融通專業應用的高等數學課程整體設計

劉世金，劉永祥，王世均，徐貴濤

（1.湖北國土資源職業學院 基礎課教學部，湖北 武漢 434090；2..武漢鐵路橋梁職業學院 公共課部，湖北 武漢 434090）

專業建設是高職院?？沙掷m發展的關鍵，而專業建設的核心任務之一便是課程建設[1].課程建設的首要工作是根據專業人才培養方案在深入研究論證的基礎上進行課程整體設計，課程整體設計是課程建設和教學實施的關鍵環節之一，直接關系到其課程教育教學目標能否順利實現[2].

隨著我國高考改革的不斷深入，高職院校生源結構和生源質量發生了巨大變化，增加了對口單招、技能高考等考生，呈現出多元化發展趨勢，新生數學基礎參差不齊的學情將持續存在[3].在職業教育突出高技能人才培養之專業能力訓練和“三全育人”加速推進的背景下，數學作為服務于素質教育，服務于專業教育，服務于學生個性化及可持續發展的公共基礎課，其教學要求不斷提高，而教學實施學時卻進一步被壓縮.這無疑給高職院校的數學課程整體設計提出了較大的挑戰，既要在“雙有限”（學生基礎有限和教學學時有限）條件下，完成新時代素質教育目標的同時，還要進一步提高為專業教育教學服務的質量.目前，國內外成功的做法是通過深化基礎課與專業課深度融通的教育教學改革，基于“做中學”理念進行任務型整體課程設計[4-5].

寧波職業技術學院等在國內率先開展了教師職業能力測評和項目化教學改革.2018 年7 月寧波職業技術學院舉辦了“高職院校骨干教師培訓班”，進行了任務型課程設計培訓，我校所完成的地質、汽車類專業高等數學整體設計被培訓職教專家評為優秀課程設計作品，獲得了項目化教學改革專家們的一致認可.實踐表明，基于基礎課與專業課深度融通的任務型高等數學整體設計有利于將學生的數學學習與專業應用更好地融合，提高數學課與專業課的學習效率.

1 數學課與專業課的融通

在國外，公共基礎課與專業課融通的實踐研究已趨于成熟.美國與德國職業教育工作者在基礎課程開發和職教師資培養模式中運用專業性、職業性和教育性“三性”相融合的原則，實現了課程內容開發、職教師資配置、教育教學機制的深度閉環融合[6].近年來，在“雙有限”（學生基礎有限和教學學時有限）和“三服務”（服務于素質教育、服務于專業教育、服務于學生個性化及可持續發展）要求不斷加強的背景下，承德石油高等?？茖W校等高職院校的教育工作者正加速推進基于專業教學和行業發展應用需要的基礎課與專業課深度融通研究，加強基礎課與專業課“兩課“教育教學深度融通背景下的精細化管理，實現“兩課”教育教學的內容融合和目標貫通[7-8].

為克服教學實施學時的不足，必須進一步提高數學內容的針對性.為解決寬口徑生源結構下的學生數學基礎問題，需要增加專業動手能力訓練項目，提高數學課育人的趣味性和實操性.為此，聯合地質、汽車等專業教師，以專業應用為線索，調研設計專業應用案例，重構數學模塊化教學內容，實現數學與專業“兩課”教學內容的融合和教學目標的貫通.梳理節選的地質、汽車專業的部分應用案例及其對應的數學模塊化內容見表1.

表1 各專業案例及所需數學方法（節選）

2 課程整體設計

對于數學等公共基礎課，應按照“既服務于素質教育，服務于學生個性化及可持續發展，又要服務于專業應用”的原則，從生活、工作等真實場景中選擇課程內容，進行任務型課程設計[7-11].限于篇幅，僅以汽車專業為例進行任務型高等數學課程整體設計.

2.1 學習者分析

2.1.1 學習者知、情、意、形等方面的特點 經調查分析可以發現，在認知方面，學生均有一定數學認知基礎，但基礎參差不齊，對口單招、技能高考等學生的抽象思維能力和運算能力較弱，學習較為困難；在情感方面，大部分學生對數學學習有畏難情緒，數學認同感不強，自信心缺乏，需要結合專業應用問題提高動手能力和加強興趣引導鼓勵；在意志力方面，大部分學生意志力較弱，缺乏數學應用意識，但也有部分學生學習目的明確，意志力較強；在行為方面，沒有養成良好學習習慣的學生容易被手機分心，自主學習能力較弱，需要強化課前任務分配與驅動，加強對學生的動態考察，通過過程和結果考核相結合的方式驅使學生增強完成任務的決心和信心.

2.1.2 與課程學習相關的知識、技能準備 經調查分析可以發現，學生生源結構多元化，普高生、中職生、自考生混合，中職生和自考生混合占比近30%.學科儲備、知識基礎和能力差異性較大，學生專業背景知識缺乏，多數普高生對數學基本概念和基本方法有一定的了解，但數學建模能力、邏輯思維能力、運算技巧較弱；少數中職生和自考生對基本概念和基本方法認識模糊，知識的積累停留在初中水平，由于中小學長期以來的數學應試教育影響，大多數學生數學思維已經逐漸固化，缺乏應用意識，在作業任務中時有抄襲應付了事的行為，創新能力薄弱.

2.1.3 學習風格 汽車專業學生多以男生為主，學習依賴性較強，學習風格較懶惰，但動手能力強，對實際應用問題比較感興趣，屬于動覺型，需要借助專業應用問題和MATHFUNS操作提高學生實踐應用能力和對數學的學習興趣.

2.1.4 教學對應措施 針對學生的實際情況，制定教學對應措施，主要包括：（1）需要補充與汽車電工應用相關的三角函數初等數學內容；（2）理論以夠用為度，借助MATLAB數學軟件和MATHFUNS工具，變抽象為直觀，弱化純理論講授，強化可視化問題和運算能力的操作訓練；（3）強化數學應用意識和技術的計算機實現能力；（4）內容設計趣味、實用，課程以汽車工作過程為主線，將汽車領域中的電路分析、性能檢測、制造參數計算、生產資金管理與規劃等真實的專業問題作為任務載體，通過遞進式的學習情境設計，讓學生在每一個問題階段都獲得一定專業問題解決的成就感，激發學生的學習興趣.

2.2 課程作用與價值

根據汽車工程大類專業人才培養方案中的課程體系，高等數學作為通識必修公共基礎課中的文化素養類課程，其思政思想、專業服務作用與價值主要包括：（1）滲透微積分的數學思想和數學思維方法，培養學生的數學認知能力和數學語言表達能力，訓練學生把生活、專業中相關實際問題與微積分進行相互轉換的互譯能力；（2）培養學生邏輯思維方法，養成愛科學、用科學的科學態度，訓練學生使用MATHFUNS等工具進行極限、導數、積分等數學運算，提高學生運算能力；（3）將微積分數學理論融合到解決實際問題模型的全過程中，訓練學生使用軟件工具求解數學模型，為學生后繼專業課程學習實踐提供解決問題的數學工具，形成數學應用意識和應用數學解決專業課程和工作生活中實際問題的數學應用能力；（4）為學生個性化及可持續發展、學歷提升（專升本）提供必要的文化素養和數學知識儲備，增強學生的數學自學能力.

2.3 學習結果及目標

根據汽車工程大類專業人才培養方案和數學與專業“兩課”教學融通要求，確定課程整體設計的學習結果及目標.

2.3.1 學習結果 通過課程學習，學生應達到的學習結果為：（1）理解一元微積分概念，掌握極限、導數、積分數學思想方法和微積分基本原理，構建邏輯思維能力；（2）解釋生活、專業中的相關數學模型問題，會用微積分數學語言描述實際問題，形成互譯能力；（3）學會一元微積分運算方法和步驟，形成運算能力；（4）分析實際問題，建立數學模型，選用MATLAB 或MATHFUNS 工具求解驗證，形成數學應用能力；（5）自學學歷提升數學內容，適應專業課程學習和職業生涯發展需要，提升文化素養和綜合職業素養.

2.3.2 學習目標 通過課程學習，學生應達到的學習目標主要包括知識目標、技能目標和態度目標.

知識目標主要包括：（1）解釋函數概念與性質，掌握常見交流電流的數學分析方法；（2）描述極限的概念，熟悉極限的簡單計算方法；（3）解釋導數和高階導數的概念，掌握它們在實際專業問題中的應用；（4）掌握簡單的導數、極值和最值的計算方法，搭建最優化數學思維方法；（5）判別函數的單調性，畫出函數圖形（MATHFUNS 實驗操作）；（6）解釋不定積分概念及性質，了解不定積分的簡單計算方法；（7）解釋定積分的概念及性質，理解微積分基本定理.

技能目標主要包括：（1）運用函數、極限、導數等模型表達實際工作問題，獲取正弦交流電中的相關參數指標；（2）運用一元微積分相應的計算方法實現極限、導數、不定積分和定積分運算；（3）熟練操作MATLAB 或MATHFUNS，解決一元微積分運算及函數繪圖問題；（4）運用MATLAB 或MATHFUNS 進行可視化分析，指導生產決策規劃；（5）運用MATLAB 或MATHFUNS 實現微積分運算.

態度目標主要包括：（1）通過MATHFUNS 等工具驗證計算、解決繪圖問題，讓學生重拾數學學習的信心，樹立數學自信；（2）通過激勵考核辦法中的任務完成參與度及成果匯報情況給小組評分，讓每個學生有團隊意識，增強責任意識；（3）體驗數學思維方法，構建邏輯思維能力、數學認知能力和數學表達能力；（4）通過作業、任務書、實驗報告的書寫來逐步規范學生的書寫習慣，養成規范書寫的習慣；（5）關注數學發展史和數學家，滲透博大精深的中華文化，形成數學創新、科學強國、立場報國等課程思政元素.

2.4 學習任務及情境設計

高等數學是一門理論性和實操性均非常強的課程，為了讓學生理解微積分基本概念和原理方法，學會微積分5大運算內容，形成互譯能力、運算能力和應用能力，掌握MATHFUNS 等數學軟件操作要領，可以選取汽車領域相關專業任務（問題）為載體，讓學生通過參與汽車電路分析、汽車性能指標檢測分析、汽車元器件制造參數計算、車企生產經營決策和資金管理等專業任務情景，加強學生對高等數學基礎知識的理解，培養學生學習興趣，提高學生動手能力和數學應用能力.

課程學習任務的整體設計思路是：以基于汽車工作過程相關的專業問題為載體，將教學內容模塊化，再將各數學模塊劃分為若干學習任務情境，采用問題導向、任務驅動模式完成所有教學內容的教學，實現課程目標.

2.4.1 學習任務設計 一級任務設計為4 個：（1）汽車電路物理量的計算；（2）汽車生產經營資金管理；（3）汽車性能指標檢測分析；（4）汽車制造參數計算分析.

各一級任務根據其項目任務驅動步驟又可設計出二級子任務及其所需數學模塊化內容，如汽車性能指標檢測分析的二級子任務汽車加速性能分析對應設置導數教學模塊、二級子任務汽車制動性能分析則對應設置積分教學模塊等.

2.4.2 任務情境設計 根據4 個一級項目任務，對應設置4 個真實任務情境.

任務情境1吉利博瑞GE MHEV 版混合動力汽車電路物理量的計算.

吉利汽車公司研發博瑞GE MHEV 版混合動力汽車時，其中最關鍵的一項技術攻關就是需要對研發汽車的交流發電機輸出的正弦交流電流和經整流器整流而輸出的直流電流進行計算分析，從而才能制造出既滿足一定動力輸出需要同時又滿足充放電安全要求的混合動力汽車.

任務情境2神龍汽車公司汽車生產經營資金管理決策.

資金的價值是有時間性的，銀行存款、借貸資金都要支付利息.神龍汽車公司在汽車生產經營管理中，常需要對某個時期內的企業結余資金進行理財增值，或為完成生產計劃需要對一段時期內的企業融資還貸進行優化決策安排：（1）根據當前銀行市場提供的理財/融資方案，如何選擇相應的理財/融資策略，以便提高資金利用效率；（2）對于公司可供選擇的各種理財增值/融資還貸策略進行計算機數值計算和可視化分析，為理財增值或融資還貸決策提供理論和直觀依據.

任務情境3汽車性能指標檢測分析.

（1）瞬時速度問題.吉利博瑞GE MHEV 版混合動力汽車的官方百公里加速時間為8.9 s，請實驗測試并運用所學導數工具分析論證，用數據說服消費者.

（2）發動機最大效率問題.神龍一廠正在測試新開發的汽車發動機的效率，如何確定此款發動機效率P（%）與速度v（km/h）之間的關系，從而計算出所研發發動機的最大效率.

任務情境4汽車元器件制造參數計算分析.

汽車制動性能分析：神龍公司為向消費者說明其新開發的某SUV 汽車相比吉利等公司生產的某同款SUV 汽車制動性能好，需要計算相同速度情況下的剎車距離或制動時間.

2.5 考核方案

課程以運算能力考核為主，兼顧互譯能力和應用能力的考核.課程總成績由過程形成性考核成績和期末終結性考核成績構成.其中，形成性考核又由學習態度評價考核和學習任務完成情況考核所構成，主要基于任務完成過程對學生學習積極性和階段學習效果進行考核評價，重點考核學生態度表現、團隊合作、實踐操作及課前課后任務完成情況.終結性考核從知識、能力2 個維度對運算能力、互譯能力和應用能力進行考核評價.整個考核由智慧職教云平臺根據各考核指標權重實時記錄并最終折算出學生的課程考核成績，詳細構成體系見表2.

表2 考核指標權重體系

3 實踐效果

基于數學與專業“兩課”內容融合與目標貫通的任務導向型高等數學課程設計在湖北國土資源職業學院和武漢鐵路橋梁職業學院教學實踐以來，學生數學學習興趣和信心倍增，動手能力極大提高，數學服務汽車專業應用的教學效果顯著提高.為進一步提高學生學習效果綜合考核的真實性和學生學數學、用數學的積極性，基于數學與專業“兩課”融通的教育教學改革，在智慧職教云平臺開發了配套的在線課程，讓學生在課前探究學、課中做中學、課后拓展學的過程中，全方位提高學生學習主動性和學習效果檢測的科學性.

為驗證教學融通改革實踐結果，通過智慧職教云平臺導出的成績數據對改革實驗班進行了考試分析.以湖北國土資源職業學院2020 級人數為73 人的新能源汽車技術合班為例，其期末考試成績分段統計結果見表3，優秀率達到了91.78%.實踐分析表明，基于數學與專業“兩課”教學融通背景的以專業應用為線索的任務型高等數學整體設計，通過融入真實的專業任務案例，讓學生在專業應用中實現“做中學”，增強了學生的動手能力，提高了學生學數學、用數學的積極性，數學與專業課的教育教學質量明顯提高，改變了傳統數學課程設計下的“雙低”（低及格率、低優秀率）現象.

表3 考試成績分段統計