基于VMD的Volterra模型奇異值熵的轉(zhuǎn)子故障診斷方法*

楊恭勇 丁瀟男 王珺琦 魏迎東 周小龍

(①東北電力大學(xué)工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林 132012；②東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林132012；③江蘇川瑪工業(yè)科技有限公司，江蘇 昆山 215300；④北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是航空航天、鐵路交通等眾多行業(yè)的關(guān)鍵性設(shè)備，轉(zhuǎn)子更是其核心部件之一[1]。受工作環(huán)境復(fù)雜性的影響，轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的易損零件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于轉(zhuǎn)子故障導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障占比50%以上[2]。當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)故障特征的精準(zhǔn)提取。因此，獲取可有效表征轉(zhuǎn)子狀態(tài)的敏感故障特征已成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

當(dāng)前，針對(duì)非平穩(wěn)性轉(zhuǎn)子故障信號(hào)特征提取的研究，主要以小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](empirical mode decomposition，EMD)方法為主。孫嘉兵等[4]將小波分解方法同灰色相似關(guān)聯(lián)度相結(jié)合并成功應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷。對(duì)于轉(zhuǎn)子碰摩故障特征微弱難以識(shí)別的問(wèn)題，王雷飛等[5]通過(guò)頻譜校正和復(fù)合小波包變換相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了碰摩故障特征的有效提取。金志浩等[6]以轉(zhuǎn)子聲振信號(hào)為研究對(duì)象，通過(guò)小波分解獲取信號(hào)不同尺度能量百分比，并通過(guò)最小二乘支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了不同材料轉(zhuǎn)子碰摩故障的準(zhǔn)確診斷。周玉平等[7]將ANSYS技術(shù)同EMD方法相結(jié)合，提出了一種可有效診斷滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障的新方法。童靳于等[8]在EMD基礎(chǔ)上，提出一種極點(diǎn)加權(quán)模態(tài)分解方法，并通過(guò)此方法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子碰摩故障的有效診斷。

相較小波變換等線(xiàn)性處理方法，EMD具有自適應(yīng)性特點(diǎn)，可根據(jù)信號(hào)特性將其分解成多個(gè)包含單一頻率成分的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量，適用性更好，已成為該領(lǐng)域的主要研究方法之一。但由于EMD自身算法致使分解具有不穩(wěn)定性，存在模態(tài)混疊問(wèn)題[9]，這將導(dǎo)致分解結(jié)果中出現(xiàn)虛假分量，各IMF分量無(wú)法有效表征信號(hào)特征，從而影響信號(hào)特征提取的準(zhǔn)確性。變分模態(tài)分解[10](variational mode decomposition，VMD)擁有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，是一種非遞歸式自適應(yīng)信號(hào)處理方法，在信號(hào)分解過(guò)程中可有效避免EMD分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題，保證信號(hào)特征提取的可靠性。

已有研究表明，自回歸(auto regressive，AR)模型[11]的參數(shù)可有效反映系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律，但AR模型對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析效果并不理想，模型受信號(hào)采樣頻率的影響顯著[12]。在非線(xiàn)性系統(tǒng)建模研究中，Volterra模型的應(yīng)用最為廣泛，其計(jì)算效率高，模型參數(shù)也承載了系統(tǒng)狀態(tài)的信息[13]。奇異值熵在信號(hào)信息量評(píng)估方面有顯著優(yōu)勢(shì)且不受信號(hào)采樣頻率的影響[14]，若將其與Volterra模型相結(jié)合，在充分利用奇異值熵的信號(hào)信息評(píng)估優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也可有效避免采用時(shí)間對(duì)模型預(yù)測(cè)參數(shù)準(zhǔn)確性的影響，從而強(qiáng)化信號(hào)故障特征的提取。

對(duì)于轉(zhuǎn)子的故障診斷，常以其振動(dòng)信號(hào)的頻譜或包絡(luò)譜為分析對(duì)象，但轉(zhuǎn)子的多種故障特征頻率都與其轉(zhuǎn)頻有關(guān)[15]，導(dǎo)致故障特征間存在較強(qiáng)的相似性，難以精確識(shí)別。而檢測(cè)故障特征的信號(hào)中往往包含各種復(fù)雜的模糊聯(lián)系[16]。因此，可采用模糊聚類(lèi)方法對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)的故障類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別。目前基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類(lèi)方法最為常用，其中模糊C均值(fuzzy c-means，F(xiàn)CM)聚類(lèi)算法理論具有最好的完備性。

鑒于上述分析，本文提出一種基于VMD的Volterra模型奇異值熵和FCM相結(jié)合的轉(zhuǎn)子故障特征提取方法。通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，證明了該方法的可行性與有效性。

1 VMD原理

通過(guò)預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K的設(shè)置，VMD可將信號(hào)分解為K個(gè)中心頻率是ωk的IMF分量。則可得到變分約束問(wèn)題：

(1)

式中：?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)，uk(t)為第k個(gè)IMF分量。

求解上述問(wèn)題，由此引入增廣拉格朗日函數(shù)ζ，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題：

(2)

式中：α為懲罰參數(shù)，以保證信號(hào)的重構(gòu)精度；< >表示向量?jī)?nèi)積。

則IMF分量uk及其中心頻率ωk可表示為：

(3)

(4)

VMD具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(2)執(zhí)行循環(huán)n=n+ 1。

(3)根據(jù)式(3)、式(4)更新uk和ωk。

1.2 基于VMD的Volterra奇異值熵構(gòu)建特征向量

設(shè)X(n) = [x(1),x(2),…,x(n)]為采集到的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，U(n) = [u(1),u(2),…,u(n)]是敏感IMF，對(duì)其相空間進(jìn)行重構(gòu)，其中重構(gòu)方法為延遲坐標(biāo)法[13]，則：

U′(n)=[u(n),u(n-),···,u(n-(m-1))]

(5)

式中：m和分別為嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲。

以U′(n)為輸入，輸出為y(n) =u(n+1)，則其Volterra級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

(6)

式中：

(7)

其中：hk(i1,…,ik)是k階Volterra核；q是Volterra展開(kāi)級(jí)數(shù)；b是記憶長(zhǎng)度。由于Volterra級(jí)數(shù)是無(wú)窮級(jí)數(shù)，故實(shí)際應(yīng)用中以二階Volterra級(jí)數(shù)為主，因此，本文選擇二階Volterra級(jí)數(shù)對(duì)敏感IMF進(jìn)行預(yù)測(cè)，即：

(8)

令

W(n)=[h0,h1(0),h1(1),···,h2(0,0),h2(0,1),···,h1(b-1,b-1)]T

(9)

Z(n)=[1,u(n),u(n-),···,u(n-(b-1)),u2(n),u(n),u(n-),···,u2(n-(b-1))]T

(10)

則式(10)可表示為：

u(n+1)=ZT(n)W(n)

(11)

采用歸一化最小均方自適應(yīng)算法對(duì)上式進(jìn)行求解，獲取表征信號(hào)特性的模型參數(shù)。即由W(n)組成狀態(tài)特征向量用以表征IMF分量u(t)的特征。

按上述方法，求解每個(gè)敏感IMF分量(設(shè)有k個(gè))的狀態(tài)特征向量并組成初始特征矩陣A：

A=[W1W2，…，Wk]T

(12)

經(jīng)上述分析，轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)X(n)的特征可由初始特征矩陣A所描述。

對(duì)A進(jìn)行奇異值分解，獲得奇異值。當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不同故障時(shí)，敏感IMF分量的奇異值會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)改變，在此構(gòu)造奇異值熵以定量描述這種變化[2]。

設(shè)矩陣A經(jīng)奇異值分解得到的奇異值為p= {p1,p2,…,pk}，并對(duì)每個(gè)分量歸一化，可得:

(13)

由信息熵定義可得Volterra模型奇異值熵計(jì)算公式為:

(14)

2 基于VMD的Volterra模型奇異值熵的轉(zhuǎn)子故障特征提取

2.1 信號(hào)采集

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在ZT-3轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行故障模擬，提取故障數(shù)據(jù)并進(jìn)行故障診斷分析。圖1為轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)采集裝置。通過(guò)調(diào)速器調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速，實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用直流并勵(lì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)額定電流為2.5 A，輸出功率250 W；由輸出端安裝的光電傳感器測(cè)得轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)子加速度信號(hào)由AI005型加速度傳感器獲取，加速度信號(hào)通過(guò)MJ5936型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試器進(jìn)行處理；并通過(guò)計(jì)算機(jī)獲取實(shí)時(shí)測(cè)得的轉(zhuǎn)子加速度信號(hào)。

試驗(yàn)時(shí)模擬正常、不對(duì)中、不平衡、動(dòng)靜碰摩和軸承座松動(dòng)等5種狀態(tài)。信號(hào)采集過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速2 700 r/min，采樣頻率2 000 Hz。不同狀態(tài)下采集到轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的原始時(shí)域波形，如圖2所示。由圖2可知，各振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形雖有一定差異，但以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)和故障類(lèi)型的準(zhǔn)確診斷。

2.2 VMD關(guān)鍵參數(shù)的確定

當(dāng)采用VMD方法對(duì)信號(hào)分解時(shí)，預(yù)設(shè)尺度數(shù)K和懲罰參數(shù)α是影響分解精度的重要參數(shù)[17]。

由VMD算法可知，經(jīng)VMD所得各IMF分量的中心頻率數(shù)值由低至高，分布合理。當(dāng)K取得最優(yōu)值后時(shí)，第K個(gè)IMF分量的中心頻率取值最大，隨著K的增加，其數(shù)值也不會(huì)明顯增大。因此，本文以中心頻率最大值法確定K的最優(yōu)值。

采用VMD對(duì)圖2b中轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào)進(jìn)分解，不同K值下各IMF分量的中心頻率如表1所示。

表1 不同K值對(duì)應(yīng)的各IMF分量中心頻率

從表1中可以看出，在預(yù)設(shè)尺度數(shù)K= 5時(shí)，IMF分量中心頻率取得最大值，并隨著K值的增大，中心頻率的最大未出現(xiàn)較大波動(dòng)，表示此時(shí)VMD的分解效果最佳。因此，預(yù)設(shè)尺度數(shù)K取5。

懲罰參數(shù)α主要用于控制IMF分量的帶寬。由于VMD算法具有較好的噪聲魯棒性，當(dāng)信號(hào)經(jīng)VMD分解后，信號(hào)內(nèi)的干擾成分應(yīng)得到一定濾除，使重構(gòu)信號(hào)內(nèi)表征信號(hào)特征的沖擊成分增多，為準(zhǔn)確刻畫(huà)信號(hào)的復(fù)雜程度，在此選用多尺度模糊熵值作為懲罰參數(shù)α的選取評(píng)價(jià)參數(shù)。

計(jì)算10組轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào)在預(yù)設(shè)尺度數(shù)K= 5的條件下，懲罰參數(shù)α在不同取值范圍下多尺度模糊熵值的均值，結(jié)果示于圖3。計(jì)算過(guò)程中，多尺度模糊熵值為嵌入維數(shù)g=2、相似容限r(nóng)= 0.15·SD(待分解信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)、尺度因子h= 1, 2，…，10時(shí)的模糊熵均值。

由圖3可知，當(dāng)懲罰參數(shù)α=5 400，經(jīng)VMD分解后重構(gòu)信號(hào)的多尺度模糊熵值最小，由此說(shuō)明重構(gòu)信號(hào)內(nèi)同故障特征相關(guān)的沖擊成分所含最多，呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)則性和自相似性，故信號(hào)分解過(guò)程中，取懲罰參數(shù)α=5 400。

2.3 分解結(jié)果分析

按上節(jié)參數(shù)選擇方法對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，分解結(jié)果較為合理，各IMF分量主要集中在其中心頻率附近，說(shuō)明該方法有效抑制了模態(tài)混疊問(wèn)題。

為選擇對(duì)故障特征敏感的IMF分量，參照文獻(xiàn)[18]計(jì)算圖4a中各IMF分量的能量熵增量Δqi，結(jié)果如表2所示。

表2 不對(duì)中故障信號(hào)各IMF分量的能量熵增量

由表2可知，VMD分解得到的IMF1～I(xiàn)MF3分量對(duì)于不對(duì)中故障敏感，選取它們作為敏感IMF分量。按上述方法對(duì)圖2中轉(zhuǎn)子不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，為保證奇異值特征向量的一致性，根據(jù)能量熵增量數(shù)值選取3個(gè)對(duì)于轉(zhuǎn)子狀態(tài)最為敏感的IMF分量建立Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型并計(jì)算其奇異值熵，結(jié)果如表3所示。

表3 不同狀態(tài)下轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的Volterra模型奇異值熵

通過(guò)對(duì)表3的分析可知，根據(jù)敏感IMF分量所求得的Volterra模型奇異值熵對(duì)轉(zhuǎn)子故障非常敏感，故障類(lèi)型不同，其Volterra模型奇異值熵的數(shù)值間差距較大。表4為不同采樣頻率情況下敏感IMF分量的Volterra模型奇異值熵。

由表4可知，同一故障類(lèi)型在不同采樣頻率下其Volterra模型奇異值熵的數(shù)值差別較小，說(shuō)明Volterra模型奇異值熵對(duì)于轉(zhuǎn)子故障十分敏感，從而保證了故障特征提取的可靠性。

表4 不同采樣頻率下基于VMD的Volterra模型奇異值熵

2.4 基于FCM的轉(zhuǎn)子故障診斷

選擇電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，采樣頻率為2 000 Hz條件下的轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)及不對(duì)中、不平衡、動(dòng)靜碰摩、軸承座松動(dòng)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。每種狀態(tài)下采集3組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為15 s。每個(gè)樣本的截選時(shí)間長(zhǎng)度為1 s，每種狀態(tài)下從其中所采集到2組數(shù)據(jù)中分別截選10段，5種狀態(tài)共計(jì)截取100段數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)樣本的原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，此外，從每種狀態(tài)下所采集到的另1組數(shù)據(jù)中分別截取10段數(shù)據(jù)，5種狀態(tài)共計(jì)截取50段數(shù)據(jù)作為檢測(cè)樣本的原始數(shù)據(jù)。

采用VMD方法對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并根據(jù)能量熵增量準(zhǔn)數(shù)值取出對(duì)于轉(zhuǎn)子狀態(tài)特征最為敏感的3個(gè)IMF分量，對(duì)其建立Volterra模型，以Volterra模型參數(shù)作為初始特征向量矩陣，求解其奇異值熵并將奇異值歸一化處理，形成奇異值特征向量矩陣。

在特征向量計(jì)算過(guò)程中，先求解出轉(zhuǎn)子5種狀態(tài)下各20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本的奇異值特征向量，以樣本均值作為FCM算法的初始聚類(lèi)中心；再對(duì)每種狀態(tài)下各10個(gè)檢測(cè)樣本的奇異值特征向量進(jìn)行求解，共獲取50個(gè)檢測(cè)樣本的特征向量。表5為VMD分解后各敏感IMF分量所求得的樣本初始聚類(lèi)中心和部分檢測(cè)樣本的特征向量。

由表5可知，經(jīng)VMD建立的Volterra模型奇異值特征向量得到的同類(lèi)樣本間波動(dòng)性較小。由此表明，以本文所提方法求解出的上述參數(shù)作為特征向量對(duì)轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)和故障類(lèi)型診斷具有較好的可分性和診斷可靠性。

表5 VMD處理后得到的初始聚類(lèi)中心及部分檢測(cè)樣本

基于VMD的Volterra模型奇異值熵得到的50個(gè)檢測(cè)樣本的FCM分類(lèi)識(shí)別結(jié)果如圖5所示，在FCM算法中加權(quán)指數(shù)m= 2，迭代停止閾值為10-6。圖中類(lèi)別1、2、3、4、5分別表示轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)、不對(duì)中、不平衡、軸承座松動(dòng)和動(dòng)靜碰摩故障。

由圖5可知，本文所提方法對(duì)50個(gè)待檢測(cè)樣本均作出了正確的診斷，由此可以驗(yàn)證，本文所提方法的有效性。

為比較分析，采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)敏感IMF選擇算法，選取3個(gè)對(duì)于轉(zhuǎn)子狀態(tài)最為敏感的IMF分量建立Volterra預(yù)測(cè)模型，計(jì)算其奇異值特征向量并得到初始聚類(lèi)中心，采用FCM算法對(duì)檢測(cè)樣本進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，采用EEMD方法對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行處理后，不平衡和動(dòng)靜碰摩故障全部識(shí)別正確，但正常狀態(tài)、不對(duì)中和軸承座松動(dòng)故障的識(shí)別結(jié)果并不理想，共有5個(gè)檢測(cè)樣本出現(xiàn)了錯(cuò)誤，平均識(shí)別率為90%，低于采用VMD方法的識(shí)別結(jié)果。究其原因，由于EEMD算法對(duì)模態(tài)混疊雖有一定抑制作用但仍無(wú)法避免，影響特征向量構(gòu)建的準(zhǔn)確性。由此表明，相較于EEMD方法，VMD方法可更為有效地提取出信號(hào)各頻帶的信息，保證后續(xù)方法可更加準(zhǔn)確地提取出轉(zhuǎn)子故障特征，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)和故障類(lèi)型的有效識(shí)別。

3 結(jié)語(yǔ)

由于轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的非線(xiàn)性特征及其故障特征信息無(wú)法有效提取的問(wèn)題，將VMD和Volterra模型結(jié)合，以奇異值熵構(gòu)建奇異值特征向量的特征提取方法。該方法采用VMD對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，以各IMF的能量熵增量數(shù)值選取對(duì)故障特征敏感的IMF分量對(duì)其建立Volterra模型，以獲取模型參數(shù)向量組成初始特征向量，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解并獲得奇異值特征向量矩陣，并采用FCM算法對(duì)轉(zhuǎn)子故障類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，表明本文所提方法可準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子的故障特征，同EEMD方法相比，基于VMD的信號(hào)分解方法具有更有效的信號(hào)特征提取能力，診斷效果更好。