唯一性定理在多復變函數中的推廣

郭燁，路玲，周尋

唯一性定理在多復變函數中的推廣

郭燁，路玲，周尋

（湖北師范大學 文理學院，湖北 黃石 435109）

唯一性定理是單復變函數中的一個重要定理，給出唯一性定理在多復變函數中的推廣.

全純函數；Hartogs定理；唯一性定理

復變函數是一門非常重要的大學數學類課程，其理論已經被應用于諸多工程技術領域[1-4]．在單復變函數論中，唯一性定理指的是區域內的全純函數在該區域的取值情況完全由該區域的某部分取值決定．

唯一性定理反映了單復變全純函數的特性，對單復變全純函數的理論發展有著重要的意義．在多復變函數論中，由于多復變全純函數零點具有非孤立性[8]，因此唯一性定理不能直接推廣到多復變全純函數上，給出一個實例說明這個結論．

可以看出，多復變全純函數與單復變全純函數在性質上有差異，唯一性定理不能原模原樣地推廣到多復變全純函數上[9]．本文通過Hartogs定理[10]，給出了多復變全純函數中的一個類似定理，稱之為在多復變全純函數中推廣的唯一性定理．

1 推廣的唯一性定理

2 實例分析

[1] 張瓊芬，李海權，石凱． 工科類專業復變函數與積分變換課程教學改革探索[J]．高教學刊，2018，4（23）：120-126．

[2] 劉春媛． 復變函數與積分變換應用型課程教學模式改革與探索[J]．課程教育研究，2018，7（52）：103．

[3] 李冱岸，馬浩辰．復變函數在工程問題中的應用探究[J]．中國科技信息，2017，16（6）：48-49．

[4] 吳延紅．復變函數與積分變換課程教學與學習情況調研分析及對策研究[J]．黑龍江科學，2021，12（17）：102-103．

[5] 吳桂榮．解析函數唯一性定理的一個應用[J]．高等數學研究，2004，7（4）：25-26．

[6] 袁邢華．唯一性定理及其應用[J]．高師理科學刊，2017，37（5）：65-66．

[7] 余家榮．復變函數[M]．北京：高等教育出版社，2007．

[8] 王博．單復變與多復變的幾點比較[J]．產業與科技論壇，2021，20（14）：50-52．

[9] 孟曉仁．多復變整函數涉及全導數的唯一性定理[J]．數學年刊，2014，35（2）：203-210．

[10] 陸啟鏗．多復變函數引論[M]．北京：科學出版社，2019．

Generalization of uniqueness theorem in functions of multiple complex variables

GUO Ye，LU Ling，ZHOU Xun

（School of Arts and Science，Hubei Normal Unversity，Huangshi 435109，China）

The uniqueness theorem is an important theorem in the function of single complex variable. The generalization of the uniqueness theorem in the function of multiple complex variables is given．

holomorphic function；Hartogs theorem；uniqueness theorem

O174.56

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.02.003

1007-9831（2022）02-0012-03

2021-10-06

郭燁（1992-），男，湖北黃岡人，助教，碩士，從事復變函數論研究. E-mail：3045654895@qq.com