接閃桿尖端形狀對電暈放電的影響研究?

郭秀峰 紀梓煜 丁 潔 章 玲 高 玥

（1.南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）（2.中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室 北京100081）（3.無錫學院大氣與遙感學院 無錫 214105）

1 引言

閃電作為一種宏觀的自然放電現象，引起的嚴重災害屢見不鮮［1~3］。為了避免雷擊造成的損失，在雷電防護中普遍采用接閃桿作為直擊雷防護裝置［4~5］，但影響其接閃效果的因素仍需深入研究。普遍共識而言，材質方面為導電率高的導體更有利于回擊電流的泄放，高度方面則是在高處的接閃桿的電暈電流會比低處的高［6~7］，但是針對其形狀的影響方式和影響原因仍有爭議，有待進一步研究。

由于Franklin 的引雷實驗，傳統認知為接閃桿應越尖越好；但D'Alessandro 和Berger［8］以及Moore等［9］通過觀測不同半徑的半球形尖端接閃桿的接閃特性，發現并非半徑越小接閃效果越佳，而是具有適當半徑的接閃桿接閃效果最好。其通過研究不同接閃桿對環境電場的增強作用，將原因解釋為半徑過大，不利于尖端放電發生；而半徑過小，雖然有利于尖端放電發生，但對接閃桿上空電場的增強作用較小，不利于先導始發后的傳播過程。Petrov和Waters［10］對接閃桿尖端附近電場進行分析，發現鈍接閃桿頭部附近電場大部分區域大于尖接閃桿，但鈍接閃桿頂部始發先導區域的電場則小于尖接閃桿，因此在較尖的接閃桿始發電暈放電后，頂部形成的電荷屏蔽層進一步削弱了周圍電場，從而導致尖接閃桿引雷效果不如鈍接閃桿。

根據流注理論［11］可知，接閃桿上先導能夠始發的必要條件是：一是尖端表面能夠發生電暈放電，二是電暈能夠完成向先導的轉化。宏觀來看，尖端表面能否起暈，即為尖端表面局部電場強度由于畸變能否超過起暈擊穿閾值；而其中電暈能否轉化為先導，則需要重點關注電暈電流能否達到一定強度，使得電暈流光區有熱電離出現，進而流注變成先導。因此，接閃桿能否觸發先導，不但與尖端電暈放電能否發生有關，還與后續流過尖端的電暈電流大小有直接關系。而起暈后的電暈電流大小除了和環境電場特征以及氣壓溫度等大氣因素有關［4，12］，與尖端幾何形狀有何種關系以及具體的影響方式，在現有研究中還較為少見。

綜上所述，本文將借助于高壓實驗室，實驗研究接閃桿尖端形狀對電暈放電的影響，探討不同尖端的電暈電流隨環境電場的變化特征；同時，由于不同尖端表面的電場大小以及何處發生起暈難以直接測量，本文還將建立對應的三維變網格起暈數值模型，獲取不同尖端表面環境電場，探討接閃桿尖端形狀對起暈及后續發展的可能影響。本文研究結果，一方面彌補已有接閃桿接閃效果研究中對電暈過程的認知不足，另一方面為接閃桿的選擇提供了一定的理論支撐。

2 尖端形狀對電暈放電實驗室研究

較為穩定的尖端電暈放電多發生于雷暴云起電過程中。當云中有閃電或尖端附近有地閃發生時，尖端電暈放電極不穩定，且經歷較短時間即轉化為先導過程。因此，為了模擬尖端的穩定電暈過程，則應選取雷暴云中無閃電發生的起電時刻，此時雷暴云的電場變化相對緩慢，可近似為一個垂直于地面方向的均勻靜電場。

為此，本文的實驗布置如下：上極板施加直流電壓；下極板接地，其中上極板和下極板的水平尺寸均為6 m×9 m，間距為2.2 m；三種接閃桿尖端如圖1 所示，依次為半徑1.25 cm 的圓柱形；底部半徑1.25 cm，高2 cm 的圓錐形；水平半徑（長軸）1.25 cm，垂直半徑（短軸）1 cm 的半橢球形。電流表測量精度為10 μA，平臺測量的范圍為300 μA。通過改變接閃桿的幾何形狀和上極板的電壓，從而實現對不同電場下接閃桿的電暈電流的測量。

圖1 不同接閃桿針尖對比圖

圖2 為不同尖端形狀接閃桿的電暈電流隨環境電場的變化特征，對比了高度為1.8 m 的不同尖端形狀接閃桿的電暈電流與環境電場的關系。由圖可知，三種形狀的尖端電暈電流隨環境電場的變化特征具有一定差異，其中圓柱形尖端的接閃桿電暈電流隨環境電場的變化最快，其次為半橢球形尖端，最慢為圓錐形。但此趨勢在環境電場60kV·m-1以下時，表現不明顯；超過此電場時，表現較為明顯，其中圓柱形與其他兩種的差別最大，圓錐形和半橢球形之間的差別較小。但其變化趨勢類均似于拋物線形式，這與Moore 等［9］總結的變化趨勢類似。

圖2 不同尖端形狀下接閃桿電暈電流與環境電場變化關系

因此，尖端形狀對接閃桿的電暈放電特性，尤其是電暈電流具有一定的影響，且隨著環境電場的增加而愈加明顯。但考慮到本實驗中使用的電流表的最小量程為10 μA，顯然不是電暈放電最開始的電流，而是電暈放電持續一段時間之后的電流值，因此實際的起暈發生的時刻尚未可知；另一方面，電暈放電的本質是尖端表面的局部區域發生空氣擊穿，何處電場最先達到起暈場強，何處將最先開始電暈放電。由于尖端表面電場以及起暈面積的測量較困難，為此，下文建立了三維尖端起暈模型，進一步研究尖端形狀對電暈放電的影響。

3 三維尖端起暈模型的建立

本文采用變網格技術，對接閃桿尖端處采用小網格劃分，較好的保持其形狀特征；其余空置域的格距隨著距離尖端的遠近而增減。對初始條件的設置，底部邊界和接閃桿視為接地導體，其電位恒為0V；上方區域看作電位處處相等的金屬平板，電位大小隨環境電場變化，初始電勢為φz=Eb×Hz。其中Eb為環境電場，Hz為該層相對底面的高度。對邊界的處理分為兩部分，底部和頂部為視為固定邊界條件，電場和電勢不會改變；其他側面采用第二類邊界條件，即法向梯度為0。而空間中任意一點電勢可由靜電場泊松方程得到。

參考上文實驗的尺寸，模擬域設置為9m×6m×2.2m 的長方體區域，將三種接閃桿采用0.05cm 的最小空間分辨率建立至模型中。模式中環境電場增加方式與實驗一致，從0kV/m 開始線性增加，通過計算尖端表面各處電場是否超過起暈閾值來判定此位置是否起暈。至于不同尖端表面的起暈閾值，可根據Peek［13］提出的圓柱狀和球狀尖端起暈閾值經驗公式（分別如式（1）和式（2）所示）計算獲取。

式中m為導體表面粗糙度系數，在0~1 之間取值，文中接閃桿均視為光滑表面，取m=1；δ為相對空氣密度，取δ=1。r為尖端各處的曲率半徑，對不同形狀的接閃桿設置如下：圓柱拐角處做圓角處理，視為半徑0.05cm 的1/4 球體，頂端則視為無限大平板；圓錐尖端則看作半徑從上至下逐漸增大的同心圓；對于半橢球形尖端，則按照球體計算，其半徑由長、短半軸決定。綜上，結合式（3）和（4）建立如表1的不同的電場起暈閾值。

表1 不同接閃桿電場起暈閾值判據設置

4 尖端形狀對電暈放電影響的數值模擬研究

4.1 尖端形狀對起暈環境電場和位置的影響

通過上述三種尖端接閃桿的電場計算，可得出如圖3 所示的不同形狀接閃桿尖端上方電場畸變系數隨高度變化的趨勢。可以看出，由于圓錐頭部曲率半徑小于其他尖端，此處形成了不均勻電場，因而圓錐尖端對接閃桿表面的畸變最大，圓柱次之，最小為半橢球；且畸變程度隨遠離尖端表面的方向迅速衰減。因此，隨著環境電場的不斷增加，由于曲率半徑的不同，尖端處局部場強先后超過了擊穿場強，表現為圓錐形尖端首先起暈，緊隨為圓柱形尖端，起暈時的環境電場分別為：12.74kV·m-1和13.48kV·m-1；半橢球形較晚，需電場增加至24.30kV·m-1后方可起暈。由此可知，當接閃桿半徑相同但尖端形狀不同時，曲率半徑越小越有利于初始起暈的發生，此結果與Aleksandrov，Moore等［8~9］的實驗結果一致。但與本文實驗結果對比，由于電流表精度較粗，對初始起暈電流難以測量，導致圓柱形和圓錐形尖端的起暈被延后。

圖3 不同尖端正上方高度與電場畸變系數對比

進一步研究三者初始起暈的位置發現：圓錐形尖端錐頂電場最大，因此初始起暈區域可視為半徑趨向于無窮小的單點；圓柱形尖端表面電場最大位置位于頂端邊緣處，所以起始電暈放電區域可視為半徑等于接閃桿半徑1.25cm 的環狀放電；而半橢球形表面電場值最大位置，落于距離尖端中軸線1.05cm 處的橢球表面上，呈環形分布，該環形位置與橢球的長、短半軸有關。因此可將上述三種尖端接閃桿的電暈起始位置的水平投影圖繪制如圖4所示。

圖4 不同尖端電暈放電起始位置的水平投影示意圖

可見，尖端形狀不但會影響起暈的難易程度，還會影響尖端表面的起暈初始位置和能夠同時達到起暈的區域面積。不難發現，在剛達到起暈時，圓柱形的起暈面積最大，橢球形次之，錐形最小。

4.2 尖端形狀對起暈面積的影響

根據Aleksandrov 提出的評估不同尖端的電暈轉為流光的臨界始發電流判據［14］，如式（3）所示：

式中i為電暈電流，icrit為臨界電流，ε0為真空介電常數，μ為電暈離子遷移率［15~16］。然而上述判據是基于一維的球形尖端電暈放電模型，不適用于其他類型尖端。因此，本文結合Peek 定理可知，當尖端表面電場E超過起暈電場閾值Ecor時（超出部分電場大小用ΔE=E-Ecor表示），將會發生電暈放電；又Kaptzov假設可知，單位尖端表面dS′上產生的電暈電荷數量正比于ΔE，且隨著環境電場Eb的逐漸增加，尖端表面同時達到起暈面積S′也逐漸增大，由此可得尖端表面產生的總的電荷數量正比于ΔE和S′，即n∝f（?E?S′）。

再考慮微觀電流定義式，i=nqsv，其中q為電荷量，此處取元電荷e。S為尖端導體橫截面積，此處等于接閃桿半徑r。v為離子移動速率，結合上文離子遷移率得出v=μEcor，即離子受到電場力的作用流入尖端。綜上可得，尖端導體內電暈電流的i與上述因素建立如下關系式：

可以看出，對于相同半徑但尖端形狀不同的接閃桿而言，流入桿中的電暈電流的差異主要由式中f（?E?S′）來影響，即主要受尖端表面電場大小和同時達到起暈的面積S′影響，因此，本節將對比半徑相同但尖端形狀不同的三種接閃桿，其尖端起暈面積隨環境電場的變化特征。

圖5 為尖端表面達到起暈的區域面積隨環境電場的變化特征曲線。可以看出，圓錐形起暈面積最先增加，但當電場大于13.48kV·m-1時，即圓柱形尖端起暈時，其起暈面積立刻超越圓錐形；當電場大于31.36kV·m-1時，半橢球尖端表面起暈面積也超越了圓錐形；此后，圓柱與半橢球的起暈面積的增長速率大致近似，且均大于圓錐，總體表現為：圓柱起暈面積最大，半橢球形次之，圓錐最小。

圖5 不同尖端起暈面積與環境電場的變化關系對比

為了進一步研究隨著環境電場的增加，三種尖端起暈面積的變化特征，本文截取了各接閃桿起暈瞬間和環境電場為60kV·m-1時的起暈剖面圖，繪制了如圖6 所示的接閃桿頂部附近8cm 處對比圖。其中顏色深淺的變化，代表了起暈時間的先后順序，即越靠近淺色，起暈時間越早，反之越晚起暈。其余白色部分為空氣，灰色為接閃桿。

在初始電暈始發的時刻，如圖6（a）~6（c）所示，形成了環狀或單點放電，電暈電荷在此產生，并形成后續的電暈電流。而當電場增加至60kV·m-1時，如圖6（d）~6（i）所示，此時后續起暈面積的發展趨于穩定，三種接閃桿尖端處及其表面均已起暈，并一定程度上繼續擴展：圓柱形尖端從邊緣拐角開始水平向頂端內部和下方發展，圓錐形尖端從頂部開始向下延伸，而半橢球尖端則從球體的中間處開始并同時向橢球頂端和下方延伸。

圖6 各接閃桿起暈瞬間和環境電場為60kV·m-1時不同接閃桿起暈時序圖

綜上，對比三者起暈特征可得：錐形尖端以單點方式起暈，起暈最早，但起暈區域發展最慢；圓柱和半橢球形尖端均以環狀多點方式起暈，且圓柱初始起暈的環半徑要大于半橢球，初始達到起暈的面積要更大；隨后兩者起暈區域的增長速率基本一致，但總體起暈面積圓柱均大于半橢球形尖端。對比不同尖端起暈面積隨環境電場變化的模擬結果和實驗結果可見，兩者具有較好的一致性，即I∝S。即同時達到起暈的面積越大，尖端內流過的電暈電流越大。

5 結語

本文基于高壓實驗室，搭建了棒板長間隙電暈放電實驗，同時結合了三維變網格尖端起暈數值模型，模擬了雷暴云起電過程中不同形狀接閃桿尖端上的電暈放電特征，得到以下結論：對于不同的尖端來說，尖端曲率半徑越小越有利于電暈放電的發生，但尖端表面同時達到起暈的面積越大，則此尖端內流過的電暈電流越大。因此，在直擊雷防護實際中，如何選取合適的接閃桿，建議綜合考慮尖端曲率半徑和同時達到起暈的面積這兩個因素，且以滿足接閃桿在安裝位置處環境電場下能夠起暈為前提，盡可能使用同時起暈面積較大的接閃桿，這將有利于電暈放電向先導的轉化，進而有利于上行先導的形成，從而有利于接閃。