在多束激光混合分布下其圖像定位各光斑質心位置的方法研究

張文杰 郭宸 張歡 常勝利

摘？要：激光光斑圖像的質心提取是探測器確定激光方位的重要環節，對于獲取激光方位角有重要的意義。傳統上的灰度重心法、高斯擬合法以及橢圓擬合法三種激光光斑質心的提取方法都無法解決激光光斑圖像上出現多個激光時其各個質心的提取問題。基于此缺點本文提出一種基于EM算法，求解二維圖像中多個混合高斯分布中分辨質心分布的方法。采用CCD（Charge-coupled Device）圖像傳感器將光學影像轉化為數字信號獲取其圖像數據，并用其進行試驗，并采用歐式距離法當做實驗誤差評定標準，發現圖像在2個激光混合分布時效果比較好，其結果中歐氏距離最小。

關鍵詞：激光光斑；質心提?。粴W氏距離法；EM算法；混合高斯分布

隨著光學的發展，激光技術作為受到各個國家軍事研究的高度關注[1]，具有破壞性的激光武器一直是各國發展的核心，為保證其打擊的高效性，對目標發射的激光數目很有可能不只單束激光?；谶@種情況，需要研究出一種能夠規避多束激光同時打擊時的方法。無論以何種方法規避，能夠精準地獲取激光的方位是最重要的一步。因此能準確計算出來襲的多束激光其各自質心的方位，對于規避激光武器的傷害、提高設備生存能力具有重要的意義。

求激光光斑質心的方法有多樣性的特點，該技術早期有提出過一種在Hough（霍夫）變換[2]基礎上求中心的方法，還有基于Hessian（黑塞）矩陣等求圖像中心的方法，以及灰度重心法和高斯擬合法?；叶戎匦姆ɑ蚧叶荣|心法通過對圖像坐標以及其灰度值求加權平均得到其質心。高斯擬合法比灰度重心法精度更高可是更復雜。根據激光光斑高斯分布的特征，本文提出一種在機器學習當中采用EM（最大期望）算法進行高斯聚類的方法，用其激光的二維圖像帶入該算法進行求解，進而得到其質心的方法。

1 常用研究方法

1.1 灰度重心法

灰度重心法策略是采用以各個點的灰度值作為權重并以此求出重心，計算式如下：

1.2 高斯擬合法

在理想情況下，基于激光強度近似高斯分布的特性，我們采用一個高斯曲面去最大程度上擬合實際數據，公式如下：

最后通過圖像灰度值，使用最小二乘法可求得公式（4）中的系數，最后通過（5）（6）即可得到質心。

該方法雖然對于一個光斑的精度相較于灰度重心法來說較好，可和灰度重心法存在同一個問題——無法提取多個光斑混合在一起時各自質心，如圖1這種情況。

2 基于EM算法提取二維圖像中混合高斯分布激光光斑質心方法

本方法結合了EM算法與高斯擬合法兩種方法。通過多束激光的圖像得到其訓練集，然后在訓練集上通過EM算法進行求解，最終得到不同高斯分布μ也就是其均值，在物理意義上也是其激光的質心位置。

2.1 激光圖像的混合高斯分布

以公式（10）得到的概率分布p x y（ ， ）進行空間采樣，得到訓練集Dt tt={12，？m}，其中t為空間位置（x y， ）的二維向量。

2.3 EM算法

EM（Expectation-maximization algorithm）最大期望算法是機器學習中求包含無法觀測的隱變量（latent variable）的概率模型的方法，其目的是求滿足模型分布最大概率的隱變量值的方法。

設X表示以觀察變量集，Z表示隱變量集，Θ表示模型參數。目標是求得最大概率的Θ，則應最大化對數似然：

第二步需要判斷均值向量來對結果進行篩選。由于激光光束的數量不確定，可能產生設定值大于實際光束數目的情況，得出的結果中可能存在其歐氏距離很小的情況，對于這種情況本文采用一個閾值的方法，當：

3 試驗結果

3.1 試驗數據

本試驗數據是根據CCD探測器得到的已知高斯光斑質心在圖像中位置的圖像，大小均為200×200，其中圖3為只有單束激光照射在探測器上的圖像，圖4則為兩束激光的圖像，通過對兩幅圖像的光斑質心提取，證明本文方法的普適性，試驗數據采用的都是標準高斯橢圓光斑，通過線性增強的方法將其圖像的灰度值映射到0至255以內，該數據暫不考慮在實際探測過程中出現的噪聲。

3.2 仿真數據質心提取

對仿真數據單束激光和多束激光分別采用灰度重心法、高斯擬合法和本文所介紹的方法進行計算比較，計算三種方法得到的結果和實際結果之間的歐氏距離如表1所示，單束激光圖像圖3中，其激光質心為（100，100）。多束激光圖像圖4中，存在兩個激光光斑的高斯分布，其兩個光斑的質心分別為（100，100）以及（130，120），計算結果如表2所示。

通過表1可得出，在200×200的圖像中，在只有一束激光的光斑條件下，灰度重心法和高斯擬合法以及本文中通過EM算法計算高斯分布參數的方法在該條件下結果基本一致，計算結果與實際結果的歐氏距離差距非常小，精度也比較好。

通過表2可看出，當圖像中存在兩束激光光斑的時候，灰度重心法和高斯擬合法存在比較大的誤差，而本文方法的誤差相比于這兩種方法來說有大幅度縮小，更加接近真實的質心。

4 結論

結合表1和表2的結果，可得出結論。在光斑圖像中，若只有單個激光光斑，那么使用灰度重心法，高斯擬合法以及本文方法，這三種方法得出的計算結果和真實結果差異不大。然而在出現圖4這種圖像中出現兩個或者出現多個激光光斑，并且激光光斑之間相互連通無法分開的情況下，灰度重心法、高斯擬合法都出現較大的誤差，其原因是其算法本身的局限性，而本文方法則獲得了非常小的實際誤差。

參考文獻

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