地空導彈作戰過程建模與仿真*

韓高飛 張迎新 郭 棟 張 棗

（中國人民解放軍31002部隊 北京 100094）

1 引言

近幾場局部戰爭表明，地面防空作戰是奪取戰場綜合制權的重要作戰樣式，地空導彈在現代戰爭中發揮了越來越重要的作用。地空導彈作戰過程復雜，影響作戰效果的因素，其作戰過程建模研究具有重要理論價值和現實意義。

地空導彈防空作戰過程相關研究文獻很多，文獻［1］針對反輻射無人機突防能力評估問題，提出了反輻射無人機突防雷達探測模型和突防防空火力模型。文獻［2］研究雷達干擾對防空導彈系統支援效果評估問題，將防空導彈作戰效能分解為防空導彈可發射批次、搜索雷達發現概率、制導雷達截獲概率、防空導彈命中概率和目標的可攔截性。文獻［3］研究提出了一種艦載防空導彈發射區解算模型。文獻［4］研究提出了一種地空導彈殺傷區計算模型。

本文面向地空導彈作戰效能評估需求，圍繞地空導彈作戰過程建模與影響因素分析展開研究，首先描述地空導彈交戰過程，分析影響作戰效果的因素，然后分析地空導彈交戰流程，建立作戰仿真模型。

2 地空導彈作戰過程描述

地空導彈的交戰過程包括防空雷達探測發現目標和火力單元開火射擊兩個步驟。首先，由防空雷達遠距離探測發現空中目標；當目標進入導彈射程范圍后，火力單元開火射擊，地空導彈在火控雷達引導下，對空中目標殺傷攔截。

2.1 防空雷達探測發現目標

影響雷達對空中目標探測發現效果的因素主要包括：防空雷達探測范圍、防空雷達探測概率、防空雷達探測功率和來襲目標特性。

2.1.1 雷達探測范圍

防空雷達探測范圍是雷達對空中目標的探測空間范圍。只有當目標位于防空雷達探測范圍內時，雷達才可能發現目標。雷達探測范圍主要受雷達性能和地形遮蔽影響。

雷達在出廠時，通常會給出對典型RCS目標在指定高度的最大探測距離，對于不同RCS目標的探測斜距可根據雷達方程計算得到。對于收發共用天線雷達，雷達探測斜距計算公式如下［4］：

其中，dmax為雷達最大探測距離，gs為雷達發射功率，λ為雷達波長，σ為目標的雷達散射截面積值（RCS），L為雷達功率損耗因子，gmin為最小可檢測信號功率，G為雷達天線增益。

由式（1）可知，雷達探測距離dmax主要受目標雷達散射截面積σ影響，兩者之間的關系可簡化為

據此，可計算雷達對不同目標的探測距離d，公式如下：

其中，σ0為雷達設計定型檢飛試驗時的典型目標RCS值，σ為被探測目標的RCS值，d0為已知的雷達對典型目標探測距離。

計算雷達對不同高度層空中目標的最大探測距離，必須考慮地球曲率的影響。根據雷達與空中目標的幾何關系，可計算雷達對不同高度層目標的探測水平距離，示意如圖1所示。O為地心，A為雷達架設位置，AB為雷達天線高度，CD和EF分別是Level-1和Level-2高度層對地垂直高度。已知BD長度小于雷達最大探測斜距，如圖1可知，因地球曲率影響，雷達對高度層h1和h2的最遠探測距離分別為BD和BF，其投影到柵格地圖上的水平距離分別為弧長AC和AE，根據幾何知識可計算得到。

2.1.2 發現目標概率

不同雷達只能探測發現特定類型的目標，包括目標最小半徑、目標最大速度等。

探測目標最小半徑mmin：是指雷達能夠探測目標的最小尺寸，當目標小于該尺寸時，雷達無法發現。

探測目標最大速度vmax：是指雷達能夠探測目標的最大速度，當目標速度大于該速度時，雷達無法發現。

發現目標概率 pt：是指雷達探測發現目標的概率。主要由目標在雷達探測范圍內的停留時間決定，目標在雷達探測范圍內的停留時間越長，雷達對其探測發現概率越大。雷達探測發現目標概率計算公式如下［1］：

其中，Ta為目標在雷達探測范圍內的停留時間，Ts為雷達波束掃描周期，p0為雷達掃描一周對目標的發現概率。

采用脈沖積累工作方式的防空雷達，假設其單次掃描脈沖積累數為ns，當目標進入雷達探測范圍內，雷達掃描一周對其發現概率計算公式為［1］

其中，ns為搜索雷達波束在一個掃描周期內的脈沖積累數，S/N為雷達接收機輸出的信噪比，μ為搜索雷達的檢測門限。信噪比S/N的計算公式為［4］

其中，gs為雷達發射功率，G為雷達天線增益，λ為雷達工作波長，σ為目標的雷達反射截面積，dr為雷達與目標間距離，L為雷達功率損耗因子，k為波爾茲曼常數，T0為接收機噪聲溫度，B為噪聲帶寬，Fs為接收機噪聲系數。

2.1.3 抗干擾能力

雷達探測功率gr：是指雷達對目標探測信號的強度。gr隨著雷達與目標間距離的變化而變化，當距離超出雷達探測范圍，gr瞬間降為0。雷達探測功率的計算公式如下：

其中，gs是雷達發射功率，dr是雷達與目標間距離。

雷達探測功率，也在一定程度上表征了雷達的抗干擾能力。雷達干擾器要對雷達造成干擾，必須位于雷達探測范圍內，且在目標位置的干擾功率大于雷達對目標的探測功率。

與雷達探測功率計算公式類似，干擾器對雷達的干擾功率計算公式如下：

2.2 火力單元射擊攔截目標

防空雷達監視下的空中目標一旦進入地空導彈射程范圍，火力單元將根據目標位置高度，分配火力射擊攔截。

2.2.1 射擊效能參數

影響地空導彈武器系統對目標射擊效果的因素包括：火力通道數、發射架數、系統反應時間、發射間隔時間和波次轉換時間。

火力通道數nt：是指火控雷達能夠同時引導的導彈數量。導彈發射后需要火控雷達持續引導來命中目標，火力單元同時攔截目標數量不大于該火力單元的火力通道數。

發射架數nj：是火力單元擁有的發射架數量。地空導彈通過發射架發射，且每個發射架在一個波次只能發射一枚導彈，因此火力單元齊射導彈數不能超過該火力單元的發射架數。

系統反應時間tf：是指火力單元接到目標通報轉入戰斗狀態需要的準備時間。

發射間隔時間tg：是指火力單元齊射時同一個發射架發射兩發導彈的最小間隔時間。

波次轉換時間tb：是指全部發射架導彈發射完畢后，重新裝填彈藥至再次完成發射準備所需時間。

2.2.2 導彈殺傷區與發射區

防空作戰具有很強的時效性特點，研究導彈殺傷區和發射區，就是為了能夠及時把握導彈發射時機，以在有限的作戰時間內實現對空中來襲目標的多次攔截。根據防空導彈發射區形狀和目標航線，可計算目標進入和退出發射區的時間、位置，進而盡早確定導彈發射時機。

殺傷區是描述地空導彈能夠有效殺傷空中目標的空間區域，其大小和形狀主要受地空導彈性能、目標特性等因素影響，描述參數包括［1］：殺傷區高界Sg、殺傷區低界Sd、殺傷區遠界Sy和殺傷區近界Sj。

發射區是針對殺傷區而定義的空間區域。當目標處于導彈發射區時發射防空導彈，可以保證導彈在殺傷區內與目標遭遇。防空導彈發射區的形狀和大小，與目標運動速度、方向，以及殺傷區的大小和形狀等因素有關，描述參數包括［5］：發射區高界Fg、發射區低界Fd、發射區遠界Fy和發射區近界Fj。

2.2.3 標殺傷概率

根據目標攔截策略，即針對每個空中目標發射的防空導彈數量，可計算單批次攔截的目標毀傷概率，計算公式如下：

其中，p0為導彈單發殺傷概率，ni為每批次發射導彈數，即目標攔擊策略。

根據空中目標進入和退出防空導彈發射區的時間，可得到目標在發射區的停留時間。進而可計算防空導彈對目標攔截批次，計算公式為

其中，tZ為目標在導彈發射區停留時間，tg為防空導彈發射間隔時間。

3 地空導彈作戰過程建模

當來襲目標進入地空導彈雷達探測范圍，地空導彈作戰事件觸發，按照防空雷達探測發現目標、火力單元射擊攔截和作戰效能評估等三個步驟進行地空導彈作戰仿真。

地空導彈作戰過程仿真流程如圖2所示，仿真流程如下。

圖2 地空導彈作戰仿真流程

步驟1：雷達探測目標。空中目標每更新一次位置，逐個計算所有防空雷達對目標的發現概率。

步驟2：火力單元射擊攔截。雷達發現目標后，逐個計算所有火力單元對目標的命中概率，建立火力單元打擊列表。如果有雷達被干擾，評估干擾效果。

步驟3：計算防空導彈對目標攔截毀傷效果。地空導彈發射后，即時開展毀傷效果評估。

步驟4：仿真推進。如果目標位置發生變化，防空作戰過程繼續推進。如果目標已不在任何火力單元的導彈射程范圍內，則結束仿真。一旦目標重新進入地空導彈射程范圍，作戰事件再次啟動。

3.1 雷達探測仿真流程

空中目標一旦進入防空雷達探測范圍，將由搜索雷達遠距離探測發現并監視和跟蹤目標。當目標進入多個雷達探測范圍時，將建立一個雷達陣地列表，逐個雷達對目標進行探測。防空雷達通過共享數據鏈組網，實現對空中目標的協同偵察探測，一旦網內任意雷達陣地發現目標，則網內所有節點都可以及時共享目標信息。未接入一體化防空系統的防空導彈系統，也可以攻擊目標，但必須依靠自己的防空雷達探測發現目標。防空雷達探測目標仿真流程如圖3所示。

圖3 雷達探測目標仿真流程

3.2 火力單元射擊攔截仿真流程

雷達對目標穩定跟蹤后，將目標參數傳遞給火力單元。目標一旦進入防空導彈射程范圍，火力單元將開火射擊攔截。若有雷達干擾器對地空導彈陣地干擾壓制，則被壓制的火力單元不能開火射擊。當有多個地空導彈火力單元時，根據盡早攔截的防空作戰原則，首先滿足射擊條件的火力單元將最先開火射擊，當有多個地空導彈陣地滿足開火射擊條件時，將建立一個火力單元列表，對目標殺傷概率最高的火力單元排序在前。若有多個火力單元殺傷概率相同，則與目標距離最近的排序在前。火力單元射擊攔截仿真流程如圖4所示。

圖4 火力單元射擊攔截仿真流程

屬于以下情況的火力單元，將被排除在滿足發射條件的火力單元列表之外：1）發射架受損，或者上次交戰后還未達到可發射狀態，無發射架可用；2）火力單元沒有接入一體化防空網絡，且自己的防空雷達沒有探測發現空中目標；3）火力單元沒有可用彈藥；4）空中目標位于導彈射程范圍之外；5）雷達被干擾器干擾。

4 結語

地空導彈作戰過程包括防空雷達探測和火力單元攔截射擊，本文研究地空導彈作戰過程建模，分析了影響雷達探測和火力單元射擊效果的關鍵因素，分別建立了防空雷達探測仿真模型和火力單元射擊攔截仿真模型，可以為工程實現提供參考。