基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法

張曉飛, 辛明真,2, 隋海琛, 雷 鵬, 柳義成, 陽凡林,2*

基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法

張曉飛1, 辛明真1,2, 隋海琛3, 雷 鵬3, 柳義成3, 陽凡林1,2*

(1. 山東科技大學 測繪與空間信息學院, 山東 青島, 266590; 2. 自然資源部海洋測繪重點實驗室, 山東 青島, 266590; 3. 交通運輸部 天津水運工程科學研究所, 天津, 300456)

在復雜海洋環境下, 利用超短基線對自主水下航行器(AUV)進行跟蹤定位可能會受到各類誤差的影響, 通常采用以最小均方誤差為準則的卡爾曼濾波對動態定位數據進行處理。構建起與目標實際運動相匹配的運動模型, 是保證卡爾曼濾波精度和可靠性的重要基礎, 而AUV具有機動性較強的特點, 往往難以先驗性地確定單一的運動模型實現對所有運動狀態的匹配。針對基于單模型卡爾曼濾波無法全程適應水下目標的所有運動狀態的問題, 采用交互式多模型卡爾曼濾波方法處理AUV的超短基線跟蹤數據, 運動模型之間通過概率矩陣轉移來增強運動狀態的適應性, 實驗結果表明該算法在多模型集合構建合理的情況下, 其狀態適應性優于單模型卡爾曼濾波算法。

自主水下航行器; 超短基線; 交互式多模型; 卡爾曼濾波; 運動模型

0 引言

水下定位與導航是探索和開發海洋的基礎。聲波在水體中良好的傳播特性使得水聲定位與導航技術得到了廣泛應用。水聲定位系統主要包括長基線(long baseline, LBL)定位系統、短基線 (short baseline, SBL)定位系統、超短基線(ultra short baseline, USBL)定位系統和全球衛星導航聲學浮標(global navigation satellite system-acoustic buoys, GNSS-AB)定位系統等[1-4], 其中LBL、SBL和GNSS-AB通過距離交會定位獲取水下目標位置, 定位精度較高但系統操作繁瑣[5]; USBL定位系統利用測距測向進行水下目標跟蹤定位[6], 憑借其集成度高且操作性好的優勢得到廣泛應用[7]。

受海洋環境動態變化的影響, 采用USBL定位系統對自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)進行跟蹤定位可能受到各類誤差的嚴重影響, 通常采用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)提高水下跟蹤定位的精度和可靠性, 而構建起與目標實際運動狀態相一致的運動模型是保證濾波穩定性的重要前提[8]。目前常用的運動模型主要包括勻速模型(constant velocity, CV)和勻加速模型(constant acceleration, CA)等非機動模型, 以及Singer模型[9]、“當前”統計(current statistical, CS)模型[10]和Jerk模型[11]等機動模型。然而, 相比于航空目標和陸上目標, AUV的運動速度相對較慢, 但機動性較強, 除了按照設計測線所進行的勻速或勻加速直線運動外, 還存在測線以外的機動運動狀態, 如進入設計測線前的航跡調整、規避障礙物的隨機運動等。因此在先驗性地采用單一運動模型的情況下, 若AUV的運動狀態發生變化, 就會導致基于單模型的KF方法的濾波精度下降, 最終可能導致濾波發散。

為了提高對機動目標運動狀態變化的適應能力, Blom等[12]基于廣義偽貝葉斯理論提出了交互式多模型(interacting multiple model, IMM) 算法, 隨后IMM-KF在機動目標導航濾波中得到了廣泛研究和應用。Hou等[13]提出了基于加權Kullback- Leibler散度的不確定目標跟蹤交互式多模型濾波, 解決了模型相互關聯或系統存在不確定性時發散的問題。Afshari等[14]利用IMM自適應估計方法, 實現了對機動目標的穩定控制。鄒翔宇[15]提出基于IMM的迭代無偏轉換測量KF算法, 解決了單模型的濾波方法無法對運動狀態變化的目標跟蹤等問題。張揚[16]利用機動檢測法和概率鉗制法改進了傳統的基于隱馬爾可夫模型(hidden Markov model, HMM)的自適應IMM算法, 解決了目標由于機動切換而導致跟蹤精度降低的問題。趙振軼等[17]提出了IMM-無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法和IMM-擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法對水下目標進行跟蹤, 認為在測量誤差較高的情況下, IMM- UKF算法具有更高的跟蹤精度。吳新宏等[18]提出了基于IMM的EKF算法, 有效提高了對蛇形機動目標加速度的估計精度。張蕾[19]提出了IMM- CV/CA/坐標轉彎(coordinated tum, CT)模型算法, 實現了對空中強機動目標的跟蹤。

盡管IMM-KF算法在導航定位領域得到了廣泛研究, 但在AUV跟蹤定位方面的研究應用相對較少。文中面向USBL跟蹤AUV的濾波問題, 針對單模型KF算法無法全程適應運動狀態變化的問題, 分析采用IMM-KF提高水下目標跟蹤定位自適應機動能力的可行性, 分別利用基于USBL的AUV導航濾波仿真實驗和實測實驗對IMM-KF定位精度進行定量、定性分析, 從而為AUV跟蹤定位的相關研究和實際應用提供參考。

1 USBL定位原理與運動模型

利用USBL定位系統對AUV進行跟蹤定位可能會受到各類誤差的影響, 通常采用KF對定位數據進行濾波處理, 其中運動模型對濾波精度有著直接影響。通常可將運動模型分為非機動模型和機動模型2類, 結合USBL的三維濾波對目前幾種常用的運動模型介紹如下。

1) CV模型假設水下目標的運動狀態為勻速直線運動, 其加速度為零。實際情況中, 環境因素會造成速度伴隨著一定程度的隨機噪聲干擾, 通常采用連續時間的白噪聲對其進行建模, 狀態向量和狀態轉移矩陣為

2) CA模型假設水下目標的運動狀態為勻加速直線運動, 其加速度的時間變化率為零。加速度的隨機擾動采用均值為零的高斯白噪聲進行建模, 狀態向量和狀態轉移矩陣為

3) Singer模型將目標的加速度看作是一個零均值的指數自相關過程, 狀態向量和狀態轉移矩陣為

4) 當前統計模型是在Singer模型相關噪聲建模的基礎上, 將目標下一時刻加速度的取值約束在當前時刻加速度的鄰域內, 目標加速度的當前統計概率密度服從修正瑞利分布, 狀態向量、狀態方程和控制矩陣表示為

加速度方差可表示為

與Singer模型相比, CS模型利用前一時刻的加速度估值約束了下一時刻的加速度變化范圍, 一定程度上具備了對加速度方差的自適應調整能力。

綜上所述, 不同的運動模型適用于目標不同的運動狀態, 尚不存在某種單運動模型能夠滿足所有的運動狀態, 因此, 通過構建多模型集合實現交互式的KF方法成為解決這一問題的主要途徑。

2 IMM-KF算法

由于采用單一的機動或者非機動跟蹤模型無法全程適應目標的所有運動情況或者適應目標運動變化情況的效果較差, 發展出了一種具有馬爾可夫概率轉移矩陣的IMM-KF濾波算法, 其中多個運動模型同時進行工作, 算法中所有運動模型之間依靠概率矩陣進行轉移, AUV的狀態估計是多個卡爾曼濾波器共同作用的結果[12], IMM-KF算法原理如圖2所示。

圖2 IMM-KF算法原理圖

假定AUV的運動過程中包含的運動狀態有種, 假設第個模型的AUV狀態方程為

對應的量測方程為

IMM-KF算法步驟如下。

1) 輸入交互

2) 卡爾曼濾波

3) 模型概率更新

似然函數和概率為

4) 輸出交互

算法對每個模型的濾波結果進行加權融合, 然后得到了輸出結果, 則AUV的狀態融合估計和協方差融合估計為

由IMM-KF算法的計算過程可以看出, 該算法利用多個運動模型構成的模型集合對AUV運動狀態進行描述。當構建的運動模型集合與AUV的運動狀態相匹配時, IMM-KF算法具有更好的跟蹤效果; 但運動模型集合中包含過多的運動模型時, 會降低濾波效果。因此, 對于IMM-KF算法來說, 模型集合的構建尤為重要, 為此將結合AUV導航仿真實驗和實測實驗開展研究分析。

3 AUV導航仿真實驗

設計了基于USBL的AUV導航濾波仿真實驗, USBL定位誤差為斜距的0.1%, 目標在1~300歷元內, 在水平方向以0.5 m/s的速度作勻速直線運動; 在301~500歷元內, 在水平方向作慢轉彎運動; 在501~550歷元內, 在水平方向作快轉彎運動; 在551~900歷元內, 在水平方向作變減速直線運動; 在1~900歷元內, 目標在水深方向作勻減速運動。為了比較KF和基于不同運動模型集合的IMM-KF的導航濾波性能, 分別采用KF (CV)、KF(CA)、KF(Singer)、KF(CS)、IMM-KF(CV/ CA/Singer)、IMM-KF(CV/CA/CS)、IMM-KF (CV/ CS/Singer)和IMM-KF(CA/CS/Singer)進行處理。

KF導航濾波航跡如圖3所示, KF導航濾波誤差如圖4所示, IMM-KF導航濾波航跡如圖5所示, IMMKF導航濾波誤差如圖6所示, 導航濾波統計結果如表1所示。

對仿真結果分析如下。

1) 由單模型KF結果可以知道, 采用KF(CS)模型的濾波精度最高, 其點位中誤差為1.706 m; 采用KF(CA)、KF(Singer)模型的濾波精度次之; 采用KF(CV)模型濾波精度最差, 其點位中誤差為1.840 m。在目標的整個運動過程中, 水深方向作勻減速運動, 水平方向存在快速機動變化, 由于CS模型具備加速度方差的調整能力, 因此在所有單模型中濾波精度最高。

圖3 單模型KF航跡仿真結果

圖4 單模型KF誤差仿真結果

圖5 IMM-KF航跡仿真結果

圖6 IMM-KF誤差仿真結果

表1 基于USBL的AUV導航仿真實驗統計結果

2) 由IMM-KF結果可知, 當采用IMM-KF (CV/CA/CS)和IMM-KF(CA/CS/Singer)模型時, 構建的運動模型集合與目標的實際運動相匹配, 保證了當目標的運動狀態發生機動變化時, 可以利用IMM實現運動模型的自適應調整, 不僅避免了由于運動狀態變化造成的濾波精度降低問題, 而且達到了較好的跟蹤效果; 而IMM-KF(CV/CA/Singer)模型集合沒有涵蓋CS模型, 當目標的運動狀態發生機動變化時, 不能自適應調整, 因此濾波精度差; 采用IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 雖然涵蓋了CS模型, 但是CV模型和Singer模型本身在機動狀態的濾波精度有限, 因此其結果略優于IMM-KF (CV/CA/Singer)模型。

3) 對比KF和IMM-KF結果, 采用IMM-KF (CV/CA/CS)和IMM-KF(CA/CS/Singer)模型的濾波精度高于單模型KF的濾波精度; 而采用IMM- KF(CV/CA/Singer)模型的濾波精度比分別采用KF(CA)、KF(Singer)和KF(CS)模型的濾波精度差。因此, 在多模型集合構建合理的情況下, IMM-KF算法的狀態適應性優于單模型KF算法, 否則不一定優于單模型KF。

4 AUV導航實測實驗

實驗中以AUV為跟蹤對象, 實測數據中包含了USBL數據和深度計數據。為了比較KF和基于不同運動模型集合的IMM-KF導航濾波性能, 分別采用KF(CV)、KF(CA)、KF(Singer)、KF(CS)、IMM-KF(CV/CA/Singer)、IMM-KF(CV/CA/CS)、IMM-KF(CV/CS/Singer)和IMM-KF(CA/CS/Singer)進行處理, 將多傳感器的組合導航(USBL/慣性導航系統/多普勒計程儀)跟蹤結果作為參考值。KF導航濾波航跡如圖7所示, KF導航濾波誤差如圖8所示, IMMKF導航濾波航跡如圖9所示, IMMKF導航濾波誤差如圖10所示, 導航濾波統計結果如表2所示。

對實驗結果分析如下。

1) 由單模型KF結果可知, 采用KF(CS)模型的濾波精度最高, 其點位中誤差為1.907 m; 采用KF(CA)、KF(CV)模型的濾波精度次之; 采用KF (Singer)模型濾波精度最差, 其點位中誤差為1.948 m。在目標的整個運動過程中, 水平方向的運動變化遠大于深度方向, 整體上處于一種近似的變加速直線運動狀態, 也存在非規律性的快速機動變化, 由于CS模型具備加速度方差的調整能力, 因此在所有單模型中濾波精度最高。也應注意到, 在CS模型的最大加速度固定取值的情況下, 深度方向較小的運動變化會使得濾波精度逐漸下降, 反映出CS模型對于弱機動目標跟蹤性能較差的特點。

圖7 單模型KF航跡實測結果

圖8 單模型KF誤差實測結果

圖9 IMM-KF航跡實測結果

圖10 IMM-KF誤差實測結果

表2 基于USBL的AUV導航實測實驗統計結果

2) 由IMM-KF結果可知, 當采用IMM-KF (CA/CS/Singer)模型時, 濾波精度最高, 其點位中誤差為1.754 m, 當采用IMM-KF(CV/CA/CS)和IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 濾波精度次之, 當采用IMM-KF(CV/CA/Singer)模型時, 濾波精度最差, 其點位中誤差為1.945 m。當采用IMM- KF(CA/CS/Singer)和IMM-KF(CV/CA/CS)的模型時, 構建的運動模型與目標的實際運動狀態相匹配, 保證了當目標的運動狀態發生變化時, 可以利用IMM實現運動模型的自適應調整, 不僅避免了由于運動狀態的變化造成的濾波精度降低問題, 而且達到了較好的跟蹤效果; 當采用IMM-KF (CV/CA/Singer)模型時, 構建的運動模型集合沒有涵蓋CS模型, 當目標的運動狀態發生機動變化時, 不能自適應調整, 導致濾波精度將降低; 采用IMM-KF(CV/CS/Singer)模型時, 雖然涵蓋了CS模型, 但是CV模型和Singer模型本身在機動狀態的濾波精度有限, 因此其結果僅僅略優于IMM-KF(CV/CA/Singer)模型。

3)對比KF和IMM-KF結果, 分別采用模型集合為IMM-KF(CA/CS/Singer)和IMM-KF(CV/ CA/CS)的濾波精度高于單模型KF的濾波精度; 而采用IMM-KF(CV/CS/Singer)和IMM-KF(CV/ CA/Singer)模型的濾波精度比單模型KF(CS)的濾波精度差。因此IMM-KF算法在多模型集合構建合理的情況下, 其狀態適應性優于單模型KF算法, 否則不一定優于單模型KF。

5 結束語

在處理基于USBL的AUV跟蹤定位問題時, 構建起與水下目標實際運動狀態相一致的運動模型, 是保證KF精度和可靠性的重要前提。然而受復雜海洋環境動態變化的影響, AUV的運動狀態具有低速度、高機動的特點, 難以先驗性地確定水下目標的運動狀態。因此, 當AUV運動狀態發生變化時, 采用單一的機動或者非機動運動模型會使得濾波精度下降甚至濾波發散。文中分別采用仿真實驗和實測實驗對KF和IMM-KF進行測試分析, 結果表明單模型KF算法適應目標運動情況的效果較差, 當目標的實際運動狀態與運動模型不一致時, 就會出現濾波精度降低的情況; 而IMM-KF算法在模型集合準確有效的情況下, 一定程度上克服了傳統單模型KF算法無法全程適應目標運動狀態變化的問題。

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AUV Ultra-short Baseline Tracking Algorithm Based on Interactive Multi-Model Kalman Filter

ZHANG Xiao-fei1, XIN Ming-zhen1,2, SUI Hai-chen3, LEI Peng3, LIU Yi-cheng3, YANG Fan-lin1,2*

(1. College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2．Key Laboratory of Ocean Geomatics, Ministry of Natural Resources of China, Qingdao 266590, China; 3．Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering, Ministry of Transport, Tianjin 300456, China)

Owing to complex marine environments, the tracking and positioning of autonomous undersea vehicles (AUVs) that use ultra-short baseline may be affected by various errors, and a Kalman filter based on the minimum mean square error is usually used to process the dynamic positioning data. It is important to ensure the accuracy and reliability of the Kalman filtering to construct a motion model that matches the actual motion of the target. However, the AUV is characterized by strong maneuverability, which often renders it difficult to a priori determine a single motion model to achieve the matching of all motion states. To address the inability of the single-model based Kalman filter to adapt to all the motion states of an underwater target, an interactive multi-model Kalman filter(IMMKF) algorithm was used to process the ultra-short baseline tracking data of an AUV. Furthermore, a probability matrix transfer between motion models was used to enhance the adaptability of motion states. The experimental results showed that the IMMKF algorithm was better than the Kalman filter algorithm for a single model when the multi model set was constructed reasonably.

autonomous undersea vehicle(AUV); ultra-short baseline; interactive multi-model; Kalman filter; motion model

張曉飛, 辛明真, 隋海琛, 等. 基于交互式多模型卡爾曼濾波的AUV超短基線跟蹤算法[J]. 水下無人系統學報, 2022, 30(1): 29-36.

TJ630; P228

A

2096-3920(2022)01-0029-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.01.004

2021-01-09;

2021-04-25.

國家重點研發計劃(2018YFC0810400、2016YFB0501700); 國家自然科學基金(41930535); 山東省高等學校青創人才引育計劃; 國家留學基金(202008370264); 中央級公益性科研院所基本科研業務費專項(TKS190302); 天津市交通運輸科技發展項目(2018-b5).

通信作者簡介:陽凡林(1974-), 教授, 博士生導師, 主要從事海洋測繪及全球衛星導航系統應用等研究.

(責任編輯: 楊力軍)