小學數學教學中數形結合思想的滲透

陸少娟

數形結合思想是數學學科的一種重要方法和策略，也是促使學生學習數學知識、建立數學意識和數學思維的重要方法。基于此，本文簡要分析了小學數學教學中數形結合思想滲透的重要性，從以形助數、以數解形兩個角度分析教學滲透策略，并結合教學實踐進行反思，提出教學優化建議，以供參考。

一、小學數學教學中數形結合思想滲透的重要性

在小學數學的學習中，“數”的關系通常被學生理解為數學關系的特征，“形”可以被學生理解為幾何特征。數形結合的數學思維是每一名學生都應具備的。對數字之間的數學關系，如果能通過幾何圖案表達出來，那么就提高了形象性，便于學生理解。在小學數學課程教學中，教師為激發學生的直觀體驗，通常會利用實物、小棒、線段圖、面積模型圖、數軸、直角坐標系等圖形闡述數量關系，讓學生能借助圖形加以理解，也會利用數量關系對各種圖形的特點加以解釋，以培養學生的理性思維。

基于此，數形結合思想在數學教學中的滲透，能促使學生以形助數，將抽象難懂的數量關系、數學語言轉化為直觀可見的數學圖形，有效避開冗雜的推理或計算，提高學生對數量關系的理解能力，進而洞察數學問題的本質;以數解形的過程也可以讓學生利用精確的數量關系解釋直觀的圖形，挖掘圖形中隱藏的數量關系和內在規律，將圖形數量化，消除直觀體驗下圖形不夠精確的缺點。無論是以形助數，還是以數解形，學生都能經歷知識生成的過程，并形成相應的數學意識和數學思維，進而為以后的數學學習奠定思想基礎。

二、數形結合的思想內涵及運用要點

數形結合是數學學習過程中對問題解答以及知識融合的重要方法以及思路，其核心就是要將抽象的數字問題以及相對直觀的圖形進行有效結合，讓相對抽象的問題變得更加直觀、清晰，從而厘清學生的解題思路，讓學生更好地去吸收問題中知識的精髓。數形結合的思想早在古代就已經成型，像是我國著名的《九章算術》中就記載了不少關于數形結合的問題。一直到現代的數學研究和教育中，數形結合已經發展成為一套完整的數學思維體系，也是一種數學能力的訓練方法。數學結合不僅能夠應用到難題中去，還能幫助學生在解題過程中提高自身的思維能力以及抽象能力和邏輯能力，讓抽象復雜的數學問題變得非常簡單直觀，從而幫助學生高效學習到相應的知識。因此在小學數學的解題或者教學當中，教師一定要將數形結合融入問題解決中，讓學生感覺到數字和圖形直接緊密的聯系，數學各項知識之間的關聯，從而意識到數學是整體的，讓學生形成良好的數學思維以及解題習慣，讓學生的數學核心素養得到有效的培養。

而在數形結合的融入過程中，教師首先需要讓學生明白數字和圖形之間的關系，讓學生意識到數字和圖形是相輔相成的，所學到的東西是無法分割的。不過由于小學生的思維特點和心智特點，在面對抽象且復雜的數學問題時很容易出現無法厘清思路、找到問題解決點的情況，如果教師沒有對學生的解題方法進行指導，讓學生能夠快速找到解題方法和思路，則很容易讓學生對數學問題的解決產生一種畏懼感，這對學生之后的數學學習是非常不利的。所以教師在對學生問題解決的引導過程中，一定要加入數形結合的思想，讓學生體會到解決問題的樂趣和成就感，從而形成一個良好的數學研究以及探索習慣，進而對數學學習、數學問題研究、數學問題解決產生強烈的興趣，讓學生愛上數學，才能讓學生的數學成績獲得有效的提升。

其次則是需要讓學生意識到幾何的學習和數字是息息相關的，圖形問題的解決一樣離不開對數字的應用，在解決幾何問題的過程中，問題中的數字也會起到至關重要的作用。雖然小學生在面對直觀幾何圖形時會展現出一定的興趣，但遇到相對復雜的幾何問題時仍然會出現思維卡頓的情況。因此在數學教學的過程中，教師也可以將數字引入幾何問題的解決中，讓學生能夠通過數形結合來讓幾何問題變得更加全面、更加立體，幫助學生更好地解決幾何問題。

而且數形結合能夠有效幫助學生理解抽象的概念，畢竟小學所學習的數學知識都是以基礎為主，而對概念的理解和掌握就顯得尤為重要。不過部分學生在面對基礎概念時很難做到透徹理解，在長久的積累下必然會對數學思維造成不利的影響。加上教材本身的部分概念就比較抽象，因此學生如果沒有獲得教師的引導，也很難了解知識的精髓。因此教師需要將抽象問題進行整理，利用數形結合的模式將抽象的問題直觀化，讓學生能夠了解問題的核心和本質，才確保學生能夠打好數學基礎。

三、小學數學教學中數形結合思想的滲透策略

（一）以形助數，提高學生的數學認知

第一，教師應指導學生借助圖形認識數，促使學生對抽象的數字、數量關系形成準確的概念。在教學設計中，教師可以利用生活實物、教具或常見圖形引出數字，促使學生理解數字的含義，感受數量關系。例如，在講解“十進制”相關知識的過程中，教師可以利用小木棒，讓學生數一數，然后借助直觀形象理解10個1是10，10個10是100的概念，以此類推，讓學生認識數與數之間的關系的同時，在頭腦中建立具體表象，以作為學生以后計算的基礎。當然，在小學階段，結合圖形認識數的情況還有很多，例如，教師可以利用圖形清晰的對比，讓學生認識“多”與“少”的概念;通過線段圖和規則的幾何圖形，向學生解釋分數和小數的具體含義和運算性質;或利用韋恩圖講述因數、倍數、公因數的數學性質，通過幾何圖形向學生清晰地呈現等。教師應深入研究教材，把握數學知識，根據知識內容有意識地為學生滲透數形結合思想。

第二，教師應借助圖形指導計算，促使學生深入理解算理。計算是小學數學的重要內容，也是學生把握數量關系的重要方式。小學生在計算中經常會陷入機械學習的誤區，而其中的關鍵原因就在于學生只掌握了計算的公式，沒有理解其中的算理。對此，教師可以將數形結合思想滲透到計算中，讓學生通過直觀體驗，把握算理、運用算理。例如，在“47+39=”的豎式計算中，教師可以借助小棒演示整數之間的運算定律，讓學生理解為什么要進位以及進位的方法。這樣學生通過數小棒，可以將抽象的計算形象化，理解其中的算理，以達到“知其然，知其所以然”的效果，從而掌握方法，也提高了智慧，以后在計算中則可以舉一反三，熟練完成進位加法的計算。

第三，教師應借助圖形，幫助學生整理數據。培養學生整理數據的能力，是統計知識學習奠定基礎，提升學生思維品質的重要途徑。在小學數學的教學實踐中，教師通常會要求學生整理一些數學數據，而小學階段的學生對數字的敏感度較低，處理一些雜亂無章的數據時，有時會顯得手足無措。教師可以利用圖形將雜亂無章的數據和數學信息有規律地向學生呈現，幫助學生分析數據，幫助學生梳理數據之間的數學關系;另一方面，整理數據還能強化學生的邏輯思維能力，發現數學問題中所蘊涵的數學規律，促使學生更好地認識數、運用數。例如，在學習“條形統計圖”相關知識時，教師可以為學生提供一個月內各種天氣的情況，并指導學生按照一定的原則和方法進行統計，將天氣預報中的信息用圖形展現出來，進而讓學生通過觀察，分析這一個月天氣的變化情況。這樣的教學指導為學生提供了有效的數據整理方法，也鍛煉了學生的數學思維能力。

第四，教師應利用線段圖，指導學生解決數的問題。線段圖是解決數的問題中一種常見且有效的圖形，在植樹問題、路程問題等應用題中的運用十分廣泛。在解題過程中，學生如果能根據文字描述、數字信息準確畫出線段圖，那么問題就解決了一大半。例如，甲乙二人從不同的出發點同時出發、相向而行的運動問題。甲的速度為每分鐘70米，乙的速度為每分鐘60米，甲乙二人五分鐘后相遇。他們兩家相距多少米？在這道“路程問題”中，教師可以指導學生借助線段圖，理清路程、速度、時間之間的數量關系，從而強化學生在形象思維和抽象思維之間的聯系，讓學生準確分析問題，并迅速找到解題思路。

（二）以數解形，提升學生的思維品質

第一，教師應利用數和數量關系，指導學生認識和測量圖形。圖形的呈現由于太過直接而不夠準確，因此，借助數和數量關系，可以實現對圖形的具體描述，從而讓學生對圖形特征和性質形成更加深刻的認識。在小學數學課程中，用數和數量關系描述圖形特征的例子比比皆是，例如，用高、底、邊、角的數值描述三角形，并將其區分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形;利用邊、角、高、周長、體積等數值描述各種平面圖形和立體圖形，指導學生的測量和計算。基于此，教師應分析課程內容，滲透數形結合思想，促使學生用數字表示圖形，并在認識和解析圖形的過程發展抽象思維能力。

第二，教師應借助數和數量關系，指導學生描述圖形的位置和運動。在日常生活中，常常會遇到表達位置和運動的問題。在小學階段，學生在數學課中也要學習方向、位置、運動等相關知識。但這些內容比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，教師可以利用數字呈現，讓學生對圖形的位置和運動形成更加深入的理解。例如，在描述上、下、前、后、左、右等方向的過程中，教師可以指導學生在方格紙中，用數對表示物體橫向和縱向的位置，并根據所挪動的位置分析圖形的運動情況;還可以利用平面直角坐標系表示方位和運動的距離，從而幫助學生提高思維品質。

四、小學數學教學中數形結合思想滲透的反思與改進

（一）把握教學原則，優化教學設計

數形結合思想隱藏在數學知識的背后，小學生在透過知識探究數學思想的過程中存在一定的難度，為了降低學生的學習難度，教師應明確以下幾點原則。第一，應用性原則。在小學數學教學中，數形結合思想的內涵相對抽象，單一化的講解對學生來講缺乏理解的契機，難以準確把握其中的內容。對此，教師需結合知識的應用滲透數形結合思想，讓學生在實踐中逐漸接受數學思想。第二，針對性原則。數形結合思想在應用中主要分為以形助數、以數解形兩個思路。在小學數學教學中，可供滲透數形結合的內容很多，教師要深入分析教材，找到數學思想相適應的內容，針對學生的認知情況編排適合學生理解的內容，以保證教學的有效性。第三，漸進性原則。一個人的思想在學習實踐中不斷提升，在小學數學教學中，教師應不斷滲透數形結合思想，讓學生不斷深化思想認識，進而實現自我認知的建構，提升學生的學習效果。

（二）夯實教學理論，加強教學指導

教師作為教學的主導者，在教學實踐中應提升思想認識，積極學習數形結合思想理論，并轉變教學觀念，提高數學思想在教學實踐中的滲透。

第一，教師要認識到數形結合思想的價值，形成滲透數形結合思想的觀念。小學階段的數學內容比較簡單，學生在認識數與形的過程中開始接觸數形結合的思想，這一思想可以讓小學生學習數學知識更加簡單，促進小學生解決問題能力的提高，對小學生數學思維的發展起到至關重要的作用。基于此，教師應提高認識，深入課程標準分析，結合數學課程內容潛移默化地滲透數形結合思想。第二，教師要加強理論學習，提高滲透數學思想的能力。教師應結合課題研究不斷豐富理論素養，在數形結合思想滲透中準確把握何時滲透、采用什么工具和方法滲透等問題，提高教學實踐效果。

（三）加強教學研究，創新滲透方式

數形結合思想的滲透是一個循序漸進的過程，教師應通過教學反思不斷優化實踐策略，提升教學效果。首先，教師應深入研究教材，分析每一單元、每個章節的內容，對零散的、瑣碎的、片面的知識點進行整合，全面滲透數形結合思想。其次，教師應在教學方式上進行多元化設計，增加學生接觸數形結合的機會，促使學生根據情景分析理解數形結合思想，并掌握這種解題方法。最后，注重評價方式的多元化，對學生主運用數形結合思想的行為給予特別的評語或鼓勵，增強學生對數形結合思想學習的動機和自信心。

（四）優化教學策略，設計多種課型

課堂是教師教學的主戰場，也是學生學習的主陣地。因此，教師應利用不同的課型實現數形結合思想的滲透。例如，教師在新知識教學中，可以借助形象感知和圖形對比引導學生進行知識建構，讓學生在引導中實現對抽象數學知識的理解;在復習課中，教師可以利用數形結合思想進行歸納總結，促使學生對知識進行內化，將知識納入自己的認知結構;在習題講解的課堂上，教師應借助學習遷移引導學生運用數形結合思想，從而找到解題思路，提升解題能力。

五、結語

總之，數形結合思想在小學數學教學中的有效滲透，對學生數學素養的發展是十分重要的。在教學實踐中，教師應把握以形助數、以數解形這兩個思路進行探究，不斷夯實教學理論，豐富教學經驗，以推進小學數學課程改革。

（吳淑媛）

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