基于3×3耦合器的零差解調技術研究*

徐 丹 黃俊斌

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

相位檢測技術廣泛應用于電子及水聲通信領域。常見的相位檢測方法可分為外差檢測和零差檢測。外界環境的影響將導致零差檢測信號產生隨機衰落；外差檢測通過引入高頻調制信號可以有效克服零差信號的相位衰落問題［1］，但移頻器的引入會增大系統噪聲。因此零差檢測更加廣泛。零差檢測具體又可分為無源零差檢測、有源零差檢測、相位載波零差檢測和基于3×3耦合器的零差檢測等［2］。

無源零差檢測動態范圍小，隨著相位信號直流偏置的不同，靈敏度和線性度也會發生變化，直流偏置為90°時靈敏度和線性度有最大值［3］。有源零差檢測利用在干涉儀中加入外部反饋控制電路，將相位信號的直流偏置穩定在90°，從而使靈敏度和線性度最大［4］，但依舊無法解決動態范圍小的問題。1982年，Danbridge提出PGC算法［5］。在干涉儀的PZT（壓電陶瓷）上施加高頻載波，PZT在載波的驅動下產生伸縮，纏繞其上的光纖長度會隨著PZT直徑的變化而變化，從而使非平衡路徑受到調制，待測聲信號成為該高頻載波的一個邊帶，再將邊帶解調出來即可。PGC法既無需增加有源控制電路，又避免了低靈敏度和非線性的問題，但由于引入了高頻載波，解調信號的動態范圍和帶寬都將受到載波的限制。1982年，Koo K P提出基于3×3耦合器的NRL算法［6］。NRL算法需要兩路干涉信號參與解調，解調之前要先去掉干涉信號里的直流成分，只保留交流成分，直流成分大小通常需要提前預設，預設值不恰當時會引起解調失真。1989年，Davis M A發現偏振態變化會導致3×3耦合器三路輸出分光比以及干涉條紋對比度發生改變，且常溫下三路輸出相位差波動在10°左右［7］。1991年，Brown D A提出基于3×3耦合器的NPS算法［8］。NPS算法需要三路對稱（三路干涉信號大小相等，彼此之間相差均為120°）的干涉信號參與解調，通過三路信號求和可動態獲得干涉信號的直流成分，還可利用自動增益控制電路消除光強波動，比NRL適應性強。1995年，Schliep F利用傳輸矩陣法，推導得出3×3耦合器三路輸出信號的相位差可由分光比確定［9］。1997年，趙志強分析了3×3耦合器參數不對稱對NPS算法和NRL解調算法的影響，發現NPS算法對3×3耦合器的對稱性更敏感，但是直流成分被消除時影響不大［10］。1999年，M.D.Todd提出基于3×3耦合器的反正切算法［11］。該算法需要耦合器的三路輸出參與解調，但不需要微積分運算，只用求反正切函數。且不受光強波動影響，動態范圍大。2002年，M.D.Todd對反正切法進行了改進，消除了分光比不一致和相位差不穩定帶來的影響［12］。2008年，何俊用Schliep F的方法測得某成熟商用的3×3耦合器實際相差與120°理想相差的偏差在1°以內［13］。同年，顧宏燦提出了基于3×3耦合器的正交解調算法，并利用PZT調制干涉信號的方法動態獲取干涉信號解調參量，解決了NRL算法由于分光比不一致導致的解調失真問題［14］。2019年，高曉文利用3×3耦合器兩路輸出信號的李薩如圖結合橢圓擬合的方法獲取解調參數［15］，提高了解調精度。

本文主要圍繞基于3×3耦合器的零差解調技術進行研究，分析了三種典型的零差解調算法的基本原理，并從采樣率要求、系統動態范圍、解調信號帶寬、硬件規模和資源消耗等幾個方面比較了他們的性能差異。本文的研究結論對于零差解調方法的選擇具有參考價值。

2 典型零差解調算法

解調系統如圖1所示，其中干涉儀基本結構如圖中虛線框所示，主要由2×2光纖耦合器、3×3光纖耦合器、長度相差50m的兩段光纖組成，其中有一段光纖纏繞在PZT上，可以產生外調制信號，另外為了減小偏振衰落對信號光檢測的影響，在兩段光纖的末端各用一個法拉第旋轉鏡代替普通反射鏡。

圖1 基于3×3耦合器的零差解調系統

理想3×3耦合器的3路輸出干涉信號光強為

可簡記為

2.1 NPS解調算法

NPS解調算法又稱為對稱解調算法，解調原理如圖2所示。

圖2 NPS解調原理框圖

對3×3耦合器的3路輸出信號求和再乘上1/3，可得直流分量D，由式（1）可得

再將3×3耦合器的3路輸出信號減去直流分量D，可得

這里，忽略噪聲的影響。將其中一路乘以另外兩路求導以后的差，再將三路相乘的結果求和，即可得到

再將a、b、c平方求和，可得

2.2 正交解調算法

正交解調算法是NRL解調算法的改進形式。它在NRL解調之前先通過幾何運算獲得兩路正交信號，用于形成自動增益控制電路，消除光強波動的影響。具體原理如下：由式（1）可知，任意兩路輸出的相位差為，且任意兩路輸出對稱，故可將其中兩路信號的關系用矢量圖表示。兩路信號之間的夾角，兩者相加以后得到cosφ，兩者相減以后得到sinφ，然后再利用微分交叉相乘相消，即可得到聲信號的導數。

圖3 基于3x3耦合器的正交解調原理框圖

將V1和V2對時間求導后交叉相乘，再將結果求差，可得到與成正比的結果，即

最后積分即可恢復出與待測聲信號φ(t)成正比的信號。其中與光強有關的E2可以通過與式（20）相除去除。

2.3 反正切算法

反正切算法不需要求導、積分運算，只需要通過三路信號之間加減乘除運算，就可得到聲信號的正切函數，然后通過求解反正切函數，就可解調出聲信號，其運算表達式為

3 典型解調算法的性能分析

下面將從采樣率要求、系統動態范圍、解調信號帶寬、硬件規模和資源消耗等幾個方面分析NPS解調、正交解調以及反正切三種算法的解調性能。

3.1 采樣率要求

對于相位調制而言，其輸出中包含信號的各次諧波分量，已調信號的帶寬將遠大于原始信號的帶寬，為了恢復出原始信號，要求采樣后信號的頻譜不能發生混疊，因此必須要滿足采樣定理。根據Nyquist采樣定理，采樣頻率至少為已調信號帶寬的2倍。因此，采樣率取決于干涉信號的帶寬。我們先來分析目標聲信號為單頻信號時干涉信號的帶寬。

在基于3×3耦合器的零差解調系統中，干涉信號可表示為式（2），假設聲信號 φ(t)=Ccosωmt，代入式（2）得

將上式按貝塞爾函數展開，可得

其中，Jk(C)為k階第一類Bessel函數。

由式（23）可以看出，干涉信號中包含聲信號的各次諧波分量，理論上帶寬為無窮大。根據卡遜準則，當k＞C+1時，Jk(C)恒小于0.1，對于工程應用來說此時的邊頻分量可以忽略不計，信號帶寬BT可取為

根據采樣定理，fs應滿足

由式（25）可知，系統的采樣速率與聲信號的幅度、頻率都有關系。幅度越大，頻率越大，對系統采樣率的要求就越高。當聲信號為寬帶信號時，fm應選取聲信號的最高頻率進行計算。因此，采樣率應根據所要解調的聲信號的幅度以及帶寬共同確定。

在數字化實現過程中，A的取值決定于數字解調實現的精度。數字解調實現的精度越高（越逼近于理想解調），所要求的采樣率就越低，對于NPS算法和正交解調算法而言，由于解調過程中涉及微分、積分等運算，微積分只能采取近似計算，因此通常A＞2。

綜上，系統的采樣速率與聲信號的幅度、頻率以及解調實現方法都有關系。在聲信號的幅度、頻率一定的情況下，提高解調算法的數字實現精度，將有助于降低對系統采樣率的要求。換句話說，在系統采樣率一定的情況下，提高解調算法的數字實現精度，將有助于擴大可探測的聲信號的動態范圍和帶寬。

在數字化實現過程中，常用的近似求導方法有差商法、數值積分法、插值法、樣條插值法等，常用的反正切數字實現方法有CORDIC法（坐標旋轉法）、Taylor展開式法、查表法、有理分式逼近法等。本文以最常見的差商法求導和CORDIC法求反正切函數進行系統可探測信號動態范圍和帶寬的比較分析。

3.2 系統動態范圍

系統動態范圍指系統可解調信號的最大功率與最小功率之比。系統可測信號幅度下限由系統本底噪聲決定，系統可測信號幅度上限由式（25）的C值確定，與采樣頻率、信號帶寬、解調實現方法都有關系，當這三個因素都確定的情況下，解調信號幅度C的最大值就確定了。

下面通過仿真分析在系統采樣率和信號頻率一定的情況下，不同解調算法動態范圍。

我們用諧波失真THD來度量解調波形的失真程度，THD定義為

P為信號總功率，P1為信號基波功率，Pn為信號的第n次諧波功率。

假設系統采樣率 fs=80kHz，信號頻率fm=1kHz。三種解調算法解調波形的THD隨信號幅度的變化曲線繪制如圖4所示。

圖4 諧波失真與信號幅度關系曲線

將解調失真的門限設為THD＜1%，則從圖4可以看出NPS算法和正交解調算法的可測信號幅度上限一致，均為9rad，反正切算法的可測信號幅度上限為20rad。

NPS算法和正交解調算法動態范圍小的原因是由于存在求導運算，求導運算在數字實現時只能采用近似計算，求導誤差將導致解調信號發生畸變。本仿真中采用的是差商求導，其計算式為

其中T為采樣間隔。反正切算法因為不存在求導運算，故動態范圍較大。在CORDIC法中，當相位在一個采樣間隔內變化超過，解調結果會出現跳變，產生噪聲和失真。即要求相位變化率

對于單頻正弦信號Ccos(2πfmt)，其相位變化率為Δθ=2πfmC，因此反正切法最大可解調幅度為

當 fs=80kHz，fm=1kHz時，計算可得C=20rad，與圖4中觀察到的反正切算法的可測信號幅度上限一致。

圖5給出了信號幅度C分別為20rad和21rad時三種解調算法的解調波形和頻譜。

從圖5中可以看出當信號幅度C為20rad時NPS算法和正交解調算法的頻譜已經發生了失真（出現諧波分量），而反正切算法頻譜特性仍舊保持得很好，其動態范圍比NPS算法和反正切算法大；但是當信號幅度C為21rad時，反正切算法解調性能開始急劇惡化。

圖5 不同解調算法的解調波形與頻譜比較

3.3 解調信號帶寬

解調信號帶寬由其頻率上限決定，即由式（25）的 fm值確定。當系統采樣率 fs和信號幅度C、解調實現方法都確定的情況下，解調信號的最大頻率fm就確定了。

下面通過仿真分析在系統采樣率和信號幅度一定的情況下，不同解調算法得到的可解調信號的頻率上限 fm。假設系統采樣率 fs=80kHz，信號幅度C=1rad。三種解調算法解調波形的THD隨信號頻率的變化曲線繪制如圖6所示。

將解調失真的門限設為THD＜1%，則從圖6可以看出NPS算法和正交解調算法的頻率上限一致，約5kHz，反正切算法的頻率上限約8kHz。

圖6 諧波失真與信號頻率關系曲線

3.4 硬件規模與資源消耗

三種算法中，NPS算法和反正切算法需要三路干涉信號，正交解調算法只需要兩路干涉信號。對于大規模DFB光纖激光水聽器陣列來說，信號路數越多，硬件規模就越大，系統結構也越復雜。

從資源消耗來看，NPS算法和正交解調算法都用到了加減乘除和微積分運算，正交解調算法由于只用到了兩路信號，因此資源消耗較少；反正切算法雖然沒用到微積分運算，但是在硬件實現過程中，占用的邏輯資源比較多。

4 結語

基于3×3耦合器的零差檢測無需載波調制，解調電路簡單，動態范圍和帶寬均不受調制頻率的限制，適合于采樣率受限的場合。本文主要研究了基于3×3耦合器的零差解調技術。三種解調算法中，反正切算法因為不需要微積分運算，動態范圍大，解調頻帶寬，性能優勢明顯，但需要消耗較多的邏輯資源；NPS算法和正交解調算法動態范圍、解調帶寬一致，NPS算法可以動態獲得干涉信號的直流成分，比正交解調算法適應性強。但硬件規模比正交解調算法大，適合于對解調效果要求比較高的場合；正交解調算法只需兩路干涉信號，硬件規模適中，當信號調整對稱時解調效果與NPS算法接近，適合于硬件規模受限的場合，尤其是陣列規模較大時所需要的光路數和電路數顯著減少，體積優勢較明顯。在實際工程應用中應根據需要選擇合適的解調方式。