基于潛在類別模型的出行決策機理異質性研究

潘曉鋒，左 志

（1.武漢理工大學，智能交通系統研究中心，武漢 430063；2.遼寧對外經貿學院，信息管理學院，大連 116052）

0 引 言

在出行行為分析領域，離散選擇模型一直扮演著非常重要的角色。傳統的離散選擇模型是基于隨機效用最大化準則構建的[1]。該準則假設，每一個出行選項都會在出行者的大腦中形成一個“效用”的概念，出行者在面對一次出行選擇時會選擇效用最大的選項。效用是選項在出行者大腦中的整體反映或感知。由于一些不確定因素，研究者無法完整地表征出行者對出行選項感知的效用，因此，隨機效用最大化準則假設出行選項的效用由確定項和隨機項兩部分組成。確定項表征研究者可捕捉的信息（通常采用線性加和的公式表示），隨機項表征研究者無法捕捉的信息。基于對隨機項不同的分布假設，可得到不同形式的離散選擇模型。應用最廣泛的模型是logit 模型，該模型假設不同出行選項的效用隨機項服從獨立且相同的標準Gumbel分布[1,2]。

在實踐領域，如出行方式選擇[3,4]、出行路徑選擇[5,6]、出行目的地選擇[7,8]、私家車保有[9]、停車場選擇[10,11]等場景，基于隨機效用最大化準則的離散選擇模型（尤其是logit 模型）得到了廣泛的應用。然而，隨著越來越多的研究者投入到對模型理論的研究之中，傳統離散選擇模型的基礎——隨機效用最大化準則受到了挑戰。Simon提出了“有限理性”的概念[12]。該理論認為，由于信息的不完整以及處理信息能力的限制，決策者傾向于選擇令他感到滿意的選項，而不是選擇效用最大的選項——這樣會節省做決策判斷的精力。Loomes和Sugden 提出了后悔理論[13]，而基于后悔理論Chorus 等提出了隨機后悔最小化準則，進而構建了一系列基于隨機后悔最小化準則的離散選擇模型[14-16]。該準則認為，為避免做完決策后出現后悔，決策者在做決策時會兩兩對比各個選項的優劣，進而選擇最不容易產生后悔（即后悔最小化）的選項。該假設一經提出便受到了關注，陸續有研究者致力于該類模型的研究[17,18]，目前儼然成為隨機效用最大化準則的最有力競爭者。其他理論或準則還包括：相對效用最大化準則[19]、相對優勢最大化準則[20,21]、前景理論[22,23]、自由效用模型[24]等。

從這些研究中不難得到啟發，決策者的行為決策是經過復雜的信息收集、處理、評估、判斷等一系列過程之后的結果。用單一一個準則或者理論去表征不同決策者的行為決策機理顯然不合適，甚至用單一一個準則或者理論去表征同一決策者不同時期或不同情景下的行為決策機理同樣有失妥當。因此，本研究擬考慮兩種行為決策準則（即隨機效用最大化準則和相對優勢最大化準則①由于數據和文章篇幅限制，本研究無法將以上列舉的決策機理全部納入研究范圍，僅以隨機效用最大化準則和相對優勢最大化準則說明出行決策機理異質性存在的極其重要性。），通過潛在類別模型結合兩種行為決策準則用以研究出行者行為決策機理的異質性。

本研究的目的是驗證出行決策異質性的存在，并說明忽略其存在可能帶來的影響。本研究的貢獻主要有以下兩個方面。第一，本研究采用基于相對優勢最大化準則的模型來表征出行選擇行為。雖然相較于隨機后悔最小化準則，相對優勢最大化準則在當前的出行行為分析研究中較為少見，但是在二項選擇情景下基于隨機后悔最小化準則的離散選擇模型和基于隨機效用最大化的離散選擇模型在數學上是等價的[25]。而基于相對優勢最大化準則的模型卻不存在這個問題。因此從這個角度來講，相對優勢最大化準則有著比隨機后悔最小化準則更加廣泛的應用場景。第二，本研究采用潛在類別模型分析出行決策機理的異質性。雖然出行者的異質性并不是一個新穎的課題，但是現有的研究多數集中在對出行者偏好異質性的研究上[26,27]，針對出行者決策機理的異質性的研究則顯得少了很多。然而，針對出行者決策機理的假設是模型構建的基礎，故針對出行者決策機理的異質性研究顯得尤為重要。

1 模型架構

1.1 基于隨機效用最大化準則的logit模型

如前文所述，隨機效用最大化準則（Random Utility Maximization,RUM）認為，從研究者的角度而言，在出行者腦海中形成的出行選項的效用可以分為確定項和隨機項兩部分，用數學公式表示如下：

從上式可以看出，出行者n對于第j個出行選項的選擇概率只與該出行選項自身屬性有關，而與選擇集中其他出行選項的屬性無關。該特性通常被稱為IIA 特性（Independent from Irrelevant Alternatives）[1]。然而，該特性卻與現實世界中的真實情況相違背。在很多情景下，一個選項的選擇概率由于各種各樣的原因（比如，選項之間存在相關性）會受到其他選項的影響。基于這個問題，研究者構建了基于隨機效用最大化準則的其他替代模型（如probit模型、分層logit模型、混合logit模型等）或者其他的行為決策機理。

1.2 基于相對優勢最大化準則的logit模型

近年來，基于隨機后悔最小化準則的離散選擇模型受到了廣泛關注。雖然該類模型也突破了IIA 特性的限制，然而已有研究表明在二項選擇情景下基于后悔最小化準則的離散選擇模型在數學上等價于基于隨機效用最大化準則的模型[25]。因此，在二項選擇情景下，無法采用基于隨機后悔最小化準則的模型來取代基于隨機效用最大化準則的模型。基于相對優勢最大化準則（Relative Advantage Maximization,RAM）的模型提供了另一種可能的方法[20,21]。

相對優勢最大化準則認為出行選項在出行者大腦中映射的效用，不僅包括選項自身的屬性，還包括不同選項之間的相對優勢，用數學公式可表示如下：

式中：Ank(j,j′)表示出行者n腦海中映射的選項j對選項j′在屬性k上的直接優勢；Dnk(j,j′)表示出行者n腦海中映射的選項j對選項j′在屬性k上的直接劣勢。

借鑒隨機后悔最小化準則中后悔值的定義[13]，Ank(j,j′)和Dnk(j,j′)可由下述公式表示：

類似于基于隨機效用最大化準則的logit 模型，假設隨機項εnj服從尺寸參數為0、位置參數為1的Gumbel 分布，則基于相對優勢最大化準則的logit模型選擇概率可以表示為：

從上式可以看出，出行者n對于第j個出行選項的選擇概率不僅與該出行選項自身屬性有關，還與選擇集中其他出行選項的屬性相關（即相對優勢）。需要注意的是，基于相對優勢最大化準則的logit模型和基于隨機效用最大化準則的logit模型的差別并不在參數意義的不同或者參數個數的多少。從公式（4）可以看出，基于相對優勢最大化準則的logit 模型是在傳統的效用函數中增加了被稱為“相對優勢”的部分。

1.3 結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型

越來越多的研究表明，出行者在做決策時可能會采用不同的策略。可能的情形是，某一種決策機理只能表征出行群體中某一類人的決策過程。因此，可采用潛在類別模型將出行者分類，不同類別的出行者適用不同的出行決策機理。潛在類別模型假設樣本之內存在多個“潛在類別”，不同類別的出行者存在某一方面（如選擇偏好、決策機理）的差異，而同一類別之間的出行者不存在異質性。在現有文獻研究中，潛在類別模型被視為混合logit 模型（mixed logit model）的替代者，用以描述出行者選擇偏好的異質性[9,11]。

本研究綜合考慮隨機效用最大化準則和相對優勢最大化準則，因此將樣本共分為兩個潛在類別，定義為“隨機效用”類別和“相對優勢”類別。潛在類別模型的數學表達可采用如下形式：式中：α為待估常數。值得注意的是，可以將出行者的個人社會經濟屬性引入上述公式中，本研究對此不做考慮，故此省略。

1.4 極大似然估計求解模型

無論是基于隨機效用最大化準則的logit 模型，還是基于相對優勢最大化準則的logit 模型，亦或是兩者結合的潛在類別模型，均可由極大似然估計方法求解。結合兩種準則的潛在類別模型的似然函數可由下式表示：

式中：ynj為啞元變量，當出行者n選擇出行選項j時，ynj= 1，否則ynj= 0。

2 數據收集

2.1 SP實驗設計

本研究所用數據來自基于SP實驗設計的在線問卷調查。具體而言，被調查者需在給定的出行場景中選擇他認為最優的選項——即高速路或者省（國）道。高速路或者省（國）道由一系列屬性對其進行描述，包括出行距離、出行時間、綜合費用、擁堵程度。

為了設置高速路和省（國）道各屬性的具體值，本研究考慮四對出行起終點，均位于新疆，分別為烏魯木齊市至托克遜縣小草湖（省（國）道距離設為150 km，高速路距離設為160 km）、烏魯木齊市至吐魯番市（省(國)道距離設為197 km，高速路距離設為201 km）、烏魯木齊市至哈密市（省（國）道距離設為640 km，高速路距離設為610 km）、烏魯木齊市至阿克蘇市（省（國）道距離設為1010 km，高速路距離設為1020 km）。注意在情景題中并沒有給出起終點名稱，該四對起終點只用于輔助SP實驗設計。省（國）道的綜合費用僅包含油耗，而高速路的綜合費用除了油耗還包含過路費。油耗產生的費用由百公里油耗系數根據距離換算得到，過路費由實際高速路收費得到。總而言之，在同一出行起終點的情景下，省(國)道的距離和綜合費用固定，高速路的距離固定，兩者的出行時間和高速路的綜合費用分別由四個等級構成（由距離換算得到的時間或者費用再加上一定偏差得到）。道路的擁堵程度采用“堵塞、擁擠、暢通”三個等級。需要注意的是，本文所說的“出行時間”指設計速度下的理論出行時間。

2.2 問卷調查

為驗證問卷的合理性和填寫過程中可能存在的問題，本研究首先實施了小范圍的預調查。根據預調查結果，刪去了SP 實驗設計中存在明顯優勢的情景題。問卷通過線上的形式進行發放，整個數據收集過程為2020 年12 月9～15 日。共收集問卷1 071 份，其中有效問卷976 份，有效率為91.13%。每位被調查者需回答16道不同的情景題，共計得到15 616條觀測數據，其中選擇省（國）道的觀測數據5 267 條，選擇高速路的觀測數據10 349 條。兩者在樣本中的占有率分別為33.73%和66.27%，可見總體而言，多數出行者傾向于使用高速路。

3 模型參數估計與對比

本研究采用R中的maxLik包[28]對模型參數進行估計。除去屬性“擁堵狀況”采用效應編碼（effects coding）之外，其余屬性皆為連續變量。同時，將出行選項“高速路”的效用函數中的常數項固定為0，兩個選項的效用函數的確定項的具體形式為：

式中：下標“hw”和“np”分別代表出行選項“高速路”和“省（國）道”；下標“d”、“t”和“m”分別代表屬性出行距離、出行時間和綜合費用；屬性“擁堵狀況”為離散變量，采用效應編碼：以高速路為例，當道路狀況為“擁擠”時，xhw,c1= 1 且xhw,c2= 0;當道路狀況為“堵塞”時，xhw,c1= 0 且xhw,c2= 1。因此，βc1用以描述“擁擠”的效用，βc2用以描述“堵塞”的效用，而“暢通”的效用則為-（βc1+βc2）。關于效應編碼的詳細介紹，參見文獻[29]。?np為省（國）道效用函數的待估常數項。出行距離、出行時間和出行費用的單位分別為：km、min和元。

下面首先分別給出基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit 模型參數估計結果，然后給出了結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型參數估計結果。通過對比分析，探討出行者在做出行決策時的決策機理異質性。

3.1 基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit模型參數估計

表1 列出了基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit 模型參數估計結果。兩個模型的ρ2分別為0.1571 和0.1572——兩者均顯示較好的擬合效果。同時，從模型的參數估計結果中可以發現一些結論：①在兩個模型的結果中，出行距離均不顯著（不顯著的屬性在參數估計過程中直接刪除）。該結論與現有文獻中相關研究是一致的[30]，這表明在出行路徑選擇場景中（尤其是本研究的應用場景——長距離出行），出行者并不考慮距離的影響，而更多地考慮出行時間的長短。②兩個模型的結果均顯示，出行時間和綜合費用對于出行者的路徑選擇呈負相關的關系，即一條道路的出行時間或綜合費用越高，該道路的選擇概率越低。該結論與現實情況相一致。③對于道路的擁擠狀況，兩個模型的結果均顯示，道路的擁擠程度越低，其被出行者選擇的概率越高。該結論同樣與現實情況相一致。

表1 基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit模型參數估計

此外，本研究采用ρ2、AIC 和BIC 三個指標，對比了基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit 模型的優劣。結果顯示，三個指標顯示兩者的擬合度大致相當，基于相對優勢最大化準則的logit模型略優于隨機效用最大化準則的logit模型，但是該優勢并不明顯。仔細對比不難發現，雖然兩者在擬合度上表現相當，具體參數的估計值卻仍然存在差異。

3.2 結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型參數估計

表2 展示了結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型參數估計結果。需要注意的是，在兩個潛在類別中只有常數項不同。如前文所述，基于相對優勢最大化準則的logit 模型是在傳統的效用函數中增加了該選項相對于其他選項的“相對優勢”。從表2可知，該模型的ρ2為0.1604，表明該模型具有較好的擬合度。同時，由基于隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的logit 模型參數估計結果中得到的結論同樣適用于結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型參數估計結果。此外，表2顯示潛在類別常數項估計值為-1.850 269。根據公式（12）和公式（13）可得，在所用樣本中采用隨機效用最大化準則做出行決策的群體約占16.58%，而采用相對優勢最大化準則做出行決策的群體約占83.42%。該結論表明雖然基于隨機效用最大化準則的logit 模型和基于相對優勢最大化準則的logit模型的擬合度相差不大，但在所用樣本中兩者的分布是存在差異的。

表2 結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型參數估計

對比模型的ρ2、AIC 和BIC 三個指標，不難發現結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型明顯優于其他兩個采用單一決策準則的模型。該結論驗證了本研究的假設，即出行者在做決策時采用的決策機理存在異質性。

3.3 基于不同模型參數估計結果的彈性分析

以上內容已經證明了出行決策機理的異質性。為了進一步說明出行決策機理異質性在出行行為分析中的重要性，下面將計算基于不同模型參數估計結果的彈性。

彈性反映某一選項的某一屬性發生1%的改變對該選項或其他選項的選擇概率的變化情況[29]。由于道路擁堵狀況為非連續屬性，本研究只考慮出行時間和綜合費用的變化對省（國）道和高速路占有率的變化①由于本研究中1%的變化情況下省（國）道和高速路占有率的變化太小，故變化值設定為減少10%。。表3展示了基于不同模型結果省（國）道和高速路的出行時間和綜合費用分別減少10%時各自占有率的變化情況。從中可以看出，基于隨機效用最大化準則的logit 模型和基于相對優勢最大化準則的logit 模型在分析出行時間和綜合費用彈性時幾乎沒有區別，而基于結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型得到的省（國）道和高速路占有率變化值則與前兩者相差較明顯，尤其是當省（國）道的出行時間減少10%時，結果相差超過1%。由此可見，當忽略了出行決策機理的異質性時，可能會在后續的分析中產生誤差，進而誤導政策制定者做出錯誤的判斷，最終導致政策無法達到預期目標，造成經濟損失。

表3 屬性值減少10%時出行時間和綜合費用的彈性分析結果

4 結束語

本文考慮了隨機效用最大化準則和相對優勢最大化準則兩種不同的決策機理。基于在新疆收集的關于長距離出行的道路選擇意向調查數據，分別建立了基于隨機效用最大化準則的logit 模型、基于相對優勢最大化準則的logit 模型以及結合兩者的潛在類別模型；通過對比三個模型參數估計結果與彈性分析結果，探討了出行決策機理異質性。本研究的意義在于：借助結合隨機效用最大化和相對優勢最大化準則的潛在類別模型，從理論角度驗證了出行決策機理異質性的存在，從實踐角度指出了出行決策機理異質性的重要性。

誠然，關于出行決策機理異質性依舊有許多地方值得進一步深入研究。本研究沒有考慮出行者的個人社會經濟屬性，只能從宏觀的角度分析采用兩種不同決策機理的人群的占比，而無法精確地分析兩種決策機理在不同屬性的出行群體中的分布。由于在二項選擇情景中，基于隨機后悔最小化準則的離散選擇模型在數學上等價于基于隨機效用最大化準則的模型，故本研究無法將其考慮在內。未來研究可以結合隨機效用最大化準則、相對優勢最大化準則、隨機后悔最小化準則（甚至更多的決策機理）構建更加普適的決策機理異質性模型。