協(xié)同育人理念下離散數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)探索
——以“集合及其運(yùn)算”為例

蔡玲霞 劉玉芳

（新疆開放大學(xué) 新疆·烏魯木齊 830049）

0 引言

課程思政是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、價(jià)值塑造和能力培養(yǎng)的多元統(tǒng)一，也是推進(jìn)“三全育人”的重要保障。2019年3月，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課座談會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，要挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”[1]。因此，深挖課程思政元素，推進(jìn)專業(yè)課程思政建設(shè)，注重傳道授業(yè)解惑與育人育才的有機(jī)統(tǒng)一，是每位教師的責(zé)任和使命。

《離散數(shù)學(xué)》是開放大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，開設(shè)于第二學(xué)期，課程內(nèi)容豐富且抽象，涵蓋集合論、圖論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)四個(gè)模塊[2]。離散數(shù)學(xué)課程是程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等必不可少的先修課程，在人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等課程中均扮演重要角色。開放教育主要利用網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源與面授輔導(dǎo)相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、能力、態(tài)度和興趣等方面具有很大的差異性，教學(xué)效果并不理想。在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合各國(guó)數(shù)學(xué)家的故事和經(jīng)歷以及主要貢獻(xiàn)、馬克思主義理論等內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)、恰到好處地將思政元素融進(jìn)專業(yè)課程教學(xué)，不僅能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、豐富教學(xué)內(nèi)容，而且可以提高教學(xué)效率和學(xué)生思想道德素養(yǎng)、辯證思維、邏輯思維、綜合分析解決問題等能力。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程思政融入方面的探索，是提高遠(yuǎn)程開放教育教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

1 課程思政建設(shè)理念

課程思政的主要任務(wù)是在各門課程中開展思想政治教育，深化課程思政教學(xué)改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，推動(dòng)各類課程與思政課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。2021年春季，新疆開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)選課509人次，分配課程責(zé)任教師15名，輔導(dǎo)教師17名。因此，結(jié)合開放大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)定位及要求，以課程思政為抓手，各學(xué)科、各課程協(xié)同育人理念下，充分發(fā)揮各方的力量，全力構(gòu)建三全育人體系，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)工作，刻不容緩。

筆者以“集合及其運(yùn)算”為例，介紹我校在協(xié)同育人理念下進(jìn)行課程思政建設(shè)的探索，為更好地進(jìn)行課程思政的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)提供參考。

2 課程思政總體設(shè)計(jì)

“集合及其運(yùn)算”屬于胡俊、顧靜相主編的《離散數(shù)學(xué)（本科）——第2版》第一章的教學(xué)內(nèi)容。本章主要包括如下內(nèi)容：集合的概念與表示和集合運(yùn)算。本章在整個(gè)教材中具有重要作用，為今后學(xué)習(xí)關(guān)系與函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，為進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法起著推波助瀾的作用。在此之前，學(xué)生在高中時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了集合的基本概念，同時(shí)以他們比較熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。但是開放教育學(xué)生基礎(chǔ)欠佳，自學(xué)能力不足，學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念還沒有完全適應(yīng)開放教育學(xué)習(xí)方式，缺乏自我消化、自我總結(jié)反思的能力，通過(guò)課程思政將知識(shí)傳授、技能培養(yǎng)和價(jià)值塑造有機(jī)結(jié)合，形成持續(xù)、有效的育人機(jī)制，是當(dāng)前高校教學(xué)改革的目標(biāo)[3]。因此，開展課程思政勢(shì)在必行。

3 離散數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合開放大學(xué)特色、學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行課程思政教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，采用多種教學(xué)方法把思政元素全方位、全過(guò)程地貫穿于整個(gè)教育教學(xué)過(guò)程中，使思政教育做到潛移默化、如鹽入味，將價(jià)值塑造和思想引導(dǎo)植入到離散數(shù)學(xué)課程中。本文以“集合及其運(yùn)算”為例進(jìn)行思政教學(xué)。

3.1 從數(shù)學(xué)家故事出發(fā)，挖掘思政元素

案例1：在初學(xué)集合的概念時(shí)，教師可以通過(guò)提問的方式引出“批判質(zhì)疑、勇于探索，敢于創(chuàng)新”的思政元素。

分析：在學(xué)習(xí)集合的概念之前，教師先設(shè)疑：請(qǐng)問“集合論”創(chuàng)始人誰(shuí)，他有哪些成就。引出德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，從康托爾在建立無(wú)窮集合論時(shí)被人質(zhì)疑的故事，以及他在集合論和超窮數(shù)理論的主要成就感染學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)背后的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑、勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

案例2：在集合與元素的關(guān)系中，教師可以滲透“家國(guó)情懷”的思政元素。

分析：當(dāng)學(xué)習(xí)集合與元素的關(guān)系時(shí)，教師可以把錢學(xué)森比作一個(gè)元素，我們的國(guó)家比作一個(gè)集合。從錢學(xué)森主動(dòng)放棄美國(guó)的優(yōu)厚待遇，毅然回國(guó)發(fā)展國(guó)航事業(yè)的故事出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受錢學(xué)森愛國(guó)報(bào)國(guó)的赤子之心，結(jié)合實(shí)際問題認(rèn)識(shí)了元素與集合之間的關(guān)系。同時(shí)還可以引出個(gè)人（元素）與集體（集合）的關(guān)系，我們個(gè)人的成長(zhǎng)離不開集體，集體的建設(shè)也需要每個(gè)人的努力。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到個(gè)人與集體是一榮俱榮、一損俱損的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感和責(zé)任感。

案例3：在集合的補(bǔ)集中，教師可以把“堅(jiān)定理想信念、矢志拼搏奮斗”融入課程。

分析：在學(xué)習(xí)集合的補(bǔ)集時(shí)，教師可以引出攻克物理難題的數(shù)學(xué)大師丘成桐的勵(lì)志故事。眾所周知，他是世界頂級(jí)數(shù)學(xué)家，但是他一直保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。他說(shuō)，一個(gè)人的能力有限，要向朋友或者科學(xué)家們學(xué)習(xí)，他人總有自己沒有的長(zhǎng)處。要補(bǔ)齊“短板”，不斷學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)[4]。引導(dǎo)學(xué)生，成功沒有捷徑，要刻苦鉆研、積極探索，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)能力。同時(shí)告誡廣大學(xué)生，必須堅(jiān)定馬克思主義信仰，不斷筑牢信仰之基、補(bǔ)足精神之“鈣”。

案例4：在容斥定理應(yīng)用中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做志存高遠(yuǎn)、腳踏實(shí)地的答卷人。

分析：在學(xué)習(xí)容斥定理應(yīng)用時(shí)，教師可以以現(xiàn)代科學(xué)之父牛頓為例。他既是數(shù)學(xué)家也是物理學(xué)家同時(shí)還是哲學(xué)家，是具有多重身份的科學(xué)家。正因?yàn)樗喾N學(xué)科于一身，使得他在數(shù)學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方面具有突破性成就，成了“偉大的人類之光”。引導(dǎo)學(xué)生腳踏實(shí)地努力學(xué)習(xí)，腳踏實(shí)地，在實(shí)踐中探究發(fā)現(xiàn)真理。

3.2 從英雄人物事跡出發(fā)，挖掘思政元素

案例5：在元素與集合的關(guān)系中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的“社會(huì)責(zé)任感”。

分析：在學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系時(shí)，引入革命先驅(qū)李大釗、陳獨(dú)秀等優(yōu)秀共產(chǎn)黨員始終堅(jiān)持共產(chǎn)主義信仰為民族為國(guó)家為共產(chǎn)主義獻(xiàn)身的感人事跡。教育學(xué)生堅(jiān)定理想信念，堅(jiān)持馬克思主義立場(chǎng)，充分發(fā)揮共產(chǎn)黨員的先鋒模范作用，積極肩負(fù)社會(huì)責(zé)任，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)紅色文化，傳承革命精神，厚植愛國(guó)情懷。不忘初心，繼續(xù)前行，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)而努力奮斗。

案例6：在用列舉法表示集合中，教師可以強(qiáng)化學(xué)生“擔(dān)當(dāng)意識(shí)”。

分析：在列舉法表示集合教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生列舉習(xí)近平簽署主席令授予國(guó)家勛章和國(guó)家榮譽(yù)稱號(hào)杰出貢獻(xiàn)的人士：鐘南山、張伯禮、張定宇、陳薇。培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險(xiǎn)、敢于擔(dān)當(dāng)重任，愈挫愈勇的民族品格。

案例7：在全集概念中，教師可以引入“榮譽(yù)感、自豪感”的思政元素。

分析：在學(xué)習(xí)全集概念后，教師可以把參加?xùn)|京奧運(yùn)的777個(gè)中國(guó)奧運(yùn)健兒比作一個(gè)全集，運(yùn)動(dòng)員431人作為A集合，工作人員307人作為B集合，團(tuán)部工作人員39人作為C集合，他們都是全集的子集，既復(fù)習(xí)了集合之間的關(guān)系，又為后續(xù)學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算做好鋪墊。教師可以出示奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)旗、格言、精神，并選取有代表性的奧運(yùn)冠軍艱辛的追夢(mèng)故事，培養(yǎng)學(xué)生拼搏進(jìn)取、永不放棄的意志品質(zhì)。同時(shí)以中國(guó)體育代表團(tuán)在2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)完美收官為例，培養(yǎng)學(xué)生榮譽(yù)感、自豪感、成就感。

3.3 從馬克思主義理論出發(fā)，挖掘思政元素

案例8：在集合中元素的特點(diǎn)：互異性中，教師可以引入矛盾普遍性與特殊性的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

分析：在學(xué)習(xí)集合元素的特點(diǎn)：集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，即互異性時(shí)，教師可以舉例：世界上沒有兩片相同的樹葉、沒有兩粒相同的砂子等，引導(dǎo)學(xué)生去感悟：每一個(gè)人或每一事物都是不同的，蘊(yùn)涵的哲學(xué)道理是矛盾的特殊性（事物的矛盾各有其特點(diǎn)）與普遍性的辯證統(tǒng)一關(guān)系，應(yīng)該具體問題具體分析。不同質(zhì)的矛盾，只有用不同質(zhì)的方法才能解決。例如，無(wú)產(chǎn)階級(jí)和資產(chǎn)階級(jí)的矛盾，用社會(huì)主義革命的方法去解決；人民大眾和封建制度的矛盾，用民主革命的方法去解決等。

案例9：在集合的分類中，引入有限與無(wú)限的辯證關(guān)系。

分析：在學(xué)習(xí)集合的分類：有限集合和無(wú)限集合時(shí)，可以引用雷鋒的話：只要我活著，就要把有限的生命投入到無(wú)限的為人民服務(wù)中去。引導(dǎo)學(xué)生用有限生命去創(chuàng)造無(wú)限的價(jià)值。同時(shí)引入馬克思主義哲學(xué)關(guān)于有限和無(wú)限的辯證原理。

案例10：在集合的補(bǔ)集中，引入整體與部分的辯證關(guān)系。

分析：在學(xué)習(xí)集合的補(bǔ)集時(shí)，教師可以把全集看作整體，補(bǔ)集看作部分。引入整體與部分的辯證關(guān)系。比如歌曲《國(guó)家》：“家是最小國(guó)，國(guó)是千萬(wàn)家”，國(guó)和家不可分割。整體與部分相互依賴，沒有部分，就不會(huì)有整體；沒有整體，也無(wú)所謂部分。整體和部分誰(shuí)也離不開誰(shuí)。

3.4 從憲法、法律出發(fā)，挖掘思政元素

案例11：在集合的相等中，引入法律意識(shí)。

分析：在學(xué)習(xí)集合的相等時(shí)，把相等的集合看作公民，引入法律面前人人平等的法治理念，通過(guò)教師解釋平等的含義，引導(dǎo)學(xué)生樹立憲法至上，法律面前人人平等的法治觀念。同時(shí)引出以公有制為基礎(chǔ)的社會(huì)主義國(guó)家取代私有制資本主義國(guó)家是歷史的必然。引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定共產(chǎn)主義信仰，增強(qiáng)制度自信和道路自信。

案例12：在集合的交集中，引入國(guó)家安全意識(shí)。

分析：在學(xué)習(xí)集合的交集時(shí)，引入新疆周邊與俄羅斯、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、巴基斯坦、蒙古、印度、阿富汗八國(guó)接壤。引導(dǎo)學(xué)生增加國(guó)家安全意識(shí)，增強(qiáng)維護(hù)國(guó)家安全的觀念。

3.5 從民族團(tuán)結(jié)出發(fā)，挖掘思政元素

案例13：我國(guó)是統(tǒng)一的多民族國(guó)家，民族團(tuán)結(jié)是各族人民的生命線。在學(xué)習(xí)集合的子集時(shí)，把我國(guó)56個(gè)民族看作集合A，把新疆的47個(gè)民族看作集合B，B是A的子集。告誡學(xué)生面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外形勢(shì)，要鞏固發(fā)展民族團(tuán)結(jié)大局，團(tuán)結(jié)一致、凝聚力量，確保中國(guó)發(fā)展的巨輪勝利前進(jìn)。

案例14：在學(xué)習(xí)集合的表示方法：文氏圖時(shí)，用中國(guó)14.1億人做集合，分別用中國(guó)56個(gè)少數(shù)民族的人數(shù)表示集合，據(jù)此可以形象、直觀地觀察這些集合大小關(guān)系，充分了解中國(guó)各民族結(jié)構(gòu)比例，引導(dǎo)學(xué)生鞏固和發(fā)展平等、團(tuán)結(jié)、互助的社會(huì)主義民族關(guān)系。

3.6 從傳統(tǒng)文化出發(fā)，挖掘思政元素

案例15：在用列舉法表示集合時(shí)，教師可以請(qǐng)同學(xué)列舉中國(guó)四大發(fā)明，講述四大發(fā)明對(duì)中國(guó)文明做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。同時(shí)可以列舉中國(guó)驕傲的四大名著，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育。

案例16：在學(xué)習(xí)集合包含關(guān)系的傳遞性時(shí)，利用傳遞性，引出中國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承。打鐵必須自身硬，激勵(lì)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，將優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化一代代傳承下去。

離散數(shù)學(xué)重視抽象思維和邏輯推理能力，可以通過(guò)條理分明、嚴(yán)密的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和邏輯思維能力。也可以展示離散數(shù)學(xué)在人工智能方面的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；不僅如此，還可以從教師的言談舉止、人格魅力、專業(yè)知識(shí)和能力潛移默化的感染學(xué)生。總之，課程思政無(wú)處不在。

4 結(jié)語(yǔ)

課程思政的效果如何，需要以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，按照科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用有效的技術(shù)手段，對(duì)教學(xué)過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行測(cè)量，并給予價(jià)值判斷的過(guò)程。它為教師檢驗(yàn)與改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)，為考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況提供標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教師和學(xué)生都是一種強(qiáng)化。它包括教師教學(xué)工作的評(píng)價(jià)和學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)兩部分，對(duì)于教師的評(píng)價(jià)一般包括領(lǐng)導(dǎo)評(píng)價(jià)、同行評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)等方式結(jié)合量表評(píng)價(jià)、示范課堂等方法展開。而對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)更加注重教育評(píng)價(jià)的全面性、多元化，更加強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)，并注重評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

課程思政建設(shè)永遠(yuǎn)在路上，教師作為課程思政建設(shè)的主力軍，還需進(jìn)一步提升課程思政建設(shè)的意識(shí)和能力。必須準(zhǔn)確把握課程思政內(nèi)涵，提升課程思政元素挖掘能力，牢固樹立課程思政意識(shí)，加快推進(jìn)課程思政建設(shè)，幫助學(xué)生培育社會(huì)主義核心價(jià)值觀，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量[6][7]。