知識圖譜在《相似三角形》中的應(yīng)用

摘 要：在如今的大數(shù)據(jù)時代，教育領(lǐng)域也注重將信息技術(shù)與教學相結(jié)合，將知識圖譜與數(shù)學教學相結(jié)合也成為大趨勢。本文將在具體的教學過程中結(jié)合知識圖譜進行研究。

關(guān)鍵詞：知識圖譜 相似三角形

1 引言

在信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代背景下，知識體系的構(gòu)建與加工受到人們的廣泛關(guān)注。知識圖譜是在2003年美國組織“知識圖譜測繪”大會上提出的。2005年，陳悅、劉則淵發(fā)表了《悄然興起的知識圖譜》，自此之后，國內(nèi)知識圖譜在各個研究領(lǐng)域得以應(yīng)用。知識圖譜將復雜的科學知識領(lǐng)域通過數(shù)據(jù)挖掘、信息處理、知識計量和圖形繪制，以可視化方式顯示科學知識的發(fā)展進程與結(jié)構(gòu)關(guān)系，揭示科學知識及其活動規(guī)律，展現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)關(guān)系與演進規(guī)律[1]。由于知識圖譜可以構(gòu)建廣泛而全面的知識內(nèi)容及其關(guān)系表征，構(gòu)建的知識體系可視化，具有較強的表征性與整體性，因此，知識圖譜這一概念提出之后便受到廣泛的關(guān)注。例如，知識圖譜在醫(yī)學、公安、文獻分析等領(lǐng)域都展現(xiàn)了其獨有的優(yōu)勢。

《教育信息化2.0行動計劃》的提出，要在教學過程中將信息技術(shù)與教學內(nèi)容進行深度融合。新課標也指出要將信息技術(shù)與教學進行融合，強調(diào)在數(shù)學教學課程內(nèi)容的設(shè)計以及教學過程中必須充分加以應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)。由此可見，新課標也非常重視把信息技術(shù)作為數(shù)學教學中強大的輔助工具。此外，我國《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》也特別強調(diào)，“要構(gòu)建知識多元化、多學科融合的知識圖譜”。這表明教育領(lǐng)域也可以借助知識圖譜，重構(gòu)知識之間的聯(lián)接，有效組織各學科的知識體系。因此，在教育領(lǐng)域中出現(xiàn)學科知識圖譜的概念，主要是對具體的某一學科知識圖譜的構(gòu)建與應(yīng)用。

然而，將知識圖譜應(yīng)用于線下數(shù)學課堂教學的研究相對較少，以中國知網(wǎng)為樣本，僅有5篇論文研究了知識圖譜在數(shù)學線下課堂教學中的應(yīng)用。其一為李娜的《基于知識圖譜的初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略及應(yīng)用研究》，筆者闡述了通過構(gòu)建知識圖譜并應(yīng)用到課堂導入、課堂教學、課堂總計環(huán)節(jié)中，從而促進學生幾何直觀能力的發(fā)展[2];其二為蒲菲的《基于知識圖譜的小學二年級數(shù)學學習診斷的實證研究》，筆者闡述了學生利用知識圖譜進行相關(guān)知識的學習，通過測試確定知識的掌握程度，進而找出學習困難的知識點，進行分析并找出原因。據(jù)此向教師提出建議，教師進行針對性教學，學生的成績到顯著提高[3];其三為劉蘇蕙的《基于知識圖譜的小學生數(shù)學知識的缺陷研究——以小學四年級為例》，首先筆者根據(jù)教材以及教輔材料建立四年級數(shù)學知識圖譜，緊接著根據(jù)測試建立學生的知識圖譜，再通過對比了解學生數(shù)學知識的缺陷部分，然后進行針對性教學。其四為王偉的《基于知識圖譜的混合式教學模式研究——以初中數(shù)學課程為例》，筆者闡述了傳統(tǒng)教學與知識圖譜相結(jié)合的教學模式對于學生知識的掌握以及應(yīng)用的程度。其五為趙萍萍的《知識圖譜促進小學生數(shù)學知識構(gòu)建的實證研究》，筆者闡述了通過知識圖譜來幫助小學生進行知識建構(gòu)并解決建構(gòu)過程中的相關(guān)問題。現(xiàn)如今，知識圖譜逐漸應(yīng)用于學科教學中，不管以何種形式呈現(xiàn)，知識圖譜都表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢。數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，在教學過程中應(yīng)注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。因此，筆者將結(jié)合《相似三角形》研究如何構(gòu)建知識圖譜，并將其應(yīng)用于具體的教學過程中，使學生掌握知識的結(jié)構(gòu)特征以及發(fā)展規(guī)律，從而提高學生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，促進學生更好的發(fā)展，適應(yīng)時代的發(fā)展，同時為教師在教學過程中提供新的思路與方法。

2 知識圖譜在教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

2.1 知識圖譜的概念

對于知識圖譜的概念，不同的學者有不同的界定。但作者更傾向于認為：知識圖譜是一種圖形，其研究對象是科學知識，用于顯示知識的發(fā)展規(guī)律與結(jié)構(gòu)，知識圖譜具有圖的性質(zhì)和特征，同時也具有譜的性質(zhì)與特征。

2.2 知識圖譜在教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

2.2.1 知識圖譜在國外教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

1939年，國外最早發(fā)明繪制了學科知識圖譜;1948年運用知識圖譜展示學科間的相互關(guān)系;Knewton在線教育平臺運用數(shù)學學科知識圖譜，進行查漏補缺，從而為每一名學生提供針對性指導，使得學生的學習成績以及自我效能感得到顯著提高;可汗學院利用知識圖譜表示知識點之間的關(guān)聯(lián)，并將知識點之間的聯(lián)系進行可視化表示，從而達到知識可視化的目的。

2.2.2 知識圖譜在國內(nèi)教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用[3]

2017年陸星兒以MOOC為平臺，構(gòu)建了課程知識點的知識圖譜，從而有效促進課堂教學;同年，喬闊等人構(gòu)建了關(guān)于英語學科的知識圖譜來研究英語教學;2018年張會構(gòu)建了生物學科的知識圖譜，使得學生的成績以及思維能力等得到顯著性提升;高晉陽也于2018年繪制了高一物理的知識圖譜，對于學生的創(chuàng)新能力、思維能力以及成績都具有可行性與有效性;2019年程悅提出如何在中學道德教育中運用知識圖譜，這對教師進行教學提供了新的新思路。

2.3 知識圖譜在數(shù)學教學中的應(yīng)用

2018年趙萍萍運用知識圖譜幫助小學生進行數(shù)學知識構(gòu)建;2019年郭琴芳搭建了初中數(shù)學在線學習系統(tǒng)，構(gòu)建了初中數(shù)學題目的知識圖譜。圖1是初中數(shù)學題目的知識圖譜，通過閱讀文章發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的在線平臺可以有效解決學生的困難之處以及通過系統(tǒng)測試與統(tǒng)計學生的疑難問題，從而更高效的幫助學生解決問題[4]。

2020年，李娜以Protege為工具建構(gòu)了八年級幾何的知識圖譜，并且以《圖形的旋轉(zhuǎn)》、《矩形的性質(zhì)》、《菱形的判定》為樣本進行了教學設(shè)計，通過教學設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)學生復習某一知識點時，界面會呈現(xiàn)與這一知識點相關(guān)聯(lián)知識點的所有內(nèi)容，幫助學生進行系統(tǒng)性復習，從而豐富學生的知識體系。圖2是圖形旋轉(zhuǎn)的知識圖譜，通過閱讀文章發(fā)現(xiàn)，利用知識圖譜進行復習可以提升學生的幾何直觀能力，同時也有利于教師的教學[3]。

知識圖譜是將學科知識可視化的重要工具，借助知識圖譜可以提升學生的創(chuàng)新能力以及應(yīng)用能力。對于數(shù)學知識來說，最重要的是將知識點納入數(shù)學知識體系，但這對學生來說十分困難。如果教師在教學過程中可以借助知識圖譜將單個知識點納入數(shù)學知識體系，就可以幫助學生進行系統(tǒng)性的復習，有助于學生思考各個知識點之間的聯(lián)系。因此，建構(gòu)初中數(shù)學知識圖譜對于學生具有重要意義。本文將以《相似三角形》為例進行說明。

3 知識圖譜在《相似三角形》中的應(yīng)用

本節(jié)課是建立在學生們己經(jīng)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比;掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例;了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似;了解相似三角形判定定理的證明;了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方的基礎(chǔ)之上進行的一堂習題課，學習了平行四邊形及菱形的性質(zhì)和與判定方法的基礎(chǔ)之上開展的一堂習題課，具體教學過程如下：

【復習回顧】

教師一一呈現(xiàn)思考題：比例的基本性質(zhì)有哪些？如何判定多邊形相似？相似三角形的判定定理與性質(zhì)是什么？上述知識點之間有什么關(guān)系？請大家手繪知識圖譜。

教師呈現(xiàn)用軟件繪制的知識圖譜，如圖3所示，讓學生與自己手工繪制的知識圖譜進行比較，從而查漏補缺，此時對部分學生進行提問，詢問知識圖譜缺少的部分知識點是什么，是否通過對比了解自己繪制缺少知識點的原因，從而為本節(jié)課的知識學習奠定基礎(chǔ)。

【設(shè)計意圖】講解習題之前，通過一系列的問題引導學生對知識點進行回顧，并繪制知識圖譜達到梳理知識結(jié)構(gòu)的作用，并通過對比進行查漏補缺，為學生解決相關(guān)習題奠定基礎(chǔ)。

【習題講解】

例1：如圖，在ΔABC中，D是BC邊上一點，E是AC上一點，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C.

（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B;

（2）求證：AB2=AE·AC.

教師帶領(lǐng)學生一起分析題目，總結(jié)本題所涉及的知識點。

【設(shè)計意圖】本題難度適中，第一問考察的是三角形的內(nèi)角和定理，第二問主要考察的是相似三角形的判定，教師可以展示相似三角形的知識圖譜，讓學生結(jié)合知識圖譜與本題的考察點去解題。

例2：在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.

（1）求證：ΔADF～ΔDEC;

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長.

在上一題的基礎(chǔ)之上，由學生自己結(jié)合知識圖譜去解題。

【設(shè)計意圖】本題屬于難題，考察的知識點較多，主要包括：平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理。學生在分析題目的過程中，可以回顧舊知識。因此，通過本題學生可以更好的總結(jié)關(guān)于相似三角形習題的知識圖譜。

【探索鞏固】

學生通過習題與知識圖譜的結(jié)合，尋找關(guān)于相似三角形習題所涉及的知識點以及解題方法的知識圖譜。

【設(shè)計意圖】學生自己探索繪制知識圖譜，建立新舊知識之間的聯(lián)系。不僅能提高學生的邏輯思維能力，更有助于學生培養(yǎng)探究能力。

【課堂總結(jié)】

師生共同總結(jié)完善關(guān)于相似三角形的知識圖譜，學生梳理習題知識點的過程，也是鞏固提升的過程，在這個過程中，學生的能力也得到提升。

4 結(jié)語

在數(shù)學教學過程中，知識圖譜充當著新舊知識之間橋梁，學生在進行復習課、習題課的過程中，可以利用知識圖譜進行知識點的總結(jié)。教師可以在教學過程中，引導學生繪制知識圖譜，通過知識圖譜及時進行查漏補缺，同時，教師也可以根據(jù)學生繪制的知識圖譜了解學生學習困難之處，從而進行針對性教學。因此，在數(shù)學習題課、復習課中構(gòu)建知識圖譜是非常必要的。

參考文獻：

[1] 劉則淵，陳悅，侯海燕.科學知識圖譜：方法與應(yīng)用[M]：北京：人民出版社，2008：385.

[2] 李娜.基于知識圖譜的初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略及應(yīng)用研究[D].魯東大學，2020.

[3] 蒲菲.基于知識圖譜的小學二年級數(shù)學學習診斷的實證研究[D].云南師范大學，2019.

[4] 郭琴芳.基于知識圖譜的初中數(shù)學在線學習系統(tǒng)及應(yīng)用[D].西安理工大學，2019.

作者簡介：

戴靜：（1995.09—），女，漢族，寧夏固原市人，寧夏師范學院碩士研究生。

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