二次函數復習課例的一次嘗試

陳峰

在復習課教學中，教師大多采用“師講—生聽—課后留作業”的傳統模式，教師講得累，學生聽得累.本人所教的中職學生被笑稱為“數學癌癥晚期患者”.在這種模式教學下，更是不得了，為數不多的學生也是靠意志在堅持.

但在一次《二次函數》復習課中卻因一次預習，在課堂中居然起了“翻天覆地”的變化，讓我“大跌眼鏡”，學生的熱情之高、反應之烈、欲望之強、效果之好，讓我對這節課依然回味無窮.

具體流程如下：

第一步，預習

學生先預習二次函數的概念、解析式、圖像和性質，然后編一道有關二次函數習題，并解之.

第二步，收作業，并整理

我對預習作業瀏覽了一番，但足讓我激動不已.首先整潔度已經超過了以前的任何一次作業;其次大多數學生寫滿了8k試卷紙，足見他們的認真程度.

第三步，做課件

將學生所列習題進行題組式歸類，在課堂上以他們所舉習題作為例題.

第四步，上課

題組一：求解析式

1.若 ， 的圖像經過（-2，0），且（-1，0）、（3，0）是函數與x軸的兩個交點.求 .

2.若二次函數 的對稱軸為 ，最小值為-2，求函數解析式.

3.若二次函數 與 軸有兩個交點為（0，0）、（-4，0），且它有最大值為2，求 的解析式.

4.若二次函數 的圖像經過（2，0）、（4，0），求 .

5.已知有個二次函數，有兩個交點在 軸上，并且與 軸有一個交點（0，2），對稱軸為 ，有最大值，一個交點是（-1，0），求此函數.

6.已知 是二次函數，若 ，且 ，求 的表達式.

看到這些題組，馬上有一學生說：第1題是錯誤的，因為二次函數不可能與x軸有3個交點.（好象有點不服氣，懷疑怎么選上的.）

明知有錯誤，還把該題亮出來，一下子提起了學生的興奮點.我順勢把學生分成四組，分別解決第2至5題.

幾分鐘后，第一組學生甲：第2題有問題，只有兩個條件不能解決三個變量問題.

第二組學生乙：第3題可設交點式，得 .

第三組學生丙：第4題有問題，同樣只有兩個條件不能解決三個變量問題.

第四組學生丁：第5題可設一般式，得 .但語言表達不順暢，如“有兩個交點在x軸上”，后面又出現“一個交點式（-1，0）”，干脆改成“與x軸的一個交點為（-1，0）”.

四位學生差不多是爭先恐后，主動代表自己的組回答.不僅會求解，也會發現問題、提出質疑.

題組二：求單調性

7.判斷 的單調性.

8.函數 的單調增區間是 ? .

9.已知函數 ，求 的單調區間.

10.畫出 的圖像，根據圖像說明函數 的單調區間.

11.已知函數 在 上是減函數，求 的取值范圍.

分別叫命題者回答了答案，特別強調了對稱軸和第11題.肯定了在低起點下第8題的順序變化和第10題的作圖要求.

題組三：圖像性質

12.若拋物線 經過點（0，1）和（2，-3）兩點，且開口向下，對稱軸在 軸左側，求 的取值范圍.

繼續由命題者給出解題思路，然后求之.由于本題學生給了錯誤的答案，通過修正，再次溫故了多變量方程、不等式組合的求解.強調將表述的內容轉化為數學式子，才能找到突破口.

題組四：最值（值域）

13.求函數 在 上的值域.

14.求二次函數 在區間 上的最值.

15.已知拋物線 經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，若點 在拋物線上，且 ，試寫出 的取值范圍.

16.設函數 上的最小值為 ，求 的表達式.

還是由命題者回答第13、14、15題，并且要求說明配方的必要性.

二次函數在閉區間上的最值有三種類型：軸定區間定（14、15題）、軸定區間動（16題）、軸動區間定. 解決的關鍵是對稱軸和區間的位置關系，通過對圖像的變化適當分類討論.

題組五：恒成立

17.函數 的取值恒大于零，求 的取值范圍.

由于該題無需討論，只要用判別式就能解決.

對此我又補充了一題：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0對一切x∈R恒成立，求實數a的取值范圍.補充該例目的是重視二次項系數.

題組六：二次方程根與系數關系

18.已知關于 的方程 的兩個實數根 滿足 ，求實數 的取值范圍.

19.已知二次函數 在區間 內至少存在一個實數 ，使 成立，求實數P的取值范圍.

20.設 ，若 ， ，求證：⑴ 且 ;⑵方程 在（0，1）內有兩個實根.

這類題有一定難度，但班級中也不乏幾位成績較好的學生，這三位學生的習題不僅語言表述準確，而且有深度、廣度.

第五步，反思與感悟

1.看似題目較多，共計20題，但沒必要全部詳細講解.我把重點放在第6、11、12、16、18和補充的例題.

2.對學生的命題要給予充分肯定，雖然他們都是從不同參考書中模仿而來.但畢竟經過了他們的思考.

3.通過講評及時指正學生規范語言的敘述和合理的書寫.如第5題的表述要整合，可以去掉“有最大值”這個條件;第2、4題的條件要完備;第1題的“方程”要指明“方程 ” .又如表述稱“函數 ”、“實數 ”等等.

4.有時候故意設置錯誤，并能讓學生發現，也有神奇的效果.

5.這是一次讓學生主動學習的嘗試，通過嘗試，許多學生在行動上得到了大家的認可，在心理上的到了滿足.可謂心理誘導、暗示成效明顯.

6.這也是變革課堂的一次嘗試，改變一下傳統教學模式，讓課堂教學賦予新的生機，引起師生的共鳴.

7.低起點是應對低基礎學生的教學方式之一，因此無論學生命題有多簡單，也予以充分肯定.但在低起點下不能放棄高標準，否則就丟掉了課堂的生命力.本次課在由淺入深、順序漸進方面顯然很有效果.

8.在學習方法上要培養學生逐步養成“預習爭取達到掌握程度，上課積極參與”的習慣.

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