分布式調相機勵磁系統參數優化模型研究

付敏， 崔燦燦， 王璐瑤， 馬春旭， 印釗陽

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

化石能源短缺及環境惡化問題日益突出，各國逐步加強對風光等可再生能源的利用開發[1-2]，但可再生能源大多位于偏遠地帶，距離負荷中心較遠，抵御系統沖擊能力較弱。根據工程運行經驗，系統某處發生故障會引起風場并網點電壓瞬間大幅跌落，電氣聯系緊密的風機會發生部分甚至全部脫網。故障切除后，風場內及風場間的傳輸功率減小，風場升壓變電站投入的并聯電容及線路充電電容發出的無功相對于線路消耗的無功出現過剩，導致并網點電壓急劇升高，從而引起相鄰風場的風機因高壓脫網，剩余的無功功率進一步增加，脫網事故的區域面積也進一步擴大[3-6]。因而需在可再生能源變電站配置無功設備吸收過剩無功，目前風場動態無功補償裝置主要有靜止無功補償器(static var compensator,SVC)和靜止無功發生器(static var generator,SVG)兩種[7-9]。

SVC和SVG的無功出力受系統故障電壓和過流能力的制約，在電壓水平較低的情況下難以提供足夠的無功支撐[10-12]。而調相機的過負荷能力遠大于SVC和SVG，電壓跌落幅度較大時，可以短時發出額定容量2倍以上的無功功率，在系統瞬時無功支撐方面具有明顯的優勢[13]。此外，調相機的高、低壓穿越能力更強，一定程度上可以提高可再生能源系統的短路容量，在穩定并網點電壓和抑制可再生能源脫網方面有望發揮重要作用。國內已有大容量調相機在特高壓直流系統中的運行經驗，同時為適應可再生能源場站工作要求，電機設備制造廠商正在研制具備更好的瞬時無功輸出和無功連續調節能力的新型分布式調相機。

現階段已有學者針對特高壓直流系統中調相機無功特性的關鍵技術參數進行研究。文獻[14-17]通過分析定轉子電流的時域表達式，指出調變機組的等效電抗和直軸次暫態電抗是次暫態特性的主要影響參數。此外，暫態響應速度由直軸瞬態和超瞬態時間常數決定，而穩態無功輸出則取決于短路比。文獻[18]中，將自動勵磁調整系統等效為一階傳函，重點研究了電磁參數對調相機動態特性的影響，而未考慮勵磁參數的影響。

因此，本文在文獻[18]研究成果基礎上，深入研究勵磁系統參數改變調相機動態特性的能力，通過對有效無功電流增益進行頻域靈敏度分析，確定影響調相機動態無功特性的關鍵勵磁參數及其優化規律。以有效無功電流增益為目標函數，采用全維更新策略，利用平均頻域靈敏度指導改進蜂群算法的尋優方向，建立勵磁參數的優化模型并進行求解。進一步在國內某風電系統中針對所提出的勵磁參數優化模型進行時域仿真驗證，為調相機工程運行提供技術支撐。

1 調相機的動態特性

分布式調相機通過升壓變壓器接于可再生能源發電場的匯流母線。由文獻[19]可知，調相機d軸電壓Ud≈0，q軸電壓Uq≈U，電壓波動時無功增量ΔQ主要取決于d軸無功電流增量ΔId，研究勵磁參數對ΔId的影響，即可得到其對調相機無功特性的影響。

參考文獻[14]推導出ΔId與ΔU的傳遞函數為

(1)

式中參數A、B及a可表示為：

(2)

(3)

(4)

為保證風力發電機實現高壓或低壓穿越，需要調相機的輸出無功隨電壓波動而快速改變，故而調相機通常采用自并勵靜止勵磁系統，如圖1所示。其中：T、K分別為各環節時間常數和放大倍數；下標t、A、Z分別為勵磁系統測量、放大和整流環節；下標P、I、D為并聯PID控制器的比例、積分、微分環節；kM為最大勵磁輸出電壓。

圖1 勵磁系統框圖Fig.1 Block diagram of excitation system

圖1表明，ΔId可以由ΔU單一表示為

(5)

式中bi、cj分別為分母和分子降次排列的各項系數，均與電磁和勵磁參數有關。

當輸電線路發生短路等故障時，調相機迅速進行強勵磁，勵磁輸出電壓可短期維持在最大飽和值kM。強勵期間表達式為

(6)

式中下標0表示故障前調相機的初始值。

已有文章研究電磁參數對調相機無功特性的改善作用，本文在此基礎上主要研究勵磁參數對調相機動態無功特性的影響。而強勵期間ΔId僅與kM有關，研究表明kM越大，調相機的暫態無功響應越快。因此本文不再對參數kM進行重復分析。

2 勵磁參數影響動態特性的機理

2.1 動態特性評價指標

為保證系統動態無功平衡，調相機的ΔId應與ΔU呈負相關。定義有效無功電流增益KiQ為調相機動態無功特性的評價指標，有

(7)

頻域分析，有

KiQ=|G(jω)|cosθ=Re(G(jω))。

(8)

式中：G(jω)=ΔId(jω)/ΔU(jω)；θ為G(jω)的相角。

整理得到，與式(5)相對應的KiQ表達式為

(9)

式中d表示頻率系數。

由式(9)可知，KiQ值與頻率唯一對應，且數值越大，表明單位電壓變化引起的無功增益越大，調相機在該頻率下的動態無功特性越優良。整個頻段內調相機的平均無功電流增益KIQ越大，調相機的動態無功輸出能力越強。

低頻段內，調相機的有效無功電流增益KiQ主要取決于頻率系數d7和d13，表達式為

(10)

高頻段內，KiQ基本不受頻率系數的影響，即

(11)

低頻段的KiQ明顯要高于高頻段的KiQ，表明調相機的KiQ在整個頻段內的分布并不均勻。因此，利用KiQ分析調相機的動態特性時，不僅應考慮整個頻段內的平均有效無功電流增益KIQ，還應考慮極值minKiQ的分布情況。minKiQ越大，表明整個頻段內KiQ分布越均衡，調相機的動態特性越優良。

此外，通過各頻率下勵磁參數對KiQ的影響程度可以判斷勵磁參數對調相機動態無功特性的影響。該影響程度可以通過頻域靈敏度(即?KiQ/?X)進行分析，其中X為勵磁系統各參數。在一個頻段下?KiQ/?X的數值大小與參數X對KiQ的影響有關，數值越大影響也越大；而數值的正負表明參數變化方向對KiQ的影響，當?KiQ/?X<0時減小參數X，KiQ值會增大，當?KiQ/?X>0時增大X有利于KiQ的增大。

2.2 勵磁參數的頻域靈敏度分析

對式(5)中各勵磁參數求偏導，得到KiQ對勵磁參數的頻域靈敏度，如圖2所示。

圖2 勵磁參數的頻域靈敏度Fig.2 Frequency domain sensitivity of excitation parameters

對比圖2中各參數的頻域靈敏度，明顯發現與其他勵磁參數相比，?KiQ/KA和?KiQ/?TD小了兩個數量級，表明參數KA和TD對調相機動態無功特性的影響較小。因此在建立勵磁參數的優化模型時，可以忽略KA和TD，重點研究參數KP、KI、KD、Tt和TZ對調相機動態特性的影響。

參數KP的頻域靈敏度呈現正、負交替的現象，?KiQ/?KP在0.1～0.6 Hz頻段及6～40 Hz頻段均稍小于0，理論上減小KP一定程度上可以改善調相機的動態無功特性。但在0.7～5 Hz頻段?KiQ/?KP為正且絕對值遠大于低頻、高頻段，減小KP會明顯削弱調相機的暫態無功特性。綜合考慮，應該增大KP以提升調相機中低頻段的暫態無功特性。同理，應該增大KI和KD，減小Tt和TZ以提高調相機的動態無功特性。

基于上述優化規律確定調相機勵磁參數優化的4個可行方案，如表1所示。圖3所示為不同方案時有效無功電流增益隨頻率的變化曲線。

表1 勵磁參數優化方案

圖3 KiQ隨頻率的變化曲線Fig.3 Variation curves of KiQ with frequency

從圖3可以看出，4種方案均使得25～100 Hz頻段內調相機的KiQ的數值略有減小，降低值不超過0.96。但可以明顯提高0.02～15 Hz頻段內KiQ的數值，最大提高值為5.76?？偟膩碚f，優化勵磁參數可以提高調相機的暫態無功輸出，改善調相機的動態無功特性。因此，有必要基于智能算法建立勵磁參數的優化模型，以使得調相機可以最大限度地發揮其無功支撐的能力。

3 基于改進ABC算法的勵磁參數優化模型

3.1 目標函數及約束條件

對勵磁系統進行參數優化，決策變量為參數KP、KI、KD、Tt和TZ。圖4所示為4種可行方案下KIQ和minKiQ的分布情況。

圖4 KIQ和min KiQ的變化曲線Fig. 4 Variation curves of KIQ and min KiQ

圖4表明，優化勵磁參數雖然降低了minKiQ，但可以明顯提高KIQ。而且，從方案A至方案D，KIQ不斷增大，而minKiQ則先減小后增大，表明勵磁參數對KIQ和minKiQ的影響效果不同，優化時應綜合考慮KIQ和minKiQ。

勵磁參數直接影響調相機輸出的無功，因此由無功評價指標KIQ和minKiQ構造目標函數，以表征調相機輸出無功功率最大，即

J=c1KIQ+c2minKiQ，c1+c2=1。

(12)

式中c1、c2分別為KIQ與minKiQ的調節系數。

優化的目的是使調相機在短時間內盡可能多的輸出無功功率，同時應兼顧KiQ極值對調相機無功響應的影響。因此，將minKiQ和勵磁參數作為約束條件，參數優化模型可表示為：

(13)

式中下標max、min分別表示最大值和最小值。本文KP的取值范圍為[1,8]，KI的取值為[0,8]，KD的取值為[0,1]，Tt的取值范圍為[0.001,0.02]。

3.2 維度更新策略改進

經典ABC算法每次搜索食物源時僅對勵磁參數的某一個維度進行更新，無疑會降低算法的收斂速度[20]。4種方案下目標函數隨搜索維度的變化如圖5所示。其中，搜索維度為2時，對參數KP和Tt進行更新，此種勵磁參數組合在二維搜索時對應的目標函數最大。其余搜索維度與之類似。

圖5 搜索維度關系圖Fig.5 Search dimensional relationship diagram

從圖5中可以看出，與單一搜索維度相比，隨著搜索維度的增加，目標函數不斷增大，單次搜索到的食物源質量更加優良。因此，改進ABC算法采用全維搜索，單次搜索時對勵磁參數的所有維度同時進行更新。此外，搜索維度相同時，不同可行方案搜索到的食物源質量有較大差異，有必要對食物源位置更新策略進行進一步改進。

3.3 食物源位置更新改進

經典ABC算法中，引領蜂和搜索蜂在對食物源進行領域搜索時，只引入隨機個體，沒有考慮種群最優食物源，容易導致引領蜂隨機搜索，陷入局部最優解。受粒子群算法中粒子速度搜索公式啟發，采用引導策略，在ABC算法位置更新中引入全局最優個體學習因子c1[21-22]。

同時，根據食物源所攜帶的信息，分析勵磁參數的頻域靈敏度，以此來判斷食物源的搜索方向。根據前面的分析，發現頻域靈敏度小于0時應減小參數，反之則增大參數。因此，蜜蜂種群在進行位置更新前，需要判斷整個頻段內參數的平均頻域靈敏度AKiQ。AKiQ大于0，表示搜索方向為增大參數，種群位置更新公式中隨機數φ的取值范圍為[0,1]；反之，φ的取值范圍為[-1,0]。改進ABC算法中種群位置更新公式為：

(14)

式中xmax為迄今為止種群搜索到的最優食物源。

位置更新方式中引入學習因子c1，使食物源隨算法迭代快速收斂至最優解xmax，加快了算法的收斂速度。進一步地，在AKiQ引導作用下，引領蜂和跟隨蜂在最優解附近進行定向開發，增強算法的開發能力，避免種群過早陷入局部最優解。

3.4 優化效果分析

利用改進ABC算法對上述勵磁參數優化模型進行求解，得到目標函數的迭代曲線如圖6所示。

圖6 算法迭代曲線圖Fig.6 Algorithm iteration graph

由圖6可知，隨著蜂群總數的增加，改進ABC尋優算法可更為準確的找到質量更優的食物源，使得調相機的動態無功特性更為優良。此外，當蜂群總數為20時，改進ABC算法迭代至第14次時即可達到收斂，而經典ABC算法需要迭代至第18 次；當蜂群總數為 40 時，改進 ABC 算法迭代至第12次即可達到收斂，而經典ABC算法需要迭代至第 25 次時達到收斂。因此，較經典ABC算法相比， 改進ABC算法可以顯著提升收斂速度。

經智能算法求解優化模型后，勵磁參數的優化前后的取值如表2所示，評價指標如表3所示。從表3可以看出，該算法優化會降低minKiQ，表明優化后的勵磁參數會降低某個頻段間KiQ的數值。但優化后的勵磁參數可以明顯提高KIQ，表明優化勵磁參數可以明顯增大某個頻段間KiQ的數值，從而提高調相機在整個頻段的平均有效無功電流，改善調相機的動態無功輸出。此外，相比于經典ABC算法，改進ABC算法兼顧了KIQ和minKiQ對調相機動態無功響應的影響，在提高平均有效無功電流的同時，均衡了整個頻段內KiQ的分布，不致出現特殊工況下調相機的動態無功響應不足。

表2 勵磁參數優化結果

表3 勵磁參數評價指標

將經算法優化的勵磁參數的控制效果與原始參數的控制效果作一比較，得到有效無功電流增益KiQ隨頻率的變化特性表示如圖7所示。

圖7 KiQ的變化曲線Fig.7 Variation curves of KiQ

由圖7可知，優化勵磁參數使得27～350 Hz的高頻段KiQ略有減小，但可明顯提高0.07～27 Hz頻段間的KiQ，表明算法優化后的勵磁參數可以提高調相機的暫態和穩態無功輸出。此外，與經典ABC算法相比，改進ABC算法優化的勵磁參數雖然使得0.85～27 Hz頻段間的KiQ值有所減小，但可以增大minKiQ，使得整個頻段內KiQ的分布更加均衡，有利于改善調相機的動態無功特性。

4 仿真算例

為驗證理論分析及優化勵磁參數對調相機動態特性的影響，根據國內某風電場的應用情況，利用SIMULINK軟件建立其電磁暫態模型來進行仿真研究。該風電場裝機200 MW，采用0.69/35 kV兩級電壓，升壓后通過集電線路送入遠端330 kV母線，系統接線圖如圖8所示。其中，分布式調相機作為場站動態無功補償裝置裝設在330 kV變電站35 kV側。分別分析隨機風速變化、單相接地和整流側無功驟增工況下調相機的無功響應。

圖8 系統接線圖Fig.8 Connection diagram of the system

情形一：設置10 s后受隨機風影響，系統內無功持續變化引起母線電壓不斷波動。圖9所示為擾動期間調變機組和風電場端電壓的運行曲線。

圖9 隨機風速仿真對比Fig.9 Simulation comparison of random wind speed

圖9表明在自動勵磁調節系統的作用下，配置在風電場場站的調相機可以隨電壓變化迅速改變輸出的無功功率，以減小電壓波動的幅值，將母線電壓穩定在額定值附近。此外，利用改進ABC算法對勵磁參數進行優化，可以進一步降低母線電壓波動幅值，保證風力發電機穩定運行。

情形二：設置10 s時遠端輸電線發生單相接地短路故障，0.1 s后故障切除。圖10所示為故障前后調變機組和風電場端電壓的運行曲線。

圖10 單相接地仿真對比Fig.10 Simulation comparison of phase-to-earth fault

由圖10可以看出，短路期間，調相機瞬間強勵，增發大量感性無功，以支撐母線電壓。優化前調相機的無功功率經18 ms可達到0.36 pu，無功在100 ms內增加了1.62 pu，風電場端電壓提升了0.26 pu。采用改進ABC算法對勵磁參數進行優化后，經17 ms無功即可升至0.43 pu，100 ms內無功多增發了0.07 pu，風電場端電壓多提升了0.02 pu。優化后調相機的無功響應速度更快，無功輸出更多，對場站電壓的支撐能力更強。

故障消失后，優化后的調相機勵磁電壓改變極性，迫使勵磁繞組磁鏈盡快下降，加速無功調節，以減小電壓恢復時間。雖然會引起風機暫時過電壓，但在風電場穩定運行范圍內，不會造成風機高壓脫網。綜合考慮故障前后調相機和場站母線的運行情況，發現優化后調相機的動態無功特性更為優良，對系統電壓的支撐能力更強，為風力發電機實現低壓穿越提供了可靠保障。

情形三：設置10 s時整流側無功功率驟增，引起遠端母線升高15%，風電場的端電壓短時間內迅速升高。圖11所示為故障前后的仿真曲線。

由圖11可以看出，電壓驟升期間調相機吸收大量感性無功，以降低場站電壓。優化前調相機的無功功率在47 ms內降低了0.75 pu，風電場端電壓經290 ms基本穩定。采用改進ABC算法優化勵磁參數后，無功經48 ms便可降至0.84 pu，風電場端電壓調節時間縮短至150 ms。此外，與優化前相比，電壓驟增瞬間風電場端電壓多降低了約0.01 pu。優化后調相機的無功響應速度更快，吸收的感性無功更多，對場站電壓的支撐能力更強，為風力發電機實現高壓穿越提供了可靠保障。

圖11 電壓驟升仿真對比Fig.11 Simulation comparison of voltage swell

與優化前相比，優化后勵磁繞組磁鏈的變化速度更快，使得調相機可以在更短的時間內輸出更多的無功功率。換言之，優化后的調相機可以更好地保證電網內無功功率的平衡和穩定系統電壓，從而保證風力發電機實現高壓或低壓穿越。

5 結 論

針對新能源場站缺乏足夠的無功調節能力引發新能源大面積脫網問題，本文提出了一種基于改進ABC算法的勵磁參數優化模型，使得配置于場站的分布式調相機能最大限度地發揮其無功調節的能力。主要結論如下：

1)KiQ對勵磁參數的頻域靈敏度表明，KA和TD基本不影響調相機的動態無功特性。增大KP、KI和KD，減小Tt和TZ可以提高調相機的動態無功輸出。

2)以KiQ為目標函數，采用全維更新策略，利用平均頻域靈敏度指導改進ABC算法的尋優方向，可以明顯提高算法的收斂速度。采用該算法求解勵磁參數優化模型，使得整個頻段內KiQ的分布更加均衡，有利于改善調相機的動態無功特性。

3)國內某風電系統仿真結果表明，利用本文提出的勵磁參數優化模型得到的勵磁參數能在有效減小電壓恢復時間的同時顯著提高調相機的動態無功輸出，從而降低系統電壓波動幅值，保證風力發電機實現高壓或低壓穿越。

本文分析過程中未考慮磁路飽和，在系統電壓變化較大時會引起調相機的磁路飽和，可能會對本文所提出的勵磁參數優化模型產生影響，這還需要進一步研究。