思維導圖在高中數學總復習中的應用

潘玉琴（福建省晉江市僑聲中學）

高中數學知識零散、復雜，尤其是一些概念、定義、屬性、性質，學生很容易記憶混淆，從而導致在做題應用中出現錯誤。究其原因是學生的知識掌握不牢固、知識結構不清晰，尚未形成系統化的知識體系，思維能力、邏輯能力有待提升。針對這樣的情況，如果仍然采用傳統復習模式，很難解決學生的這些問題，不僅浪費了復習時間和精力，而且還達不到理想的復習效果，造成了“事倍功半”的現象。因此，如何發揮思維導圖優勢，提升數學習題復習質量，成為復習課程改革的關鍵。

一、思維導圖在知識復習領域的應用優勢

眾所周知，高中數學知識包含多個板塊，每個板塊內部的知識點零散繁瑣，知識點之間關系緊密、邏輯復雜。為了幫助學生理清知識邏輯，可以把思維導圖應用到復習課堂，利用清晰明了的導圖分支布局，把數學知識梳理出來，并且在各分支之間標注出邏輯關系，幫助學生更加清楚明了地掌握數學知識點。同時，思維導圖具有可視化特征，將其應用到數學習題復習中，可以呈現出直觀、形象的知識邏輯關系圖，激活學生大腦的空間畫面記憶功能，有助于優化學生對知識關系的理解，加深學生對數學知識點的記憶。

通常情況下，思維導圖是由一個點出發，一步一步引申出多個思維分支。以“數列”知識點為例，可以延伸出等比、等差等分支，學生只需按照導圖脈絡走，就能回顧知識發展和變化的過程。巧妙運用思維導圖，學生對數學知識會有更宏觀的掌握。同時，思維導圖具有發散性特征，通過設計數學知識結構導圖，將導圖分支用顏色區分，幫助學生進行區分記憶，深化學生對知識點的理解。

二、高中數學習題總復習的現狀和問題

依據目前的教材設計來看，數學知識點分布零散，沒有直觀地呈現出知識邏輯關系，如果在習題復習中不注重知識點的梳理，無法幫助學生系統掌握數學知識，難以實現“量”到“質”的突破，甚至還會影響復習質量。與此同時，從本質上看，數學總復習的目的是查漏補缺、溫故知新，讓學生基于當前的知識儲備，通過習題的形式溫習之前學過的知識點，并不是反復的、機械性地做題。

據調查，高中數學總復習習題課中，“教師講、學生聽”仍然占據主導，大多數時間是教師講怎樣分析題、怎么解答，總結考點和易錯點，之后便是讓學生練習習題，鞏固剛才復習的答題技巧。學生缺少自主思考和分析的空間，習題復習的狀態過于被動，習題復習效果不太理想。例如，由于缺少興趣支撐，學生在參與復習課時，常常抱著被動、抵觸的心理，再加之反復的習題練習，會增加學生的作業壓力，達不到高效復習的目的。另一方面則是復習形式單一，學生的思路被教師“牽著走”，缺少知識點內化的時間，容易出現“復習了又忘”的現象，無法達到夯實數學基礎知識的目的，也不利于學生發散思維、邏輯思維的培養。

三、思維導圖在高中總復習習題課的應用

（一）著手題干分析，挖掘習題涉及的知識點

在高中數學總復習習題課中，設計審題思維導圖，清晰呈現題干知識關系，可以為學生搭建知識框架，以便學生更好更快地答題。通常情況下，題干分析導圖可從三個視角著手，即：是什么、為什么、怎么做。在總復習習題課中，教師試著引導學生從這三條分支出發，去把握習題題干的關鍵內容。例如，“已知三角形ABC中，sinC=cosAsinB，那么該三角形是什么三角形？”基于這樣的習題內容，先著手“是什么”分支，提問學生“三角形是什么？sin和cos分別指什么？相互之間有什么關系？引導學生回顧有關三角函數的內容。然后梳理“為什么”分支，讓學生把三角函數和題干信息結合起來，帶領學生挖掘題干知識內涵，為解題答題做準備。最后便是“怎么做”分支，組織學生梳理題干信息，呈現題干中知識點的內在聯系，以便于學生更好地解題構思。

（二）注重問題突破，分析習題解題知識邏輯

所謂問題突破法，就是以習題問題點為中心，梳理解題分析的邏輯導圖，把解題思路呈現出來，這樣既可以保障解題的高效和正確性，又有利于學生了解自身邏輯的受阻點，幫助學生解決解題障礙。本文以習題1為例，詳細講述問題突破導圖設計，為解答其他題型做參考。

習題1：已知某圓心為O的圓形，半徑為1，圓上有一定點A，有一動點P，角X的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過P點做OA的垂線，M為垂足。假設M到OP的距離為f（x），求y=f（x）的函數圖像？

以問題“y=f（x）”為核心，梳理出問題突破的思維導圖。先分析各項已知條件 → 繪制數形結合圖 → 把各項條件標注在圖中，引入單位圓和三角函數函數定義 → 結合周期性 → 構建f（x）的函數方程式 → 繪制函數圖像。基于這一分析過程，從習題問題點出發，層層剖析和轉化知識點，把思路過程呈現出來，這樣既可以加深學生對函數數量關系的掌握，又能提高解題的正確性，有助于達到“溫故知新”的效果。同時，通過長期的問題突破思維訓練，可以強化學生的思維邏輯，讓學生的數學思維更嚴謹、更縝密，有助于提升學生解題能力，也能優化學生學科素養。

（三）做好題型歸納，總結習題解答方法技巧

在高中數學總復習習題課中，摒棄“題海戰術”，上升復習的思維層次，讓學生從宏觀視角把握數學知識，幫助學生形成系統化的數學知識體系，為學生習題解答奠定基礎。傳統“題海戰術”的復習方式，只是單純采用做題答題，難以呈現數學知識網絡，導致學生在習題練習時，只能直接了解知識點應用題型，無法從考點、知識點的維度來解題，使得學生對知識點的理解停留于表面，無法抓住習題復習的精髓。因此，轉變習題復習理念，利用思維導圖工具，開展習題題型歸納、解答技巧總結，讓學生學會反思總結，摸清各類習題的解題規律，進而提升學生的數學答題能力。例如，在每次做完習題后，將學生分為三個小組，分別從“一題多解”“多題一解”“檢驗”三個視角剖析習題，要求每個小組一邊總結歸納，一邊反省和檢驗，促使學生積極動腦思考，激勵學生主動參與到復習課堂中。再如，在總結“一題多解”的導圖分支時，學生可以收集習題資料，以知識點板塊為單位，把相關題型梳理在一起，小組成員可自由發表意見想法，共同探討多元的解題方法，驗證“一題多解”的正確性。在這一過程中，學生不僅深度復習了數學知識點，學到“一題多解”的技能，而且還能養成多元化的解題思維，有助于提升學生的解題水平。