數(shù)學(xué)解題錯誤的成因與對策

成改霞

（隆堯縣城關(guān)校區(qū)，河北 邢臺 055350）

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，特別是數(shù)學(xué)解題時，難免發(fā)生一些錯誤。對于學(xué)生們在做題時出現(xiàn)的問題，教師先不要慌于糾正，正是由于這個錯誤的出現(xiàn)，才反映出學(xué)生理解知識的缺陷所在。對于學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)該先通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識掌握的不足，而后采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施。教師對問題產(chǎn)生的原因做出系統(tǒng)分析，同時提出相應(yīng)的應(yīng)對措施是非常重要和必要的。

一、正確對待學(xué)生的數(shù)學(xué)解題錯誤

在課堂教學(xué)中，教師常常怕學(xué)生產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，事先采取的應(yīng)對措施往往是明令禁止。在這種不良心理支配下，教師只關(guān)注結(jié)論，不重視過程，生怕誘導(dǎo)學(xué)生在討論過程中產(chǎn)生錯誤。持有此種態(tài)度的教師只注重學(xué)生學(xué)會知識而忽略學(xué)生能靈活運(yùn)用知識。實(shí)際教學(xué)中，講解正確的結(jié)論常用先導(dǎo)性的錯誤來指引。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識過程中所犯的錯誤和對錯誤的認(rèn)識程度，是一個很重要的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在討論過程中產(chǎn)生的共性錯誤是教師教學(xué)的指向標(biāo)，以此為引導(dǎo)會收到良好的課堂效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程處于預(yù)習(xí)階段時，學(xué)生設(shè)想可能會出現(xiàn)的各種問題，就此會得出一些錯誤結(jié)論，教學(xué)時教師一一進(jìn)行修改更正。從這個層面來說，出現(xiàn)問題也只不過是學(xué)生對所學(xué)新知識事先發(fā)揮自己的想象力來進(jìn)行一些嘗試，它僅僅表現(xiàn)學(xué)生接受新知識的能力，并非其最終的理解程度。另外，恰恰是因?yàn)檫@些設(shè)想制造的錯誤，才為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。為此教師需要正確對待錯誤，無需懼怕，無需嚴(yán)厲。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤產(chǎn)生的原因

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)解題習(xí)慣產(chǎn)生的負(fù)面干擾

在初中伊始，學(xué)生會因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)形成的固定思維模式而影響其學(xué)習(xí)代數(shù)相關(guān)知識，使學(xué)生解題產(chǎn)生錯誤。比如，小學(xué)解答問題時，答案往往是一個確定的數(shù)字。基于這些，學(xué)生在初中遇到數(shù)學(xué)問題時，常出現(xiàn)一些混亂。如：劇場首排座位有p 個，后面每一排都比前一排多出1 個座位，那么第2 排座位有幾個？第4 排座位有幾個呢？設(shè)y 為第x 排的座位數(shù)，那么y 是多少？求p=16，x=9 時，y 的值。學(xué)生在解答這個問題時，被之前小學(xué)學(xué)過的答案是確定數(shù)字所影響，把用“x 表示y”和“求y 的值”當(dāng)作一個概念，受固定思維模式的干擾，這也將對學(xué)生今后用方程法解應(yīng)用題帶來一定的不良影響。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識點(diǎn)之間的相互干擾

隨著知識的充實(shí)，初中數(shù)學(xué)自身的前后知識會造成互擾。比如，有理數(shù)減法運(yùn)算中，應(yīng)特別注意減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，也就是“5-9”中9 前面的“-”是減號，之前學(xué)生已保留很深的印象。緊跟著學(xué)習(xí)有理數(shù)的代數(shù)和，又強(qiáng)調(diào)把“5-9”看成正5 與負(fù)9 的和，“-”又變作成了負(fù)號。有人不由地疑問：到底是要把“-”看作負(fù)號還是減號？如果不能恰當(dāng)?shù)嘏懦@個疑點(diǎn)，一定會出現(xiàn)錯誤結(jié)果。隨著知識的增多，類似的問題還很多，雷同知識點(diǎn)之間的相互干擾，在學(xué)生解答綜合問題時表現(xiàn)尤為明顯。

三、減少學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤的應(yīng)對策略

學(xué)生因?yàn)槌霈F(xiàn)解題錯誤而不能正常地完成解題，恰恰說明學(xué)生在解答問題時受到多個知識點(diǎn)之間的相互干擾。因而，擺脫干擾是減少解題錯誤的重要方法。所以，教學(xué)時一定要把握好課前、課內(nèi)、課后這三個基本環(huán)節(jié)。

（一）有預(yù)見性的課前準(zhǔn)備

為了提高學(xué)生解題的正確率，要未雨綢繆對錯誤的產(chǎn)生具有一定的預(yù)見性。如果教師在講課之前能預(yù)先想到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，那么就能在講課時下意識地進(jìn)行引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)，從而很好地阻止錯誤的產(chǎn)生。比如在講解方程10x/7-（17-20x）/3=11 時，就應(yīng)該事先想到本題會涉及等式和分式的性質(zhì)，這兩個知識點(diǎn)很容易混淆，因此教師要在課前提問時有針對性地準(zhǔn)備一些與之相關(guān)的練習(xí)，事先搞清兩者之間的異同，以免產(chǎn)生不必要的錯誤。教師在備課時，一定要細(xì)心鉆研教科書，一是預(yù)防錯誤的有關(guān)文字；二是注意講解完例題后的注意事項(xiàng)。另外，還要解讀學(xué)生掌握知識點(diǎn)的心理過程，對學(xué)生易錯之處要有先見性。如果學(xué)生不能及時察覺問題和糾正錯誤，則對學(xué)習(xí)本知識點(diǎn)和將來的新知識帶來很大的負(fù)面影響。所以說，掌握錯誤的預(yù)見性是對教師授課的基本要求。

（二）有針對性的課內(nèi)講解

教師要有預(yù)見性地對錯誤問題進(jìn)行講解。針對易混的知識點(diǎn)著重比較，了解異同。使用定理要引導(dǎo)學(xué)生搞清其條件和結(jié)論，了解其適用范圍和用途。為了使學(xué)生更好地識別錯誤、改正錯誤，教師要事先給學(xué)生展示一些容易出現(xiàn)的錯誤，并采取有效的手段來排除錯誤。用課堂提問以及課堂練習(xí)的方式及時掌握學(xué)生對知識的理解情況，分析學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，善于發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題。總而言之，教師在進(jìn)行教學(xué)時，既要保證學(xué)生能學(xué)會知識，又要確保學(xué)生能察覺錯誤，有問題及時更正。

（三）總結(jié)性的課后講評

對于在批改作業(yè)時歸納出的共性問題，教師要進(jìn)行自我分析，同時還要著重進(jìn)行講解。通過講評，使學(xué)生對所學(xué)知識有了更深地理解，增強(qiáng)學(xué)生察覺錯誤、糾正錯誤的能力。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，經(jīng)歷正確與錯誤的交織，做為教師，要對學(xué)生產(chǎn)生的錯誤具有預(yù)見性，防患于未然，幫助學(xué)生察覺問題，解決問題，及時糾錯，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生精準(zhǔn)掌握新知識。