以形助數，優化小學生的數學學習

姚青青

朱存剛（甘肅省古浪縣西靖教育工作站）

數學學科以研究數量、形狀及彼此之間的關系為主要目的。因此，數形結合思想在幫助學生透徹理解數量與形狀之間的關系方面有著至關重要的作用。在小學數學教學過程中，教師要有意識地向學生滲透數形結合思想，利用直觀的圖形、物體等，將抽象的數學概念、定理、公式等形象地表達出來，加深學生的印象，幫助學生進一步理解數字與圖形之間的奧秘。

一、以形助數，激發學生興趣

在小學數學教學中，數學概念和定理占據了重要部分。然而，不同于直觀可視的圖形，概念和定理對學生而言是抽象且難以理解的。小學生在理解數量之間關系方面存在困難，如在初次接受復雜的加減乘除四則運算這些知識時，學生常常會產生記憶混淆的情況，產生厭學心理，從而影響其學習的積極性。教師可以借助數形結合思想，以形助數，利用直觀、具體的圖形向學生講解數字之間的關系，激發學生的學習興趣和探究欲望。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）二年級上冊“100以內的加法（二）”時，抽象的數字相加晦澀難懂，不利于學生理解、接受。針對這個問題，教師可以提前準備好教學工具，如小棒、紙片、鉛筆等，在課上充分利用這些教學工具，向學生展示“100以內的加法”運算法則的內涵。教師可以在課上鼓勵學生使用自己手中的小棒，根據加法運算題目的具體要求對小棒進行增加操作。以“15+3”為基礎算式，教師可以讓學生提前準備出15個根棒，提醒學生當看到加號時，應該執行增加小棒的操作。“15+3”是在15根小棒的基礎上再增加3根小棒，于是學生就應該將3根新的小棒增加至原來的小棒中。在學生操作完成后，教師可以對學生進行提問，了解學生的理解狀況和存在的問題，并及時予以解決。學生借助小棒操作運算，可以使抽象的運算法則變得清晰。有效借助以形助數，教師能夠不斷激發學生的學習興趣和探究欲望，調動學生的學習積極性，促進學生不斷發展、不斷進步。

取平底雙碟8套，放置水平臺面上，分別加入已滅菌、熱的培養基約20 ml，于碟底均勻攤布，待凝固，作為底層；另取已滅菌溫度降至約50℃的培養基適量，加入藤黃微球菌的菌懸液適量，能得清晰的抑菌圈，標準品溶液的高濃度所致的抑菌圈直徑在18～22 mm，搖勻，在每個雙碟中分別加入5 ml菌懸液，在底層均勻攤布，作為菌層；待培養基凝固后，在雙碟中等距離安置不銹鋼小鋼管4個，將對照品溶液與供試品溶液按順序滴加于不銹鋼小鋼管內，用陶瓦圓蓋覆蓋，在37 ℃培養16～18 h。

二、以形助數，拓寬學生思路

數字與圖形之間相輔相成、相互表征。在小學數學教學階段，教師應該及時向學生普及數形結合思想，有助于學生開闊視野、發散思維、拓寬思路，幫助學生在短時間內迅速找到解決問題的有效方法。在涉及一些數量級復雜或者難度較大的數字運算時，教師可以借助圖形使復雜問題簡單化，為學生后續學習數學或者處理數學問題提供一種新思路。

將細胞置于96孔板中，3 000個細胞/孔，進行培養，并在37℃孵育，直至細胞達到30%～40%匯合。在轉染后24 h、48 h和72 h，用MTT法檢測細胞增殖。每孔加入20 μL(5 mg/mL)MTT溶液(Sigma，美國)，在37℃孵育4 h，然后用150 μL二甲基亞砜置換上清液。于492 nm下檢測各孔的吸光度值。

三、以形助數，培養良好習慣

其次，高層次人才數量少。就北京、天津、河北省企業人才數量來看，北京、天津具有優勢，而河北省各類企業在發展上都面臨著非常大的人才瓶頸，高層次企業管理人才嚴重缺乏且流動性極大。通過對京津冀幾百家企業的調研發現，半數以上企業認為管理團隊缺乏高層次管理人才、團隊執行力較差。很多企業為改善此種狀況采取多種方式，但收效甚微[2]。

例如，在教學教材六年級上冊“分數乘法”時，教師可以充分借助圖形向學生解釋分數乘法的內涵和奧秘，使學生能夠掌握分數運算法則的精髓。教師在提出“工人師傅1個小時能做毛衣的，個小時能做毛衣的幾分之幾？”這個問題時，可以指導學生以折紙的方式理解并計算。首先，教師要求每名學生拿出一張正方形紙片，引導學生將這張正方形紙片對折兩次，使這張正方形紙片平均分成4塊。其次，為了準確地完成這道題目的運算，教師可以繼續引導學生將這張正方形紙片的再對折成4小塊，此時就可以寫出“”的計算公式。為了得出此題最終的計算結果，教師還要引導學生將剩余正方形的3塊紙片分別對折成4小塊，然后要求學生數一下這張大正方形紙片一共折疊出了多少個小正方形。學生的答案是：這張大正方形紙片一共折疊出了16個小正方形，那么“”這個公式的最終計算結果應該是。最后，教師總結分數和分數相乘的運算法則，即分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分；進一步加深學生的印象，幫助學生有效理解分數乘法的運算法則，從而拓寬學生思路，鼓勵學生在遇到復雜的計算題目時，可以采用以形助數的方式簡化問題。總之，合理運用以形助數，能夠有效拓寬學生的思路，使學生在處理問題時節省時間、提高效率。

例如，教師可以利用以形助數的方法，帶領學生去體會數字與圖形之間相互表達的關系，使抽象的數學概念變得直觀、可視化，幫助學生快速理解數學概念和數學定理。另外，在課前預習和課后復習環節，教師也要注重以形助數思想的應用，需要多次提醒學生在處理問題時要優先考慮以形助數的方法，借助圖形厘清數字之間的關系。尤其是在遇到數量級別復雜或者數量級別較大的問題時，學生可以轉換一種思路，不局限于數字運算，利用以形助數的思路來解決問題。在注重每個環節的滲透后，學生可以逐步意識到以形助數數學思想的重要性，并且能夠熟練運用以形助數來解題，從而提升自己的解題能力，逐步培養良好的解題習慣。另外，教師可以用每天打卡的方式，鼓勵學生每天利用以形助數的方法解決一道數學題，將這種思想方法逐漸滲透到學生的腦海中，成為學生在學習過程中的基本思想方法。

除了數學知識的講解，學生的學習習慣和學習行為的培養也是至關重要的，這將會影響學生更深層次的學習和生活。以形助數是數學教學過程中一種重要的思想方法，務必要使學生熟練掌握并運用，使其養成良好的解題習慣，提高解決問題的效率和能力。因此，教師要注重把以形助數的思想滲透到學生整個學習過程中。

四、以形助數，鍛煉創新思維

數學學習的根本在于提升學生的邏輯思維能力、解決實際問題的綜合能力，初步培養學生解題的創新思維和學習數學的基本方法。小學生對于理論知識的理解程度會有一定的局限性，而他們正處于身體發育初期，教師可以利用學生好動、好奇的特點向學生教授以形助數方法，廣泛設置動手活動，引導學生積極動手，提升學生的課堂參與度，讓學生通過親自實踐來體驗相關的數學知識。

例如，在教學教材六年級下冊“圓柱與圓錐”時，為了讓學生更清晰地了解圓柱、圓錐的構造，教師可以鼓勵學生動手操作，使用硬紙板來組裝圓柱和圓錐。在動手操作的過程中，學生可以對圓柱、圓錐進行分解，掌握圓柱、圓錐表面積的求解公式。學生一旦通過自己的實踐驗證了某個數學知識點，便會提升學習積極性，增強學習數學的信心，在運用以形助數方法時則會更加得心應手。

五、結束語

以形助數思想方法值得教師和學生不斷地學習和探索。教師要意識到以形助數的意義和重要性，采用合理的教學方法將這種思想方法逐漸滲透到數學課堂中，豐富數學課堂教學內容，從而激發學生的學習積極性和探究熱情，幫助學生養成良好的數學學習習慣，從而促使學生提高數學核心素養。