CDIO 理念下《復變函數》課堂教學模式改革的探討

宓 玲

（齊魯工業大學（山東省科學院）數學與統計學院，山東 濟南 250353）

《復變函數》一直是高等學校數學各專業和相關理工科專業的一門十分重要的基礎理論課程，是數學各專業學生學習完“數學分析”之后的一門不可缺少的后繼專業課。復變函數以其課程的基礎性、豐富的內涵、優美的理論結果、獨到的方法，對微分方程、數論、概率論與數理統計等數學分支產生了深遠的影響，在信息科學、通信工程、控制技術和航天技術等眾多領域中都有著廣泛的應用。該課程不僅為進一步學習后續課程奠定良好的基礎，而且對進一步鞏固學生數學基本功和培養學生的良好數學素質起著重要的作用。

近年來，雖然倡導“以學生為中心，教師為引導”的教育理念，但在實際操作中，由于教學設施和教師教學任務等方面的影響，在對《復變函數》這門課程的教學中仍是延續以教師為中心，以教材為教學內容，以多媒體為輔助教學手段的。該教學模式是以課堂為中心，以“定義—定理—推導—結論”為主線，偏重于理論證明、解題方法和解題技巧方面的教學，而對復變函數的實用性教學有所降溫。這種教學模式培養的學生，能比較完整地掌握復變函數的理論體系，解答課后習題和應付各種類型考試也不成問題，說到實踐能力，也僅限于課本上提供的經典范例，忽略了數學思想的建立、數學方法的使用和學習能力與自主精神的培養，具有較強的封閉性和保守性。此外，在這種教學模式下，學生在課堂上很少有交流、討論和合作的機會，他們在課堂上獲取知識和技能大多是獨立進行的，缺乏團隊合作意識。但是大學數學的教學目的不僅僅是教給學生數學知識，更重要的是培養他們應用數學的意識和能力，應著意讓他們學會用數學的思維方式觀察周圍的事物，用數學思想和方法分析、解決實際問題，以達到教會學生學習、培養學生學習自主精神的目的。

CDIO作為當今國際高等工程教育的一種創新模式，是2001年由麻省理工學院(MIT)和瑞典皇家工學院等四所大學共同倡導，合作開發了一個國際工程教育開發項目，是一種新型的教育模式。CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現（Implement）和運作（Operate）,它以產品研發到產品運行的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的課程之間有機聯系的方式學習工程。CDIO理念下復變函數課堂教學模式改革的主要理念設計是：強調以學生為主體，要求教師根據各專業不同的培養目標，可以為不同層次的學生設計不同的學習目標和重點內容，選擇和專業方向及就業方向相關的實際項目或完整的項目案例，整理為課堂討論項目或練習項目，讓學生分組完成。通過討論可以讓他們學會合作交流，培養他們的合作與溝通能力，強化他們的團隊精神；通過分組可以激發他們的競爭意識，培養他們自主學習，并將所學知識用于實踐，在實踐中發揮創新潛能。CDIO教育理念旨在培養學生理論知識學習能力、個人素質、團隊協作能力和工程實踐等方面的能力，提高學生的整體素質，這為復變函數的教學改革指明了方向。本文針對當前《復變函數》課程教學中存在的問題和不足，分析本課程的改革內容，提出基于CDIO理念的課堂教學模式改革思路，加強對創新應用型人才的培養。

1 加強師資隊伍建設，提高教師教學能力

首先，授課教師需要對自己授課的學生所學的專業和將來的發展方向有所了解，這樣才能在教學中對學生在后續課程的學習以及在將來的工作學習中有可能要用到的復變函數知識加以重點講授，讓學生能夠學以致用。這就需要打破教師教學封閉，各自為政的傳統教學局面，在教學過程中不斷加強與其他專業課教師的交流，了解后續專業課程對《復變函數》知識的需求，依據專業需求調整教學內容，突出課程之間的關聯性，讓《復變函數》課程為后續課程提供較好的數學基礎與思想方法，為專業課程的學習打好基礎。其次，授課教師也需要對《復變函數》的前面課程——《數學分析》的內容有所掌握，進而可以根據學生的情況，考慮把二者之間相似的內容留給學生自學，比如《復變函數》中的復數部分、原函數與不定積分、復數列以及復數項級數，與《數學分析》中的相關內容差別不是很大，學生完全有能力自己掌握。教師可以提前把內容留給學生，然后通過課堂測試給學生打分的形式考查學生掌握情況。這樣，一方面可以培養學生的自學能力，另一方面可以避免重復，節省教學時間，提高效率。其次，《復變函數》這門課程，理論性強、系統完整、概念抽象、理論證明與推導的步驟繁雜。雖然與數學分析在一些內容上是平行的，但也有著本質的不同。針對《復變函數》課程的上述特點，為了確保部分學生進行更深入的學習，在授課過程中合理安排教學內容，對課程內容結構進行優化調整，突出重、難點，有針對性地進行教學。

2 創新課堂教學方式，著眼于數學重要思想方法的培養

授課教師要改變以往灌輸式、照本宣科式的講授方法，而是采用啟發式教學、引導式教學、問題驅動教學等先進的教學方法，在講課中有意識地巧設問題，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。特別是在學習某個新的知識點前，可以先介紹一個貼近生活或貼近專業的案例，以吸引學生的關注，激發他們的興趣，并且也對知識點有了一個簡單的了解，了解此內容的實際落腳點在哪，學習的目的和意義是什么，從而充分調動學生繼續學習下去的積極性和主動性。比如，在講解復數的模與輻角的時候，可以講解一下該理論在我們平時手機打電話和接收信息中的應用，還可以介紹解析函數、留數理論在電磁學中應用，函數復變換在微觀經濟學中和地圖投影中的實際應用等。總之要根據教學內容的重點，精心設計若干個問題，按照“提出問題、分析問題和得出結論”的講授層次，要在教學設計上下功夫，引人入勝，激發學生思考，產生互動效果。

3 分組討論學習，提升團隊協作與溝通能力

在《復變函數》的教學過程中，授課教師可以開展以自主學習為前提，以分組討論交流為形式，以培養學生自身學習能力及團隊協作能力為目的的分組討論的教學方式。具體是將學生分成不同的小組，由授課教師根據所學的知識點來布置給每個小組一個任務。教師布置的任務是源于所學的知識，又高于所學的知識，每個小組成員需要經過查閱資料、討論交流、分工協作等方式共同完成，然后再在課堂上與同學們共同分享成果。這樣，不僅加深了學生對所學知識和理論的認識與理解，還培養了學生的團隊合作互助的精神。

4 改變片面依賴筆試的考核評價方式

現行的《復變函數》課程的成績評定方式基本上采用“平時成績+期中考試+期末成績”的方式。平時成績多以考勤、作業為主，期中成績以開卷考試為主，期末成績以閉卷考試為主。這種傳統的考核方式會使學生產生應試學習的心理，很多學生平時上課不認真，卻能通過考前突擊取得一個不錯的成績，這樣嚴重打擊了學生學習的積極性。在CDIO教學理念中,除了試卷成績之外，還可以多種考核方式相結合，如學生創新活動的論文、研究報告等也能提供大量信息。考核方式不必整齊劃一，這樣可以在教學過程中更多地調動學生的自主性和積極性，給學生更大的空間，淡化標準答案意識,促進學生創新能力的發展。同時，多樣化的考核評價方式也會促使學生注重過程學習，避免考前臨時抱佛腳而導致知識體系模糊、基礎知識掌握不牢的不良現象。

5 結語

通過在《復變函數》課程中引入CDIO教學理念，一方面可以使學生掌握數學解決問題的基本思想和方法，把數學視為一門“實驗科學”，從問題出發，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，去學習、探索和發現數學規律；培養了學生的創新意識和數學實踐能力；另一方面，將促使《復變函數》課程主講教師反思自己傳統的教學模式的利弊，不斷豐富自己，樹立新的教育觀點，并貫穿教學工作的始終。