要地區域防空兵力優化部署問題研究*

于 威 侯學隆

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

從海灣戰爭、伊拉克戰爭等近代戰爭中可以看出，巡航導彈火力打擊已成為外軍主要作戰手段。沿海要地作為未來戰爭中敵方火力打擊的重要目標，將面臨嚴峻的巡航導彈打擊威脅。

在要地防空兵力抗擊巡航導彈作戰中，立足現有武器裝備前提下，如何通過合理的戰斗部署，達到最大抗擊攔截效果是此問題研究的關鍵。本文運用非線性規劃遺傳算法建立火力抗擊模型，確定適應度函數，通過實例運算，得出最優戰斗部署方案。

2 模型建立

區域防空兵力優化部署是指某一區域防空兵力為遂行防空任務，充分考慮其作戰性能、戰術運用特點及保衛目標等情況下［3］，合理地對防空兵力進行編組和配置，從而得到抗擊效率高、安全可靠和生存能力強的戰斗部署方案［4］。

2.1 防空部署原則

防空戰斗部署主要有環形部署、扇形部署、寬正面部署和集團部署［1］。基于沿海要地多面積小且地形狹窄，因此在要地防空戰斗部署隊形選擇上多為環形部署和扇形部署。區域防空部署主要遵循以下原則：1）根據上級作戰意圖和本級作戰任務，綜合敵襲武器裝備性能和活動特點，研判敵人主要進攻方向，做到重點部署；2）合理配置，適時機動。對敵主要進攻方向上的防空導彈和火炮進行混合部署，確保防御縱深；3）活用火力，密切協同。以主要火力攔截對掩護目標威脅大、戰術價值高的目標，各火力單元之間能夠相互提供掩護和支援。

2.2 模型設計

遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳機制的隨機搜索方法，通過設定初始和結束條件，確定適應度函數，對算子的選擇、交叉和變異等進行迭代求解，適用于處理傳統算法難以解決的非線性優化求解問題。

2.2.1 種群初始化

通過編碼，把求解問題的可行解編為遺傳空間的染色體。將保衛目標周圍可部署陣地數量n設定為染色體串長，防空兵力火力單元總數設定為k，染色體串可用下列子串表示為

即某種防空武器對應部署在某個陣地上，式中若aiki=0，則表示沒有火力單元部署在第i個陣地；若aiki=1，則表示第ki個火力單元部署在第i個陣地。

2.2.2 適應度函數

對區域防空戰斗優化部署主要與保衛目標數量、可部署陣地數量、防空武器型號和數量、保衛目標自身防護能力和重要程度、防空武器抗擊概率和敵襲武器毀傷概率有關。其數學模型為

其中：S為區域防空抗擊效果；q為保衛目標數量；m為防空導彈和火炮火力單元數量；pi為第i個火力單元抗擊概率；pj為第j個保衛目標自身防護能力；pij為第i個火力單元部署在第j個目標時的抗擊概率；wj為第j個目標重要程度；d為敵襲武器毀傷概率；xij為決策變量，若xij=0，則表示第i個火力單元沒有部署在第j個保衛目標處；若xij=1，則表示第i個火力單元部署在第j個保衛目標處。

各防空火力單元在各目標最優戰斗部署可用矩陣表示為

區域防空優化部署問題研究主要求解抗擊效率最大值，函數值越大的個體，適應度越大。適應度計算函數可表示為

其中：i＝1，2…q。

從模型公式可以看出本問題研究為非線性最優化求解問題。傳統非線性最優化算法局部搜索能力強，全局搜索能力弱，只能得到局部最優解。遺傳算法依靠選擇、交叉和變異算子進行搜索，全局搜索能力強，局部搜索能力弱，只能得到次優解［2］。此次問題研究中，結合兩種算法優點，一方面利用遺傳算法進行全局搜索，另一方面利用非線性規劃算法進行局部搜索，從而得到最優解。

2.2.3 算法流程

將非線性規劃算法和遺傳算法進行結合后算法流程如圖1所示。

圖1 非線性規劃遺傳算法流程圖

算法整體以遺傳算法為基礎，N為固定值。當進化次數為N的倍數時，選擇非線性規劃算法得到局部最優解；當進化次數不為N的倍數時，選擇遺傳算法得到次優解，兩者互相比較從而得到最優解。

2.2.4 選擇操作

選擇操作是在原有種群中概率選擇優良個體繁殖得到下一代，被選擇概率與個體適應度有關，個體適應度越大，被選擇概率越高。輪盤賭法下個體i被選擇的概率為

其中：N為種群個體數量；fi為個體適應度。

2.2.5 交叉操作

交叉操作即隨機選擇兩個染色體進行交叉互換，從而繁殖得到下一代。假設第k個染色體與第l個染色體在j位置上產生交叉，交叉方法表示為

其中，b為［0-1］區間的隨機數。

2.2.6 變異操作

變異操作是隨機選擇一個個體上的一點進行變異產生下一代。第i個個體的第j個基因aij發生變異的操作為

其中：amax為基因上界；amin為基因下界。

r2為一個隨機數，g為當前迭代次數，Gmax是最大進化次數，r∈［0-1］。

2.2.7 初始運行及終止條件

初始運行：對m個防空火力單元和n個可部署陣地進行隨機組合，產生第一代染色體，組成初始種群，種群規模設定為20。

終止條件：當進化代數小于種群規模且個體適應度數值趨于穩定時，則終止運行。

3 實例應用

假設某要地上有A型防空導彈和B型高炮，共有5個火力單元（A型3個，B型2個，殺傷概率pa=0.8，pb=0.5）。保衛目標共有4個，每個目標附近有2個可部署陣地，目標自身防護能力全部為0.3，目標重要程度分別為0.2，0.15，0.3，0.22，敵襲武器毀傷概率為0.9。將上述數據代入模型運行結果如式（11）所示。

從式（11）中可以看出單彈單炮最優戰斗部署為：目標1部署A型防空導彈1個火力單元，目標2部署A型防空導彈1個火力單元，目標3部署B型高炮2個火力單元，目標4部署A型防空導彈1個火力單元，符合保衛目標實際，與專家判斷相一致，說明此模型是有效的。

4 結語

本文通過將非線性規劃算法和遺傳算法進行融合建模，在一定程度上求解要優于單一算法求解，更接近最優值。在實際要地區域防空作戰中，除模型中計算因素外，作戰環境、火力銜接和目標搜索捕捉概率等因素也將對戰斗部署產生影響。為簡化建模計算，本文僅考慮理想條件下對典型目標的戰斗部署優化，有待進一步完善。