基于IPSO-ELM模型的尾礦壩穩定性分析

趙允坤，胡 軍，欒長慶，張瀚斗

(1.遼寧科技大學土木工程學院，遼寧 鞍山 114051；2.鞍鋼集團礦業弓長嶺有限公司選礦分公司，遼寧 遼陽 111008；3.鞍鋼集團有限公司東鞍山燒結廠，遼寧 鞍山 114041)

尾礦壩是一種特殊的礦山工業構筑物，用于堆放和處理尾礦等礦山固體廢棄物和污染物，類似于水庫，在礦山區的安全及環境保護和治理中起到很大作用[1]。尾礦壩作為一種潛在的泥石流危險源，一旦發生潰壩事故，將會造成嚴重的人員傷亡、財產損失和環境污染等問題，因此尾礦壩的安全運行越來越受到國家和相關企業的重視。尾礦壩的穩定性受多種因素共同影響，其安全系數F與它的影響因素之間存在復雜的關系，傳統的智能算法訓練效果不理想。近年來，隨著人工智能算法的發展，人們也開始將其應用于巖土工程等各個領域，實驗結果表明預測效果較好。臧焜巖等[2]針對現有研究方法在預測露天礦邊坡穩定性時存在適用性不強和誤差大的問題，結合BP神經網絡具有容錯性和自適應性等優點，基于遺傳算法對BP神經網絡進行改進，提出一種露天礦邊坡穩定性預測模型，取得較好的預測效果，但是BP神經網絡需要大量的訓練樣本，訓練時間比較長，容易陷入局部極小值點；黃俊等[3]針對傳統邊坡穩定性預測模型的不足，首先利用網格搜索法粗略尋優，確定參數范圍，然后再利用粒子群算法進行二次尋優，進而提出一種基于網格搜索和粒子群優化的支持向量機模型(GS-PSO-SVM model)，將該模型應用于邊坡穩定性預測，取得一定的預測效果。雖然支持向量機(SVM)是目前使用較多的模型之一，其模型簡單，魯棒性強，在解決小樣本、非線性問題上表現出諸多優勢，但是該模型需要設置大量參數，選取合適基函數等，參數的設置對泛化能力和精確度都有較大的影響。基于智能算法對尾礦壩穩定性進行精準的預測，在一定程度上可以大大減輕滑落事故等災害對工程建設、人民生命財產安全以及生態環境的影響。

隨著計算機技術以及人工智能算法的發展，極限學習機(extreme learning machine，ELM)廣泛應用于各個領域，該算法是一種從前饋神經網絡基礎上發展起來的機器學習方法，和傳統智能學習算法相比，其隨機選擇隱含層節點，以解析計算的方式確定輸出層權值，理論上能以較快的速度獲得較好的泛化性能，具有泛化能力強、收斂速度快等優點[4-5]；但是也存在一定缺點，隨機產生隱含層節點的權值和閾值可能出現無效的隱層節點，導致泛化能力不足。為了更高精度、更加快速地尋優，本文引入自適應權重法來改進基本粒子群算法，有效增加了粒子多樣性，避免在尋優過程中陷入局部最優，將改進的粒子群算法(IPSO)對極限學習機初始輸入權值和閾值進行優化，進而建立IPSO-ELM模型，并將該模型運用到尾礦壩穩定性預測的實際工程中，結果表明該模型有較好的學習能力，預測精度高，在評價尾礦壩穩定性方面是一種有效的方法。

1 極限學習機(ELM)

極限學習機(extreme learning machine，ELM)是HUANG等[5]提出的一種基于前饋神經網絡基礎上發展起來的機器學習方法，該模型由輸入層、隱含層和輸出層三層結構組成，在訓練過程中，不需要調整輸入層與隱含層之間的初始權值和隱含層閾值，只需對隱含層之間的節點個數進行設置，便可通過最小二乘法計算輸出權值完成訓練[6-7]。該模型與傳統的神經網絡相比，具有訓練速度快、準確度較高、參數設置較簡單、泛化能力較好的優點，目前已廣泛應用于壩體穩定性分析領域。網絡結構如圖1所示。

圖1 極限學習機網絡結構示意圖Fig.1 Structure diagram of extreme learning machine network

假設有N個任意的樣本(Xi,Yi),其中Xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn，Yi=[yi1,yi2,yi3,…,yin]T∈Rm，則單隱含層前饋型神經網絡的輸出為式(1)。

(1)

式中：K為隱含層節點個數；g(x)為隱含層激勵函數；Wi=[wi,1,wi,2,wi,3,…，wi,n]T為輸入層與隱含層之間的連接權值向量；βi=[βi,1,βi,2,βi,3,…，βi,n]T為輸出層與隱含層之間的連接權值向量；Bi為隱含層神經元節點中第i個節點的偏置值；Wi×Xi為Wi與Xi的內積。

(2)

即存在βi、Wi、Bi使式(3)成立。

(3)

式(3)可通過矩陣表示為式(4)。

Hβ=T

(4)

式中：H為隱含層的輸出矩陣；β為輸出權重；T為期望輸出。當模型中選定的隱含層激勵函數g(x)無限可微時，輸入權值ω和隱含層偏置B可以隨機初始化，輸出權值β可通過最小二乘法求得該函數的最小范數見式(5)。

β=H+×T

(5)

式中，H+為矩陣H的Moore-Penrose的廣義逆。

2 改進的粒子群算法優化極限學習機(IPSO-ELM)

2.1 基本粒子群算法(PSO)

基本粒子群算法的產生來源于對簡化的社會模型的模擬[8]，由KENNEDY等[9]提出。假設在d維搜索空間中，存在規模為n的粒子種群，各粒子的運動速度和位置分別按照式(6)和式(7)進行更新。

Vid(t+1)=Vid(t)+c1r1(Pid(t)-Xid(t))+

c2r2(Pgd(t)-Xid(t))

(6)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

高校圖書館的個性化定制學科服務是對現有資源、人力面向用戶需求所進行的有效整合與推送，是實現圖書館價值和服務轉型的重要途徑。具體的服務方式是指學科館員從分析用戶多樣化、個性化的需求入手，以豐富的館藏資源為基礎，以專業的服務隊伍為依托，以多元的服務渠道為手段，通過嵌入用戶研究過程、滿足個性化需求來實現圖書館專業化發展的有效途徑，能更加體現高校圖書館服務至上、以人為本的服務特點和發展思路。

(7)

式中：t為迭代次數；Pid(t)為第t次迭代時粒子的個體最優解；Pgd(t)為第t次迭代時粒子的全局最優解；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0，1]間均勻分布的隨機數。

2.2 改進粒子群算法(IPSO)

針對PSO算法容易早熟及后期容易在全局最優解附近產生振蕩現象，提出了線性遞減權重法，即使慣性權重依照線性從小到大遞減，其變化公式為式(8)[10]。

(8)

式中：ωmax為慣性權重最大值；ωmin為慣性權重最小值；t為當前迭代步數。

線性遞減權重法的計算步驟如下所述。

1) 隨機產生每個粒子的速度和位置。

2) 評價每個粒子的適應度值，將粒子所處的位置及適應度值儲存在粒子的個體極值Pbest中，將所有Pbest中最優適應度值的個體位置和適應度值保存在全局極值gbest中。

3) 更新粒子的速度和位置，計算見式(9)和式(10)。

Vi,j(t+1)=ωVi,j(t)+c1r1(Pi,j(t)-Xi,j(t))+

c2r2(Pg,j(t)-Xi,j(t))

(9)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+Vi,j(t+1),

j=1,2,…,n

(10)

4) 更新權重，計算見式(11)。

(11)

5) 將每個粒子的適應度值與粒子的最好位置進行對比，如果兩者相近，則將當前值作為粒子最好的位置，比較當前所有的Pbest和gbest,更新gbest。

6) 當模型滿足條件達到停止時，則停止搜索并輸出相應的結果，否則回到步驟3)繼續搜索。

2.3 IPSO-ELM模型

IPSO-ELM模型旨在依靠改進的粒子群算法全局搜索能力強、收斂速度快的優點來對極限學習機連接權值和隱含層閾值進行全局尋優，從而提高IPSO-ELM模型的預測精度和預測速度。 具體操作步驟如下所述，IPSO-ELM模型示意圖如圖2所示。

1) 在選取的35組樣本數據中，將前30組作為訓練樣本，后5組作為測試樣本，并將數據做歸一化處理。

2) 初始化粒子群參數，并隨機產生粒子。

3) 確定ELM網絡，設定輸入層和隱含層神經元個數，初始化極限學習機輸入權值w和閾值b。

4) 計算輸出權值，獲得均方誤差MSE。

5) 將極限學習機訓練輸出的均方誤差作為PSO適應值。

6) 對個體極值Pbest和全局極值gbest初始化，并根據Pbest和gbest更新每個粒子的速度、位置及計算當前粒子對應的適應度值。

7) 將計算所得的粒子群的當前適應度值與先前計算的個體極值Pbest和全局極值gbest進行比較，并更新個體極值和全局極值，最終得到最優粒子的位置。

8) 將獲得的最優輸入權值w和閾值b賦值給極限學習機，對測試樣本進行預測并輸出。

圖2 IPSO-ELM模型步驟示意圖Fig.2 Schematic diagram of IPSO-ELM algorithm steps

3 實例分析

尾礦壩的穩定性受多種因素影響，其中主要因素有內摩擦角φ、邊坡角φ、尾礦壩材料重度γ、孔隙壓力比μ、內聚力c和邊坡高度H，這些因素共同作用影響著尾礦壩的安全系數F，但安全系數F與影響因素之間存在復雜的關系，傳統方法很難做出準確的判斷。本文采用IPSO-ELM模型對其進行預測，將6個主要影響因素和安全系數F分別作為模型的輸入參數和輸出參數。文獻[11]選取了具有代表性的35組樣本數據，前30組作為訓練數據，基于改進的粒子群模型進行參數尋優，后5組作為測試數據，詳細數據見表1。

表1 訓練數據和測試數據Table 1 Training data and test data

續表1

為了驗證IPSO-ELM模型的優越性，將IPSO-ELM模型與單純的ELM模型和PSO-ELM模型進行對比，如圖3所示。由圖3可知，IPSO-ELM模型預測精度最高，該模型的預測值逼近于真實值，遠遠優于ELM模型和PSO-ELM模型，通過對比可知，運用改進的粒子群算法對ELM模型進行優化，可以提高ELM模型的預測精度，達到較好的預測效果。

圖3 不同模型預測值與真實值對比圖Fig.3 Comparison graph of predicted value andtrue value of different models

基于MATLAB軟件，運行后可以得出每種模型的均方誤差(MSE)，將不同模型的均方誤差進行對比，見表2。 由表2可知，ELM模型的均方誤差為0.532 67；PSO-ELM模型的均方誤差為0.473 55；IPSO-ELM模型的均方誤差為0.089 66。由此可以看出，IPSO-ELM模型預測精度高，在尾礦壩穩定性預測中具有一定的可行性和有效性。

表2 不同模型均方誤差對比表Table 2 Mean square errors of different models

通過MATLAB軟件，設置IPSO-ELM模型和PSO-ELM模型的迭代次數均為100次，將每次迭代誤差進行記錄并作圖對比，如圖4所示。由圖4可知，IPSO-ELM模型迭代誤差隨著迭代次數的增加逐次降低，在前20次的迭代過程中誤差降低幅度較大，之后誤差降低幅度縮減，但是一直處于誤差降低狀態，說明IPSO-ELM模型尋優效果比較理想；而PSO-ELM模型在迭代16次以后，迭代誤差不再變化，其值穩定為0.145 63，說明該預測模型預測效果不理想，預測誤差較大。

圖4 不同模型迭代100次誤差變化圖Fig.4 Error change diagram of 100 iterationsfor different models

不同模型預測結果相對誤差對比見表3。 由表3可知，ELM模型預測結果最大相對誤差為24.02%，平均相對誤差為16.17%；PSO-ELM模型預測結果最大相對誤差為24.51%，平均相對誤差為15.20%；IPSO-ELM模型預測結果最大相對誤差為5.41%，平均相對誤差為2.71%。 由此可以看出，IPSO-ELM模型有較高的預測精度，預測結果較為穩定，預測值與真實值誤差較小，模型構建合理，適用性較強。

表3 不同模型預測結果相對誤差表Table 3 Relative errors of prediction results of different models

4 結 論

1) 在PSO-ELM模型的基礎上，引入線性遞減權重法，旨在改進PSO全局搜索能力、收斂速度來對極限學習機連接權值和隱含層閾值進行全局尋優，進而提出一種IPSO-ELM模型用于尾礦壩穩定性分析。

2) 通過3種模型的預測結果與實際值對比，結果表明，IPSO-ELM模型相較于單純的ELM模型和PSO-ELM模型，其仿真均方誤差和相對誤差明顯較小，有較高的泛化能力和預測精度。

3) 提出的改進粒子群算法優化極限學習機(IPSO-ELM)模型能夠通過對已有數據進行訓練，預測尾礦壩的安全系數，為尾礦壩的穩定性評判提供依據，可以廣泛應用于尾礦壩穩定性分析等實際工程中。