濕微下擊暴流對火炮外彈道精度影響分析

王 晉，田軍委,，劉雪松，張 杰，張 震

(1 西安工業大學兵器科學與技術學院，西安 710021；2 西安工業大學機電工程學院，西安 710021；3 內蒙古北方重工業集團有限公司，內蒙古包頭 014030)

0 引言

影響火炮外彈道射擊精度的因素多種多樣，據研究表明，在影響火炮射擊精度的諸多因素中，氣象條件產生的影響占比70%以上[1]，其中低空風切變對火炮外彈道的影響較為典型。作為眾多低空風切變類型中的一種，微下擊暴流因其尺度小、強度大、生命周期短、無法及時預報等特點，成為了對飛行安全影響嚴重的危險氣流[2-3]。近年來，國內外相關學者主要圍繞干微下擊暴流展開了大量的研究，其中Sengupta等[4]采用大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法對微下擊暴流進行模擬并開展數值分析；Kwon等[5]建立了關于長脈沖持續時間情況下非平穩波動的閉合模型，以快速評估非平穩湍流效應；張濤等[6]通過測得實際數據對微下擊暴流進行了結構分析與形成機理研究；劉時杰等[7]利用插值法對渦環速度場進行處理并進行線性疊加，驗證結構的有效性；陶楊等[8]基于渦環原理建立有限粘性渦核模型，解決了渦核內部速度分布不連續問題；陳健偉等[9-10]將干微下擊暴流模型與火箭彈外彈道模型相結合，并分析其對火箭彈外彈道的影響，取得了一定的成果。但與干微下擊暴流不同，濕微下擊暴流中會出現短時強降水現象[11-12]，增大彈丸飛行過程中的空氣阻力，對火炮射擊精度的影響較為明顯，同時由于火炮彈丸與火箭彈的氣動外形，發射方式不同，受到濕微下擊暴流的影響也存在差異。

文中基于渦環原理與流體力學建立微下擊暴流與雨滴運動模型融合為濕微下擊暴流模型，分析濕微下擊暴流的氣流特性，并將該模型與火炮質心彈道方程相結合，仿真并分析不同初始渦環中心誘導速度對火炮在平射與曲射兩種發射方式下射擊精度的影響。

1 氣流風場建模

微下擊暴流是以降水的拖曳作用作為動力，在降水過程中，由于雨水的蒸發作用使得周圍空氣溫度降低，導致上升氣流崩塌，下沉氣流將其替代，撞擊地面向四周擴散并上揚[13]，從而形成下擊暴流。如圖1為微下擊暴流形成的過程，在該特性氣流影響區域中，不同位置氣流對火炮外彈道的影響也各不相同。

圖1 微下擊暴流形成示意圖

1.1 干微下擊暴流模型構建

基于渦環原理[14]對微下擊暴流模型進行構建，將地面坐標系作為參考系，設主渦環中心為Oa，其坐標點為(xa,ya,za)，鏡像渦環中心為Ob(xb,yb,zb)，彈丸位置為Oc(xc,yc,zc)，渦環半徑為R，當主渦環與鏡像渦環平行于地面時，主渦環曲線方程[9]為：

(1)

在實際情況中，主渦環與鏡像渦環分別與地面存在夾角φ，其示意圖如圖2所示，通過將三維傾斜渦環投影到XOZ面上形成二維圖形，此時彈丸在飛行過程中任一位置與主渦環距離極值為：

圖2 傾斜渦環示意圖

(2)

同理彈丸與鏡像渦環距離極值為：

(3)

在Oc點主渦環的流函數φa[9]為：

(4)

ka=|(rmax1-rmin1)/(rmax1+rmin1)|

(5)

Γ=2Rv0

(6)

其中：Γ為渦環強度；F1(ka)，F2(ka)為橢圓積分函數；ka為橢圓積分變量；v0為初始氣流速度。

經過簡化計算[10]，當0≤ka≤1時，

(7)

同理可求出鏡像渦環的流函數φb,其表達式[10]為：

(8)

kb=|(rmax2-rmin2)/(rmax2+rmin2)|

(9)

主渦環與鏡像渦環的徑向、軸向誘導速度可分別對兩個渦環流線方程求偏導得出，其表達式為：

(10)

將兩個渦環的徑向速度在地面坐標系下進行分解，可求出沿Ox軸與Oy軸方向速度，其表達式為：

(11)

將主渦環與鏡像渦環方程進行疊加，將各軸誘導速度進行線性疊加，可得到Oc點的流線方程和速度方程，其表達式為[7]：

φc=-φa+φb

(12)

(13)

由速度方程可知，當Oc點與渦核之間的距離增大時，誘導速度會逐漸減小，但當Oc點與渦核之間的距離為0時，誘導速度會呈+∞，不符合實際情況。如圖3所示為微下擊暴流渦環原理。因此引入誘導因子ξ，建立連續變化的渦核模型，其表達式為[8]：

圖3 微下擊暴流渦環原理圖

(14)

式中：R為主渦環半徑；r為渦核截面半徑。

阻尼系數隨最小距離rmax1的變化如圖4所示。

圖4 阻尼系數隨最小距離rmin1的變化圖

因此誘導速度修正后可表示為：

(15)

由式(10)可知，式中rp不能為0，不符合實際情況，因此為了解決這個問題，基于湍流自由射流理論分別建立主渦環與鏡像渦環中心軸的軸向誘導速度，如圖5所示。渦環外任一點c的速度位函數φ為[15]：

圖5 渦環中心誘導速度

(16)

(17)

式中：Ω為c點的立體角，即輻射球面上的部分面積ΔS與整個球面積之比。因此可得：

Ω=2π(1-cosθ)

(18)

(19)

對φ求偏微分可得：

(20)

根據主渦環、鏡像渦環與c點的相對位置關系可得出z1=za-zc，z2=za+zc，然后將其分別代入式(20)，可得主渦環與鏡像渦環中心軸的軸向誘導速度：

(21)

(22)

因此中心軸OaOb處軸向合速度為：

vz2=vza-vzb

(23)

由于渦環與地面存在夾角，其中主渦環與地面夾角向量為(φθ0)T，因此引入俯仰變換矩陣Lθ與滾轉變換矩陣Lφ完成主渦環和鏡像渦環的坐標系轉換[10]。

(24)

(25)

(26)

1.2 雨水與氣流融合的濕微下擊暴流模型構建

對于濕微下擊暴流，雨水在降落過程中并不會馬上被完全蒸發，勢必會對火炮外彈道產生一定的影響。基于流體動力學理論，建立雨滴運動軌跡方程[16]：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

對式(31)求積分可得：

(32)

由于雨滴下落時間與火炮彈丸飛行時間不能統一，為避免計算沖突，通過求解微分方程將雨滴下落時間用其他量替代，即得出下落時間與下落位置的關系，其計算步驟為：

(33)

(34)

(35)

其中：h2為雨滴不同時刻下落高度；h1為雨滴下落總高度；H為不同時刻雨滴距離地面高度。將式(35)代入式(32)中并化簡可得：

(36)

因受到氣流的影響，雨滴與地面存在夾角，將雨滴落速進行坐標系轉換，其轉換后速度方程為：

(37)

式中α為速度vx與地面坐標系x軸正向夾角。

由于飛行中的彈丸為高速自旋剛體，其周圍存在的空氣附面層被帶動，使得雨滴很難通過直接接觸彈丸表面的方式對其施加作用力影響彈丸飛行軌跡，因此為了準確分析雨水與氣流對外彈道產生的綜合影響，特將氣流與雨水進行等效替代，其替代方程為：

(38)

由于替代后空氣狀態特性發生改變，不能通過彈道方程準確計算出彈道偏差，為讓替代方程得以適用，需將近地空氣密度、壓強等狀態參數進行修正，修正方程為：

(39)

(40)

2 火炮6自由度外彈道方程

為分析微下擊暴流對火炮外彈道產生偏差的影響，根據火炮體外彈道學理論，建立彈丸6自由度彈道方程，采用Runge-Kutta法進行解算[17]。

2.1 計算偏差的6自由度彈道方程模型

為了分析微下暴擊氣流對火炮外彈道產生偏差的影響，利用仿真軟件建立火炮外彈道6自由度運動方程，其表達式[18]為：

(41)

式中：ΩE為地球自轉角速度；αN為射向角；r0為地球半徑。

2.2 四階Runge-Kutta法

Runge-Kutta法是基于泰勒級數改進的一種算法，該方法計算精度高，是計算火炮外彈道的一種主要算法，其表達式[19]為：

(42)

時間步長取0.005 s，基于Runge-Kutta法計算火炮外彈道，迭代4次即可滿足精度要求。

3 仿真及結果分析

將火炮質心運動彈道模型與微下擊暴流風場模型相結合，以某型155 mm殺爆彈為研究對象，其技術參數如表1所示，研究該類風場對火炮外彈道射擊精度影響。

表1 某型155 mm殺爆彈技術數據

3.1 氣流模型仿真

根據上述數學模型，設置渦環參數：主渦環中心坐標Oa(3 000 m, 3 000 m, 800 m)，半徑R為1 000 m，渦核r為100 m，初始渦環中心誘導速度v0為10 m/s，渦環傾斜角度為30°。圖6、圖7分別為干微下擊暴流不同高度上水平氣流速度和垂直氣流速度，取向右、向下方向為速度正方向，由于主渦環與地面呈30°夾角，且左側低右側高，因此氣流在中心點偏右方向速度較偏左方向速度略大，且在垂直方向上，中心點右側下沉氣流撞擊地面時速度與左側氣流速度相比約大10 m/s。

圖6 干微下擊暴流不同高度水平流速

圖7 干微下擊暴流不同高度垂直流速

圖8 不同高度濕微下擊暴流水平流速

圖9 不同高度濕微下擊暴流垂直流速

由圖10、圖11可知，對于高度較低的水平融合型氣流，如高度為100 m時，其速度大小及分布近似關于渦環中心位置對稱，與理想環境下水平渦環氣流速度大小與分布類似，渦環傾斜對此類低高度水平氣流流速影響較小。

圖10 高度為100 m時濕微下擊暴流水平流速

圖11 高度為100 m時濕微下擊暴流水平流速三維圖

3.2 不同中心誘導速度對火炮低伸彈道影響

當目標距離較近時，常采用小射角的方式利用火炮對目標進行打擊。但火炮小射角射擊時，其外彈道射高較低，射距較近，易受到近地低空氣流影響，由于微下擊暴流渦環高度與直徑遠大于火炮低伸彈道的射高與射距，因此彈丸在飛行過程中會全程受到微下擊暴流的影響。

根據JAWS雷達測量結果以及FDR數據記錄器記錄微下擊暴流數據[10]，設置中心渦環氣流誘導速度為10 m/s，15 m/s，20 m/s，25 m/s，其余渦環及氣流等數據參照3.1節，并與無風環境做對比，火炮射角為1°，圖12為不同誘導速度與彈道射程、側偏的曲線。

圖12 不同誘導氣流與外彈道射程、側偏曲線

實驗數據如表2所示，由于受到下沉氣流與降雨的影響，彈丸垂直下降速度增快，飛行時間縮短，因此隨著誘導速度的增加，彈丸的最大飛行高度、落點速度、射程隨之降低，與無風狀態下數據相比，降低比率均小于1%，影響較小；但側偏與落點偏航角隨著誘導速度的增大而增大，相對于無風狀態數據，誘導速度在10 m/s時，其側偏與偏航角分別增大770%、747%，且誘導速度每增加5 m/s，側偏與偏航角相對于前一項以同樣的比率分別增加約45%、36%、24%。

表2 不同誘導速度對火炮低伸彈道影響

3.3 不同中心誘導速度對火炮遠距離射擊精度影響

對于遠距離攻擊目標，常采用大射角、高初速的曲射方式發射彈丸，由于射角大、初速快、火炮的最大射擊高度較高，彈丸會在極短時間內穿越渦環，因此在彈丸部分上升階段會受到濕微下擊暴流影響。將火炮射角設置為45°，射擊位置設置在渦環中心軸線右側，穿越點在渦環中心附近，且渦環外環境為無風環境，其余參數參照3.1節，圖13為不同誘導速度下火炮外彈道軌跡圖。

圖13 不同誘導速度下火炮外彈道軌跡圖

實驗數據如表3所示，由于渦環高度低、彈丸初速高，因此穿越渦環時間短，受到微下擊暴流的影響比較有限。通過實驗數據可知，與無風環境數據相比，中心渦環氣流誘導速度的增加對火炮的射程影響較為明顯，相比于無風環境下，在10 m/s的誘導速度下，射程減小約2.7%，且誘導速度每增大5 m/s，相比于前一項射程減小約1.3%。

表3 不同誘導速度對火炮遠距離射擊精度影響

4 總結

基于渦環原理與流體力學建立微下擊暴流與雨滴運動模型，并融合為適用于彈道分析計算的濕微下擊暴流模型，通過引入6自由度彈道方程分析融合模型對某型155 mm火炮射擊精度的影響。根據仿真結果，對于低伸彈道，不同中心誘導速度對外彈道側偏與偏航角影響明顯，但隨著誘導速度的增加，側偏與偏航角的增加比例也隨之減小；而對于遠距離射擊時，不同中心誘導速度對火炮的射程影響較為明顯，在10 m/s的誘導速度下射程比無風環境射程減小約2.7%，且誘導速度每增大5 m/s，射程減小約1.3%，嚴重影響火炮射擊精度及殺傷效果。

上述研究為火炮在濕微下擊暴流環境中射擊提供理論參考，對于火炮外彈道應用研究具有積極的意義。但實際發射過程中，氣象條件較為復雜且有多種特性氣流共存的可能性，如何將研究與其他特性氣流進行融合并分析其對火炮外彈道的影響，以及如何對火炮在該類環境下落點產生的偏差進行修正，還有待進一步研究。