擾動不確定的AUV改進反步控制*

周 鑄 李文魁 呂志彪 夏宇軒 宦愛奇

（1.海軍工程大學 武漢 430000）（2.中國人民解放軍92768部隊 汕頭 515000）（3.中國人民解放軍91206部隊 青島 266000）

1 引言

AUV（無人水下航行器）以其體積小、成本低、能完成多樣化任務等特點，成為海洋探索和海底作業的重要載體，而良好的操縱控制能力是AUV進行海底作業的重要保證。Jalving［1］等使用傳統PID控制方法實現了AUV航跡控制。PID控制器造價便宜、設計簡單且控制穩定，但其對于非線性系統控制能力較弱，且抗干擾能力較差。王子含［2］等結合模糊控制與傳統PID控制的優點，設計了模糊PID控制器，性能優于傳統PID控制器。Kanellakopoulos和 Kokotovic［3］等于 1991 年提出了反步法控制方法，它能有效處理非線性控制問題。1995年，Krstic［4］等對該方法進行系統地整理和歸納，建立了反步設計的基本框架。LaPierre和 Jouvencel［5］設計了一種運動學控制器，用于處理基于Backstep和Lyapunov技術的車輛動力學。徐?。?］等通過定義虛擬速度誤差控制變量，有效避免了傳統反步法控制出現的奇異值問題，且計算過程得到了簡化。Stotsky等［7］采用滑模濾波器和線性濾波器逼近虛擬控制的導數，克服了常規反步法遞推過程中對虛擬控制信號逐步求導而導致“微分爆炸”的不足。曹曉明［8］等在反步法中加入動態面控制技術，將反步法中微分運算轉化為簡單的代數運算，避免了“微分爆炸”問題并且降低了算法的復雜性。王宏?。?］等使用二階濾波器替代微分，在避免“微分爆炸”的同時，克服了動態面代替微分時噪聲信號放大的問題。擴展狀態觀測器（ESO）是自抗擾控制的關鍵部分［10～13］。通過使用 ESO，除了恢復未測量的狀態信息，還可以估計總不確定性，包括模型不確定性、外部干擾，甚至控制系數與其標稱值的偏差。因此，利用ESO來識別車輛動力學中存在的總不確定性以及未測量的速度信息是很有吸引力的。

本文在文獻［7］的基礎上，使用TD微分跟蹤器替代直接微分項，將模型的水動力參數攝動及非線性項和外界干擾統一視為不確定項，設計擴展狀態觀測器估計該不確定項，同時設計反步法控制器解決AUV強非線性問題，實現AUV的速度、航向和縱傾控制。

2 AUV空間運動模型

本文建模采用的坐標系、名詞術語、符號規則均來源于ITTC和SNAME術語公報推薦的體系［14］。AUV運動的慣性坐標系（I系）和載體坐標系（B系）如圖1所示。I系坐標系取地球切平面坐標系，原點取地球橢球體表面某固定點，坐標軸定義為北東地（NED）。B系原點取為AUV重心，坐標軸指向定義為前-右-下。

圖1 慣性坐標系和載體坐標系

1）運動學方程

2）動力學方程

其中，M為慣性及附加質量陣，CRB(v)為剛體科里奧利力陣，CA(v)為附加質量科里奧利力陣，D(v)為阻力陣，g(η)為恢復力陣，τ為驅動力矢量，τd為外界干擾。

3 控制器設計

AUV因其強非線性和強耦合性，往往難以獲得準確的水動力參數，其模型具有不確定性。且AUV在水下航行的過程中，AUV會受到海流、壓力及溫度變化影響，受到的干擾往往也較難確定，這使得AUV控制器設計較為困難［16］。本節將模型不確定性及外界干擾合并成不確定擾動項σ，設計反步法控制器對AUV進行控制，使用觀測器估計σ并進行反饋補償，控制系統結構如圖2所示。

圖2 控制系統結構

3.1 擴展狀態觀測器（ESO）

3.2 反步法控制器

在式（6）的基礎上，基于李亞普洛夫第二法［17］，采用反步法設計AUV的控制器，設控制律為，其 中，。構造虛擬控制量 α=[α1，α2，α3，α4，α5，α6]T，設控制誤差變量：

對式（10）求導并將式（11）代入得：

其中：

控制系統李雅普諾夫穩定。

選取α2，α3和α4為虛擬控制變量，使用同樣的方法設計 τ2，τ3與 τ4，可得：

其中，mij(i =2，3，4;j=1，2，…，6 )為 M 陣中元素。

3.3 TD微分跟蹤器

采用TD微分跟蹤器［18］對虛擬信號求導，避免直接對虛擬控制求導而導致“微分爆炸”問題。

TD微分跟蹤器離散化公式為

其中，v為輸入信號，x1為v的跟蹤信號，x2為x1的導數，即為v的微分，fst為最速控制綜合函數，fst的計算過程如下式所示：

h為濾波因子；r為調節系數，r越大跟蹤速度越快，但微分信號會增加高頻噪聲，反之，微分信號越平滑，會產生一定的滯后。

3.4 抗飽和積分器

考慮到積分項可能出現的積分飽和問題，使用反計算的方法對控制回路進行抗積分飽和設計［19］，這一方法的優點是，當系統發生飽和溢出時抗積分飽和項對系統進行反饋補償，當系統未飽和時，則不產生影響。設計抗積分飽和如下：

其中，eu為誤差量，In為當前時刻誤差積分量，In-1為上一時刻誤差積分量，Ki為積分系數，Ts為采樣時間，vn為控制器輸出值，umax飽和積分上限，umin為飽和積分下限，Kt為抗飽和增益。抗積分飽和結構圖如圖3所示。

圖3 抗積分飽和結構圖

4 仿真驗證

以Remus100型［20］AUV為例，通過仿真驗證控制器的控制性能，AUV的初始狀態為。指令速度 uc=1.7m/s，指令縱傾 θc=5°，指令航向ψc=20°。

1）水動力參數攝動時的控制性能驗證

隨機選擇部分AUV模型的水動力系數并縮放相應的倍數，水動力系數作如下改變：Yv|v|*1.5，Kp|p|*1.5 ，Zw˙*1.3 ，Mq˙*1.3 ，Mq|q|*0.5 ，Nr|r|*0.7 。分別對水動力參數改變前后的AUV控制性能進行仿真，仿真結果如圖4～6所示。

圖4 速度控制對比

圖5 縱傾控制對比

圖6 航向控制對比

由圖4～6可以看出，水動力參數的變化對控制器控制性能有影響，但影響微小，控制器最終能使AUV跟蹤上參考速度、縱傾及航向，控制器對水動力參數變化具有較強的魯棒性。

2）海流干擾作用下的控制性能驗證

在水動力參數發生改變的基礎上，在50s時加入大小為0.7m/s，方向為45°的海流，并進行仿真，仿真結果如圖7～9所示。

圖7 干擾下速度控制

圖8 干擾下縱傾控制

圖9 干擾下航向控制

由圖7～9可以看出，在50s加入海流干擾后，AUV速度、縱傾和航向受海流影響偏離參考值，但在控制系統作用下很快跟蹤上參考值，控制系統對外界干擾具有較強的魯棒性。

5 結語

本文通過分析AUV運動學和動力學特性，構建了六自由度AUV的數學模型，使用擴展狀態觀測器成功估計了不確定項并將其反饋給控制器，使用反步法設計了控制器，并且使用TD微分跟蹤器和抗積分飽和對控制器進行了改進，通過Matlab仿真分析，所設計的濾波反步法控制器能較好地實現AUV的操縱控制，為下一步實現AUV的三維軌跡跟蹤打下了良好的基礎。