基于縮比模型的骨架型鉆鋌結構力學分析

藥曉江，盧華濤，尚捷，王清華，李輝，丁元皓，鄧月，賈建波

中海油田服務股份有限公司油田技術研究院，河北 廊坊 065201

隨鉆測量儀器的鉆鋌具有承載電子器件、傳感器或執行機構等功能，機械結構比較復雜。在井下作業的過程中,鉆鋌承受拉伸、壓縮、彎曲、扭轉等作用力，是隨鉆測量儀器的關鍵受力部件，其力學性能的優劣關系到隨鉆測量儀器測量功能的可靠性和井下作業的安全性。因此，開展隨鉆測量儀器鉆鋌的力學分析方法研究十分必要[1-4]。

力學試驗是驗證隨鉆測量儀器鉆鋌力學性能的重要手段之一[5-8]。對于復雜的大型鉆鋌結構，如果直接研制全尺寸模型進行力學試驗及分析，不僅成本大、周期長，而且對試驗設備與試驗條件的要求較高。為降低技術風險與成本，縮短儀器研發周期，通常基于縮比方法，研制縮比模型進行力學試驗。縮比模型試驗目前通常廣泛用于大型飛艇、運載火箭、水面艦船各種力學特性分析上。縮比模型試驗具有成本低，尺寸小，試驗數據測量快速、簡單等特點，可有效降低力學試驗的技術風險。通過縮比模型試驗，可獲取全尺寸模型力學性能數據，以預測、驗證全尺寸模型的力學性能，同時還可用來修正全尺寸模型的數值模型，進而驗證全尺寸模型的可行性。為了驗證縮比模型試驗的等價性與可靠性，通常會借助有限元方法對試驗工況進行有限元分析[9-15]。下面，筆者針對某型骨架型鉆鋌機械結構，建立了縮比模型，對縮比模型進行了拉伸、壓縮、彎曲、扭轉4種工況的有限元模擬，并進行了4種工況的單載荷力學試驗驗證縮比模型試驗的可行性，旨在為類似結構的工程設計及試驗提供科學依據和參考。

1 骨架型鉆鋌結構

骨架型鉆鋌結構，即將電路骨架與鉆鋌做成一體結構。骨架型鉆鋌結構一般分為上側段、中間段、下側段3個部分，通常在中間段開蓋板槽，將需要經常裝拆電子器件安裝在蓋板槽中；在上側段與下側段上開電路板槽，將電子器件、傳感器均安裝在電路板槽中。圖1為675型骨架型鉆鋌結構，全尺寸模型外徑為0.18m,長3.5m。

圖1 675型骨架型鉆鋌結構Fig. 1 Structure of 675 skeleton drill collar

2 縮比模型

全尺寸模型考察的應力應變情況為受拉力、壓力、彎矩、扭矩作用下的應力及應變情況。假設縮比模型與全尺寸模型直徑比為1∶n，基于相似理論，即在應力和應變相同的情況下，通過力學公式，得出全尺寸模型與縮比模型受拉力、壓力、彎矩、扭矩的比例。

1)拉壓工況。拉應力(壓應力)計算公式為：

(1)

拉應力(壓應力)與截面積A成反比，即與外徑D的平方成反比，與拉力(壓力)F成正比。為保證應力和應變相同，則全尺寸模型與縮比模型的拉力(壓力)的比例為n2∶1。

2)彎曲工況。彎曲應力計算公式為：

(2)

式中：σ2為彎曲應力， MPa；M為彎矩,kN·m；Wz為抗彎截面系數，m3。

彎曲應力σ2與抗彎截面系數Wz成反比，與外徑D的三次方成反比。為保證彎曲應力和彎曲角度相同，則全尺寸模型與縮比模型的彎矩比例為n3∶1。

3)扭轉工況。扭轉應力計算公式為:

(3)

式中:τ為扭轉應力, MPa；T為扭矩，kN·m；Wt為抗扭截面系數, m3。

扭轉應力與抗扭截面系數Wt成反比，與外徑D的三次方成反比。為保證應力和應變相同，則全尺寸模型與縮比模型的扭矩比例為n3∶1。

2.1 研究對象

由于上側段與下側段形狀結構相似，均僅取中間段和下側段作為試驗研究的對象，這2段包含了試件所有的結構要素。由于下側段包含結構要素比中間段更全面、更典型，同時承受上側段與中間段所有載荷，故以下側段為例進行試驗研究。

由于全尺寸模型長度與外徑過大，不能滿足試驗機的工作要求，全尺寸模型不能直接用來做力學試驗。因此，采用了縮比方法，將全尺寸模型等比縮小二分之一，在縮比模型上施加等比例的力與扭矩，進行力學試驗。縮比模型外形如圖2(a)所示，縮比模型實物如圖2(b)所示。

圖2 縮比模型外形與實物Fig. 2 Appearance and physical object of scaled model

2.2 縮比模型材料

縮比模型材料與全尺寸模型一致，采用15-15HS MAX材料。表1列出了縮比模型的材料屬性。

表1 縮比模型材料屬性

2.3 縮比模型施加載荷

由于全尺寸模型與縮比模型直徑比為2∶1，對于拉壓試驗，由式(1)可知，全尺寸模型與縮比模型的拉力和壓力的比例為4∶1；對于彎曲試驗而言，由式(2)可知，全尺寸模型與縮比模型的彎矩比例為8∶1；對于扭轉試驗而言，由式(3)可知, 全尺寸模型與縮比模型的扭矩比例為8∶1。

全尺寸模型所采用的拉壓試驗載荷、彎曲試驗載荷與扭轉試驗載荷，按上述比例進行縮放，得到縮比試驗的加載載荷，如表2所示。

表2 全尺寸模型和縮比模型的載荷對比

試驗過程中，由于試驗條件的影響，只能使用300kN的試驗機做拉壓試驗，因而將拉伸試驗的拉力和壓縮試驗的壓力調整為299kN，為了得到更大的應力應變，彎曲試驗按照純彎曲試驗加載彎矩。表3列出了調整后的試驗載荷數值。

表3 縮比試驗實際加載載荷

3 縮比模型的有限元分析

3.1 有限元模型的建立

有限元模型由骨架型鉆鋌縮比模型和試驗工裝組成。采用ANSYS Workbench中的SCDM模塊對有限元模型進行簡化處理，刪除一些對剛度、強度沒有影響的結構，將處理后的有限元模型導入ANSYS Workbench，進行全四面體網格劃分。

根據縮比模型應變片測量位置，采用2mm×1mm的矩形在幾何上進行映射，并提取各矩形上相關方向的應變平均結果，與試驗結果進行比對。針對每個工況，分為10個載荷步進行計算，每個應變片位置提取10個計算結果。

3.2 不同試驗工況的有限元分析

3.2.1 拉伸與壓縮試驗工況

圖3(a)為拉力試驗網格模型，試件網格尺寸為4mm，節點個數為811305。拉力施加在右端的連接工裝上，在左端螺紋面的連接工裝端部施加固定約束，如圖3(b)所示。壓力與拉力模型相同，只是加載力的方向相反。

圖3 縮比模型拉力試驗網格模型及荷載與邊界Fig. 3 Scaled model tensile test mesh model and external load and boundary

3.2.2 彎曲試驗工況

圖4(a)為縮比模型彎曲試驗網格模型，試件網格尺寸為4mm，節點個數為810526。彎曲工況采用延長梁上遠程加載拉力方式，兩端分別施加拉力34kN，在右端工裝連接孔上放開繞Z軸轉動自由度，在左端工裝連接孔上放開繞Z軸轉動與沿X軸平動自由度，載荷與邊界情況如圖4(b)所示。

圖4 縮比模型彎曲試驗網格模型及荷載與邊界Fig. 4 Scaled model bending test mesh model and external load and boundary

3.2.3 扭轉試驗工況

圖5(a)為縮比模型扭轉試驗網格模型，試件網格尺寸為4mm，節點個數為673825。扭矩施加在右端螺紋錐形面的連接工裝上，并使工裝只有沿軸線轉動的自由度，在左端螺紋面的連接工裝端部施加固定約束，載荷與邊界情況如圖5(b)所示。

圖5 縮比模型扭轉試驗網格模型及荷載與邊界Fig. 5 Scaled model torsion test mesh model and external load and boundary

4 縮比模型的力學性能試驗研究

拉伸試驗、壓縮試驗、彎曲試驗與扭轉試驗均在300kN電子萬能試驗機上開展，均需要設計專用加載工裝。通過試驗機加載橫梁向上或向下運行從而施加拉力、壓力、純彎矩以及純扭矩載荷，通過試驗機和應變分析儀、計算機采集和處理數據。

在應力較大的地方及典型的幾何形狀處布置應變片；較大的面上、較寬溝槽中，以及溝槽的較深位置多布置應變片，在一些拐角處，也增加一些應變片，以考察扭轉和彎曲工況下拐角處的應力。

圖6為縮比模型的應變片分布情況。圖6(a)為應變片總體分布圖。圖6(b)為短槽內S7應變片實物照片，圖6(c)為槽口端部短槽內S8應變片實物照片，圖6(d)槽口邊緣S9、S10應變片實物照片，圖6(e)為槽內與槽口拐角S6、S11應變片實物照片。

圖6 縮比模型的應變片分布Fig. 6 Strain gauge distribution of the scaled model

縮比模型在拉壓試驗設備上的連接如圖7(a)所示，圖7(b)為縮比模型試驗現場彎曲試驗的加載情況。彎曲試驗不僅要采集加載數據和應變數據，而且要測量彎曲位移，彎曲位移通過數值千分表測得，數據通過應變分析儀的通道采集千分表數值。圖7(c)為縮比模型扭轉試驗現場。扭轉試驗除了采集加載數據和應變數據外，還需要測定扭轉角位移，角位移通過數值千分表測得，數據通過應變分析儀的通道采集。

4.1 試驗加載曲線

4.1.1 拉伸與壓縮工況

試件的拉壓承載能力比較大，但由于試驗條件所限，只加載到299kN，接近試驗機最大載荷，此時試驗機夾頭位移4mm左右，由于試驗系統間隙的影響，加載初始段曲線平緩，當間隙消除后，幾乎成線性加載。由于試驗系統的滯后作用，卸載曲線低于加載曲線。縮比模型的拉伸試驗加載曲線如圖8(a)所示。壓縮試驗的加載力同于拉伸試驗，為299kN，位移不足5mm。加載曲線為線性。縮比模型的壓縮試驗加載曲線如圖8(b)所示。

圖7 拉伸、壓縮、彎曲、扭轉試驗圖Fig. 7 Diagram of tensile, compression, bending and torsion tests

圖8 縮比模型拉伸與壓縮試驗加載曲線Fig. 8 Tensile and compression test loading curve of scaled model

4.1.2 彎曲工況

在不同的彎曲方向，抗彎截面系數不同，取某一槽口向上做純彎曲試驗。加載曲線如圖9(a)所示。根據千分表的示值計算得到了縮比模型的撓度，可見在彎矩10kN·m的情況下，撓度基本保持在1400μm左右，如圖9(b)所示。

圖9 縮比模型彎曲試驗加載曲線及撓度曲線Fig. 9 Bending test loading curve and deflection curve of scaled model

4.1.3 扭轉工況

縮比模型在進行扭轉加載試驗時，通過對加載力臂施加向上的拉力實現，加載到110kN，即18.7kN·m時，加載曲線不再上升，縮比模型進入塑性失穩階段，加載曲線如圖10(a)所示。

圖10(b)為縮比模型的扭轉角曲線。扭轉角由位移傳感器測得的位移轉換得到，2個測點分別在縮比模型的兩端，相距400mm。因為測點在轉動，當角度大的時候測量值稍大一點。固定端的轉動主要由夾持端的彈性應變引起，角度比較小，扭轉的驅動端轉角較大，二者的差就是縮比模型在400mm內的扭轉角。扭轉角在縮比模型彈性扭轉時為線性，當縮比模型進入塑性應變時，縮比模型扭轉剛度降低，轉角增大。扭矩10kN· m時，扭轉角約2.4°。在試驗最后，縮比模型進入塑性失穩階段。

圖10 縮比模型扭轉加載曲線與加載轉角曲線Fig. 10 Torsion loading curve and loading corner curve of scaled model

4.2 仿真結果與試驗結果對比分析

4.2.1 拉伸與壓縮工況

圖11 縮比模型拉伸試驗結果與仿真結果對比Fig.11 Comparison of tensile test results and simulation results of scaled model

因為拉力為單向加載，縮比模型的應力狀態大部分都是單向應力狀態，因而只考慮軸向應變。圖11為縮比模型拉伸試驗S6～S11結果和仿真結果的對比。應變都與拉力成正比，大部分值在(500～600)×10-6左右，最大的是S10，達到841×10-6，對比前述S10的位置可知，S10處于槽口縱向的邊緣，是典型的應力集中處，且應力集中系數較大。最小的為S6，槽口中間的臺階上，該處截面較大，且中心對稱，無應力集中，因而應力較小。應力集中點基本上都在槽的邊角以及截面過渡處，槽縱向的中間在拉力作用下不會應力集中。

以仿真結果減去試驗結果定義絕對誤差，以絕對誤差除以試驗結果定義相對誤差。試驗和仿真差別的來源，除了試驗誤差、仿真結果理論誤差外，還包含試驗和仿真所確定的點的位置不同而引起的偶然誤差。拉伸的仿真結果大于試驗結果，相對誤差在10%以下，壓縮的試驗結果幾乎完全反對稱于拉伸的試驗結果。

4.2.2 彎曲工況

圖12 縮比模型彎曲試驗結果與仿真結果對比Fig. 12 Comparison of bending test results and simulation results of scaled model

彎曲試驗為純彎曲加載，軸向拉伸為其主應變方向，因而在彎曲試驗中只考慮軸向拉伸應變。圖12為S6～S11縮比模型彎曲試驗結果和仿真結果的對比。彎曲試驗中軸向應變的大小不僅取決于測點與距離中性層的距離，也取決于測點處的幾何情況，即該處的應力集中程度。彎曲引起的軸向應變隨著加載線性增加，最大正應變為S10處的3081×10-6，是典型的應力集中點。仿真結果接近試驗結果，且變化趨勢相同，相對誤差在10%以下。

4.2.3 扭轉工況

圖13 縮比模型S6～S8扭轉試驗結果與仿真結果對比Fig.13 Comparison of torsion test results and simulation results of scaled model S6～S8

扭轉試驗不僅要測得對應于扭矩的應變，而且要作為破壞試驗考察試件的破壞形式。圖13為縮比模型扭轉試驗S6～S8的應變和仿真結果的對比。在彈性階段，應變與扭矩成線性關系，10kN·m時S6處應變曲線出現轉折，應變急劇增大，意味著該點開始進入塑性狀態，接著S7、S8都進入塑性狀態。塑性變形發生于外表面，抗扭截面模量最小的部位，從最外層，離扭轉中心最遠的地方開始，槽底部最后塑性變形，最大的是S6，S7和S8 處于同樣的抗扭截面上，應變接近。塑性變形發生于抗扭截面模量最小的區域，然后向周圍擴展，最后導致整體塑性變形。仿真結果按照彈性計算，不考慮塑性應變，仿真結果成線性，其值接近試驗結果，相對誤差在10%以下。

5 結論

1)建立了鉆鋌結構的1∶2縮比模型，基于相似理論，全尺寸模型與縮比模型拉/壓應力、應變的比例為4∶1，彎曲應力、應變的比例為8∶1，扭轉應力、應變的比例為8∶1。

2)進行了縮比模型拉伸、壓縮、彎曲、扭轉4種單載荷工況的力學性能試驗，結果證明，采用縮比模型試驗的方法進行分析和驗證是可行的。

3)進行了拉伸、壓縮、彎曲、扭轉4種單載荷工況的有限元分析，試驗結果與仿真結果變化趨勢相同，相對誤差在10%以下，表明采用縮比模型進行試驗驗證較合理，可為全尺寸模型的力學分析提供科學依據與參考。