聚焦核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化
——以“對數(shù)的概念”教學(xué)為例

石雪峰 廣東省深圳市第二實驗學(xué)校

高中階段是學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵時期，對學(xué)生能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。隨著新課改提出的新的數(shù)學(xué)教育理念，要求教師落實立德樹人的根本任務(wù)，注重探求以學(xué)生為本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)模式。在近幾年的教學(xué)中，各個年級各個學(xué)科的教學(xué)更加注重學(xué)生的學(xué)科思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也推動著課堂教學(xué)的改革，讓教師明確自己要培養(yǎng)什么樣的學(xué)生及如何培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)文化作為一個單獨的模塊，教師要對其給予高度重視。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)思想、精神、方法、語言的集合，包括它們的形成和發(fā)展，還有一些數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他文化的聯(lián)系。因此，我們要注重不斷轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，創(chuàng)新教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為總目標(biāo)，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)文化。基于此，我們要研究怎樣更好地把數(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價值，產(chǎn)生情感體驗和情感共鳴，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化育人功能，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。本文以“對數(shù)的概念”教學(xué)為例，就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中聚焦核心素養(yǎng)、滲透數(shù)學(xué)文化提出一些看法。

一、對數(shù)教學(xué)的設(shè)計意圖

本課題通過對對數(shù)發(fā)展歷史的呈現(xiàn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心，然后引入對數(shù)的一些基本要素，再由特殊到一般得到對數(shù)的概念，借助指數(shù)與對數(shù)的密切關(guān)系進(jìn)行深入教學(xué)，通過數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯思維、想象、數(shù)形結(jié)合等培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識。

（一）教材分析

“對數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)人教版教材必修1的內(nèi)容，這部分是在指數(shù)之后出現(xiàn)的，它作為學(xué)習(xí)對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，是對函數(shù)類型的擴充，同時，它也屬于一種十分重要的函數(shù)類型。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式，感受對立和統(tǒng)一、化歸和轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題。

（二）學(xué)情分析

本節(jié)課主要是針對普通高中高一學(xué)生開設(shè)的課程。對剛上高中的學(xué)生來說，他們的很多思維還停留在初中模式，對數(shù)學(xué)文化史接觸不多。在知識方面有了指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的鋪墊，對于對數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生也掌握了一定的研究函數(shù)的方法，初步具備了探索和發(fā)現(xiàn)對數(shù)的含義的基礎(chǔ)。通過發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主探索，學(xué)會類比和歸納等數(shù)學(xué)思想。

（三）教學(xué)任務(wù)

本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生了解對數(shù)的基本概念、研究對數(shù)的原因及研究對數(shù)的方法。通過任務(wù)驅(qū)動為學(xué)生布置任務(wù)，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為主要目的，滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，借助分層教學(xué)和小組合作，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，從而積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，這樣學(xué)生才能更加深刻地掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和函數(shù)之間的聯(lián)系。

二、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入基本概念

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了指數(shù)和指數(shù)函數(shù)之后，現(xiàn)在讓我們進(jìn)入對數(shù)的學(xué)習(xí)。對數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初，為了促進(jìn)航海事業(yè)的發(fā)展，我們往往需要確定航程及船的位置，為了實現(xiàn)天文事業(yè)的發(fā)展，我們需要行星運行的數(shù)據(jù)。為了解決多位數(shù)的繁雜計算產(chǎn)生了對數(shù)。對數(shù)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就之一，對數(shù)在我們?nèi)缃竦纳钪袘?yīng)用十分廣泛，并且對整個高中階段的學(xué)習(xí)都有重要的作用。隨著人類對世界的認(rèn)識不斷深入，我們對計算速度及精確程度的要求也越來越高。現(xiàn)在我們先復(fù)習(xí)一下之前學(xué)過的內(nèi)容。假設(shè)2012年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值是2012年的兩倍？現(xiàn)在給同學(xué)們兩分鐘時間計算一下。

學(xué)生計算。

師：好，兩分鐘已經(jīng)過去了，有些同學(xué)還沒有算完。這是一個已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的計算。在沒有計算器的條件下，我們計算這樣的題目，煩瑣又耗費時間，非常難算，而且容易出錯。那么，我們能不能優(yōu)化這種計算呢？將大數(shù)運算轉(zhuǎn)化為小數(shù)運算，將乘、除、開方和乘方轉(zhuǎn)化為加、減、乘、除運算，那么請同學(xué)們思考，在學(xué)習(xí)解方程x2=3時，我們是如何計算的呢？

生：通過開根號計算。

師：是的，我們通過引入一種新的算法符號進(jìn)行運算，現(xiàn)在我們也運用這種方式引出一個新的算法符號：log。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的對數(shù)。現(xiàn)在我們看課本上對對數(shù)的定義。

生：如果ab=N(a＞0且a≠1)，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中a叫作底數(shù)，N叫作真數(shù)。

師：好的，那么現(xiàn)在對于方程2x=3的解我們可以記成x=log23，讀作“以2為底3的對數(shù)”。在這里，我還要對對數(shù)的概念補充幾點：負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。對數(shù)由指數(shù)而來。對數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N而來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N。

教學(xué)目的：函數(shù)的基本概念作為學(xué)生進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的第一步，對學(xué)生之后的深度學(xué)習(xí)有至關(guān)重要的影響，也是學(xué)生進(jìn)行自主探究的基礎(chǔ)，因此新課引入時要注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這樣才能在課堂上更好地集中學(xué)生的注意力，對此我創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境，讓學(xué)生在與實際生活聯(lián)系的過程中找到函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，這也是我們教學(xué)的關(guān)鍵。同時，我會先對函數(shù)的發(fā)展史進(jìn)行基本的介紹，讓學(xué)生了解一定的數(shù)學(xué)文化，感受到數(shù)學(xué)探究的不易，這樣才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往先向?qū)W生講解概念，然后進(jìn)行題目練習(xí)，這種方式過于機械，學(xué)生會在學(xué)習(xí)過程中逐漸感到乏味，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深入理解

師：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系十分密切，歐拉曾經(jīng)說過：對數(shù)源于指數(shù)，因此，在指數(shù)式中，a稱為底數(shù)，b稱為指數(shù)，N稱為冪，在對數(shù)式中相應(yīng)的字母也有它們的含義，a仍然稱為底數(shù)，N稱為真數(shù)，b稱為對數(shù)。現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)概念寫出幾個對數(shù)。

投屏展示學(xué)生寫的一些式子，教師進(jìn)行點評。

師：讓我們來看一下這位同學(xué)寫的：-3為底2的對數(shù)，這樣對嗎？

生：不對，底數(shù)不可以小于0，這樣是無解的。

師：是的，我們一定要注意對數(shù)應(yīng)用時的限制條件，底數(shù)a＞0且a≠1，同時真數(shù)N＞0。我們剛開始接觸對數(shù)，同學(xué)們對知識點還不是那么熟悉，對此，我們可以聯(lián)系前面的指數(shù)知識進(jìn)行對比記憶，加深對對數(shù)的理解。現(xiàn)在我們看一下屏幕上的幾個對數(shù)，大家試一下能不能求對數(shù)：log24、log31、log33

生：分別是2、0、1、-1。

師：同學(xué)們計算得很正確，看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的對數(shù)計算，那么我們總結(jié)一下從這幾個計算中可以得到什么規(guī)律。

生：底數(shù)和真數(shù)相同時等于1，真數(shù)為1時等于0。

師：那么現(xiàn)在我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)驗證一下我們總結(jié)的規(guī)律是否正確。

生：當(dāng)a＞0且a≠1時，a0=1，a1=a。

師：同學(xué)們總結(jié)得很對，這兩個規(guī)律是我們在進(jìn)行對數(shù)學(xué)習(xí)時經(jīng)常用到的兩個式子，同學(xué)們一定要牢牢記住。同學(xué)們想一想，如何利用數(shù)學(xué)式子將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來呢？它們有怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢？

教學(xué)目的：學(xué)生能否牢固地掌握知識點，最重要的就是對本節(jié)課程的進(jìn)一步深入，教師要發(fā)揮好引導(dǎo)作用，注重讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)識的錯誤或不全面，不能一味地對學(xué)生進(jìn)行否認(rèn)，這樣會打擊學(xué)生的自信心。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與前后知識都是有聯(lián)系的，對此，教師可以采取延伸拓展和歸納式教學(xué)，幫助學(xué)生深入掌握對數(shù)的概念、特征，同時對一些學(xué)生容易出錯的地方進(jìn)行提醒。本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生掌握對數(shù)的概念，了解兩個主要結(jié)論及對數(shù)和指數(shù)之間的重要轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）進(jìn)行知識應(yīng)用，總結(jié)方法

師：在同學(xué)們了解了指數(shù)和對數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系后，現(xiàn)在我們進(jìn)行實際的應(yīng)用，看看同學(xué)們是否真正掌握了它們之間的關(guān)系。請同學(xué)們將指數(shù)式改為對數(shù)式，將對數(shù)式改為指數(shù)式：24=16、log464=3、log10a=-1.699。

選學(xué)生上黑板進(jìn)行解題，師生共同點評。

師：同學(xué)們都可以很好地掌握，那么讓我們進(jìn)行計算：log264，請同學(xué)們計算出答案并總結(jié)計算方法。

生：可以借助結(jié)論計算，也可以先轉(zhuǎn)化為指數(shù)式再解決。

師：同學(xué)們總結(jié)得很到位。現(xiàn)在讓我們記住兩種特殊的對數(shù)，一種是以10為底的對數(shù)，這種對數(shù)我們叫作常用對數(shù)，可以簡記為lgN。對于以e（e是一個無理數(shù)）為底的對數(shù)，我們叫作自然對數(shù)，可以簡記為lnN。

教學(xué)目的：在學(xué)生掌握了對數(shù)的基礎(chǔ)知識后，我們要對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行升華，讓學(xué)生學(xué)會真正地將知識點應(yīng)用于做題中，練習(xí)的過程也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)識上的問題，從而及時改正。同時，可以加深學(xué)生對知識點的理解，更加深入地掌握對數(shù)知識。在學(xué)生靈活運用之后，歸納總結(jié)也是十分重要的，這樣學(xué)生在今后遇到此類問題時，就能馬上明白該用什么方法解題，而且可以讓學(xué)生將對數(shù)知識和指數(shù)知識聯(lián)系起來，加強了新知識和舊知識的聯(lián)系，熟悉對幾個結(jié)論的運用，為更高難度的對數(shù)運算做準(zhǔn)備。

（四）回顧反思，總結(jié)升華

師：現(xiàn)在讓我們回顧一下對數(shù)的學(xué)習(xí)。同學(xué)們可以閉上眼睛思考一下我們學(xué)過的知識，對數(shù)的定義是什么？我們研究對數(shù)的目的和方法是什么？同學(xué)之間也可以相互討論。

生：對數(shù)是為了簡化運算產(chǎn)生的，通過對對數(shù)的研究，我們可以明白其在生產(chǎn)、生活中的必要性，在進(jìn)行對數(shù)運算時，我們可以將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)或者應(yīng)用結(jié)論進(jìn)行計算，還要注意特殊條件、限制條件、特殊對數(shù)符號。

師：基本上同學(xué)們總結(jié)的就是對數(shù)的基本內(nèi)容，下一階段我們將學(xué)習(xí)對數(shù)更復(fù)雜的運算，同學(xué)們可以自己先預(yù)習(xí)一下。

教學(xué)目的：在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，主要的教學(xué)目的是幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)盤，從而實現(xiàn)對學(xué)生之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識的夯實，總結(jié)本節(jié)課的主要知識和方法，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，進(jìn)而為下一階段更高難度知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

（五）注重分層教學(xué)，實行小組合作培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在這個階段，我會讓學(xué)生進(jìn)行課后題的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行知識的升華和提高。同時，我會為學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)上的百度等途徑，了解對數(shù)的發(fā)展歷史，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索找到對數(shù)的創(chuàng)始人是納皮爾，一位蘇格蘭的貴族，經(jīng)過了很長時間的發(fā)展之后，對數(shù)與對數(shù)表傳入我國，在lg2=0.30103這樣的式子里，2叫作“真數(shù)”(這個名稱至今不變)，而0.30103叫作“假數(shù)”，“真數(shù)與假數(shù)對列成表”，所以叫作“對數(shù)表”。后來“假數(shù)”這個名稱漸漸不用，把0.30103叫作2的“對數(shù)”。

在對數(shù)的教學(xué)過程中，我會注重對學(xué)生的分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況和實際學(xué)習(xí)能力對學(xué)生進(jìn)行分層，進(jìn)而將學(xué)生分組。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，我會采取分層和小組合作等學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。在學(xué)生了解了一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化之后，鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組探討，大家互相補充，加深對數(shù)學(xué)發(fā)展史的理解和記憶。對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，我會為其布置一些難度較大的題目。對于學(xué)習(xí)能力處于中游的學(xué)生，我會讓其掌握好基礎(chǔ)題目。而對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，我會注重幫其夯實對數(shù)的基礎(chǔ)知識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了活躍課堂氣氛，加深學(xué)生對知識的理解，我會讓學(xué)生多進(jìn)行小組討論。

教學(xué)目的：數(shù)學(xué)課后作業(yè)是為了檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，教師通過學(xué)生的課后反饋可以更好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而更好地完善下一步的教學(xué)方案，在下節(jié)課針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加強。數(shù)學(xué)作業(yè)也可以反映學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和進(jìn)步情況，教師在了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)勢之后，可以結(jié)合分層教學(xué)進(jìn)一步有針對性地對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。小組合作教學(xué)是一種很廣泛的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生之間通過討論可以加強數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和拓展，還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，這些對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都是十分關(guān)鍵的。

綜上所述，基于數(shù)學(xué)文化滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，還有文化的交流。教師要注重深入研究數(shù)學(xué)文化，不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)從數(shù)學(xué)教學(xué)的多維度滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)文化的魅力，進(jìn)而產(chǎn)生文化共鳴，熱愛數(shù)學(xué)文化。教師要注重運用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ趯W(xué)生學(xué)習(xí)的過程中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維能力，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，讓學(xué)生可以靈活運用數(shù)學(xué)知識看待身邊的事物，并運用其解決生活中遇到的問題，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化的傳承和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。