試論初中數學教學中如何培養學生的數學建模能力

戴旭益

摘要：建模思想作為一種非常重要的數學思想，是數學核心素養的重要組成部分，也是一種非常有效的數學學習方式。學生只有具備極強的建模能力，才能靈活、熟練運用數學知識，真正提升數學學習效率。基于此，初中數學教師必須要從傳統的理念和模式下解放出來，緊緊圍繞數學建模能力，優化課堂教學手段，不斷提升初中數學課堂教學的有效性。

關鍵詞：初中數學;建模能力;教學策略

數學建模是對現實生活中的實際問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識和方法構建模型解決問題的過程。數學模型搭建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。在初中數學教學中引入建模思想，幫助學生建立模型，使其學會運用數學知識解決現實問題，以此培養學生的建模能力，促進學生的全面發展。

一、數學建模的內涵

數學建模是對數學思想、方法、知識進行運用，從而解決實際問題的過程。數學建模為學生提供了自主學習的空間，讓學生充分體驗到數學對于現實生活中實際問題的解決有著非常實際的價值與作用。應用數學知識對實際生活中的問題進行解決，這就需要在數學理論與實際問題間搭建一個溝通的橋梁，讓實際問題在數學結構中得以明確表示，這個溝通的橋梁也就是“數學建模”。

二、初中數學教學中學生數學建模能力的培養策略

（一）關注生活經驗，促進數學建模思維的形成

數學來源于現實生活，數學知識的形成過程其實就是數學的建模過程，數學概念、原理、公式等數學模型無不與現實模型對應。在教學過程中，教師要引導學生關注知識的形成過程，這樣，學生在建模過程中如果遇到現實模型轉化為數學模型的障礙時，就會傾向于聯想數學知識與現實模型的對應關系。

例如，在教學“實際問題與一元一次方程”探究1：銷售中的盈虧時，學生在小學數學學習中已經學會銷售問題中有關的量及相關量之間的關系，并且部分數學思維好的學生直接套用小學算術算法公式很快就解決了問題，而對于部分數學思維較差的學生來說，題目中的數字都是一樣的，這些數量在他們眼里是無差別的，所以導致判斷失誤。究其原因，這部分學生對于“盈利25%”和“虧損25%”兩個概念是不清楚的，追溯本源，是因為不清楚銷售問題中的一個很重要的概念——“利潤率”是怎么形成的。因此，教師通過一系列的數學問題讓學生了解“利潤率”這個概念的由來，如學校門口小賣部老板銷售一些文具，其中筆記本每本進價2元，賣5元;籃球每個進價20元，賣30元。問題1：老板賣一本筆記本可以賺多少錢？問題2：老板賣一個籃球可以賺多少錢？問題3：老板賣一本筆記本和賣一個籃球，哪個賺得多？問題4：如果老板用100元進筆記本或籃球中的一種，假設進的貨物當天能全部賣完，請問老板進哪一種貨物賺得最多？問題5：從提問4中，你能獲取什么信息？在思考這一系列數學問題中，學生了解了利潤率概念的形成過程，從而更好地理解了“盈利25%”和“虧損25%”，進而解決問題。

（二）抓住重點，引導學生進行信息的轉化

初中階段的學生在邏輯思維方面還存在著很多的問題，很多學生還無法順利梳理數學問題中的數量關系，進而影響到了學生的數學建模。因此，在初中數學教學過程中，結合學生的實際情況，教師要重點培養學生轉化數學信息的能力，讓學生可以從復雜的數學問題中抽取出關鍵的信息，從而打破問題的神秘感，促進學生數學建模的順利進行。

比如，在教學“直角三角形”這一節內容時，教師給學生提供了一道問題：現在有一口井，位于小紅家南偏東七十五度的方向，將這兩個地點連接起來，長度是12千米，現在又有了一口新建好的井，位于小紅家北偏東七十五度的位置，并且在舊井北偏西15度的方向上，那么，可以求出新舊兩口井之間的距離嗎？如果要在這舊井和小紅家之間的位置上建立一個休息點，并且要求距離新井的位置最短，那么這個休息點可以建立在哪里？這個問題剛剛提出的時候，很多學生都感到困惑，這種問題應該怎么解決呢？如果一直去思考這些問題，學生很容易進入死胡同。因此，在接下來的教學中，教師可以先讓學生對原問題進行分析，并且畫出相關的圖像，將抽象的文字轉化為形象直觀的圖像，之后再嘗試利用學到的知識去解決這個問題，從而提高學生解決問題的效率，讓學生學會找到建模的突破口。

（三）模型歸類思想傳輸，把握建模方向

隨著對初中數學知識的深入學習，學生可以發現初中數學模型有很多種，如幾何模型、方程式模型、函數圖象模型、數據分析模型，等等。面對不同的數學問題，學生要根據實際情況來開展建模活動。但在實際學習中，大多學生很難把握建模的方向，難以靈活運用所學知識。因此，在教學過程中，教師應注重對建模方法的講解，以培養學生靈活建模的能力。

例如，在講授初中數學八年級上冊“全等三角形的證明”時，學生需要掌握五種不同的全等三角形的證明方法，分別是SSS、SAS、ASA、AAS、HL。在指導學生進行數學建模時，教師可用以實踐操作為主的幾何建模法，為每位學生分發一盒小木棒和橡皮筋。教師先要求學生分出兩組小木棒，每一組小木棒中有3根，第一組小木棒的名稱為a、b、c，第二組小木棒的名稱為a、b、c，要保證木棒之間的a=a，b=b，c=c，然后利用橡皮筋將每組的三根小木棒固定成兩個三角形，由此學生發現兩個三角形全等，證明了SSS是判定兩個三角形全等的定理。隨后，學生讓兩組小木棒中a=a、b=b，但是c不等于c，同樣將兩組小木棒分別組合成兩個三角形，也可以發現兩個三角形全等，因此證明了SAS也是判定兩個三角形全等的有效方法。

三、結語

數學建模具有難度大、涉及面廣、靈活多樣、對教師和學生要求高的特點。通過數學建模，不但可以激發學生數學學習情趣，提高學生數學運用能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，而且能拓展學生思維深度和廣度，提高學生的思維品質，加強學生的想象能力，培養學生的創造能力。

參考文獻：

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