受到傳動帶來的影響，提高了主軸轉速反饋的精準度，有利于主軸轉速的控制。

機床的電氣系統結構如圖2所示，主要由電源、控制板和電機組成。機床采用220 V交流源供電，交流源經空氣開關連至AC-DC模塊和變頻器。AC-DC模塊將220 V交流電轉換為24 V直流電，供給控制板和步進電機驅動模塊?？刂瓢遢敵? V直流電供外部按鍵和顯示屏使用。

1.2 磁力研磨機床的加工原理

磁力研磨是一種新興的表面光整加工技術，具有加工溫升小、精度高的特點。磁力研磨技術是通過磁場力來約束和驅使磁性磨料，使其對零件表面進行光整加工或去除零件上的毛刺、積瘤及積碳等缺陷的方法。如圖3所示，加工過程中磁性磨料會受到磁場力的作用，使磁性磨料沿著磁感線順次排列。當磁場與加工對象產生相對運動時，磁性磨料與零件相接觸，產生的切削力會對零件表面進行研磨加工。磁力研磨具有加工精度高、自適應好及柔性加工等優勢，且可以對細小管徑零件進行高質量的內表面加工。

現有研究表明[1]，磁力研磨的加工效果受到磁場強度、轉速、磨料性能、進給速度及加工間隙等參數的影響。這就要求機床在體積一定的情況下有著盡可能強的磁場強度，轉速、進給速度和加工間隙控制準確。

2 嵌入式數控系統設計

本嵌入式數控系統采用STM32F4平臺搭載FreeRTOS多任務實時操作系統軟件核心，實現整個數控系統的數據采集、數據處理、控制算法計算和數據傳輸等功能。

STM32F4是由ST公司開發的一種高性能微控制器系列，集成了新的DSP和FPU指令，有著高達168 MHz的主頻，可以保證控制算法的執行速度。采用嵌入式實時操作系統(RTOS)可以更合理、更有效地利用CPU的資源，簡化應用軟件的設計，縮短系統開發時間，更好地保證系統的實時性和可靠性。

2.1 主板硬件電路設計

嵌入式系統的硬件電路主要包括電源電路、時鐘電路、STM32核心電路、步進電機驅動電路、光電傳感器信號采集電路、開關量信號采集電路、電壓電流采集電路、0～10 V電壓信號輸出電路、常用通訊接口等。

電源系統的設計思想和結構如圖4所示。在電路板的硬件架構中，需要多種電壓的電源供電。MCU需要3.3 V供電，內部ADC需要2.5 V基準參考電壓，光電傳感器需要5 V供電。分辨率高、紋波小的電源對電路板的硬件性能十分重要。機床運行中可能會出現電機堵轉、電線斷路等情況，為防止意外情況的出現導致機床損壞，因此引入電源電路監控模塊，實時檢測電源電路的參數是十分必要的。

STM32核心電路如圖5所示，包含電源電路、復位電路、晶振電路、啟動模式選擇電路和程序調試接口。采用12 MHz高速外部晶振，經STM32G4鎖相環倍頻后可獲得高達180 MHz的系統主頻。程序調試選擇SWD方式，引腳數量少、下載速度快，該方式下可通過j-csope獲得高達1 MHz的在線參數監控。

電源電路的監控模塊通過差分放大電路實現，圖6左圖為其中一處電路檢測原理圖。電源監控模塊監控了電路板輸入電壓、5 V穩壓模塊MST5350輸出電壓、步進電機輸出電壓和0～10 V輸出電壓。0～10 V輸出電壓接至變頻器，作為變頻器轉速控制的輸入信號，如圖6右圖所示，該部分0～10 V輸出采用mos管開關降壓的方式，STM32G4輸出帶死區的互補PWM信號經由LM5109放大后，控制高低側MOS管通斷，將電路板24 V輸入電壓轉換為0～10 V輸出電壓。STM32G4單片機具有高精度分辨率定時器HRTIM，時鐘頻率最高可達5.44 GHz，此處配置產生200 kHz周期的PWM信號，死區時間200 ns，實測電路板輸出電壓精度可達0.01 V，保證了通過模擬量傳遞給變頻器速度信息的準確性。

2.2 軟件系統設計

機床控制系統基于嵌入式FreeRTOS系統平臺搭建。FreeRTOS 是一個可裁剪的小型實時操作系統，支持搶占式和時間片調度，保證了任務執行的實時性和穩定性。系統內核小巧，最小只需4 KB的空間，適合用于32位的嵌入式芯片。

圖7為嵌入式數控系統的軟件系統結構圖，采用了驅動層、中間層和應用層3層拓撲結構的設計。驅動層完成MCU外設初始化，為信息采集、數據輸出做準備，并封裝、抽象為相關函數整合至中間層，供應用層調用。中間層起到了承上啟下的作用，通過FreeRTOS任務封裝、通信格式封裝等建立應用層和外設的安全連接。應用層采用任務和狀態相嵌套的基本邏輯，機床的運行狀態分工作、空閑和停止，任務按優先級由高到低分控制任務、監控任務和人機交互任務。采用時間片輪轉調度任務，中斷搶占改變狀態，可有效保證機床運行的實時性和穩定性。

圖8所示為軟件設計流程圖，采用可搶占式的時間片輪轉的方式進行程序任務執行，任務優先級由高到低分別為控制任務、監控任務和人機交互任務?？刂迫蝿帐菣C床數控系統的核心，完成機器狀態切換、狀態對應關鍵動作執行和控制算法的計算。監控任務實時監控機床狀態，在出現故障時給出報警信息，控制任務獲取后立即將機床工作狀態改為停止狀態。人機交互任務采集按鍵輸出、控制LCD屏顯示，UI界面設計了設置、診斷、故障和系統菜單，操作者可方便地進行工作參數設定、機床狀態獲取等操作。

3 主軸電機PID控制算法

主軸轉速是影響磁力研磨效果的最關鍵的因素。不同規格、材質及粒徑的研磨料往往有著某一最佳的主軸轉速，這就要求磁力研磨機床具有準確、穩定的主軸轉速控制。機床采用外置式光電傳感器做主軸轉速反饋，直接采集三爪卡盤端的轉速，采用PID算法實現主軸的轉速控制，控制框圖如圖9所示。在三爪卡盤圓周等距粘貼14個反光貼，采集并計算反光貼間隔時間差，使用STM32的定時器輸入捕獲采集光電傳感器信息，最高頻率可達50 MHz。

PID控制算法是目前應用最為廣泛的電機控制算法。但傳統的PID算法的參數整定方面存在著調參周期長、控制效果欠佳的情況。本設計通過系統辨識獲取數學模型，使用Ziegler-Nichols方法進行參數整定。

3.1 主軸電機系統辨識

控制系統的分析往往是基于受控對象傳遞函數進行的，但實際情況的復雜性往往很難用理論分析的方法獲得數學模型，系統辨識根據系統的實驗數據來確定系統的數學模型，為已存在的系統建立傳遞函數提供了有效的方案。本設計使用MATLAB工具求解系統傳遞函數。

輸入激勵采用階躍信號，利用j-link獲取實驗數據。編譯好STM32嵌入式工程后，配置j-scope工程，采集速度設定值和反饋值，采集頻率為1 kHz，采集完成后導出為csv格式并導入MATLAB，使用systemIdentification工具箱，采樣時間設置0.001 s，置零極點個數分別為0和3，辨識結果如圖10所示，辨識準確度為95.67%，可以較為準確地刻畫系統的動態特性。

所辨識出的系統傳遞函數為：

3.2 基于Ziegler-Nichols的PID參數整定

Ziegler-Nichols頻域整定方法是基于穩定性分析的頻域響應PID參數整定方法。該方法的整定思想是根據被控對象的傳遞函數，得到其根軌跡，找到穿越jω軸的點，增益即為km，此時點的ω值為ωm。整定公式如下：

使用MATLAB繪制上文系統辨識出的傳遞函數的根軌跡圖如圖11左圖所示，令閉環特征方程中的s=jω，然后令其實部和虛部為零，即：

Re[1+G(jω)H(jω)]=0，Im[1+G(jω)H(jω)]=0

計算后可求得穿越jω軸的點，和此時的ω值，可求得此時的開環增益為16.953 7，震蕩頻率為15.170 8。采用Ziegler-Nichols方法可求得PID參數：

kp=10.17，kd=0.52，ki=49.12

繪制加入PID控制前后系統的Bode圖如圖12所示，實線為整定前，虛線為整定后?？梢姡到y整定后，頻帶拓寬，相移超前。校正后的系統根軌跡圖如圖11右圖所示，根軌跡圖全部位于左半平面，系統穩定。圖13為機床主軸實測數據曲線，從圖中可看出，整定后的主軸電機響應速度明顯加快，穩定性較之前相比有所提高。

4 機床磨削實驗

為驗證所設計機床的磨削效果，選取18號活檢針進行磨削實驗，對比磨削前后活檢針內表面的粗糙度變化。所選活檢針內徑1 mm，外徑1.27 mm，常規機加工方法難以進行內表面打磨。選用100目研磨料3 g，機床參數設定為轉速2 000 r/min，加工間隙2 mm，進給速度1 mm/s，加工時間15 min。圖14為磨削實驗圖。

由于活檢針內徑較小，需沿軸線方向切開后方能測量粗糙度，而切開后無法繼續進行內表面磨削實驗?？紤]到活檢針制作流程統一，且經實驗，切開后實際測得的原始粗糙度較為一致，故此處采用多根活檢針測量取均值的方案，作為加工前后內表面粗糙度。即先取A組的5根活檢針測量原始內表面粗糙度，測量結果如表1。再取B組的5根活檢針進行上述參數的加工，加工后內表面粗糙度的測量結果如表1所示。

表1 粗糙度測量結果

實驗結果表明，磨削前后活檢針的內表面粗糙度從Ra2.728 μm下降至Ra0.767 μm。磨削效果明顯，活檢針內表面質量得到了明顯提高。

5 結語

本文設計的小型磁力研磨機床在磁力研磨專用設備方面做出了一定的探索。研究和設計了數控系統的軟硬件?；赟TM32+FreeRTOS系統的嵌入式數控系統，以較低的成本和較小的體積完成了機床的控制。采用系統辨識和Ziegler-Nichols方法進行的PID參數整定，獲得了較好的主軸轉速控制效果。經過實際的磨削測試，機床運行平穩、實時性強，磨削效果好。