基于多相夾雜的再生骨料混凝土損傷數值模擬

石 權， 石春香

（上海應用技術大學 城市建設與安全工程學院，上海 201418）

隨著城市建設不斷發展，建筑行業發展越來越快。以混凝土為例，目前年度全球消費量接近175億t[1-2]。隨著混凝土的生產和利用迅速增加，導致對天然集料的需求日益增長，而再生骨料混凝土(recycled aggregate concrete，RAC)的開發與利用，不僅有助于碳排放量的減少，同時也大大降低了運輸與制造成本[3-4]。因此，RAC 這樣一種特殊“環保”材料備受重視，廢棄混凝土的回收利用管理與技術開發也越來越成為學術界與工程界研究焦點之一[5]。RAC 是將廢棄混凝土經過清洗、破碎、分級，然后按一定比例與級配混合形成再生骨料(recycled aggregate，RA)，部分或者全部代替天然沙石骨料配制而成。為了更加清晰了解RA 對混凝土性能的影響，必須從細觀尺度分析其結構組成[6]。目前，有關RA 和RAC 屬性的知識正在被廣泛的使用，借助于X 射線斷層掃描和掃描電子顯微鏡圖像處理技術發展迅速[7]，可以更加有效的揭示骨料、砂漿等各種性質，并且RAC 本身具有更加復雜的細觀結構，而國內外大部分研究實驗并未考慮這種細觀結構所帶來的影響，研究很難揭示RAC 的力學性能實質[8]。采用細觀層次研究還具有以下優點[9]：首先可以更加方便記錄和捕捉裂縫的出現和傳播；其次是任何不均勻性所引起的老化以及應力所引起的破壞原因也可以很容易被監測到；最后是破壞過程產生的微裂紋對新舊表面過渡區幾個特征的獨立影響。

近年來，眾多學者嘗試構建不同細觀力學模型，用以研究RAC 各項材料的力學性能[10-11]。肖建莊教授課題組[12-16]對此做了大量研究，在隨機骨料模型的基礎上采用格構模型對RAC 單軸受壓性能、軸心受拉性能進行數值模擬，特別研究了老砂漿對RAC 力學性能影響以及各組分對RAC 性能的影響；Adessina等[17]對RAC 力學性能以及氫離子擴散性能進行了實驗與微觀力學研究。通過納米和微級別壓痕實驗，計算不同比例的RAC 整體的彈性模量以及氫離子擴散系數，研究了砂漿、骨料以及界面過渡區等局部力特性。Guo 等[18]從微觀角度研究了舊水泥砂漿層對RAC 斷裂行為的影響，結果表明舊水泥砂漿層對于RAC 的宏觀力學性能有著直接的影響。Yu 等[19]采用有限元的方法，研究了新老砂漿強度、老砂漿的黏結量、新老砂漿表面的過渡區(interfacial transition zone，ITZ)以及RA 替代率對RAC 拉伸性能的影響。

因此，基于以上學者的豐富探討與研究，本研究考慮RAC 細觀結構特點，運用MATLAB 隨機生成基于塑性損傷本構關系的隨機骨料程序確定隨機骨料的位置信息，運用有限元軟件Diana 構建RAC 模型，并分析不同取代率的RAC 軸向拉伸與壓縮情況下材料損傷及力學性能，并就各相材料力學性能對RAC 力學性能的影響展開分析。

1 總應變裂縫模型

選用DIANA 軟件自帶的混凝土結構裂縫模型中的總應變裂縫模型。根據裂縫方向與主應力方向是否始終保持一致，總應變裂縫模型又分為正交固定裂縫模型、正交旋轉裂縫模型和混合裂縫模型3 種。總應變裂縫模型的開裂后關系主要通過拉伸行為、剪切行為和壓縮行為這3 者共同決定。但是由于本文采用的總應變裂縫模型中正交旋轉模型，裂縫方向與主應力方向保持垂直，因此不用輸入剪力滯留系數，因此無需特別設置剪力相關參數，DIANA 會自動設定所有剪力參數，方便后續模擬進行。

混凝土的破壞主要遵循斷裂力學中2 大斷裂準則理論，應力強度因子理論(K 準則)和能量釋放率理論(G 準則)。本文所采用的本構模型是總應變裂縫模型，是基于斷裂能研究RAC 裂縫開展情況以及力學特性。混凝土各組分的細觀結構更是決定了材料的宏觀性能，因此分析材料的微觀結構以及宏觀性能必須尋求一個可以貫穿不同材料結構的通用物理量。應力觀點和能量觀點都可以用來研究材料結構破壞的物理量，但是能量可以貫穿多種層次不同結構。由于混凝土是一種多相材料不均勻的物質，應力應變分布極其不均勻。采用應力觀點分析不太妥當，從能量觀點考慮，不僅遵循能量守恒定律也遵循熱力學第二定律，采用能量觀點分析更加有利，也更加符合實際。對于線彈性斷裂力學，斷裂準則通常假定為3 種斷裂類型的臨界能量釋放率的函數，其表達式為

當符合斷裂準則時，則發生斷裂，表述為

1.1 總應變裂縫模型壓縮損傷參數

1.2 總應變裂縫模型拉伸損傷參數

2 基于隨機骨料模型的RAC

圖2 單軸拉伸下應力-應變關系Fig. 2 Stress-strain relationship under uniaxial tension

RA 形狀各種各樣，參考相關文獻，最終將骨料模型簡化為圓形。在RC 模型中，連續分級的骨料粒徑從5～31.5 mm 不等。若確定了每個粒度水平上的聚集體的數量，就將產生的聚集體堆積在150 mm×150 mm 的區域中。聚集生成采用蒙特卡羅方法進行隨機分布。若確定了分布在該部分中的骨料位置和粒徑，就會在骨料周圍生成舊的ITZ 圓，并在舊的ITZ 周圍生成舊的硬化水泥砂漿圓。最后，新的ITZ 圓圍繞新的硬化水泥砂漿基體中的舊硬化水泥砂漿生成。RA 外圍附著砂漿，內外砂漿層界面區域(ITZ)厚度均為0.5 mm，老砂漿厚度分別為1.2、1.0、0.8 mm。使用有限元軟件DIANA 構建2DRAC 模型。RAC 細觀模型與模型示意圖，如圖3、4 所示。

圖3 二維RAC 模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of two-dimensional recycled aggregate concrete model

圖4 RAC 細觀模型Fig. 4 Mesoscopic model of recycled aggregate concrete

模型中再生骨料取代率依次為0%、25%、75%和100%。骨料直徑范圍是5～35 mm 不等，骨料含量取為40%，根據Walraven 式(5)得到43個骨料，各尺寸顆粒數，如表1 所示。

表1 隨機骨料顆粒數量及級配Tab. 1 Number and gradation of random aggregate particles

3 RAC 細觀力學性能數值模擬分析

3.1 有限元模型

通過計算機語言MATLAB 自編算法，建立RAC二維平面隨機模型，運用蒙特卡羅法生成隨機數原理，可隨機生成再生骨料位置坐標。

然后通過有限元分析軟件DIANA 構建150 mm×150 mm 二維平面模型。RAC 模型試件幾何尺寸和加載條件,如圖5、圖6 所示。將位移荷載0.05 mm/s 施加到模型頂部設置的參考點上，參考點與試件綁定。模型底部的材質點在x和y方向固定。荷載步為1.0(100)，平衡迭代最大迭代次數為10。

圖5 單軸拉伸下隨機骨料模型Fig. 5 Random aggregate model under uniaxial tension

圖6 單軸壓縮下隨機骨料模型Fig. 6 Random aggregate model under uniaxial compression

3.2 設置力學參數及網格劃分

根據塑性損傷的本構關系，對RA 中五相材料(新硬化砂漿、老硬化砂漿、外界面、內界面、天然骨料)賦予相應的材料參數，詳細參數見表2。在劃分網格時，基于DIANA 強大運算能力，可自動劃分網格，目標類型選擇邊線，網格尺寸大小為2 mm，共生成8 177 個網格單元。為保證結果更加精確，更加直觀的看到試件裂紋擴展情況，在內外界面ITZ 處進行局部加密, 如圖7、8 所示。

圖7 五相材料RAC 網格模型Fig. 7 Grid model of five-phase material recycled aggregate concrete

表2 五相材料參數Tab. 2 Five-phase material parameters

3.3 單軸受壓下RAC100%時抗壓強度與峰值應變

采用剛性位移加載，單軸受壓與軸向受拉加載位移大小為0.05 mm，加載結束后，提取結果。由于單元總數較多，只能按照比例提取部分單元的應力-應變值。本文采取數值平均的方法對計算所得到的應力-應變值進行處理分析，繪制如下應力平均值隨應變平均值變化情況，如圖9 所示。

由圖9 可知，單軸受壓下RAC 抗壓強度的峰值約為23.14 MPa，與之對應的應變峰值約0.001 2。由以上數據表明，單軸受壓下RAC 抗壓強度遠小于天然骨料的抗壓強度，RAC 抗壓強度介于新硬化砂漿強度和老硬化砂漿強度之間。

圖9 單軸受壓下應力-應變變化關系Fig. 9 Stress-strain relationship under uniaxial compression

圖8 RAC 網格模型Fig. 8 Recycled aggregate concrete grid model

3.4 單軸受拉下RAC 抗拉強度和峰值應變

采用指定位移變形加載，加載位移大小為0.05 mm，加載結束后，提取結果。由于單元總數量太多，只能按比例提取部分單元(老硬化砂漿單元、老界面區單元、新界面區單元、天然骨料單元數各提取40 個，新硬化砂漿單元提取80 個)的應力-應變值。本文采用數值平均的方法對計算所得到的應力-應變值進行處理分析，圖10 為處理后的應力平均值隨應變平均值的變化情況。

圖1 單軸壓縮下應力-應變關系Fig. 1 Stress-strain relationship under uniaxial compression

圖10 單軸受拉下應力-應變變化關系Fig. 10 Stress-strain relationship under uniaxial tension

由圖10 可知，單軸受拉下RAC 抗拉強度的峰值約為8.12 MPa，與之對應的應變峰值約0.001 42。由以上數據表明，單軸受拉下RAC 抗拉強度小于天然骨料的抗拉強度，RAC 抗拉強度卻遠大于新硬化砂漿強度和老硬化砂漿強度。并且發現，在下降段應力應變曲線出現波動，可能是由于裂縫的擴展與閉合引起應變的變化，隨著應力的增大，細微裂縫會出現閉合現象，裂縫會沿著主要開裂方向衍生直至貫通。

4 模擬結果與討論分析

研究了RAC2 種不同載荷條件下(平面單軸拉伸和平面單軸壓縮)的裂紋模式，介紹了RAC 模型的4 個取代率，并比較了不同取代率下RA 隨機分布情況及其裂縫擴展情況。老ITZ 厚度為0.5 mm，老硬水泥砂漿厚度在0.8、1.0 和1.2 mm 之間變化，比較RAC(100%)下不同老硬水泥砂漿厚度對裂縫寬度變化以及裂紋擴展的影響。新的ITZ 厚度為0.5 mm，新的硬化水泥砂漿層的彈性模量從20 ，25 到30 GPa 不等，比較不同新硬化水泥砂漿的彈性模量對RAC(100%)模型裂縫寬度的影響。

通過提取不同取代率下(0%、25%、75%、100%)，RAC 在軸向受拉和受壓不同分析步時所對應的裂紋開展情況如圖11、圖12 所示。(CC 表示天然混凝土，RAC25 表示取代率為25%的RAC，以此類推)

圖11 受拉情況下不同取代率下的RAC 裂縫開展對比（Ecw1 表示裂縫寬度，CC 代表取代率為0 的混凝土）Fig. 11 Comparison of crack development of recycled aggregate concrete under different replacement rates under tension（Ecw1 represents the crack width, CC represents concrete with a replacement rate of 0）

圖12 受壓情況下不同取代率下的RAC 裂縫開展對比Fig. 12 Comparison of crack development of recycled aggregate concrete under different replacement rates under compression

圖13 為改變新砂漿不同彈性模量的實驗結果。從圖13 可知，當改變新砂漿不同彈性模量時，在軸向拉伸的作用下對于RAC 的裂縫開展情況影響并不明顯，表現為圖中3 個不同彈性模量所對應的曲線擬合程度較高。

圖13 不同彈性模量新硬化砂漿受拉時混凝土最大裂縫寬度對比Fig. 13 Comparison of the maximum crack width of concrete under tension of newly hardened mortar with different elastic modulus

圖14 為不同厚度的老硬化砂漿在軸向拉伸下對RAC 裂縫寬度的影響。研究發現，老硬化砂漿厚度越大，越早出現裂縫，并且隨荷載不斷加大，開始時較大厚度的老砂漿裂縫開展較快，之后緩慢延伸擴展，厚度較低的老砂漿，開始時裂縫開展較慢，之后擴展較快，表現為圖中曲線斜率較大。

圖14 不同厚度老砂漿受拉時（100%）再生骨料裂縫寬度對比Fig. 14 Comparison of crack width of recycled aggregate concrete when old mortars of different thicknesses are under tension（100%）

圖15 為不同取代率下RAC 裂縫開展情況模擬分析數據。研究發現，取代率較高的RAC，最先出現裂紋，除100%取代率之外，圖中可以看出，較高取代率的RAC 裂縫開展越快，表現為圖中曲線曲率較大，曲線越高越陡峭。反之，取代率較低的RAC，裂紋擴展速度較為緩慢，表現為圖中斜率較低的曲線較低較平緩。100%取代率下的RAC 土與0%取代率的RAC 曲線較為接近，進一步說明，在某種前提下，RAC 可以替換天然混凝土。

圖15 不同取代率下RAC 在受拉時裂縫寬度對比Fig. 15 Comparison of crack widths of recycled aggregate concrete under tension at different replacement rates

研究表明：①當RAC 在軸向受拉時，取代率較低的情況下，外界面先出現裂縫，之后沿著x方向，外界面相繼開展形成裂紋，隨著位移載荷加大，裂縫寬度不斷加大，裂紋沿著內界面、外界面、新砂漿逐漸開展。當取代率25%以上時，內界面最先出現裂紋，并且取代率越高，內界面出現裂紋所占比例越高，之后沿著內界面向老砂漿、外界面擴展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷延伸擴展最后貫穿形成一條沿著x方向的裂縫。并且除了天然骨料外，各相材料內部均出現損傷裂紋。②當RAC 在軸向受壓時，研究表明，取代率為0%的情況下，外界面最先出現裂縫，之后沿著y方向，相繼開展形成裂紋，隨著位移載荷加大，裂縫寬度不斷加大，裂紋沿著外界面新砂漿逐漸開展。當取代率25%以上時，內界面最先出現裂紋，并且取代率越高，內界面出現裂紋越早，之后沿著內界面向老砂漿、外界面擴展，依次傳遞給新砂漿，隨著荷載不斷增大，裂紋不斷延伸擴展最后貫穿形成一條沿著對角線方向約45°方向的主裂縫，周圍環繞著許多細微裂縫。并且除了天然骨料外，各相材料內部均出現損傷裂紋。

5 結 論

采用蒙特卡羅方法和填充算法生成隨機的RAC 模型，運用有限元方法研究RAC 在不同載荷條件下的破壞過程。在荷載作用下，研究了不同骨料替代率、不同老硬化水泥砂漿層厚度和不同新硬化水泥砂漿的彈性模量的RAC 中裂縫寬度擴展情況。

(1) 對于二維平面內RAC 的單軸拉伸和壓縮，取代率較高的RAC 試件會較早地引發裂紋形成，并且裂紋增長得更快，直至貫穿。由于薄弱的ITZ界面脫粘和微細裂紋積累，裂紋路徑在聚集體周圍呈鋸齒形。并且發現，新的硬化水泥砂漿的彈性模量和舊的老硬化水泥砂漿的厚度也會影響裂紋的形成，但是新硬化砂漿彈性模量影響程度更低。

(2) 模擬分析發現最初裂紋沿x方向呈線性快速增長，然后在平面單軸拉伸和壓縮作用下緩慢延緩直至貫穿。

(3) 受壓情況下，低替代率的RAC 模型中發現了更多的微細裂紋，在RAC100 模型中出現了一些聚集體破裂的情況。不同替代率的RAC，裂紋寬度增長曲線是不同的。并且初始階段時，新的ITZ 層的厚度會影響裂紋長度。

(4) 對于處于受拉狀態的RAC，裂紋會從ITZ 萌生并傳播到新的硬化水泥砂漿中，而在骨料中未發現裂紋。在RAC75 和RAC100 模型之間以及在RAC25 和CC 模型之間，裂紋長度的曲線很接近。